giao an 11 chuong II ttgdtx

Nh vËy, trong mét tæ hîp kh«ng cã thø tù s¾p xÕp. C«ng thøc tÝnh sè c¸c hãan vÞ cña n phÇn tö, c«ng thøc tÝnh sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö.. 2) Cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp 5 ngêi ngåi[r]

Chơng II Tổ hợp xác suất Tiết 26

Đ1

Quy tắc đếm

I- Mục tiêu

1 Kiến thức: Học viên nắm vững hai quy tắc đếm số phần tử tập hợp + Quy tc cng

+ Quy tắc nhân

2 Kỹ : Bớc dầu học viên có khả vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân vào xét mét sè vÝ dô

3 T : Đi từ thực tế, cụ thể đến tổng quát T vấn đề tập hợp cách lôgic, hệ thống

4 Thái độ : Bồi dỡng cho học viên ý thức áp dụng kiến thức toán học vào giải táo học táo thực tế Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, xác, linh hoạt, thực tế

II- ChuÈn bÞ

1 GV : Chuẩn bị hình vẽ 22,23,24,25

2 HV : Đọc trớc Đ1 Quy tắc đếm, trả lời câu hỏi

? Näi dung cña quy tắc cộng ? Nội dung quy tác nhân III- Lu ý

Khi dạy quy tắc cộng cần cho học viên thấy rỗ thực chất quy tắc cộng quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp không giao

Đối với quy tắc nhân nên dùng sơ đồ hình để hv dễ hình dung IV- Tiến trình

tg Néi dung H§ thầy HĐ trò

5

5

3’

1 Quy t¾c céng VÝ dơ : sgk-43

Quy t¾c céng : sgk-44

HĐ1 : Học viên nắm đợc ký hiệu số phần tử tập hợp Hình thành, xây dựng cho học viên quy tc nhõn

Giới thiệu cho học viên cách kí hiệu số phần tử tập hợp

Giới thiệu cho học viên hai quy tắc

Quy tắc cộng Quy tắc nhân

? Đặc điểm cuảu cầu trắng

? Đặc điểm cầu đen

? mi ln c chn my qu cu

? Có cách chọn cầu trắng

? Có cách chọn cầu đen

? Có cách chọn cầu hộp

Khái quát lại quy tắc cộng

Ghi nhới ký hiệu n(A) hay |A| số phần tử tập hợp A

Suy ngh trả lời : cầu trắng đợc đánh số khác đến

3 cầu đen đợc đánh số khác từ đến

1

6 cách

3 cách

9 c¸ch

3’

7’

Quy tắc đếm

trong vÝ dô

Ta kÝ hiệu A : Tập hợp cầu trắng

B : Tập hợp cầu đen ? n(A) ; n(B)

?Tìm mối liên hệ số cách chọn cầu với số phần tử hai tập hợp A B

Dn dt hc viờn đến quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp khơngn giao

Treo h×nh vÏ 23 híng dẫn học viên làm ví dụ 2-44

HD :

? Trong hình vẽ 23 có loại hình vng, kích thớc hình vng

? Cã hình vuông cạnh 1cm , 2cm

A : Tập hợp hình vuông cạnh 1cm

B : Tập hợp hình vuông cạnh 2cm

? AB

? T×m n(A); n(B) ? n(AB)

n(A)=6; n(B)=3

Ghi nhí: NÕu AB=th× n(A B)= n(A)+ n(B)

Quan sát hình vẽ , nghe hớng dẫn, suy nghĩ trả lời

Trên hình 23 có hai loại hình vuông

Hình vông có cạnh 1cm ; 2cm

Cã 10 hv c¹nh 1cm Cã hv c¹nh 2m

AB=

n(A)=10 ; n(B)=4 ; n(A B)=10+4=14

6’

3’

5’

II- Quy tắc nhân Ví dụ

HĐ2: Hình thành , xây dựng cho học viên quy tắc nhân B1: Xét vdụ3<sgk-44>

Sử dụng sơ đồ hình để minh hoạ

? Có cách chọn áo ? Có cách chọn quần ứng với cách chọn áo có cách chọn quần để có đợc trang phc

? có cách quần ¸o

B2: Tõ vÝ dơ kh¸i qu¸t thµnh quy tắc nhân

Chú ý: sgk-45

Treo hình vẽ 25 HD học viên làm vd trang 45

? Có cách từ A đến B ? Có cách từ B đến C ứng với cách từ A đến B có cách di từ B đến C Để có đợc cách từ A đến C mà phải qua B

