slide 1 tr­êng trung häc phæ th«ng quúnh c«i thao gi¶ng chµo mõng ngµy 20 11 nhiöt liöt chµo mõng c¸c thçy c« vò dù giê th¨m líp 10a3 bµi 3 c¸c hö thøc l­îng trong tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸c kióm tra b

§é dµi trung tuyÕn tam gi¸c I... §é dµi trung tuyÕn tam gi¸c[r]

Trườngưtrungưhọcưphổưthôngư

quỳnhưcôi

Trườngưtrungưhọcưphổưthôngư

quỳnhưcôi

Thao giảng chào mừng ngày 20 - 11

Nhiệt liệt chào mừng thầy cô dự

giờ thăm líp 10a3

KiĨm tra bµi cị

Cho tam giác ABC , đ ờng cao AH = h, BC = a, CA = b, AB = c Gọi BH = c', CH = b' Hãy điền vào ô trống sau để đ ợc hệ thức l ợng tam giác vuông

2

1) a =b +

2) b =a×

2

2

3) c =a×

4) h =b ×

2 ,

5) a.h=b×

2

1

1

1

)

6

c

b





a

C

B



cos



sin

)

7

a

B

C



cos



sin

)

8

c

C

B



cot



tan

)

9

b

C

B



tan



cot

)

10

c

b

'

'

c

c

'

c

2

h

b

c

Bài 3: Các hệ thức l ợng tam giác

I Định lí côsin

1 Bài toán: Trong tam giác ABC cho biết cạnh AB,

AC góc A HÃy tính cạnh BC.

Ta có

2 2

2

.

.cos

BC



AC



AB



AC AB

A

A AB

AC AB

AC

BC   cos

I Định lí cosin: 1 Bài toán

2 Định lí cosin

Bài 3: Các hệ thức l ợng tam gi¸c

Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víi BC = a, CA =b, AB =c ta cã:

A bc

c b

a2    cos

2 2

2 cos

b



a



c



ac

B

2 2

2

cos

c



a



b



ab

C

cosA=

bc a c

b

2

2

2

 

cosB=

ac b c a

2

2 2

 

cosC=

ab c b a

2

2 2

 

Hãy phát biểu định lí cơsin lời?

H·y tÝnh cosA, cosB, cosC theo

các cạnh a, b, c?

Heọ quaỷ:

Trong tam giác, bình phương cạnh tổng b×nh

ph ¬ng cđa hai cạnh trừ hai lần tích chĩng vµ cơsin

Bài 3: Các hệ thức l ợng tam giác

I Định lí cosin: Bài toán

2 §Þnh lÝ cosin a2 b2 c2  2bccos A

2 2 2 cos

b a c  ac B

2 2 2 cos

c a b  ab C

Hệ quả:

cosA=

c b

a c

b

2

2

 

cosB=

ac b c a

2

2 2

 

cosC=

ab c b a

2

2 2

 

G i AM l trung n ọ ế tam gi¸c ABC TÝnh AM

theo cạnh a , b, c

3 Độ dài trung tuyÕn tam gi¸c

Cho tam gi¸c ABC có cạnh BC = a, CA

= b, AB = c.Gọi ma, mb, mc độ dài đ

ờng trung tuyến lần l ợt vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác

A

B

C M

2

a ma

b c



2

a

m

4 ) (

2 b2 c2 a2

 



2

b

m

4 ) (

2 a2 c2 b2







c

m

4

)

(

I Định lí cosin: 1 Bài toán

2 Định lÝ cosin

4) VÝ dơ ¸p dơng VD1:

Cho ABC có cạnh b = cm, c = cm,

và A=600

a) Tính cạnh a ABC

b) Tính góc nhỏ ABC

c) Tính độ dài đường trung tuyến ABC

Bài giải a)Theo định lÝ cosin ta coù

2 2 2 cos

a b c  bc A

49 60 cos 25

64   



cm

a

a

2



49





7

b) Ta cã: c< a <b nªn < < vËy gãc C lµ nhá nhÊt

Theo hệ định lý cosin ta có:

