Nghiên cứu phương thức chạy dao hợp lý gia công mặt cong trên máy phay điều khiển số (CNC)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -\ ααα [ - LUẬN VĂN THẠC SĨ NGHIÊN CỨU PHƯƠNG THỨC CHẠY DAO HP LÝ GIA CÔNG MẶT CONG TRÊN MÁY PHAY ĐIỀU KHIỂN SỐ (CNC) CHUYÊN NGÀNH: CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY MÃ SỐ: 2.01.00 NGUYỄN NGỌC A TP HỒ CHÍ MINH - 8/2002 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : TS ĐOÀN THỊ MINH TRINH Cán chấm nhận xét 1: GS.TSKH BÙI SONG CẦU Cán chấm nhận xét 2: GS.TS NGUYỄN NGỌC CẨN Luận văn Thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2002 Có thể tìm hiểu luận văn Thư viện Cao học Trường Đại học Bách khoa, Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : NGUYỄN NGỌC A Ngày, tháng, năm sinh : 12 / / 1956 Chuyên ngành : Cơ khí Chế tạo máy Phái : Nam Nơi sinh : Quảng Nam I- TÊN ĐỀ TÀI : Nghiên cứu phương thức chạy dao hợp lý gia công mặt cong máy phay điều khiển số (CNC) II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG : Nghiên cứu yếu tố công nghệ ảnh hưởng tới chất lượng suất gia công mặt cong Nghiên cứu khả công nghệ hệ thống CAD/CAM chuyên nghiệp, đặc biệt chức liên quan đến công nghệ phay CNC Đề xuất giải pháp hợp lý công nghệ phay mặt cong Tiến hành thực nghiệm mô phần mềm CAD/CAM chuyên nghiệp III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ đề cương): IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ luận án tốt nghiệp): V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS ĐOÀN THỊ MINH TRINH VI- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT : GS.TSKH BÙI SONG CẦU VII- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT : GS.TS NGUYỄN NGỌC CẨN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ NHẬN XÉT CÁN BỘ NHẬN XÉT TS ĐOÀN THỊ MINH TRINH GS.TSKH BÙI SONG CẦU GS.TS NGUYỄN NGỌC CẨN Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua TRƯỞNG PHÒNG QLKH-SĐH Ngày tháng năm 2002 CHỦ NHIỆM NGÀNH Lời cảm tạ Xin chân thành cảm ơn: TS Đoàn Thị Minh Trinh giảng dạy hướng dẫn làm Luận văn tốt nghiệp TS Thái Thị Thu Hà động viên, giúp đỡ trình học tập làm Luận văn tốt nghiệp Q Thầy, Cô phản biện Q Thầy, Cô giảng dạy Lớp Cao học Chế tạo máy Khóa 10 Q Thầy, Cô Khoa Cơ khí Phòng quản lý Khoa học – Sau Đại học Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Các Học viên Lớp Cao học Chế tạo máy Khóa 10 Ký túc xá Bách khoa 497 Hòa Hảo, Thư viện Cao học, Thư viện Ký túc xá Bách khoa Ban Giám hiệu bạn bè đồng nghiệp Trường Trung học Kỹ thuật Công nghiệp Tuy Hòa Gia đình cha, mẹ, vợ, con, anh em bà láng giềng Đã động viên, giúp đỡ học tập, nghiên cứu hoàn thành Luận văn Thạc só Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng năm 2002 Nguyễn Ngọc