Quan sát bảng phụ, phân tích dầu bài, trả lời câu hỏi

Có cách Có cách

Cã 2x3=6 c¸ch

Cã c¸ch Cã c¸ch

? Có tấp cách từ A đến C, qua B

VD 4: SGK-4

Cã 3x4 =12 (c¸ch)

HV nhà đọc

5’

V- HDVN: Häc kü lý thuyÕt Lµm bµi tËp 1,2,3,4 <46> HD bµi tËp 1b, 1c

Giảsử số cần tìm có dạng ab 1b) a cã thĨ trung b

1c) a kh¸c b

TiÕt 27

Luyện tập quy tắc đếm I- Mục tiêu

1 Kiến thức : Học viên phát biểu đợc quy tắc cộng quy tắc nhân Kỹ : Biết áp dụng quy tắc cộng quy tắc nhân vào giải tập T : Đi từ tổng quát đến cụ thể

4 Thái độ : Chính xác, tỉ mỉ, kỹ lỡng, quy tắc ; thấy đợc gắn kết tốn học với thực tiễn

II- Chn bÞ

HV : chuẩn bị tập 1,2,3,4 <46> GV: Chuẩn bị sơ đồ tập

III- Lu ý:

Khi hớng dẫn học viên giải tập quy tăc cộngvà quy tắc nhân, yêu cầu học viên phân tích kỹ tốn để tìm quy tắc áp dụng thích hợp

IV- Tiến trình hoạt động

Néi dung H§ cđa GV H§ cđa HV

Bµi <46>

Từ chữ số 1,2,3,4 lập đợc số tự nhiên

a) Cã ch÷ sè b) Cã chữ số c) Có chữ số

khác

HĐ1: HV biết áp dụng quy tắc nhân vào giải bt số Yêu cầu hv nghiên cứu lµm bµi

? Từ chữ số 1,2,3,4 lập đợc số tự nhiên gồm

a) ch÷ sè

GV gäi hv yÕu làm 1a

b) chữ số HD :

Giảsử số cần tìm có dạng ab (a cã thĨ trïng víi b)

? cã mÊy k/n chän a ?Cã mÊy k/n chän b ? ¸p dụng quy tắc

c) HD :

Gis số cần tìm có dạng ab

a{1,2,3,4} b{1,2,3,4}\{a}

? Có khả chọn a

Nghiên cứu đầu tìm quy tắc vận dụng thích hợp

Hv yếu trả lời

HV trung bình lên bảng Nghe Hd làm tập

Có khả Có khả

áp dụng quy tắc nhân ta có 4x4=16 (số)

4 k/n chän a k/n chän b

? cã mÊy k/n chän b

? áp dụng quy tắc để tìm

cã 3x4=12 sè

Bài 2<46> Từ chữ số

1,2,3,4,5,6, cú th lậo đợc số tự nhiên có giá trị bé 100

HĐ2 : HD học viên áp dụng đồng thời hai quy tắc đếm vào giải đợc bt2

HD :

? Gi¶i thiÕt cho chữ số khác

? Cu to ca số cần tìm ? Có số có chữ số tạo nên từ số cho

? có bao nhieu số có chữ số tạo nên từ chữ số cho

?TÊt có số cần tìm

Nghiên cứu bt trả lời câu hỏi : chữ số khác Các số cần tìm có dạng a ab

Cã sè

Cã 6x6 =36 sè

Có 6+36= 42 số Bài <46>

Các thành

A,B,C<D đợc nối với đờng

a) Có cách từ A đến D mà qua B C lần b) Có cách từ A đến D quay lại A

HĐ3 : HV áp dụng quy tắc nhân vào giải tập <46> ? Có đờng từ A đến

B

? Có cong đờng từ B dến C

?Có đờng từ C đến D

? Có cách từ A đến D mà qua B C lần

? Có cách từ A đến D trở lại A

Có đờng cong đờng

3 cong đờng

Theo quy tắc nhân, số cách từ A đến D 4x2x3=24 cách

Số cách từ A đến D trở lại A

4x2x3x3x3x4=576 cách

HĐ4: Học viên biết cách áp dụng quy tắc nhân vào giải bài toán thực tế

HD:

