[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
Thời Gian 150 Phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho biểu thức B = ( x+2
√x3+1
+ √x x −√x+1−
1
√x+1) :
√x+1
2 (với x ≥
0)
a) Rút gọn B (1đ)
b) Chứng tỏ B>0 (1đ) c) Tìm giá trị lớn B (1đ)
Câu 2: Chứng minh √7−4√3+√16−8√3=√3 (1đ)
Câu 3: Chứng minh a, b, c số thỏa mãn a + b + c = 2009
1
a+
1
b+
1
c=
1
2009 ba số a, b, c phải có số 2009 (1,5đ) Câu 4: Tìm nghiệm ngun phương trình 7x + 4y = 23 (1,5đ) Câu 5: Cho ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn (I) đường kính BH cắt AB D, vẽ đường trịn (K) đường kính CH cắt AC E Chứng minh rằng:
a) AD.AB = AE.AC (1đ)
b) DE tiếp tuyến chung hai đường trịn (I) (K) (1đ) c) Diện tích tứ giác DEKI diện tích tam giác ABC (1đ)