A TÓM TẮT Luận văn phân tích, đánh giá ảnh hưởng yếu tố công nghệ đến chất lượng suất gia công mặt cong, phương thức chạy dao, dung sai độ nhấp nhô bề mặt, yếu tố dao cắt chế độ cắt, hướng gia công ; phân tích đánh giá phạm vi áp dụng khả gia công phương thức chạy dao phay 2,5 trục / trục phần mềm CAD/CAM Cimatron Mỗi chức phay minh họa sơ đồ chạy dao ví dụ mô phần mềm CAD/CAM Cimatron Trên sở đề xuất phương pháp lựa chọn phương thức chạy dao phay mặt cong để đạt chất lượng gia công yêu cầu suất gia công tối đa Qui trình gia công với phương thức chạy dao lựa chọn mô tiến hành thực nghiệm số mẫu thử SUMMARY This Thesis analyses, estimates about the effect of technological factors to quality and labour productivity of machined surfaces, as model of toolpath, tolerances and scallop for machining, parameters of cutting tools and regulations concerning cutting, direction selection for surface machining ; analyses, estimates about the ranges of applying and the abilities of technological machining 2.5/3 axis milling on CAD/CAM Cimatron Software as well as Each technological machining milling is illustrated by diagram and simulate toolpath motion process of milling on CAD/CAM Cimatron Software By these foundations, this Thesis suggests the method in selecting mode of tool-path to mill surfaces which have the best qualities and the highest labour productivity Technological machining and selected mode of tool-path are simulated and experimental machined with some samples MỤC LỤC Lời cảm tạ Tóm tắt Muïc luïc Lời nói đầu PHẦN 1: CÁC YẾU TỐ CÔNG NGHỆ ẢNH HƯỞNG TỚI CHẤT LƯNG VÀ NĂNG SUẤT GIA CÔNG MẶT CONG Chương 1: Các yếu tố công nghệ ảnh hưởng tới chất lượng suất gia công mặt cong 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Phương thức chạy dao Phương thức điều khiển chạy dao 10 Cheá độ cắt dụng cụ cắt 11 Yêu cầu dung sai độ nhấp nhô bề maët 12 Động lực học hệ thống CNC 13 PHẦN 2: NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG CÔNG NGHỆ CỦA CÁC CHỨC NĂNG PHAY CNC Chương 2: Các chức phay CNC 15 2.1 Các chức phay 15 2.1.1 Khoan phaù - RGH_DRIL (Rough by Drill) 15 2.1.2 Chạy dao vùng giới hạn đường bieân - POCKET 16 2.1.3 Chạy dao theo đường biên - PROFILE 17 2.1.4 Chaïy dao theo đường cong 3D - CURVE_MX 18 2.1.5 Chaïy dao theo họ đường sinh mặt kẻ - RULED_MX 18 2.1.6 Chạy dao theo mặt cong vùng giới hạn đường biên 19 2.1.7 Chạy dao theo mặt cong đường biên - SRFPRF 19 2.1.8 Chaïy dao theo mặt cong đường dẫn - SURCLR 20 2.1.9 Chaïy dao theo đường cong tham số u, v - SURMILL 20 2.1.10 Chạy dao vùng giới hạn đường đồng mức - WCUT 22 2.1.11 Chạy dao vùng giới hạn mặt - ZCUT 21 2.2 Các chức xử lý đường chạy dao 23 2.2.1 Chức gia công lại - REMACHINE 