? Có kiểu mặt đồng hồ ? Có kiểu dây đồng hồ

? Có cách chọn đồng hồ gồm mặt giây

Cã kiÓu Cã kiĨu

Có 3x4 =12 cách chọn HDVN: Xem lại tập chữa

Häc kü lý thuyÕt

Đọc trớc Hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp Làm tập

Bi 1: T cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập đợc số tự nhiên chẵn có chữ số Bài 2: Có só tự nhiên có chữ số chia ht cho

Tiết 29

Đ2 Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

I-

Mục tiêu

Chỉnh hợp

Công thức tính số hoán vị n phần tử, số chỉnh hợp chập k n phần tư

2 Khả : Học viên tìm đợc hoán vị tập hợp cụ thể

- Tìm đợc chỉnh hợp chập k n phần tử với tập hợp mà số phần tử n10

- Có khả sử dụng c«ng thøc Pn ,

k n

A

3 T duy: Có khả t khái niệm tập hợp

3 Thỏi : Giáo dục cho học sinh ý thức áp dụng kiến thức đại số tổ hợp vào toán thực tế

II- ChÈn bÞ: Cho biÕt : 1.2.3….(n-1).n=n! TÝnh 5!; 4!; 3!; 2!; 1!

III- Lu ý

Hoán vị tập hợp khác thứ tự xếp phần tử chóng kh¸c

Hai chỉnh hợp chập k n phần tử cho khác chỗ:

- Hoặc có phần tử chỉnh hợp không chỉnh hợp - Hoặc thứ tự xếp phần tử chúng khác - Một hoán vị n phần tử chỉnh hợp chập n cđa n

IV-

TiÕn tr×nh

tg Néi dung H§ cđa GV H§ cđa HV

5’

5

I- Hoán vị Định nghĩa Ví dụ 1:

Định nghĩa:sgk-47

H1: Hỡnh thnh cho học viên định nghĩa hoán vị tập hợp

? Nêu ba cách xếp năm cầu thử đá phạt

Gọi số học viên đọc kết tìm đợc

Mỗi cách xếp đá phạt nh goại hoán vị tên cầu thủ

? ThÕ nµo lµ hoán vị n phần tử

Giỏo viờn khỏi quỏt li nh ngha hoỏn v

Yêu cầu học viên liệt kê tất hoán vị tập hợp

A={1,2,3}

? ĐK số phần tử tập hợp A

? Số tập hợp hoán vị n phần tử

? Hai hoán vị n phần tử khác

Mỗi học viên tìm cho số cách xếp

Hv trả lời

Từ ví dụ rút định nghĩa Đọc định ngha : sgk-47

Liệt kê theo yêu cầu

Trả lời : n1 hay A N phần tử

Khi thứ tự xếp phần tử hoán vị khác

3 Số hoán vÞ

Ví dụ 2: SGK-47 HĐ 2: Học viên nắm đợc cơng thức tính số hốn vị n phần tử ? Có cách xếp

bạn A,B,C,D ngồi vào bàn học gồm chỗ

? Đếm xem có tất cách

HDhv s dng quy tc nhõn tìm

Liệt kê tất cách xếp đợc

2’

1’

Định lý : sgk-48

Chú ý SGK-49 BT2: SGK-49

Giới thiệu cho học viên công thức tính số nhoán vị n phần tử

HDhv c C/m :SGK-49

? Mỗi cách xếp hoán vị 10 phần tử không

? Tìm quy tắc công thức áp dụng

Ghi nhớ công thức Pn=n! Nghe hớng dẫn, nhà đọc Đọc ý

Nghe lµm theo híng dÉn Lµm bµi tËp

P10=10!

5’

5’

3

5

II- Chỉnh hợp Định nghĩa Ví dụ 3:

Định nghĩa: SGK

Bài tập 3: sgk-49

2 sè chØnh hỵp chËp k cđa n Định lý: sgk-50

H3: Hc viờn nm c định nghĩa chỉnh hợp, cơng thức vtính số ccác chỉnh hợp chập k n phần tử

Giáo viên phân tích để dần hình thành cho HV khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử

Khái quát lên thành định nghĩa ? Điều kiện n

? §K cđa k

? Hai chØnh hợp chập k n phần tử khác ? Vẽ hình

? m s vect tỡm đợc

? Mỗi véctơ xem chỉnh hợp chập đợc khơng

Giíi thiệu công thức tính số chỉnh hợp chập k cđa n phÇn tư

HD HV đọc C/m : SGK-50 Giới thiệu quy ớc !=1 Pn=

n n

A

Nghe phân tích để hình dung khái niệm

Đọc định nghĩa: sgk-49 n≥1

suy nghÜ tr¶ lêi

Vẽ hình, liệt kê đếm

Hv trả lời

Ghi nhớ công thức

!