,, , 01252

38 ˆ 7857 , 14 11     C A bc c b

a2    cos

2 2 2 cos

b a c  ac B

2 2 2 cos

c a b  ab C

        

2 2

2 2

2 2 2( ) 2( ) 2( ) a b c

b c a m

a c b m

a b c m

Heọ quaỷ:

3 Độ dài trung tuyến tam gi¸c

cosA=

2 2

2

b c a b c   cosB= cosC= ac b c a 2 2   ab c b a 2 2

C^ A^ B^

Bài 3: Các hệ thức l ợng tam giác

Bài 3: Các hệ thức l ợng tam giác

I Định lí cosin: 1 Bài toán

2 Định lí cosin

A bc

c b

a2    cos

2 2 2 cos

b a c  ac B

2 2 2 cos

c a b  ab C

HƯ qu¶: 2

cos

2

b c a A

b c

 



2 2

cos

2

a c b B

ac

  

2 2

cos

2

a b c C

ab

 



3 Độ dài trung tuyến tam giác

 

  

  

2 2

2 2

2 2

2( )

4

2( )

4

2( )

4

a

b

c

b c a m

a c b m

a b c m







2 2

2

2(

)

4

a

b c

a

m

2(64 25) 49 129

4 cm

 

 

c) Aùp dụng công thức

4) VÝ dô ¸p dơng

VD1:

Cho ABC có cạnh b = cm, c = cm,

và A=600

a) Tính cạnh a ABC

b) Tính góc nhỏ ABC

c) Tính độ dài đường trung tuyến ABC

Bài giải

cm

2 129

Bµi 3: Các hệ thức l ợng tam giác

I Định lí cosin: 1 Bài toán

2 Định lÝ cosin

A bc

c b

a2    cos

2 2 2 cos

b a c  ac B

2 2 2 cos

c a b  ab C

HƯ qu¶: 2

cos

2

b c a A

b c

 



2 2

cos

2

a c b B

ac

  

2 2

cos

2

a b c C

ab

3 Độ dài trung tuyÕn tam gi¸c

  

  

  

2 2

2 2

2 2

2( )

4

2( )

4

2( )

4

a

b

c

b c a m

a c b m

a b c m

VD2: Chứng minh tam giác ABC ta có:

a = b.cosC + c.cosB

Ta cã VP =

b

+c.

Bài giải

ab

c

b

a

2

2

2





ac

b

c

a

2

2 2





4) VÝ dơ ¸p dơng

a

a

.2

.2

A bc

c b

a2    cos

2 2 2 cos

b a c  ac B

2 2 2 cos

c a b  ab C

        

2 2

2 2

2 2 2( ) 2( ) 2( ) a b c

b c a m

a c b m

a b c m

Heọ quaỷ:

3 Độ dài trung tuyến tam giác I Định lí cosin

1 Bài toán

Bài 3: Các hệ thức l ợng tam giác

2 Định lí cosin

2 2

cos

2

b c a A

b c

 



2 2

cos

2

a c b B

ac

  

2 2

cos

2

a b c C

ab

 



4) VÝ dơ ¸p dơng

1

( ,              f f ) 

cho tr ớc tác dụng lên vật tạo thành góc nhọn

f

Hai lùc

f

1 vµ



VÝ dơ 3:

Hãy lập cơng thức tính c ờng độ hợp lực Theo định lí

cosin tam giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosB

2 2

0

1 2 (180 )

s  f  f  f f cos  

                                                        hay 2

1 2

s  f  f  f f cos

A bc

c b

a2    cos

2 2 2 cos

b a c  ac B

2 2 2 cos

c a b  ab C

  

  

  

2 2

2 2

2 2

2( ) 2( )

4 2( )

4

a

b

c

b c a m

a c b m

a b c m

Heọ quaỷ:

3 Độ dài trung tuyến tam giác

I Định lí cosin Bài toán

Củng cố

2 Định lí cosin

2 2

cos

2

b c a A

b c

 



2 2

cos

2

a c b B

ac

  

2 2

cos

2

a b c C

ab

 



Bài tập nhà

Học thuộc công thøc