23 2.2.1.1 Chaïy dao gia công vùng vật liệu dư - REMACHINE >> CLEANUP 23 2.2.1.2 Cắt tỉa góc hẹp - REMACHINE >> PENCIL 24 2.2.1.3 Gia công lại theo cao độ Z 24 2.2.1.4 Gia công lại theo phương đứng 25 2.2.2 Chức tối ưu đường chạy dao 25 2.2.2.1 Chạy dao nhanh tránh vùng trở ngại 25 2.2.2.2 Loại bỏ hành trình chạy không 25 2.2.2.3 Phát khả va chạm dao 25 Chương 3: Các vấn đề tồn sau trình phay 27 3.1 3.2 3.3 Vật liệu dư kích thước dao cắt lớn 27 Sự hình thành bậc thang chuyển tiếp lớp cắt 27 Sự hình thành nhấp nhô chuyển tiếp đường chạy dao kế cận 27 PHẦN 3: ĐỀ XUẤT PHƯƠNG THỨC CHẠY DAO HP LÝ PHAY MẶT CONG Chương 4: Lựa chọn kích thước dao 34 4.1 4.2 Đặt vấn ñeà 34 Baøi toán chạy dao hai bước 35 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 Giải toán chạy dao hai bước 36 Tính diện tích mặt cong cần gia công A bán kính cong ρ 36 Tính bán kính dao r2 cho bước gia công thứ 36 Xác định diện tích vùng vật liệu dư 37 Tính tổng chiều dài đường chạy dao Lk 40 Tính bán kính dao cho bước gia công thứ (r1) 41 4.4 Ví dụ minh họa 43 Chương 5: Lựa chọn phương thức chạy dao 54 5.1 Lựa chọn kiểu đường chạy dao 54 5.1.1 Kiểu đường chạy dao gia công thô 54 5.1.2 Kiểu đường chạy dao gia coâng tinh 54 5.1.3 Chạy dao hoàn thiện bề mặt gia coâng 57 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 Chọn hướng gia công Hướng gia công độ nhấp nhô bề mặt Hướng gia công mật độ đường chạy dao Hướng gia công thay đổi cao ñoä Z 58 58 59 60 Kết luận 62 Tài liệu tham khảo 63 Phuï luïc 65 LỜI MỞ ĐẦU V năm cuối kỷ 20, việc triển khai ứng dụng công nghệ CAD/CAM kỹ thuật điều khiển số (Computer Numerical ControlCNC) sản xuất công nghiệp trở thành yếu tố công nghệ quan trọng tạo nên tăng trưởng khởi sắc cho ngành công nghiệp có ngành Cơ khí Chế tạo Và nay, với phát triển kỹ thuật công nghệ phần mềm, công nghệ CAD/CAM/CNC khẳng định vai trò công nghệ chế tạo nhân tố sáng tạo nhờ giải pháp tự động hóa trình thiết kế chế tạo, cho phép thiết kế gia công chế tạo chi tiết phức tạp, yêu cầu xác cao Trong công nghệ gia công CNC, công nghệ phay chiếm tỷ lệ lớn coi phương pháp gia công quan trọng khả gia công tạo hình dạng mặt cong phức tạp Tuy nhiên, chất lượng gia công chưa thực hoàn hảo để lại lượng dư vật liệu bề mặt gia công nhiều nguyên nhân mà chủ yếu công nghệ Bên cạnh đó, giá thành thiết bị giá thành công nghệ cao dẫn tới giá thành sản phẩm cao Vì nghiên cứu tìm kiếm giải pháp hợp lý cho công nghệ gia công nói chung, công nghệ phay CNC nói riêng nhằm nâng cao chất lượng, tăng suất, giảm giá thành cho sản phẩm điều cần thiết Với định hướng đó, Luận văn nghiên cứu chức phay CNC để đề xuất lựa chọn phương thức chạy dao hợp lý nhằm nâng cao chất lượng suất gia công Luận văn giới hạn