( )!

k n

n A

n k

 

0!=1

5’ V- HDVN: Học kỹ lý thuyết

Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp ; công thức tính Pn;

k n

A

Lµm bµi tËp 1,2,3

HDbt1 : a) Mỗi số gồm chữ số khác đợc xem nh hoán vị chữ số 1,2,3,…6 Dùng công thức P6

1b) Để tạo nên số chẵn cần chọn số hàng đơn vị số chẵn Dùng quy tắc nhân HDBT2 : Mỗi cách xếp xem hốn vị 10 phn t

Đ2 Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

I- Mục tiêu

1 Kin thc : Hv nắm vững định nghĩa tổ hợp, cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử công thức liên hệ số

2 Kỹ : Biết tìm tổ hợp chập k n phần tử với tập hợp mà số phần tử không nhiều Có khả vận dụng công thức

k n

C

vµo bµi tËp

3 Thái độ: Tích cực, hứng thú, học tập, thấy đợc gắn kết toán học với thực tế

HV đọc

Đ2 Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hp

Trả lời câu hỏi: Hai tổ hợp chập k n phần tử khác nào? III-Lu ý

Theo định nghĩa tập gồm k phần tử tập hợp A gồm n phần tử tổ hợp chập k n phần tử Nh vậy, tổ hợp khơng có thứ tự xếp Hai tổ hợp trùng hai ú trựng

Giữa tổ hợp chỉnh hợp có công thức liên hệ

!

k k

n n

A k C

Nh vËy tõ mét tỉ hỵp cËp k n phần tử tạo k! chỉnh hợp khác Đó khác chỉnh hợp tổ hợp

IV-Tiến trình

1 KiĨm tra:

1) Nêu địng nghĩa hốn vị, chỉnh hợp n phần tử Cơng thức tính số hóan vị n phần tử, cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

2) Có cách xếp ngời ngồi xung quang bàn tròn

Bài

Néi dung H§ cđa GV H§ cđa HV

II- Tổ hợp Ví dụ 5: sgk-51

Định nghĩa : sgk-51

HĐ1: Hv nắm đợc địnhnghĩa tổ hợp chập k n phần tử Giới thiệu phân tích Ví dụ

5 để dẫn học viên đến định nghĩa tổ hợp

? §Ĩ cã mét tam giác ta cần có điẻm không thẳng hàng

? Từ điểm A,B,C,D ta tạo nên tam giác

Mi tam giỏc c tạo xem tổ hợp chập

? Tổng quát ta có định nghĩa ? ĐK n

? §K cđa k

? Mỗi tổ hợp chập k n phần tử có phần tử Quy ớc

0 n

C =0

? Hai tổ hợp khác

3 điểm

Ta có tam gi¸c ABC, ABD,ACD,BCD

Xem định nghĩa : SGK-51 n≥1

0≤k≤n Cã k phÇn tư

Suy nghÜ tìm câu trả lời

Bài tập

Cho A={1,2,3,4,5} HÃy liệt kê tổ hợp chập

HĐ2 : Bớc dầu học viên biết áp dụng định nghĩa tổ hợp vào bìa tập

Yªu cầu hv làm bt

? HÃy liệt kê tỉ hỵp chËp cđa

? H·y liƯt kê tổ hợp chập

Gọi hv trả lời

? Có tổ hợp chËp cđa

? Cã bao nhiªu tỉ hợp chập

Liệt kê

Hv trình bày

Cã 10

cña

Để tìm số tổ hợp chập k n , phơng pháp liệt kê, ta cần xây dựng công thức tính

2 Số tổ hợp chập k cđa n

VÝ dơ : <sgk-52>

HĐ3 : Học viên nắm đợc cơng thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử

Giíi thiƯu c«ng thøc

!

!( )!

k n

n C

k n k

 

HV đọc c/m <SGk-52> ? Số ngời tổ ? Số nam, số nữ

a) Có cách thành lập đồn đại biểu gồm cú ngi

b) Có cách chọn ngêi tõ ngêi nam

? Cã nbao nhiêu cách chọn ngời từ ngời nữ

? có cách lập đồn đại biểu có nam nữ

Ghi nhí c«ng thøc

!

