ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) GV :(Sưu tầm) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 1) MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) x+2 Câu 1(3 điểm): Cho hàm số y = , có đồ thị (C) x −1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Oy Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục tọa độ Câu 2(3 điểm) Tính tích phân: I = π ∫ cos x sin xdx Giải phương trình: x +1 + x + − = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − 12 x + 10 đoạn [ 0;3] Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a(2 điểm)  x = −3 + 2t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y = −1 + t mặt phẳng ( α ) : x – 3y +2z + =  z = −t  Tìm giao điểm M (d) mặt phẳng ( α ) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) vng góc với mp ( α ) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết z + z = 8i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 điểm)  x = −3 + 2t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y = −1 + t mặt phẳng ( α ) : x – 3y +2z + =  z = −t  Tìm giao điểm M (d) mặt phẳng ( α ) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng ( α ) Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: x − ( − 2i ) x + − 10i = -1- ÔN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV :(Sưu tầm) ĐÁP ÁN (ĐỀ 1) Câu Ý Nội dung i) TXD: D = R \ {1} ii) Sự biến thiên: −3 < 0, ∀x ∈ D + y' = ( x + 1) Hàm số nghịch biến ( − ∞;1) ∪ (1;+∞) khơng có cực trị + lim y = ⇒ TCN: y =1 x →± ∞ Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ TCD: x = x →1+ x →1− + BBT: 0.5 iii)Đồ thị: -Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(-2;0) - Đồ thị xác  x0 =  Ta có:  y = −2  f ' ( x ) = −3  Pttt: y = −3x − ∫ −2 1 0.25 0.25 = ln − −2 Đặt: u = cos x ⇔ u = cos x ⇔ 3u du = − sin xdx x = u =  Đổi cận:  π ⇒ u =  x = J = 3∫ u du = 0.25 x+2   dx = ∫ 1 + dx x −1 x −1 0 = ( x + ln x − ) 0.25 S= 0.25 0.25 u = 0.25 0.25 0.5 Đặt: t = x > Pt ⇔ 4t + 4t − =  t = ⇔ t = − (loai )  1 x Với t = ⇔ = ⇔ x = −1 2 + TX Đ: D= R + f ' ( x ) = x − x − 12  x = −1(loai ) + f ' ( x) = ⇔  x = + f (0) = 10, f (2) = −10, f (3) = 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 -2- ÔN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN y = −10; max y = 10 [ 0; 3] GV :(Sưu tầm) [ 0; ] ( SAB) ⊥ ( ABCD )  Ta có: ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( SAD )  + Diện tích đáy: B = 2a 0.25 ∧ 2a 15 + Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình:  x = −3 + 2t  y = −1 + t    z = −t  x − y + z + = 0.25 ⇒ M (1;1;−2) 0.25 a = ( 2;1;−1) Mp (P) có căp vtcp:  b = (1;−3;2 ) 0.25 + Thể tích khối chóp là: V = 0.25 + SCA = 600 ⇒ SA = a 15 4a 0.25 0.25 0.25 ⇔ ( −3 + 2t ) − 3(−1 + t) − 2t + = ⇔ t = 2 [ ] 5a 4b ⇒ vtpt : n = a; b = ( − 1;−5;−7 ) Vậy ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0 0.25 + R = d ( I , ( α ) ) = 14 + Pt mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 14 Đặt: z = a + bi z + z = 8i ⇔ a + b + 4a + 4bi = 8i 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a + b + a = ⇔ 4b = a = −2 ⇔ ⇒ z = −2 + 2i b = + Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình:  x = −3 + 2t  y = −1 + t    z = −t  x − y + z + = ⇔ ( − + 2t ) − 3(−1 + t ) − 2t + = ⇔t=2 ⇒ M (1;1;−2) -3- 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN Gọi H hình chiếu vng góc N ( − 3;−1;0) ∈ d lên mặt phẳng ( α )  x = −3 + t  Suy pt đường thẳng NH:  y = −1 − 3t  z = 2t   x = −3 + t  y = −1 − 3t  ⇒t = Tọa độ điểm H nghiệm hệ:   z = 2t  x − 3x + y + = 1  Vậy tọa độ H  − 4;− ;−  2  + Gọi N’ điểm đối xứng với N qua ( α ) Suy tọa độ điểm N’(-5; -2; -1) + đường thẳng d’ đối xứng với d qua ( α ) đường thẳng MN’ có pt:  x = + 6t   y = + 3t  z = −2 − t  5b ∆' = ( − i ) − ( − 10i ) = + 4i = ( + i ) Vậy pt có hai nghiệm:  x = −( − i ) + ( + i )  x1 = −1 + 2i  x = − ( − i ) − ( + i ) ⇔  x = −5   2 GV :(Sưu tầm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 -4- ÔN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) GV :(Sưu tầm) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2009-2010 (ĐỀ 2) MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = Câu II (3điểm ): Giải phương trình sau : 4x + – 6.2x + + = π 2 Tính tích phân sau : I = (2 + cos x ) sin x.dx ∫ đoạn [ ; 3] x −1 Câu III (1điểm ):Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AC = 2a, SA vng góc mặt đáy cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x + Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) đường thẳng d có phương trình x −1 y + z −1 = = mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z + = 2 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A vng góc d Tìm tọa độ giao điểm d ( α ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vng góc d mp(Q) tiếp xúc (S) Câu V.a (1điểm ): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 – z + = 2.Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) mp(Q): 2x + 2y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA BC Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) mc(S) biết (P) song song với mp(Q) Câu V.b (1điểm ): Viết lượng giác số phức z biết : z = - i ………………………….HẾT………………………… -5- ÔN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV :(Sưu tầm) ĐÁP ÁN (ĐÊ 2) CÂU I điểm NỘI DUNG I.1 2,5đ *TXĐ: R *Sự biến thiên: Chiều biến thiên : +y’ = 3x2 – = 3(x2 – 1)  x = 1; y = +y’ = ⇔ x2 –   x = −1; y = Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;−1 ) − ∞;−1 ∪ (1;+∞) , nghịch biến khoảng (-1;1), cực đại (-1;4), cực tiểu (1;0) *Giới hạn : lim y = +∞; lim y = −∞ (Đồ thị khơng có tiệm cận) x → +∞ x →- ∞ *Bảng biến thiên: x − ∞ y’ y -1 CĐ + −∞ +∞ - + ĐIỂM 0,25 0,50 0,25 0,50 +∞ CT *Đồ thị : + Đồ thị giao với trục tung điểm (0; 2), đồ thị giao với trục hoành điểm (1; 0), (-2; 0) +Đạo hàm cấp hai: y’’ = 6x, y’’ = ⇔ x = 0, y = 2, điểm uốn (0; 2) tâm đối xứng (C) f(x) 0,50 f(x)=x^3-3*x+2 x -3 -2 -1 -1 I.2 0,5đ II điểm II.1 1điểm *Phương trình cho tương đương: x3 – 3x + = – m * Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y = – m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Tức là: 0< – m < ⇔ -2< m < *Phương trình tương đương: 22(x+1) – 6.2x+1 + = 2 x +1 = ⇔  x +1 2 = x + = ⇔ x + = x = ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình x = 0; x = II.2 1điểm * Đặt t = + 3cosx ⇒ sinx.dx = - du π ⇒ t=2 * x = ⇒ t = 5; x = -6- 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN 35 * I = ∫ t dt = t = 13 32 II.3 x − 2x * f’(x) = 1điểm ( x − 1) x = * f ' (x) = ⇔   x = 0(loai) * f ( ) = f (3) = ; f (2) = 2 y = 3 y= * max x = ; x = 3,  ;3 x = 3  ; 2  2    S III III * AB = a điểm điểm * SABC = a2 * SA = a A C a3 *V= B IV.a điểm IV.a1 1điểm * (α) qua A(1;-2; 2) nhận n = ( 2;1;2) làm vectơ pháp tuyến * PT: 2x + y + 2z – = x = + t  * PT tham số d:  y = −1 + t thay vào (α) tìm t = z = + t  11 11 ;− ; ) 9 * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = * PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = * mp(Q) có dạng: 2x + y + 2z + D = * mp(Q) tiếp xúc (S) ⇔ d(A,(Q)) = R