phạm vi nghiên cứu cho công nghệ phay trục gồm phần nội dung sau: Phần nghiên cứu yếu tố công nghệ ảnh hưởng tới chất lượng suất gia công mặt cong bao gồm phương thức chạy dao; thông số dụng cụ cắt; chế độ cắt; yêu cầu dung sai độ nhấp nhô bề mặt; độ cứng vững hệ thống công nghệ Phần nghiên cứu khả công nghệ chức phay CNC bao gồm chương: Chương nghiên cứu chức phay chức xử lý đường chạy dao máy phay CNC trục chức gia công lại, loại bỏ hành trình chạy không, phát khả va chạm dao Chương phân tích vấn đề tồn sau trình phay bao gồm hình thành vùng vật liệu dư, biên dạng bậc thang độ nhấp nhô bề mặt Phần nghiên cứu đề xuất phương thức chạy dao hợp lý gia công mặt cong, gồm chương: Nội dung Chương tính toán tối ưu kích thước dao cắt cho tiến trình gia công hai bước: Ở bước dùng dao có kích thước lớn (r1) để tăng suất cắt, bước dùng dao có kích thước nhỏ (r2) để đạt độ xác gia công Kích thước dao r1 r2 chọn cho tổng đường chạy dao gia công hai bước nhỏ Chương phân tích lựa chọn phương thức chạy dao để đảm bảo chất lượng gia công yêu cầu suất gia công tối đa Các hình vẽ nội dung mô trình gia công thực phần mềm CAD/CAM Cimatron, nội dung tính toán thực với hỗ trợ phần mềm Maple CÁC CHỮ VIẾT TẮT: CNC (Computer Numerical Control): Điều khiển số CAD (Computer Aided Design): Thiết kế với trợ giúp Máy tính điện tử CAM (Computer Aided Manufacturing): Sản xuất với trợ giúp Máy tính điện tử Scallop: Phần vật liệu dư chuyển tiếp hai đường chạy dao Gouge: Vùng cản trở gia công kích thước dao cắt lớn bề rộng cần gia công Fillet: Mặt bo tròn Chương 1: Các yếu tố công nghệ ảnh hưởng CHƯƠNG 1: CÁC YẾU TỐ CÔNG NGHỆ ẢNH HƯỞNG TỚI CHẤT LƯNG VÀ NĂNG SUẤT GIA CÔNG MẶT CONG Nội dung chương phân tích ảnh hưởng yếu tố công nghệ tới chất lượng suất gia công mặt cong, bao gồm phương thức chạy dao; thông số dụng cụ cắt; chế độ cắt; yêu cầu dung sai độ nhấp nhô bề mặt; độ cứng vững hệ thống công nghệ 1.1 PHƯƠNG THỨC CHẠY DAO Phần lớn hệ CAD/CAM sử dụng phương thức thiết kế tham số để mô hình hóa đường cong mặt cong Theo phương thức này, mô hình mặt cong mô tả tham số (u, v), ≤ u, v ≤ 1, hay góc mặt cong có giá trị (0,0) góc đối diện có giá trị (1,1) (Hình 1.1) Nói chung, gia công mặt cong theo hai phương thức chạy dao: a Chạy dao tham số b Chạy dao vectơ Tuy nhiên, mặt cong với đặc điểm hình học riêng yêu cầu độ xác gia công khác nhau, phương thức chạy dao có phạm vi sử dụng định Ngoài ra, phương thức chạy dao yêu cầu thời gian xử lý liệu khác Theo phương thức chạy dao tham số, q đạo chạy dao đường cong tham số u v (hình 1.2 1.3) Trong đó, theo phương thức chạy dao vectơ, người lập trình chọn phương chạy dao theo yêu cầu (hình 1.4) Phương thức chạy dao tham số cần thời gian xử lý liệu