!( )!

k n

n C

k n k

 

10 ngêi 6nam, n÷

Một đồn đại biểu đợc lập tổ hợp chập 10

5 10

10! 5!5!

C 

3

C

2

C

3

C C

3 TÝnh chÊt cđa c¸c sè k

n

C

a)T/c : sgk-53

b)T /c : sgk-53

HĐ4 : Hv nắm đợc tính chất số k n

C

Giíi tiƯu cho học viên hai t/c số

k n

C

k n k

n n

C C 



1 1

k k k

n n n

C  C C

   

Ghi nhí c«ng thøc

V-Hớng dẫn nhà: Học kỹ định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử

Công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử tính chất Làm bµi tËp 4,5,6

TiÕt 32

Lun tËp vỊ hoán vị ,Chỉnh hợp

I- Mục tiêu

1 Kiến thức : củng cố lại cho học viên hai quy tắc đếm Quy tắc cộng, quy tắc nhân

Khắc sâu cho học viên định nghĩa, cơng thức tính hoán vị n phần tử , chỉnh hợp chập k n phần tử

2 Kỹ : Rèn luyện cho học viên kỹ phân tích tốn để lựa chọn quy tắc thích hợp vào giải tập Có khả sử dụng cơng thức tính số háon vị n phần tử số chỉnh hợp chập k n phần tử vào giải tập

4 Thái độ : Học viên tích cự, hứng thú học tập Biết báp dụng kiến thức toán học vào giải toán thực tế

Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, xác, quy tắc II-Chuẩn bị

1 Chẩn bị tập : 1,2,3 <54>

2 Phơng pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp III-Lu ý:

Khi hớng dẫn học viên giải tập đại số tổ hợp cần phân tích kỹ đầu xem thuộc loại tốn : Hốn vị, chỉnh hợp hay tổ hợp , hay phải kết hợp kiến thức để vận dụng

§èi víi toán cần áp dụng quy tắc dếm ta phải phân tích xem nên áp dụng quy tắc cộng hay quy tắc nhân, hay hai quy tắc

IV-Tiến trình

1 Kiểm tra

1) Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân HV TB lên b¶ng

Gäi HV nhËn xÐt GV nhËn xÐt cho ®iĨm

2 Lun tËp

Néi dung H§ cđa GV HĐ HV

1 Bài 1<54> Từ chữ số 1,2,3,4,5,6, lập số tự nhiên

a)Có tất số

b) Có số chẵn số lẻ

H1 : Hc viờn bit ỏp dụng quy tắc đếm để giải tập <54> Yêu cầu học viên đọc kỹ đấu

bµi vµ tìm kiến thức áp dụng

? Đặc điểm số cần tìm

Giả sử số cần tìm có dạng

abcdeg

? Có k/n chän a ? Cã bao nhiªu k/n chän b ? Cã bao nhiªu k/n chän c ? Cã bao nhiªu k/n chän d ? Cã bao nhiªu k/n chän e ? Có k/n chọn g ? áp dụng quy tắc

? Trong chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có chữ số chẵn, lẻ

Giả sử số cần tìm có d¹ng

abcdef

? Có khả chọn f ? Năm chữ số lại (sau chọn chữ số hàng ssơn vị ) đợc theo thứ tự tạo nên hoán vị phần tử, có chọn chữ số cịng li

? Có số chẵn cần

Hv lµm bµi tËp

Có chữ số khác đợc lập nên từ chữ số 1,2,3,4,5,6

Có khả Có khả Có khả Có khả Có khả Có khả

áp dụng quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 (cách) Có chữ số chẵn 2, 4, Có chữ số lẻ 1, 3,

Cã c¸c chän

5!

c) Có số nhỏ 432000

tìm

? Có số lẻ cần tìm

HD : Trong số đợc tạo nên từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, gồm chữ số khác mà bé 432000 bao gồm : * bao gồm các số hàng trăm ngàn nh hn

* Các chữ số hàng trăn nghìn chữ số hàng chục nghìn nhỏ

* Các chữ số hàng trăm nghìn hàng chục nghìn , ngàng nghìn 1(nhỏ 2) Cuối áp dụng quy tắc cộng

2 Bài2 <54> HĐ2: Hv biết áp dụng kiến thức hoán vị vào giải bt

? Mỗi cách xếp xem hoán vị phần tử không

? Tìm số cách xếp

3.Bi <54> HĐ3: Hv biết áp dụng định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử công thức

k n

A

vào giải tập ? Nguyên tắc cắm hoa

? Có cách cắn hoa vào lọ

Mỗi lọ cắm Số cách cắm hoan

3

7! 7!

