de thi HS gioi lop 9 toan

[r]

Đề bài

******

(Thi gian làm 120 phút - Không kể chép đề)

Bài 1(2 điểm). Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 1 2 1 0

x  y y z z x Tính giá trị biÓu thøc :

2007 2007 2007

A x y z .

Bài 2(1,5 điểm). Cho biểu thức :

M x2 5x y 2xy 4y2014

Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ ú

Bài 3(1,5 điểm). Giải hệ phơng trình :

   

2 18

1 72

x y x y

x x y y

     



  

 

Bài 4(2,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D

a.Chøng minh : AC BD = R2.

b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giỏc COD l nh nht

Bài 5(1,5 điểm).Cho a, b số thực dơng Chứng minh :

 2 2

2

a b

a b    a b b a

Bài 6(1 điểm).Cho tam giác ABC có phân gi¸c AD Chøng minh : AD2 = AB AC - BD DC.

Híng dÉn gi¶i

***************

Bài 1. (2 điểm)Từ giả thiết ta có :

2 2

2

2

2

x y

y z

z x

    

   



   

(0,5đ) Cộng vế đẳng thức ta có :

x2 2x 1 y2 2y 1 z2 2z 1 0

        

x 12  y 12 z 12        (0,25®) 1 x y z           

  x  y z 1 (0,5®)

     

2007 2007 2007

2007 2007 2007 1 1 1 3

A x y z

          

(0,25®) VËy : A = -3 (0,25đ)

Bài 2.(1,5 điểm) Ta cã :

 4  2 1  2 2007

M  x  x  y  y  xy x  y 

(0,25®)  22  12  2  1 2007

M  x  y  x y 

(0,25®)

     

2

2

1

2 1 2007

2

M  x y  y

        

  (0,25®)

Do  

2

1

y 

vµ    

2

1

2

2

x y

 

   

 

  x y, (0,25®) 2007

M

  (0,25®).

min 2007 2;

M x y

    

(0,25đ)

Bài 3.(1,5điểm) Đặt :

   

1

u x x v y y    



  

 (0,25®).

Ta cã :

18 72 u v uv     

  u ; v nghiệm phơng trình :

2

1

18 72 12;

X  X   X  X  (0,25®).

 12 u v      ; 12 u v    

 (0,25®).

     12 x x y y          ;     12 x x y y        

 (0,25đ). Giải hai hệ ta đợc : Nghiệm hệ :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị (0,25đ)

Bài 4 (2,5 ®iĨm) a.Ta cã CA = CM

DB = DM (0,25đ) Các tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nên OC  OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD (0,25đ).

 R2 = AC BD (0,25®).

  ; 

MCO MAO MDO MBO

   (0,25®)

 

COD AMB g g

  

(0,25®)

Do :

Chu vi COD OM Chu vi AMB MH



 (MH

1  AB) (0,25®)

Do MH1  OM nªn 1

OM

MH  (0,25®)  Chu vi COD chu vi AMB

DÊu = x¶y  MH1 = OM  MO (0,25®)

 M điểm cung AB (0,25đ).

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

2

1

0;

2

a b

   

   

   

     a , b > (0,25®)

1

0;

4

a a b b

      

(0,25®)

1

( ) ( )

4

a a b b

      

 a , b > 0

1

0

a b a b

     

(0,25đ) Mặt khác a b ab (0,25đ)

Nh©n tõng vÕ ta cã :      

1 2

a b  a b    ab a b

  (0,25®)  2   2

2

a b

a b  a b b a

    

(0,25®)

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC Gọi E giao điểm AD (O)

Ta cã:ABDCED (g.g)

BD AD

AB ED BD CD

ED CD

   

(0,25®)

 

2

AD AE AD BD CD

AD AD AE BD CD

 

(0,25đ) Lại có : ABDAEC g g  (0,25®)

2

AB AD

AB AC AE AD

AE AC

AD AB AC BD CD

   

   (0,25®)

o h

d

c

m

b a

d

e

c b

L