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bn < 1/n, ❈è ✤à♥❤ ✈ỵ✐ ♠å✐ ●✐↔ sû r➡♥❣ η b B õ tỗ t bn B s❛♦ ❝❤♦ ∀n ∈ N✳ u ∈ BY c∗ , u > 0✱ ✈ỵ✐ ✈ỵ✐ n ✤õ ❧ỵ♥✱ c∗ , bn − εu = c∗ , bn − ε c∗ , u < ❉➝♥ ✤➳♥ ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈➻ ❱➻ ✈➟②✱ η > 0✱ bn − εu ∈ Cε (B) ❝â ♥❣❤➽❛ c∗ ∈ C (B)✳ ✈➔ c∗ ∈ [Cε (B)]∗ ✳ P❤➛♥ ❝á♥ ❧↕✐ ❝õ❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ t÷ì♥❣ tỹ ỵ ì ế P ữỡ ợ t ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❦✐➸✉ ❑✉r❝②✉s③✲❘♦❜✐♥s♦♥✲ ❩♦✇❡ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❦✐➸✉ ▼❛♥❣❛s❛r✐❛♥✲❋r♦♠♦✈✐t③✳ ❚ø ✤â ❦❤↔♦ s→t ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✈➔ t➼♥❤ ❜à ❝❤➦♥ ❝õ❛ t➟♣ ♥❤➙♥ tû ❑❑❚✳ (CQ)1 ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❦✐➸✉ ❑✉r❝②✉s③✲❘♦❜✐♥s♦♥✲❩♦✇❡ ✭❑❘❩❈◗✮✿ DG+ (x0 , z0 )(X) + D(z0 ) = Z ✭❳❡♠ ❘♦❜✐♥s♦♥✱ ❙✳▼✳ ✭✶✾✼✻✮❀ ❩♦✇❡✱ ❏✳ ✫ ❑✉r❝②✉s③✱ ❙✳ ✭✶✾✼✾✮❀ ❏❛❤♥✱ ❏✳ ✭✷✵✵✹✮ ✈➔ ❑❤❛♥❤✱ P✳◗✳ ✫ ❚✉♥❣✱ ◆✳▼✳ ✭✷✵✶✽✮✮✳ (CQ)2 ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❦✐➸✉ ▼❛♥❣❛s❛r✐❛♥✲❋r♦♠♦✈✐t③ ✭❘▼❋❈◗✮✿ DG+ (x0 , z0 )(X) ∩ IT (−D, z0 ) = ∅ ✭❳❡♠ ▼❛♥❣❛s❛r✐❛♥✱ ❖✳▲✳ ✫ ❋r♦♠♦✈✐t③✱ ❙✳ ✭✶✾✻✼✮✮ ▼➺♥❤ ✤➲ ✹✳✶ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ (EP )✳ ❚❛ ❝â ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ s❛✉ (CQ)2 ⇒ (CQ)1 ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ◆➳✉ n∈N (CQ)2 t❤ä❛✱ ✈ỵ✐ ✤õ ❧ỵ♥✱ t❛ ❝â z¯ ∈ DG+ (x0 , z0 )(¯ x) ∩ IT (−D, z0 )✱ ❧➜② ❜➜t ❦ý z ∈ Z ❱ỵ✐ −z0 − n−1 (¯ z −n−1 z) ∈ D, n¯ z ∈ DG+ (x0 , z0 )(n¯ x) ⊆ DG+ (x0 , z0 )(X) ❱➻ ✈➟②✱ ❱➻ z = n¯ z + n2 (−z0 − n−1 z¯ + n−2 z) + z0 ∈ DG+ (x0 , z0 )(X) + D(z0 ) zZ tũ ỵ õ DG+ (x0 , z0 )(X) + D(z0 ) = Z, ♥❣❤➽❛ ❧➔✱ ◆➳✉ (CQ)1 t❤ä❛✳ (c∗ , d∗ ) t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✸✳✺✮✱ t❤➻ ✈ỵ✐ ♠å✐ λ ≥ 0✱ (λc∗ , λd∗ ) ❝ô♥❣ t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✸✳✻✮✳ ❱➻ ✈➟②✱ ❜➡♥❣ ✈✐➺❝ ❝è ✤à♥❤ c∗ ∈ C ∗ \ {0} tr♦♥❣ ✭✸✳✺✮✳ ✷✻ ❚❛ ①➨t t➟♣ ❝→❝ ♥❤➙♥ tû s❛✉ Λ(¯ x, x0 , y0 , z0 , c∗ ) := {d∗ ∈ D∗ | c∗ , y + d∗ , z ≥ 0, d∗ , z0 = 0, ∀(y, z) ∈ (D Fx+ (x0 , y0 ), DG+ (x0 , z0 ))(X)} ỵ ❈❤♦ x ∈ W(EP)✱ (x , y , z ) ❧➔ ❜ë ❜❛ ❝❤➜♣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ x✳ ●✐↔ 0 sû F ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ❆✉❜✐♥ t↕✐ (x , y ) ✈➔ (D F (x , y ), DG (x , z ))(X) ỗ ✤â♥❣ ❝õ❛ Z ❧➔ w ✲❞➣② ❝♦♠♣❛❝t✳ ❑❤✐ ✤â✱ ❝→❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ s❛✉ ❧➔ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣✿ + x ∗ ✭✐✮ ✭✐✐✮ ✭✐✐✐✮ + x 0 + 0 ∗ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❦✐➸✉ ❑✉r❝②✉s③✲❘♦❜✐♥s♦♥✲❩♦✇❡ (CQ) t❤ä❛❀ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❦✐➸✉ ▼❛♥❣❛s❛r✐❛♥✲❋r♦♠♦✈✐t③ (CQ) tọ ỗ t c C \ {0} s ❝❤♦ Λ(x , y , z , c ) ❦❤æ♥❣ ré♥❣ ✈➔ ❜à ❝❤➦♥❀ ∗ ∗ 0 ∗ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❚❤❡♦ ♠➺♥❤ ✤➲ ✭✹✳✶✮✱ t❛ ❝â ✭✐✐✮ • ✭✐✮ ⇒ ⇒ ✭✐✮✳ ❇➙② ❣✐í t❛ ❝❤ù♥❣ ỵ t õ c ∈ C ∗ \ {0} s❛♦ ❝❤♦ Λ(x0 , y0 , z0 , c∗ ) ❦❤æ♥❣ ré♥❣✳ ●✐↔ sû r➡♥❣ ✈ỵ✐ Λ(x0 , y0 , z0 , c∗ ) ❦❤ỉ♥❣ õ tỗ t {dn } (x0 , y0 , z0 , c∗ ) d∗n → ∞✳ ❱➻ ✈➟②✱ t❛ ❝â d∗n , z0 = c∗ , y + d∗n , z ≥ 0, ▲➜② tò② þ z ∈ Z✱ tø (CQ)1 ✱ ✈➔ ∀(y, z) ∈ (D Fx+ (x0 , y0 ), DG+ (x0 , z0 ))(X) ❝â t ≥ 0✱ z ∈ DG+ (x0 , z0 )(X)✱ ✈➔ d∈D z = z + t(d + z0 ), ♥➯♥ z = z − t(d + z0 )✳ ❉♦ ✤â✱ t❛ ❝â c∗ , y + d∗n , z − t(d + z0 ) = c∗ , y + d∗n , z ≥ 0, c∗ , y + d∗n , z ≥ d∗n , t(d + z0 ) ✷✼ s❛♦ ❝❤♦✿ d∈D ❑❤✐ d∗n ♥➔② ❜ð✐ d∗n , z0 = 0✱ ✈➔ ❝â c∗ , y + d∗n , z ≥ 0✳ ✱ t❛ ✤÷đ❝ d∗n −1 ∗ w∗ ✲❤ë✐ tö ✤➳♥ d∗ Z∗ ❧➔ intD = ∅✱ D −1 ∗ dn , z w∗ ✲❞➣② ≥0 ❝♦♠♣❛❝t✱ { d∗n ∗ −1 ∗ w dn −→ ❧➔ ❝♦♠♣❛❝t ✤è✐ ♥❣➝✉ ✭❩❤❡♥❣✱ ❳✳❨✳ ✫ ◆❣✱ ❑✳❋✳ ✭✷✵✵✺✮✮✳ d∗n ✤✐➲✉ ♥➔② ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ❱➻ ✈➟②✱ −1 ∗ dn } ❜❛♦ ❤➔♠ ♠ët d∗ d∗ = 0✱ t➼♥❤ ❝♦♠♣❛❝t ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ D ❦➨♦ t❤❡♦ d∗n ◆➳✉ ✭✹✳✶✮ ♥➔♦ ✤â✳ ❑❤æ♥❣ ♠➜t t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t✱ t❛ ❣✐↔ sû d∗n ❚ø d∗n c ,y + ❱➻ ❤➻♥❤ ❝➛✉ ✤ì♥ ✈à ✤â♥❣ ❝õ❛ ❞➣② ❝♦♥ ❈❤✐❛ ❤❛✐ ✈➳ ❜➜t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ d∗ = 0✳ ❈è ✤à♥❤ y −1 ∗ dn ✈➔ ❝❤♦ −1 ∗ dn → tr♦♥❣ ❝❤✉➞♥✱ = 1✳ n→∞ tr♦♥❣ ✭✹✳✶✮✱ t❛ ✤÷đ❝ d∗ , z ≥ ❉♦ z ∈✱ d∗ = 0✱ • ✭✐✐✐✮ ⇒ ✤✐➲✉ ♥➔② ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ✭✐✐✮✳ ●✐↔ sû (CQ)2 d∗ = 1✳ ❦❤æ♥❣ t❤ä❛✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔✱ DG+ (x0 , z0 )(X) ∩ IT (−D, z0 ) = ∅ ỵ t t tỷ d Z ∗ \ {0} s❛♦ ❝❤♦ d∗ , z ≥ d∗ , d , ✈ỵ✐ ♠å✐ z ∈ DG+ (x0 , z0 )(X) ✈➔ d ∈ clIT (−D, z0 )✳ ❚÷ì♥❣ tỹ ự ỵ t õ d ∈ D∗ , d∗ , z0 = ❑❤✐ Λ(x0 , y0 , z0 , c∗ ) ✈➔ d∗ , z 0, ổ rộ tỗ t z Dp G+ (x0 , z0 )(X) d¯∗ ∈ Λ(x0 , y0 , z0 , c∗ )✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ t❛ ❝â d¯∗ + nd∗ , z0 = d¯∗ , z0 + n d∗ , z0 = 0, ✈➔ ✈ỵ✐ ♠å✐ (y, z) ∈ (D Fx+ (x0 , y0 ), DG+ (x0 , z0 ))(X)✱ t❛ ✤÷đ❝ c∗ , y + d¯∗ + nd∗ , z = c∗ , y + d¯∗ , z + n d∗ , z ≥ ✷✽ n ∈ N✱ ❉♦ ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ n✱ d¯∗ + nd∗ ∈ Λ(x0 , y0 , z0 , c∗ ), ♥➯♥ Λ(x0 , y0 , z0 , c∗ ) ❦❤æ♥❣ t ỵ ữủ ự t ỵ t t r➡♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✤à♥❤ t➼♥❤ ❑✉r❝②✉s③✲ (CQ)1 ❧➔ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✤à♥❤ t➼♥❤ ❣✐↔♠ ♥❤➭ ▼❛♥❣❛s❛r✐❛♥✲ ❘♦❜✐♥s♦♥✲❩♦✇❡ (CQ)2 ❋r♦♠♦✈✐t③ ❦❤✐ t➟♣ ♥❤➙♥ tû ❑❑❚ ❧➔ ❜à ❝❤➦♥✳ ❈→❝ s ỵ ❱➼ ❞ö ✹✳✶ ❈❤♦ X = Y = Z = R✱ C = D = R+ ✱ F : X ×X ⇒ Y✱ G : X ⇒ Z ✈➔ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿ F (x1 , x2 ) = {y ∈ R | y ≥ x22 − x1 }, ❳➨t x=0 ❉➵ t❤➜② x ✈➔ (x0 , y0 , z0 ) = (0, 0, 0) ❚❛ t❤➜② ❧➔ ❜ë ❜❛ ❝❤➜♣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❧➔ ❝ü❝ t✐➸✉ ②➳✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ D Fx+ (x0 , y0 )(x) = R+ , Fx+ G(x) = {z ∈ R | z ≥ x} (EP )✳❚➼♥❤ x✳ t♦→♥ trü❝ t✐➳♣✱ t❛ ❝â DG+ (x0 , z0 )(x) = {z ∈ R | z ≥ x} ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ❆✉❜✐♥ t↕✐ (x0 , y0 ) ✈➔ (D Fx+ (x0 , y0 ), DG+ (x0 , z0 ))(X) = R+ ì R t ỗ tt tr ỵ tọ DG+ (x0 , z0 )(X) + D(z0 ) = R✱ ❇➙② ❣✐í✱ t❛ ❝❤å♥ c∗ = c > ✈➔ d∗ = 0✱ ✈➻ ✈➟② ✭❈◗1 ✮ ❝ô♥❣ t❤ä❛✳ t❛ ❝â (c∗ , d∗ ) ∈ C ∗ \ {0} × D∗ , d∗ , z0 = 0, ✈➔ ✈ỵ✐ ♠å✐ (y, z) ∈ (D Fx+ (x0 , y0 ), DG+ (x0 , z0 ))(X)✱ t❛ ❝â c∗ , y + d∗ , z ≥ ❇➙② ❣✐í✱ ❝è ✤à♥❤ c∗ ∈ C ∗ \ {0}✱ ❝â t➟♣ Λ(x0 , y0 , z0 , c∗ ) = {0}✳ ❱➟② t➟♣ t ỵ ❧➔ ✤➛② ✤õ✳ ❱➼ ❞ö ✹✳✷ ❈❤♦ X = Y = Z = R✱ C = D = R+ ✈➔ F :X ìX Y G:X Z ữủ F (x1 , x2 ) = {y ∈ R | y ≥ |x2 | − x31 }, ✷✾ G(x) = {−x2 } ❚❛ t❤➜② x=0 ❧➔ ❝ü❝ t✐➸✉ ②➳✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤➜♣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ (EP )✱ (x0 , y0 , z0 ) = (0, 0, 0) ❜ë x tt tt 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