5,6,7 210 (7 3)! 4!

A    

 (c¸ch)

V-HDVN: Học kỹ lý thyết; xem lại tập chữa Làm tập 4,5,6,7

HDbt4: ¸p dơng c«ng thøc

!

( )!

k n

n A

n k



 *

HDbt5: áp dụng ct * công thắc

!

!( )!

k n

n C

k n k

 

TiÕt 34

Đ3 Công thức nhị thức niutơn I- Mục tiªu

1 Kiến thức: Học viên nắm đợc cơng thức nhị thức Niutơn số hệ quả, tính chất

BiÕt thµnh lËp vµ sư dơng tam gi¸c Pascal

3 T duy: Đi từ cụ thể đến tổng quát Hình thành phát triển khả khái quát hoá, cụ thể háo cho học viên

4 Thái độ: Cẩn thận, xác

Hào hứng , tích cực, chủ động khám phá, học tập II-Chuẩn bị:

1 HV: Ôn lại số đẳng thức đáng nhớ học (a+b)2; (a-b)2; (a±b)3

TÝnhtríc c¸c sè

0 2 2; ; C ; 2 3; ; 3;

C C C C C C

GV: Bảng phụ vẽ sẵn tam gi¸c Pascal

III-Tiến trình ổn định Bi mi

1 Công thức nhị thức Niutơn

Tỉng qu¸t:

0 1

( )

n

n n

n n

k n k k n n

n n

a b

C a C a b C a b C b





 

 

 

HĐ1: Từ việc ôn lại đẳng thức học dẫn dắt học viên đến công thức Niutơn

Gọi học viên nhắc lại công thức

(a+b)2 ; (a+b)3

? Gọi hv đọc kết tính nhà

0 2 2; ; C ; 2 3; ; 3;

C C C C C C

? Nhận xét hệ số VP đẳng thức bên so với kết tính toán

? Hãy viết lại đẳng thức

Phân tích đẳng thức bên:

- Hệ số hạng tử - Số mũ a b

Khái quát thành công thức nhị thức Niutơn (1)

Hv nhắc lại

(a+b)2=a2+ 2ab + b2 (a+b)3=a3+ 3a2b+3ab2+b3

0

2 2

0

3 3

1; =2; C

=1; =3 3;

C C

C C C C

 

 

2 2

2 2

(a b ) C a C ab C b

3 2 3

3 3

(a b ) C a C a b C ab  C b

Nghe phân tích dẫn dắt gv để hình dung cơng thc nh thc Niutn

Hệ

HĐ2: Từ công thức nhị thức Niutơn, hớng dẫn học viên tìm hệ nó

? Đặc biệt a=b=1 CT(1) có dạng nh

Ta có hệ 2n=

0 k n

n n n n

C C  C  C

? Đặc biệt a=1; b=-1 CT(1) có dạng nh thÕ nµo

Khi a=b=1, ta cã

(1 1)n 2n

  

01n 11 1n

n n

C C 

 

1k n k k n n1

n n

C  C

 

=

0

k n

n n n n

C C  C  C

Ghi vµo vë

HƯ qu¶

Ta cã hƯ qu¶ 2:

0

0 ( 1)

( 1) ( 1)

n

n n

k k n n

n n

C C

C C

   

    

(1 ( 1))n 0n

   

01n 11 ( 1)n

n n

C C 

  

( 1)k n k k n( 1)n

n n

C  C

   

=

0 ( 1)

( 1) ( 1)

n n

k k n n

n n

C C

C C

   

   

Chó ý

HĐ3: Từ công thức nhị thức Niutơn giúp học viên nắm đợc số t/c của công thc ú

? Số hạng tử công thø (1)

? Tỉng sè mị cđa a vµ b

? Đặc điểm số mũ a vµ b

(quy íc a0=b0=1)

? Các hệ số hạng tử cách hai số hạng đầu cuối

Yêu cầu hv đọc phần ý : SGK-56

đó t/c cơng thức (1)

