[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TOÁN 9
Thời Gian 150 Phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho biểu thức B =
(
x+2√
x3+1+
√
x x −√
x+1−1
√
x+1)
:√
x+12 (với x ≥
0)
a) Rút gọn B (1đ)
b) Chứng tỏ B>0 (1đ) c) Tìm giá trị lớn B (1đ)
Câu 2: Chứng minh
√
7−4√
3+√
16−8√
3=√
3 (1đ)Câu 3: Chứng minh a, b, c số thỏa mãn a + b + c = 2009
1
a+
1
b+
1
c=
1
2009 ba số a, b, c phải có số 2009 (1,5đ) Câu 4: Tìm nghiệm ngun phương trình 7x + 4y = 23 (1,5đ) Câu 5: Cho ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn (I) đường kính BH cắt AB D, vẽ đường trịn (K) đường kính CH cắt AC E Chứng minh rằng:
a) AD.AB = AE.AC (1đ)
b) DE tiếp tuyến chung hai đường trịn (I) (K) (1đ) c) Diện tích tứ giác DEKI diện tích tam giác ABC (1đ)