CHUYÊN ĐỀ: TÍNH CHẤTSOSÁNHPHÂNSỐ I. Đặt vấn đề. - Môn toán là một môn khoa học tự nhiên quan trọng trong đời sống và trong nghiên cứu khoa học. Các kiến thức và phương pháp toán học là cơ sở thiết yếu giúp cho học sinh học tập tốt hơn các môn học khác, cũng qua môn học này học sinh được tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện tính tư duy, suy luận một cách lô gíc, biện luận phân tích áp dụng vào trong cuộc sống trong nghiên cứu khoa học công nghệ ngày nay đồng thời cũng phát hiện cái mới, cái ưu điểm, khuyết điểm để từ đó tìm cách khắc phục. - Trong chương trình toán THCS các bài toán về sosánh giữa hai phânsố khá phổ biến trong chương trình số học lớp 6 và mở rộng ra ở các lớp khác trong môn toán học.Việc giải những bài toán dạng này gặp khá nhiều khó khăn khi phải đưa ra nhiều cách giải khác nhau khi muốn nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh. - Trong chương trình này chỉ giới thiệu cho học sinh về tính chấtsosánhphânsố với mong muốn nâng cao kiến thức cho học sinh đối với những dạng bài toán dạng này này. II. Giải quyết vấn đề 1- Cơ sở - Cơ sở lí luận: Qua quá trình lên lớp môn số học lớp 6 và các lớp khác tôi thấy nên mở rộng và nâng cao trình độ nhằm cho học sinh cái nhìn tổng thể về dạng toán này một cách dễ dàng hơn. - Cơ sở thực tế: Qua quá trình công tác tôi nhận thấy rằng để giải bài toán này cũng không có gì khó lắm với học sinh nhưng yêu cầu học sinh đưa ra nhiều các giải khác nhau thì đó là vấn dề tương đối khó. với chuyên đề này sẽ giúp học sinh biết phương pháp giải một cách nhanh chóngvà dễ hơn. 1 2 - Quá trình triển khai 2.1 Tính chấtsosánh hai phân số. * Trường hợp 1: Phânsố mang giá trị âm < 0 < phânsố mang giá trị dương. * Trường hợp 2: Các phânsố đều mang giá trị dương (coi cả tử và mẫu đều mang giá trị dương) ta có: 1) Quy đồng mẫu các phânsố đã cho rồi sosánh các tử nhau. 2) Viết các phânsố đã cho dưới dạng các phânsố cùng tử rồi sosánh các mẫu với nhau. 3) Sosánhphânsố dựa vào tính chất: Nếu thì d c b a < 4) Sosánh tỉ số các phânsố đã cho với 1 dựa vào tính chất Nếu 1 < y x thì x < y 5) Viết các phânsố dưới dạng số thập phân rồi sosánh các số thập phân đó. 6) Sosánhsố nghịch đảo của các phânsố dựa vào tính chất. Nếu c d a b < thì d c b a > 7) Dựa vào tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự: Nếu n m b a < và d c n m < thì d c b a < . 8) Sosánh "phần bù của các phânsố đối với đơn vị" dựa vào tính chất: 2 Nếu d c b a ; đều nhỏ hơn 1 và d c b a −<− 11 thì . d c b a > . 9) Ta có tính chất: Nếu d c b a < thì d c db ca b a < + + < . 