D = ⇔ …⇔  D = −10 (Q1): 2x + y + 2z + = 0; (Q2): 2x + y + 2z + = * Ta có : ∆ = −31 i 31 i 31 * PT có hai nghiệm phức : z = + ;z = − 2 2 x y z *mp (α) : + + = ⇔ x + y + z − = * OA = (1;0;0), BC = (0;−2;4), OB = (0;2;0) * Tìm giao điểm H( IV.a2 1điểm V.a 1điểm IV.b điểm V.a 1điểm IV.b1 1điểm *d(OA;BC) = IV.b2 điểm [OA, BC].OB = [OA, BC] GV :(Sưu tầm) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 * PT mc(S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a + b + c − d ; a2+b2+c2 - d ≥ 0) 0,25 -7- ÔN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV :(Sưu tầm)  a = −  O, A,B,C thuộc (S): … b = −1 c = −2  d = 21 * PT mc(S): x + y + z – x – 2y – 4z = 0; I( ;1;2); R = 2 *mp(P) có dạng: 2x + 2y + z + D = 0; D ≠ mp(P) tiếp xúc (S) ⇔ d(A,(P)) = R  21 −5 D =  ⇔ …⇔  21 −5 D = −  21 21 (P1):2x + 2y + z + − =0; (P1): 2x + 2y + z + + = 0; 2 *r=2 π * ϕ = − acgumen z π π π π * z = 2[cos( − ) + i.sin( − )] ⇔ z = 2[cos - i.sin ] 3 3 V.b điểm V.b điểm 0,25 -8- 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) GV :(Sưu tầm) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010(ĐỀ 3) MƠN:TỐN – Trung học phổ thơng Thời gian:150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm): x−2 Cho hàm số y = f(x) = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hồnh độ x nghiệm phương trình f’(x0) = Câu (1.0 điểm) : Giải phương trình log 22 x − log x = Câu (2.0 điểm): 1/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x3 + 3x2 + đoạn [-3 ; -1] 2/ Tính tích phân I = ∫ x ln( x + 2)dx −1 Câu (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 30 0, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình (phần A phần B) A.Thí sinh theo chương trình chuẩn Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - = tập số phức Câu 5b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua tâm I mặt cầu (S) vng góc với mặt phẳng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp điểm A(-3 ; ; 1) B.Thí sinh theo chương trình nâng cao Câu 6a (1.0 diểm) : 1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = tập số phức Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3) + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 mặt phẳng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + = Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C) 1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mặt phẳng ( α ) 2.Tìm tâm H đường trịn (C) Hết -9- ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV :(Sưu tầm) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (ĐỀ 3) CÂU Câu (3.0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM 1.(2 điểm) 1)Tập xác định : D = R\{-1} 2)Sự biến thiên > ∀x ≠ −1 y’ = ( x + 1) Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;-1) (-1 ;+ ∞ ) Cực trị : Hàm số khơng có cực trị Giới hạn : lim y = +∞ ; lim+ y = −∞ x → −1− x → −1 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 lim y = ; lim y = x → −∞ x → +∞ ⇒ Đồ thịcủa hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y =1 Bảng biến thiên 0.25 0.75 0.5 3)Đồ thị Đồ thị qua điểm (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) nhận điểm I (-1 ;1) làm tâm đối xứng 0.5 2.