phương thức chạy dao vectơ liệu q đạo chạy dao gắn liền với tham số u v sở liệu, hệ thống cần thời gian cho việc tính toán Đối với phương thức chạy dao vectơ, người lập trình cần xác định thêm thông số phương chạy dao dọc phương chạy dao ngang ràng buộc bổ sung đòi hỏi nhiều thời gian để tính toán (1,1) v (0,0) Mặc dù phương thức chạy dao tham số có ưu điểm thời gian tính toán, lại hạn chế hình học mặt cong Chỉ sử dụng phương thức chạy dao cho mặt cong u Hình 1.1: Mặt cong tham số (u,v) Chương 5: Lựa chọn phương thức chạy dao Kết luận: Việc chọn kiểu đường chạy dao hướng gia công để đảm bảo chất lượng suất phụ thuộc chủ yếu vào hình học mặt cong Với mô hình mặt cong cụ thể, kiểu đường chạy dao chọn kiểu chạy dao tạo mật độ đường chạy dao đồng tránh trùng lặp đường chạy dao; hướng gia công chọn hướng cho phép khoảng chạy dao lớn để có suất cao mà đảm bảo chất lượng yêu cầu 61 Kết luận KẾT LUẬN Theo yêu cầu nhiệm vụ, Luận văn thực nội dung sau: ¾ Phân tích ảnh hưởng yếu tố công nghệ tới chất lượng suất gia công mặt cong, bao gồm phương thức chạy dao; thông số dụng cụ cắt; chế độ cắt; yêu cầu dung sai độ nhấp nhô bề mặt; độ cứng vững hệ thống công nghệ ¾ Phân tích chức phay CNC bản, chức xử lý đường chạy dao gia công mặt cong hệ phần mềm CAD/CAM Cimatron Phân tích vấn đề tồn sau trình phay như: Vật liệu dư, biên dạng bậc thang độ nhấp nhô bề mặt ¾ Giải toán chạy dao bước, xác định kích thước dao cho bước gia công thứ thứ đảm bảo độ nhấp nhô yêu cầu suất gia công tối đa ¾ Đề xuất lựa chọn kiểu đường chạy dao hướng gia công để đạt chất lượng đồng suất gia công cao Chất lượng gia công mặt cong đặc trưng độ nhấp nhô hình thành trình gia công, độ xác hình dạng kích thước sau gia công Các yếu tố dao, khoảng chạy dao, hình học mặt cong, phương thức chạy dao ảnh hưởng nhiều đến chất lượng suất gia công Đặt vấn đề giải toán chạy dao hai bước giải pháp chia mặt cong thành nhiều vùng để gia công theo hướng chạy dao khác thực Luận văn để đạt chất lượng suất gia công Bài toán chạy dao bước thực nhờ phần mềm CAD/CAM Cimatron để tính bán kính cong lõm nhỏ diện tích mặt cong cần gia công, tính toán tối ưu kích thước dao cắt dựa điều kiện tổng chiều dài đường chạy dao ngắn Việc gia công mặt cong dao có kích thước khác nhằm vừa đạt suất cắt với dao lớn gia công vùng hẹp với dao nhỏ Kích thước dao chọn cho tổng chiều dài đường chạy dao nhỏ nhất, đảm bảo chất lượng gia công yêu cầu đạt suất gia công tối đa Với nội dung hoàn thành, Luận văn thực yêu cầu đề tài " Nghiên cứu phương thức chạy dao hợp lý gia công mặt cong máy phay điều khiển số" Mặc dù có nhiều cố gắng, chắn nội dung Luận văn thiếu sót, kính mong nhận góp ý q Thầy, Cô 61 Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo Sách Kỹ thuật: [1] Bành Tiến Long tập thể: Công nghệ CAD/CAM Cimatron, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Hà Nội,1998 [2] Bộ Môn Chế tạo máy: Hướng dẫn thực hành CAD/CAM/CNC, Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa TP.Hồ Chí Minh,1998 [3] Đoàn Thị Minh Trinh: Công nghệ CAD/CAM, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật TP.Hồ Chí Minh,1998 [4] Đoàn Thị Minh Trinh, Nguyễn Ngọc Tâm: Công nghệ-Lập trình gia công điều khiển số, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật TP.Hồ Chí Minh, 2002 [5] Erik LJ Bohez: Computer Control of Manufacturing I Asian Institute of Technology Computer Integrated Manufacturing Laboratory,1996 [6] Operators Manual: Computer Numerical Controls, Fanuc Ltd., Japan 1994 [7] Phan Đình Thuyên tập thể: Sổ tay công nghệ chế tạo máy Tập II,III,IV Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Hà Nội,1979 [8] Steve Krar, Arthur Gill: CNC Technology and Programming McGraw-Hill International editions Computer Science Series,1990 [9] Tạ Duy Liêm: Máy công cụ CNC, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Hà Nội,1999 Các Bài báo kỹ thuật: [10] A Rao, R.Sarma: On local gouging in five-axis sculptured surface machining using flat-end tools, Computer-Aided Design 32, Elsevier 2000 (pages 409-420) [11] Chih-Ching Lo: Two-stage cutter-path scheduling for ball-end milling of concave and wall-bounded surfaces, Computer-Aided Design 32, Elsevier 2000 (pages 597-603) [12] Cui Zhu: Tool-path generation in manufacturing sculptured surfaces with a cylindrical end-milling cutter, Computers in Industry 17, Elsevier 1991 (pages 385-389) [13] Ian T Chappel: The use of Vectors to simulate material removed by numerically controlled milling, CSIRO Division of Applied Physics, 62 Taøi liệu tham khảo Sydney, Australia 2070, Vol.15, No [14] James E Bobrow: NC machine tool path generation from CSG part representations, Computer-Aided Design, Volume 17 No2, March 1985 (pages 69-75) [15] Lin-Lin Chen, Shuo-Yan Chou and Tony C Woo: Separating and Intersecting Spherical Polygons: Computing Machinability on Three-, Four-, and Five-Axis Numerically Controlled Machines, ACM Transactions on Graphics, Vol 12, No4, October 1993 (pages 305-326) [16] M Balasubramaniam, P Laxmiprasad, S Sarma, Z Shaikh: Generating 5-axis NC roughing paths directly from a tessellated representation [17] Paula M Noaker: Optimizing NC Toolpaths, Manufacturing Engineering November 1994 [18] Suk-Hwan Suh, Kee-Sang Lee: A Prototype CAM System for Four-Axis NC Machining of Rotational-Free-Surfaces, Journal of Manufacturing Systems, Vol 10, No Hướng dẫn sử dụng phần mềm: [19] Cimatron Ltd., Cimatron Israel: Modeling