Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.... Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.[r]
(1)(2)Quan hệ
điểm M đườngtròn (O; R)
Hệ thức
OM bán kính R
OM > R OM = R OM < R M nằm ngồi đường trịn
(3)(4)(5)(6)O
A H B
a
R
OH = d < R HA = HB = R2 OH2
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn.
(7)O
A H B
a
R
C H D
Chứng minh : Giả sử H khơng trùng với C Kẻ OH vng góc với a , lấy điểm D thuộc a cho H trung điểm CD C khơng trùng với D Vì OH đường trung trực CD nên OC = OD mà OC = R nên OD = R
Như điểm C ta điểm D điểm chung đường thẳng a đường tròn (O) Mâu thuẫn với giả thiết Vậy H phải trùng với C suy OC
vng góc với a OH = R
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn.
b, Đường thẳng đường tròn tiếp xúc: a, Đường thẳng đường tròn cắt nhau:
(8)O
a
C H
H Đường thẳng a đường trịn
khơng giao OH = d > R
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn.
b, Đường thẳng đường tròn tiếp xúc: a, Đường thẳng đường tròn cắt nhau:
(9)2 Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng (d) bán kính đường trịn (R)
Vị trí tương đối đường thẳng
đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R
Đường thẳng đường tròn cắt
Đường thẳng đường tròn tiếp xúc
Đường thẳng đường tròn không giao
2
1
0
d = R d < R
(10)2 Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng (d) bán kính đường trịn (R)
Vị trí tương đối đường thẳng
đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R
Đường thẳng đường tròn cắt
Đường thẳng đường tròn tiếp xúc
2
1
(11)
o
B H c
a
3 cm
E
2 cm
Cho đường thẳng a điểm O cách a cm Vẽ đường trịn tâm O bán kính cm
a, Đường thẳng a có vị trí đường trịn (O) ? Vì ?
b, Gọi B C giao điểm đường thẳng a đường trịn O Tính độ dài BC
Giải
900
H
2 2
2
5 3 4( ) 2.4 8( )
OB OH HB
HB cm
BC cm
a) Đường thẳng d cắt đường tròn (O)
(12)TỔNG KẾT
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a Đường thẳng đường tròn cắt nhau
b Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau
c Đường thẳng đường trịn khơng giao nhau
2 Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường trịn
Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
Số điểm
(13)Trắc nghiệm
Chọn đáp án sai câu sau.
êngth¼ng
aưlàưtiếpưtuyếnưcủaưđườngưtrònư(O)ưkhi
ờng thẳng a đ ờng tròn (O) có điểm chung duy nhất
Khoảng cách từ tâm O đến đ ờng thẳng a R
êng thẳng a đ ờng tròn (O) có điểm chung
(14)(15)(16)Cho đường tâm O bán kính R đường thẳng a Hãy hoàn thành bảng sau :
R (cm) d (cm) Vị trí tương đối
4 tiếp xúc
6 cắt nhau
5 7
3 không cắt nhau
(17)R (cm) d (cm) Vị trí tương đối
4 tiếp xúc
6 cắt nhau
5 7
3 không cắt nhau
tiếp xúc
4 R > 6
d >=3
Không giao nhau d = R
(18)Hướng dẫn nhà
1/ Nắm ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn hệ thức khoảng cách vị trí
(19)