10) Từ tính chất đã nêu ở cách 9 tính chất: Nếu d c b a < thì d c dbn can b a < + + < với n là số nguyên dương. * Trường hợp 3: Muốn sosánh các phânsố đều mang giá trị âm ta chỉ việc sosánh các phânsố đối của nó ( mang giá trị dương) dấu sosánh kết quả cuối cùng là là ngược lại. 2.2- Ví dụ cụ thể: 1) Ví dụ 1: Sosánh các số sau: 0 ; 3 5 − ; 6 7 -> 3 5 − < 0 < 6 7 ( Theo T.H 1) 2) Ví dụ 2: so sánh: 6 7 và 7 8 Ta có 6 7 = 56 48 56 49 8 7 = => 6 7 7 8 < ( do 48 < 49 .theo t/c 1) 3) Ví dụ 3: Sosánh 6 7 và 12 13 Ta có 14 12 7 6 = => 6 7 < 12 13 ( do 14 > 13 . theo t/c 2) 4) Ví dụ 4: Sosánh 35 29 và 46 37 3 Ta có 35.37 < 29.46 => 35 29 < 46 37 ( theo t/c 3) 5) Ví dụ 5: Sosánh 11 37 và 35 173 Xét 1 1295 1903 35.37 173.11 173 35 37 11 >== => 11 37 > 35 173 ( theo t/c 4) 6) Ví dụ 6: sosánh 7 18 và 2 3 Ta có 7/18 = 0,3889 2/3 = 0,6667 -> 7 18 < 2 3 ( do 0,3889 <0,6667 theo t/c 5) 7) Ví dụ 7: Sosánh 735 181 và 10 Ta có 10 1 735 181 > -> 735 181 < 10 (theo t/c 6) 8) Ví dụ 8: Sosánh 3 7 và 4 5 Ta có 7 4 7 3 < 5 4 7 4 < => 3 7 < 4 5 ( Theo t/c 7) 9) Ví dụ 9: Sosánh 77 78 và 23 24 Ta có 78 1 78 77 1 =− 24 1 24 23 1 =− => 78 1 78 77 1 =− < 24 1 24 23 1 =− Vậy 77 78 > 23 24 ( Theo t/c 8) 10) Ví dụ 10: sosánh 3 2 và 2 Ta có 2 4 8 22 53 2 3 2 5 2 3 == + + <=>< => 3 2 < 2 ( theo t/c 9) 4 1l) Ví dụ 11: Sosánh 7 10 và 19 26 Ta có 7/10 < 5/6 -> 7 7.2 5 19 10 10.2 6 26 + < = + -> 7 10 < 19 26 ( theo t/c 10) 12) Ví dụ 12: Sosánh 358 35 − và 123 11− Ta có 358 35 < 123 11 -> 358 35 − > 123 11− ( theo T.H 3) 3 - Kiểm chứng. Chuyên đề "Tính chấtsosánhphân số" được áp dụng trong năm học 2009- 2010 vào lớp 6 tại trường THCS Cao Chương. Sau khi kiểm tra đánh giá, kết quả được nâng lên rõ rệt. Học sinh làm bài nhanh hơn do đó chất lượng được nâng cao, học sinh ít gặp lúng túng khó khăn như trước khi chưa thực hiện chuyên đề. 4 - Hiệu quả đạt được. Sau khi thực hiện chuyên đề, tôi đã thực hiện một bài kiểm tra kết quả đạt được như sau: - Điểm giỏi: 3/30 - Điểm khá: 8/30 - Điểm trung bình:12/30 - Điểm yếu : 7/30 - Điểm kém: 0/30 5 - Một số bài học kinh nghiệm. Không có III. Kết luận. Qua việc nghiên cứu chuyên đề tôi thấy rằng muốn chất lượng giáo dục tăng lên, đòi hỏi mỗi GV chúng ta phải thường xuyên tự bồi dưỡng nâng cao trrình độ chuyên môn, tích cực sử dụng các phương pháp phù hợp với trình độ nhận thức của HS. Qua đó pháp huy tính sáng tạo của HS trong quá trình học tập. 5 Trong quá trình thực hiện và viết chuyên đề này chắc chẵn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy rất mong nhận được ý kiến đóng góp để chuyên đề này ngày càng thực sự hữu ích. Tôi xin chân thành cảm ơn!. Cao Chương, Ngày 20 tháng 20 năm 2010 Người viết Nguyễn Văn Cừ 6 PHÒNG GIÁO DỤC TRÀ LĨNH TRƯỜNGTHCS CAO CHƯƠNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - tự do - Hạnh phúc BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ Tên chuyên đề: “TÍNH CHẤTSOSÁNHPHÂN SỐ” Người viết chuyên đề: Nguyễn Văn Cừ. Đơn vị: Trường THCS Cao Chương. 7 ;;LLHHHHHHHHHHHHHHHH 8 . các phân số đã cho rồi so sánh các tử nhau. 2) Viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số cùng tử rồi so sánh các mẫu với nhau. 3) So sánh phân số dựa. * Trường hợp 3: Muốn so sánh các phân số đều mang giá trị âm ta chỉ việc so sánh các phân số đối của nó ( mang giá trị dương) dấu so sánh kết quả cuối