CAD/CAM Solutions Integrated Technology Version 8.0,1997 [20] Cimatron Ltd., Cimatron Israel: Cimatron CAD/CAM Solutions for Manufacturing Numerical Control Machining Version 11.0,1998 Truy cập từ mạng: [21] C Gajendran, P Selvaraj: Some Solutions for CNC Software Development to Machine Scultured Surfaces Using Three/Five Axis CNC Machine [22] Dan Marinac: Toolpath Strategies for High Speed Machining [23] NC Simulation and Verification for CAM and Machine Tool Controller [24] Paula M Noaker: Optimizing NC Toolpaths [25] Predator Virtual CNC – Shop floor automation solutions [26] Robert B Jerard, Rober L Drysdale: Methods for Geometric Modeling, Simulation and Spatial Verification of Machining Programs 63 Phụ lục PHỤ LỤC Chứng minh biểu thức (3.10), , (3.19) Bảng * Biểu thức (3.10): Vì : Nên: ∂h 2r 1 ∂h 2r < = 1− ∂r 4r − l * Biểu thức (3.11): ∂h = − ∂r 2r l2 4r − cos α 1 l2 4r − cos α Vaäy: ∂h =1− ∂r 2r l2 4r − cos α 1 l2 4r − cos α Vì: 2( ρ + r ) 4( ρ + r ) − 2 l cos α − 2r 4r − l2 cos α l 4( ρ + r ) − l l cos α 4r − cos α 2 l2 cos α l − cos α 4( ρ + r ) 2 l2 − cos α >0 65 Phuï luïc * Biểu thức (3.17): ∂h ∂l l = l + l 4r − cos α 4( ρ + r ) 2 l2 − cos α >0 Biểu thức luôn số hạng dương 2( ρ + r ) * Biểu thức (3.18): ∂h = ∂ρ 4( ρ + r ) l2 − cos α −1 > Vì: 4( ρ + r ) − Nên: 2( ρ + r ) 4( ρ + r ) Vaäy: l2 < 2( ρ + r ) cos α ∂h = ∂ρ l2 − cos α 2( ρ + r ) 4( ρ + r ) l2 − cos α * Biểu thức (3.19): ∂h ∂ρ 4( ρ + r ) ∂h =1− ∂ρ −1 > 2( ρ + r ) =1− 4( ρ + r ) Theo chứng minh trên: 2( ρ + r ) Vaäy: >1 l2 − cos α 4( ρ + r ) 1 2( ρ + r ) 2 restart; > with(LinearAlgebra): A := ; > 66 Phuï luïc ⎡⎢ 125 25 ⎢1728 144 A := ⎢⎢ ⎢2744 196 ⎢⎢ ⎣4096 256 12 14 16 1⎤ ⎥ 1⎥⎥ ⎥ 1⎥⎥ 1⎥⎦ > A:=Determinant(A); A := 11088 > A[1]:= ; 1⎤ ⎡⎢7190 25 ⎢2807 144 12 1⎥⎥ ⎥ A1 := ⎢⎢ ⎢3402 196 14 1⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣3777 256 16 1⎥⎦ > A[1]:=Determinant(A[1]); A1 := -131168 > a:=evalf(A[1]/11088); a := -11.82972583 > B:= ; 125⎤ ⎡⎢ 25 ⎥ ⎢⎢144 12 1728⎥⎥ B := ⎢ ⎢⎢196 14 2744⎥⎥⎥ ⎢⎣256 16 4096⎥⎦ > B:=Determinant(B); B := -11088 > B[1]:= ; 125 1⎤ ⎡7190 ⎢⎢ ⎥ 2807 1728 12 1⎥⎥ ⎢ B1 := ⎢ ⎥ ⎢⎢3402 2744 14 1⎥⎥ ⎢3777 4096 16 1⎥ ⎣ ⎦ > B[1]:=Determinant(B[1]); B1 := -5204136 > b:=evalf(-B[1]/11088); b := 469.3484848 > C:= ; 67 Phuï luïc ⎡⎢ ⎢12 C := ⎢⎢ ⎢14 ⎢⎢ ⎣16 125 25⎤ ⎥ 1728 144⎥⎥ ⎥ 2744 196⎥⎥ 4096 256⎥⎦ > C:=Determinant(C); C := 11088 > C[1]:= ; 125 25 1⎤ ⎡⎢7190 ⎢2807 1728 144 1⎥⎥ ⎥ C1 := ⎢⎢ ⎢3402 2744 196 1⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣3777 4096 256 1⎥⎦ > C[1]:=Determinant(C[1]); C1 := -65375512 > c:=evalf(C[1]/11088); c := -5896.059885 > M:=; 125 25 5⎤ ⎡⎢1 ⎢1 1728 144 12⎥⎥ ⎥ M := ⎢⎢ ⎢1 2744 196 14⎥⎥ ⎥ ⎢ ⎢⎣1 4096 256 16⎥⎦ > M:=Determinant(M); M := -11088 > M[1]:= ; > 125 25 5⎤ ⎡7190 ⎢⎢ ⎥ 2807 1728 144 12⎥⎥ ⎢ M1 := ⎢ ⎥ ⎢⎢3402 2744 196 14⎥⎥ ⎢⎣3777 4096 256 16⎥⎦ > M[1]:=Determinant(M[1]); M1 := -292892880 > d:=evalf(-M[1]/11088); d := 26415.30303 > L:=-11.8297*r^3+469.3485*r^2-5896.0599*r+26415.3030; L := −11.8297 r + 469.3485 r − 5896.0599 r + 26415.3030 68 Phuï luïc > plot(L,r=5 16,thickness=2); > L[1]:=diff(L,r); L1 := −35.4891 r + 938.6970 r − 5896.0599 > r:=solve(L[1]); r := 10.26418931, 16.18610106 > with: > r:=10.5; L[opt]:=evalf(-11.8297*r^3+469.3485*r^25896.0599*r+26415.3030); r := 10.5 Lopt := 2557.98971 TÍNH CHO MẶT C: > restart; > with(LinearAlgebra): A := ; > 1⎤ ⎡⎢ ⎢ 512 64 1⎥⎥ ⎥ A := ⎢⎢ ⎢2197 169 13 1⎥⎥ ⎥⎥ ⎢⎢ ⎣8000 400 20 1⎦ > A:=Determinant(A); A := 498960 > A[1]:= ; 69 Phuï luïc ⎡⎢8293 ⎢3003 64 A1 := ⎢⎢ ⎢3059 169 13 ⎢⎢ ⎣3342 400 20 1⎤ ⎥ 1⎥⎥ ⎥ 1⎥⎥ 1⎥⎦ > A[1]:=Determinant(A[1]); A1 := -2182506 > a:=evalf(A[1]/498960); a := -4.374110149 > B:= ; 8⎤ ⎡⎢ ⎢ 64 512⎥⎥ ⎥ B := ⎢⎢ ⎢169 13 2197⎥⎥ ⎥ ⎢ ⎢⎣400 20 8000⎥⎦ > B:=Determinant(B); B := -498960 > B[1]:= ; 1⎤ ⎡⎢8293 ⎥ ⎢3003 512 1⎥⎥ ⎢ B1 := ⎢ ⎢3059 2197 13 1⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣3342 8000 20 1⎥⎦ > B[1]:=Determinant(B[1]); B1 := -90698070 > b:=evalf(-B[1]/498960); b := 181.7742304 > C:= ; 4⎤ ⎡ ⎢⎢ ⎥ 512 64⎥⎥ ⎢ C := ⎢ ⎥ ⎢⎢13 2197 169⎥⎥ ⎢⎣20 8000 400⎥⎦ > C:=Determinant(C); C := 498960 > C[1]:= ; 70 Phuï luïc 1⎤ ⎡⎢8293 ⎥ ⎢3003 512 64 1⎥⎥ C1 := ⎢⎢ ⎢3059 2197 169 1⎥⎥ ⎢⎢ ⎥⎥ ⎣3342 8000 400 1⎦ > C[1]:=Determinant(C[1]); C1 := -1163566596 > c:=evalf(C[1]/498960); c := -2331.983718 > M:=; 2⎤ ⎡1 ⎢⎢ ⎥ 512 64 8⎥⎥ M := ⎢⎢ ⎥ ⎢⎢1 2197 169 13⎥⎥ ⎢⎣1 8000 400 20⎥⎦ > M:=Determinant(M); M := -498960 > M[1]:= ; > 2⎤ ⎡⎢8293 ⎢3003 512 64 8⎥⎥ ⎥ M1 := ⎢⎢ ⎢3059 2197 169 13⎥⎥ ⎥⎥ ⎢⎢ ⎣3342 8000 400 20⎦ > M[1]:=Determinant(M[1]); M1 := -6119676240 > d:=evalf(-M[1]/498960); d := 12264.86340 > L:=-4.3741*r^3+181.7742*r^2-2331.9837*r+12264.8634; L := −4.3741 r + 181.7742 r − 2331.9837 r + 12264.8634 > plot(L,r=5 16,thickness=2); 71 Phuï luïc > L[1]:=diff(L,r); L1 := −13.1223 r + 363.5484 r − 2331.9837 > r:=solve(L[1]); r := 10.08733511, 17.61728984 > with: > r:=10; L[opt]:=evalf(-4.3741*r^3+181.7742*r^22331.9837*r+12264.8634); r := 10 Lopt := 2748.3464 72 Bảng 1: QUAN HỆ GIỮA h VÀ CÁC THAM SỐ ρ, r, l (Nội dung chứng minh biểu thức trình bày phụ lục) Hình học mặt cong Mặt phẳng ngang Mặt phẳng nghiên g Mặt cong lồi Biểu thức tính nhấp nhô h = r − r2 − Đạo hàm theo r ∂h 2r =1− 0 ∂l 4r − l (3.14) (3.10) ∂h = 1− ∂r 2r l2 4r − cos α ∂h = ∂l 0 l2 cos α 4r − cos α 2 (3.15) (3.11) ∂h = ∂r ∂h = ∂l 2( ρ + r ) 4( ρ + r ) − 2 l cos2 α 2r − 4r − l cos2 α 0 (3.17) −1 > (3.18) (3.16) (3.12) (3.5) Mặt cong lõm Đạo hàm theo l ∂h = 1− ∂ρ 2( ρ − r ) 4( ρ − r ) − l2 cos α