(1.0 điểm) Ta có : f’(x0) = ⇔ Câu (1.0 điểm) = ⇒ (x0 + 1)2 = ⇒ ( x + 1)  x0 =  x = −2  x0 = ⇒ y0 = -2, phương trình tiếp tuyến : y = 3(x - 0) – = 3x - x0 = -2 ⇒ y0 = 4, p.trình tiếp tuyến : y = 3(x + 2) + = 3x + 10 Đặt t = log x , x > 0, ta phương trình t2 - 3t - = t = −1 ⇔ t =4 - 10 - 0.5 0.5 0.5 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) GV :(Sưu tầm) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010(ĐỀ 22) MƠN:TỐN – Trung học phổ thơng Thời gian:150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3x2 – 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu II: ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + 2) Tính tích phân: I = π sin 2x ∫ + cos2x dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x + − x Câu III: ( điểm ) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC tam giác cạnh a SA= a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a: ( 2,0 điểm ) x +1 y −1 z − Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng:∆1: , = = −1 −2  x = − 2t  ∆2:  y = −2 + t z = + 2t  1) Chứng minh hai đường thẳng ∆1 ∆2 song song với 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng ∆1 ∆2 Câu V.a: ( 1,0 điểm ) + 2i Tìm mơđun số phức: z = 2−i Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: x = t  x − y +1 z −1 = = ∆1: , ∆2:  y = − t −3  z = + 2t  mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – = 1) Chứng minh hai đường thẳng ∆1 , ∆2 chéo tính khoảng cách hai đường thẳng 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆1, ∆2 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có chu vi 8π Câu V.b: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 – 2(1 + 2i )z + 8i = –––––––––––––– Hết –––––––––––––– - 86 - ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 22) Câu Đáp án Câu I 1) (2 điểm) (3 điểm) a) Tập xác định: D = R b) Sự biến thiên: + Giới hạn : lim = −∞ , x →+∞ lim = +∞ +∞ 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 Khi đó: I = − ∫ dt = ∫ dt = ln | t | = ln2 t t 0,25 0,25 Đáp án Điểm Câu 0,25 0,25 –4 –∞ Hàm số đồng biến khoảng (0;2), nghịch biến khoảng (–∞ ;0), (2 ; +∞) Giá trị cực tiểu: y(0) = – 4, giá trị cực đại: y(2)= c) Đồ thị: Điểm uốn: I(1 ; –2) Giao điểm đồ thị với trục toạ độ: (–1;0), (2;0), (0;– 4) Vẽ đồ thị 2) (1điểm) + Phương trình cho tương đương với: – x3 + 3x2 – = m – (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C): y = – x3 + 3x2 – đường thẳng (d): y = m – Phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Dựa vào đồ thị suy ra: – < m – < hay: < m < 1) (1 điểm) Giải phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + (1) Điều kiện: x > Khi đó: (1) ⇔ log4(2x2 + 8x) = log4(4x2) ⇔ 2x2 + 8x = 4x2 ⇔ x2 – 4x = ⇔ x = x = Kết hợp với điều kiện x > suy PT (1) có nghiệm: x = 2) (1 điểm) Đặt t = + cos2x ⇒ dt = – sin2xdx x = ⇒ t = 2, x = π/2 ⇒ t = 1 Điểm 0,25 x →−∞ + Lập bảng biến thiên hàm số : y’ = – 3x2 + 6x y’ = ⇔ x = x = Bảng biến thiên: x –∞ y’ – + – y +∞ Câu II (3 điểm) GV :(Sưu tầm) - 87 - ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN Câu II 3) (1 điểm) + Tập xác định: D = [ – ; ] x − x2 − x + f’(x) = – = − x2 − x2  − x = x 2 − x = x + f’(x) = ⇔  ⇔ ⇔x = 0 ≤ x < −2 < x < + f(1) = 2, f(– ) = – , f( ) = Câu III (1 điểm) A S GV :(Sưu tầm) 0,25 0,25 0,25 0,25 kết luận + Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh tam giác SAI + Gọi H trung điểm AI Chứng minh được: SH ⊥ (ABC) + Tính được: SH = 3a/4, và: SABC = C H 3a + Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 V = SABC SH = 16 I B Câu IV.a 1) (1 điểm) uu r (2 điểm) + ∆1 qua A(–1;1;2) có vectơ phương u1 =(2;–1;–2) uur + ∆2 có vectơ phương u =(–2;1;2) + Toạ độ điểm A khơng thoả mãn phương trình ∆2 nên A ∉ ∆2 uur uu r + Vì u1 = – u A ∉ ∆2 nên ∆1 ∆2 song song với 2) (1 điểm) Gọi H(1–2t;–2+t;1+2t) hình chiếu A ∆2 d(∆1;∆2)=AH uuur Ta có : AH = (2–2t;–3+t;–1+2t) uuur uur uuur uur ⊥ ⇔ u AH AH u =0 ⇔ –2(2–2t) –3+t + 2(–1+2t) = ⇔ t = uuur ⇒ AH = (0;–2;1) ⇒ d(∆1;∆2) = AH = Câu IV.b (1 điểm) Ta có: z = ⇒ | z |= Câu Câu V.a (2 điểm) (3 + 2i)(2 + i) + 7i = (2 − i)(2 + i) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 16 + 49 65 = 5 0,5 Đáp án 1) (1 điểm) uu r + ∆1 qua M1(2 ; –1 ; 1) có vectơ phương u1 = (1 ; ; –3) uur ∆2 qua M2(0 ; ; 1) có vectơ phương u = (1 ; – ; 2) uu r uur + [ u1 , u ] = (1 ; –5 ; –3) M1M2 = (–2 ; ; 0) uu r uur uuuuuur + [ u1 , u ] M1M = –17 ≠ => ∆1 ∆2 chéo + Tính được: d(∆1 ; ∆2 ) = 0,25 17 35 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 - 88 - ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN 2) (1 điểm) + Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2 ; 3) bán kính R = + Mặt phẳng (α) song song với ∆1 , ∆2 nên có vectơ pháp tuyến: r uu r uur n = [u1, u ] = (1;– 5; – 3) + Gọi r bán kính đường trịn (C), ta có: 2πr = 8π => r = => r = R => I ∈ (α) + Phương trình mặt phẳng (α): x – 5y – 3z – = Vì M1 M2 không thuộc (α) nên ∆1 // (α) ∆2 // (α) Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm là: x – 5y – 3z – = Câu V.b Ta có: ∆’ = (1+2i)2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – – 4i (1 điểm) ⇒ ∆’ = (1 – 2i)2 (hoặc tìm bậc hai ∆’ ± (1–2i)) Vậy phương trình cho có nghiệm: z1 = + 2i + – 2i = z2 = + 2i – (1 – 2i) = 4i - 89 - GV :(Sưu tầm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) GV :(Sưu tầm) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010(ĐỀ 23) MƠN:TỐN – Trung học phổ thơng Thời gian:150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu I.( điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với (d) : y = x − 2009 Câu II ( điểm) x +3 x +3 Giải phương trình: log (25 − 1) = + log (5 + 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + [−1; 2] Tính tích phân sau : π 2 sin2x  I = ∫  e2x + dx 2  (1 + sinx)  0 Câu III ( điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH II PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( điểm) Trên Oxyz cho M (1 ; ; -2), N (2 ; ; -1) mặt phẳng ( P ): 3x + y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm M; N vng góc ( P ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; ) tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Câu V.a ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x − 3x y = x Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( điểm) Trên Oxyz cho A (1 ; ; -2 ), B (2 ; ; -1) đường thẳng (d): x −1 y + z = = −1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A; B song song ( d ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A tiếp xúc đường thẳng ( d ) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ): y = − x + 4x − tiệm cận xiên ( C ) đường x −1 thẳng x = ; x = a ( với a > ) Tìm a để diện tích - 90 - ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV :(Sưu tầm) ĐÁP ÁN THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 23) NĂM HỌC 2008 - 2009 MƠN: TỐN - Thời gian: 150 phút I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu I (3đ) Đáp án 1) (2 điểm) Điểm TXĐ: D = R Sự biến thiên 0,25  x = ⇒ y = −1 Chiều biến thiên: y' = −3x2 + 6x, y' = ⇔ −3x + 6x = ⇔   x = 2⇒ y = Suy hàm số nghịch biến ( −∞;0) ∪ ( 2;+∞ ) , đồng biến ( 0;2)    Cực trị: hàm số có cực trị + Điểm cực đại: x = ⇒ yc®= + Điểm cực đại: x = ⇒ yct = −1 lim y = +∞ Giới hạn: lim y = lim y = −∞; x→−∞ x→+∞ 0,50 0,25 x→−∞ Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận  Bảng biến thiên: −∞ x y’ - + +∞ y - 0,5 -1 CT  +∞ CĐ −∞ Đồ thị: y 2) (1 điểm) Tiếp tuyến (C) có dạng y − y0 = f '(x0 )(x − x0 )  x0 = −1⇒ y0 = Trong đó: f '(x0 ) = −9 ⇔ −3x0 + 6x0 + = ⇔   x0 = ⇒ y0 = −1 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến (C) thoả điều kiện là: y = − x −   y = −9x + 26  O Câu II (3đ) -1 1) (1 điểm) 0,25 0,50 0,25 x -1 ĐK: 25x+3 − > -2 log2 25x+3 − = + log2 5x+3 + ⇔ log2 25x+3 − = log2 4 5x+3 +  ( ) ( ) ( ) ( ) 5x+3 = −1(lo¹i) x+ x+ x+ x+ 25 − = + ⇔ 25 − 4.5 − = ⇔  x+3 ⇔ x = −2 5 = x = -2 thoả đk : Vậy pt có nghiệm x = -2 - 91 - ( ) 0,25 0,25 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV :(Sưu tầm) 0,25 2) (1 điểm) TX§ : D = ¡ ⊃ [ −1;2] x = y' = 6x2 + 6x − 12; y' = ⇔ 6x2 + 6x − 12 = ⇔   x = −2∉ [ −1;2] ff(−1) = 15; (1) = −5; f (2) = 6; Vậy Maxy = 15 t¹i x = −1; Miny = −5 t¹i x = [ −1;2] [ −1;2] 0,50 0,25 0,25 3) (1 điểm) π π 0 I = ∫ e2xdx + ∫ sin2x ( 1+ sin x) π 2 dx = M + N π π π 0,25 sin2x 2sin x.cos x 1 dx = ∫ dx M = ∫ e2xdx = e2x = ( eπ − 1) ; N = ∫ 2 + sin x + sin x ( ) ( ) 2 0 0 Đặt t = 1+ sin x ⇒ dt = cos x.dx Với x = ⇒ t = 1; x = π ⇒ t= 2 2 t−1 1 1   dt = 2 lnt + ÷ = 2 ln2 − ÷ t t1 2   N = 2∫ I = M+N = 0,25 π 1  e − + 2 ln2 − ÷ = 2ln2 + eπ − 2 2  ( ) 0,25 0,25 Câu III (1 đ) a a Độ dài chiều cao hình trụ h = l = SH = 3 a a S xq = 2π R.l = 2π V = π R h = π II PHẦN RIÊNG ( 3, Điểm ) (1 điểm) uuuu r uur uur uuuu r uur Ta có: MN = (1; −2;1); nP = (3;1; 2) ⇒ nQ =  MN , nP  = (−5;1;7) VTPT (Q) Pt (Q): x − y − z − 17 = (1 điểm) 2 Mặt cầu (S) có bán kính R = d ( I ;( P )) = Pt (S): ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2) = 14 14 Tính bán kính đáy R = AH = Câu IVa (2 điểm) Câu V.a (1 điểm) x =  PT hoành độ giao điểm x − x = ⇔  x =  x = −2 Diện tích S = ∫(x −2 Câu IV.b (2 điểm) − x ) dx + ∫( x − x ) dx = + = 8(dvdt) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 (1 điểm) (1 điểm) 1,00 - 92 - ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV :(Sưu tầm) uuur uu r uur uuur uu r 0,50 Ta có: AB = (1; −2;1); ud = (2;1; −1) ⇒ nP =  AB, ud  = (1;3;5) VTPT (P) 0,50 Pt (P): x + y + z + = (1 điểm) 0,25 84 Mặt cầu (S) có bán kính R = d ( A; d ) = = 14 2 Pt (S): ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 14 0,25 Pt mặt phẳng qua A vng góc d: x + y − z − = 0,25 0,25 Thay d vào pt mp suy t = tiếp điểm M (3; −1; −1) Câu V.b (1điểm) 0,50 − x2 + 4x − suy tiệm cận xiên y = − x + y= = −x + − x −1 x −1 a a 0,25 dx = ln ( x − 1) = ln ( a − 1) (ddvdt) Diện tích S = ∫ x − 0,25 S = ln ( a − 1) = ⇔ a − = e3 ⇔ a = e3 + - 93 - ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) GV :(Sưu tầm) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010(ĐỀ 24) MƠN:TỐN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) 2x + 1− x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài 2: (3đ) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x - đoạn [0; π] 2/ Giải bất phương trình: log2(x -1) > log2(5 – x) + e ln x + ln x dx 3/ Tính: I = ∫ x Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA⊥mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Bài 4: (2đ) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:  x = + 2t1  x = + 3t  ( ∆1 ) :  y = − t1 & ( ∆ ) :  y = − t z = − t  z = −2 + 2t   1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ1) & song song với (Δ2) Bài 1: (3đ) Cho hàm số: y = f(x) = Bài 5: (1đ) Giải phương trình tập số phức : z4 + z2 – 12 = Theo chương trình nâng cao : x −1 y +1 z = = −1 1/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm mp Oxy, vng