§é dµi trung tuyÕn tam gi¸c I... §é dµi trung tuyÕn tam gi¸c[r]
(1)Trườngưtrungưhọcưphổưthôngư quỳnhưcôi
Trườngưtrungưhọcưphổưthôngư quỳnhưcôi
Thao giảng chào mừng ngày 20 - 11
Nhiệt liệt chào mừng thầy cô dự giờ thăm líp 10a3
(2)KiĨm tra bµi cị
Cho tam giác ABC , đ ờng cao AH = h, BC = a, CA = b, AB = c Gọi BH = c', CH = b' Hãy điền vào ô trống sau để đ ợc hệ thức l ợng tam giác vuông
2
1) a =b + 2) b =a×2
2
3) c =a× 4) h =b × 2 ,
5) a.h=b×
2
1 1
1 ) 6
c
b
a C
B cos
sin )
7
a B
C cos
sin )
8
c C
B cot
tan )
9
b C
B tan
cot ) 10
c b'
'
c c'
c
2
h
b c
(3)Bài 3: Các hệ thức l ợng tam giác
I Định lí côsin
1 Bài toán: Trong tam giác ABC cho biết cạnh AB, AC góc A HÃy tính cạnh BC.
Ta có
2 2 2 . .cos
BC AC AB AC AB A
A AB
AC AB
AC
BC cos
(4)I Định lí cosin: 1 Bài toán
2 Định lí cosin
Bài 3: Các hệ thức l ợng tam gi¸c
Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víi BC = a, CA =b, AB =c ta cã:
A bc
c b
a2 cos
2 2 2 cos
b a c ac B
2 2 2 cos
c a b ab C
cosA=
bc a c
b
2
2
2
cosB=
ac b c a
2
2 2
cosC=
ab c b a
2
2 2
Hãy phát biểu định lí cơsin lời?
H·y tÝnh cosA, cosB, cosC theo
các cạnh a, b, c?
Heọ quaỷ:
Trong tam giác, bình phương cạnh tổng b×nh
ph ¬ng cđa hai cạnh trừ hai lần tích chĩng vµ cơsin
(5)Bài 3: Các hệ thức l ợng tam giác
I Định lí cosin: Bài toán
2 §Þnh lÝ cosin a2 b2 c2 2bccos A
2 2 2 cos
b a c ac B
2 2 2 cos
c a b ab C
Hệ quả:
cosA=
c b
a c
b
2
2
cosB=
ac b c a
2
2 2
cosC=
ab c b a
2
2 2
G i AM l trung n ọ ế tam gi¸c ABC TÝnh AM
theo cạnh a , b, c
3 Độ dài trung tuyÕn tam gi¸c
Cho tam gi¸c ABC có cạnh BC = a, CA
= b, AB = c.Gọi ma, mb, mc độ dài đ
ờng trung tuyến lần l ợt vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác
A
B
C M
2
a ma
b c
2
a
m
4 ) (
2 b2 c2 a2
2
b
m
4 ) (
2 a2 c2 b2
c
m
4 ) (
(6)I Định lí cosin: 1 Bài toán
2 Định lÝ cosin
4) VÝ dơ ¸p dơng VD1:
Cho ABC có cạnh b = cm, c = cm,
và A=600
a) Tính cạnh a ABC
b) Tính góc nhỏ ABC
c) Tính độ dài đường trung tuyến ABC
Bài giải a)Theo định lÝ cosin ta coù
2 2 2 cos
a b c bc A
49 60 cos 25
64
cm a
a2 49 7
b) Ta cã: c< a <b nªn < < vËy gãc C lµ nhá nhÊt
Theo hệ định lý cosin ta có:
,, , 01252
38 ˆ 7857 , 14 11 C A bc c b
a2 cos
2 2 2 cos
b a c ac B
2 2 2 cos
c a b ab C
2 2
2 2
2 2 2( ) 2( ) 2( ) a b c
b c a m
a c b m
a b c m
Heọ quaỷ:
3 Độ dài trung tuyến tam gi¸c
cosA=
2 2
2
b c a b c cosB= cosC= ac b c a 2 2 ab c b a 2 2
C^ A^ B^
Bài 3: Các hệ thức l ợng tam giác
(7)Bài 3: Các hệ thức l ợng tam giác
I Định lí cosin: 1 Bài toán
2 Định lí cosin
A bc
c b
a2 cos
2 2 2 cos
b a c ac B
2 2 2 cos
c a b ab C
HƯ qu¶: 2
cos
2
b c a A
b c
2 2
cos
2
a c b B
ac
2 2
cos
2
a b c C
ab
3 Độ dài trung tuyến tam giác
2 2
2 2
2 2
2( )
4
2( )
4
2( )
4
a
b
c
b c a m
a c b m
a b c m
2 2
2 2( )
4
a b c a
m
2(64 25) 49 129
4 cm
c) Aùp dụng công thức
4) VÝ dô ¸p dơng
VD1:
Cho ABC có cạnh b = cm, c = cm,
và A=600
a) Tính cạnh a ABC
b) Tính góc nhỏ ABC
c) Tính độ dài đường trung tuyến ABC
Bài giải
cm
2 129
(8)Bµi 3: Các hệ thức l ợng tam giác
I Định lí cosin: 1 Bài toán
2 Định lÝ cosin
A bc
c b
a2 cos
2 2 2 cos
b a c ac B
2 2 2 cos
c a b ab C
HƯ qu¶: 2
cos
2
b c a A
b c
2 2
cos
2
a c b B
ac
2 2
cos
2
a b c C
ab
3 Độ dài trung tuyÕn tam gi¸c
2 2
2 2
2 2
2( )
4
2( )
4
2( )
4
a
b
c
b c a m
a c b m
a b c m
VD2: Chứng minh tam giác ABC ta có:
a = b.cosC + c.cosB
Ta cã VP = b +c.
Bài giải
ab c b
a
2
2
2
ac b c a
2
2 2
4) VÝ dơ ¸p dơng
a a
.2 .2
(9)A bc
c b
a2 cos
2 2 2 cos
b a c ac B
2 2 2 cos
c a b ab C
2 2
2 2
2 2 2( ) 2( ) 2( ) a b c
b c a m
a c b m
a b c m
Heọ quaỷ:
3 Độ dài trung tuyến tam giác I Định lí cosin
1 Bài toán
Bài 3: Các hệ thức l ợng tam giác
2 Định lí cosin
2 2
cos
2
b c a A
b c
2 2
cos
2
a c b B
ac
2 2
cos
2
a b c C
ab
4) VÝ dơ ¸p dơng
1
( , f f )
cho tr ớc tác dụng lên vật tạo thành góc nhọn
f
Hai lùc f1 vµ
VÝ dơ 3:
Hãy lập cơng thức tính c ờng độ hợp lực Theo định lí
cosin tam giác ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosB
2 2
0
1 2 (180 )
s f f f f cos
hay 2
1 2
s f f f f cos
(10)A bc
c b
a2 cos
2 2 2 cos
b a c ac B
2 2 2 cos
c a b ab C
2 2
2 2
2 2
2( ) 2( )
4 2( )
4
a
b
c
b c a m
a c b m
a b c m
Heọ quaỷ:
3 Độ dài trung tuyến tam giác
I Định lí cosin Bài toán
Củng cố
2 Định lí cosin
2 2
cos
2
b c a A
b c
2 2
cos
2
a c b B
ac
2 2
cos
2
a b c C
ab
Bài tập nhà
Học thuộc công thøc
(11)