góc với (d) cắt (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) hợp với mpOxy góc bé Bài 4: (2đ) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: ( d ) : Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau tập hợp số phức Z2 – ( + 5i)Z – + 2i = - 94 - ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ĐÁP ÁN: (ĐỀ 24) Phần chung: (7đ) Bài GV :(Sưu tầm) 1/Khảo sát hàm số: 2đ * TXĐ: D = R\{1} > 0; ∀x ∈ D * y’ = (1 − x ) HSĐB khoảng (-∞;1) (1;+ ∞), hàm số khơng có cực trị *Giới hạn → Tiệm cận * Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y’ + || + y +∞ || -2 -2 -∞ * Đồ thị: ĐĐB: (0;3) , (-3/2;0) Bài 0,25 0,25 0,25 0,25 KL: 0,5 0,5 y (C) x O y= -2 x= Đồ thị nhận I(1; -2) làm tâm đối xứng 2/Viết pttt (C) có HSG k = T/t (C) có HSG nên: f ’(x0) = 5 =5 ⇔ (1 − x )  x0 = ⇒ y = ⇔  x = ⇒ y = −7 Pttt A(0;3): y = 5x + Pttt B(2;-7): y = 5x -17 Bài 1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x - đoạn [0; π] * Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x -1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x y ' = π ⇔x= * x ∈ (0; π ) π * y(0) = 0, y(π) = 0, y( ) = -2 max y = ⇔ x = ∨ x = π a I A D 45 B 2a C 0,25 0,25 0,25 [ 0;π ] 0,25 π y = −2 ⇔ x = [ 0;π ] 2/ Giải bpt: log2(x -1)>log2(5 – x)+1 1đ ĐK: 1< x < Biến đổi bpt dạng: log2(x -1)2 > log2[(5 – x).2] ⇔ (x -1)2 > (5 – x).2 (vì: >1) ⇔ x < -3 ∨x > Kết luận: < x < e ln x + ln x dx 3/ Tính: I = ∫ x 0,25 2 ln x + ⇒ u = ln x + 2lnx dx ⇒ 2u du = x Đổi cận: x = ⇒ u = X = e ⇒u = 0,25 0,25 0,25 1đ Đặt u = 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 I = ∫ u.udu 0,25 0,25 u3 = 0,25 = ( ) 2 −1 Tính thể tích khối cầu S 1đ * Xác định góc cạnh SB mặt đáy: SBA = 450 * Lập luận suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm I đoạn SC a *Tính bán kính: r = 3 * V = π r = π a Phần riêng (3đ) Theo chương trình chuẩn - 95 - 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN Bài 1/ C/tỏ (Δ1) & (Δ2) chéo * u1 = (2;−1;−1) u = (3;−1;2) Bài 1đ 2/ 0,25 GV :(Sưu tầm) Viết ptmp (α) chứa (Δ1) ss (Δ2) 1đ *(α) chứa (Δ1) ss (Δ2) nên: (α) chứa điểm A(1,3,1)∈ (Δ1) 0,25 có VTPT: u1 ;u2 [ 0,25 ⇒ u1 ≠ k u (1) *Hệ pt: 1 + 2t1 = + 3t  3 − t1 = − t (vô nghiệm)(2) 0,25 1 − t = −2 + 2t  0,25 Từ (1) (2) suy ĐCCM Giải phương trình :z4 + z2 – 12 = * Giải : z2 = 3, z2 = -4 * Giải : z1,2 = ± , z3,4 = ±2i ] [ ] * u1 ; u = (−3;−7;1) 0,25 *Ptmp(α): -3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = ⇔ 3x + 7y - z – 23 = 0,25 0,25 1đ 0,5 0.5 - 96 - ÔN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) GV :(Sưu tầm) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010(ĐỀ 25) MƠN:TỐN – Trung học phổ thơng Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y= 2x + có đồ thị (C) x −1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục Ox Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình : 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = π sin x 2.Tính tích phân : I = ∫ − sin x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số sau : y = x + + [ −4; −1] x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B,cạnh AB = a,BC=2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Gọi A/ B/ trung điểm SA SB.Mặt phẳng (CA/B/) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích hai khối đa diện II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) x −1 y z − Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): 2x – y – z - = đường thẳng (d): = = −1 1.Tìm giao điểm ( d) (α) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) tiếp xúc (α) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau tập số phức: x2 – 6x + 29 = 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb.(2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = đường thẳng (D): a) Viết phương trình đường thẳng (D’) hình chiếu vng góc (D) mp(P) b) Tính khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến đường thẳng (D) Câu Vb.(1điểm) Giải phương trình: z2- 2(2+ i) z + (7 + 4i) = - 97 - x −1 y − z +1 = = −1 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV :(Sưu tầm) HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ 25) CÂU Câu I (3 điểm) ĐIỂM 0,25 1.(2,0 điểm) D = R \ ( 1) a)TX Đ b)Sự biến thiên 0,25 *Chiều biến thiên: y = − ( x − 1) / y/ không xác định x = 1;y/ âm với x ≠ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1;+∞ ) *Cực trị : Hàm số khơng có cực trị * Tiệm cận 2x + 2x + = +∞ nên x= -1 tiệm cận đứng lim− y = lim− = −∞ , lim+ y = lim+ x →1 x →1 x − x →1 x→1 x − 2x + 2x + lim y = lim = ; lim y = lim = nên y = tiệm cận ngang x →−∞ x →−∞ x − x →+∞ x →+∞ x − * Bảng biến thiên: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.( điểm) *Tọa độ giao điểm đồ thị ( C ) với trục Ox M ( − ;0) *y/ ( − ) = − * Phương trình tiếp tuyến M y = − x − 3 Câu II ( 3,0 điểm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.(1,0 điểm ) 2x x 3 3 *Chia hai vế phương trình cho :  ÷ - 13  ÷ + = 2 2 x 3 *Đặt t =  ÷ Điều kiện t > phương trình bậc hai : 6.t2 – 13t + = 2 *Hai nghiệm t = t = (hai nghiệm thỏa mãn điều kiện ) *Nghiệm phương trình (1): x = -1 hay x = x 2.(1,0 điểm ) Đặt t = - sin2x ⇒ dt = − sin 2xdx Đổi cận : x = ⇒ t = 2;x = dt dt = ∫ = ln t t t I = −∫ = ln − ln1 = ln - 98 - π ⇒ t =1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV :(Sưu tầm) 3.(1 điểm ) y / = 1- ; y / = ⇒ x2 − = ⇒ x2 0,25 0,50 0,25 x = ( loại) x= -2 axy = −1; Miny = −2 f (−4) = −2; f (−1) = −2; f (−2) = −1 Vậy M-4;-1 −4;−1 [ Câu III ( 1.điểm ) ] [ ] S A/ 1 VS ABC = S ABC SA = AB.BC = a 3 B/ C A 0,25 B * VS A B C / / VS ABC * / / Suy thể tích khối đa diện ABCA/B/ Câu IV.a ( 2,0 điểm ) 0,25 SA SB SC 1 2a = = = suy V = SA B C SA SB SC 2 12 / 0,25 0,25 / 2a 1.( điểm )  x = + 2t  Phương trình tham số (d )  y = −t , t ∈ R  z = + 2t  0,25 0,25 Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 = ⇒ t = 0,25 13 Tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng M ( ; − ; ) 3 2.(1 điểm) * Bán kính mặt cầu R= d ( I;(α) ) * Áp dụng cơng thức khoảng cách tính R = 0,25 2(−1) − − − * Phương trình mặt cầu ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Câu V.a ( 1,0 điểm ) Câu IVb ( điểm) 0,25 2 ; R= 27 0,50 0,25 * Tính ∆ / = −20 = 20i2 * Phương trình có hai nghiệm : x = + 2i ; x = − 2i 0,5 0,50 1(1.điểm) *(D’) = (P) ∩ (Q) (Q) mặt phẳng chứa (D) ⊥ (P)) 0,25 r r r *(Q) qua A (1;4;-1) có VTPT: n( Q ) = u ( D ) , n( P )  = (3; −3; −3) *(Q): x - y – z + =  x = −1  *(D’):  y = + 3t (t ∈ R )  z = −3t  0,25 0,25 0,25 - 99 - ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN 2.( điểm) r +Đường thẳng (D) qua điểm A(1;4;-1) có VTCP: u D = (1; 2; −1) uuuu r r uuuu r +Ta có: AM = (−1; −3;3) [u D ; AM ] = (3; −2; −1) r uuuu r |[u D ; AM ] | r d ( M ,( D ) ) = | uD | = = Câu V.b ( 1,0 điểm ) GV :(Sưu tầm) 0,25 0,25 0,25 32 + (−2) + ( −1) + 22 + (−1) 0,25 14 21 = Ta có: ∆ ’=-35-12i ta tìm bậc hai x+yi ∆ ’:  x − y = −35  xy = −12 0,25 (x + yi)2 = – 35 –12i ⇔  0,25 Do ta giải bậc hai là: -(1-6i), 1-6i nên phương trình có hai nghiệm: z1= – 4i z2 = + 2i 0,5 - 100 -