Hv đọc kỹ cơng thức tìm câu trả lời : n+1

(n-k)+k=n

Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n tới 0, số mũ b tăng dần từ đến n

B»ng

HV đọc ý - 56

VÝ dơ : Khai triĨn biĨu thøc

(x+y)4 (x+y)5

VÝ dơ : Khai triĨn (2x-3)4

HĐ4 : Bớc dầu học viên biết vận dụng công thức nhị thức Niutơn vào tập

Gọi hv lên bảng

Gọi hv nhận xÐt

GV nhËn xÐt chØnh söa

Gäi hv lên bảng

Giỏo viờn theo dừi, giỳp , chnh sa

2hv lên bảng Cả lớp làm nháp Hv nhận xét

Ghi vào

1 hv lên bảng Cả lớp làm nháp

HĐ5: Học viên biết thành lập sử dụng tam giác Pascal GV treo bảng vẽ sẵn tam giác

Pascal víi :

n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

Giới thiệu cho học viên bảng hệ số công thức nhị thức Niutơn

Khi cho n=0, 1, 2,…

Vµ xÕp hệ số thành dòng HD học viên cách thành lập sử dụng CT

Quan sát bảng

Nghe giíi thiƯu

Nghe híng dÉn

IV-HDVN: Häc kỹ lý thuyết

Công thức nhị thức Niutơn, hệ tính chất công thức Cách thành lập sử dụng công thức, tam giác Pascal

BT2: Trớc tiên phải khai triển

6

2

(x )

x



xác định hệ số x3 HDbt3: s n=5

HDbt4 Giải sử hạng tử cần tìm 24

8

1

( ) ( )k k k k

C x C x

x

 

Vì hạng tử không chứa x nên 24- 4k=0 TiÕt 35

Lun tËp vỊ c«ng thøc nhị thức Niutơn

I- Mục tiêu

1 Kiến thức : Củng cố, khắc sâu cho học viên công thức nhị thức Niutơn t/c

2 Kỹ năng: HV biết vận dụng công thức nhị thức Niutơn vào tập khai triển đa thức chøng minh

3 T duy: RÌn lun cho häc viên kha vận dụng công thức tỏng quát vào việc cụ thể (hình thành phát triển t thĨ ho¸)

4 Thái độ: Cẩn thânh, xác, kỹ lỡng, tỉ mỉ, sáng tạo, đào sâu suy nghĩ, tích cực tự giác học tập

II-Chn bÞ

1 HV Chuẩn bị tập 1<57>

2 GV: Giáo án, bảng vẽ sẵn tam giác Pascal

3 Phơng pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề III-Lu ý

Khi hớng dẫn học viên làm tốn áp dụng cơng thức nhị thức Niutơn để khai triển đa thức nê kết hợp cho học viên sử dụng bảng tam giác Pascal để rút ngắn thời gian tính tốn Với lợng bt tơng đối nghiều chữa tiết ta nên lựa chọn số toán tiêu biểu chữa k

IV-

Tiến trình

Nội dung HĐ GV H§ cđa HV

I KiĨm tra H§1: KiĨm tra học viên kiến thức công thøc Niut¬n

Giáo viên đặt câu hỏi

? Nhắc lại công thức nhị thức Niutơn

? Cách thành lập sử dụng tam giác Pascal

GV gọi học viên lên bảng, nhận xét

Kiểm tra chuẩn bị học viên

Nghe câu hỏi Tìm câu trả lời

Lên bảng trả lời Tình tập

II- Luyện tập Bài <57>

Bài <58>

HĐ2: HV biết áp dụng công thức nhị thức Niutơn vào tập khai triĨn ®a thøc

Giao bt1 <sgk-57>

Gäi häc viên lê bảng làm ý a,b,c

Gv theo dõi, giúp đỡ

Gäi hv nhËn xÐt, chØnh söa

Giao bt 2<sgk-57>

Đọc kỹ đầu

3 hv lên bảng làm tập Hv yếu làm ý a)

Hv TB làm ý b) Hv làm ý c)

Hv nhận xét, chỉnh sửa

Bµi <58>

Bµi <58> C/m

a) 1110-1 chia hÕt cho 100

b) C/m 101100-1 chia hÕt co 10.000

? Mn t×m hƯ sè cđa x3 khai triÓn biÓu thøc

6

2

(x )

x



tríc hÕt ta phải làm

? hÃy khai triển

6

2

(x )

x



Tìm hệ số x3

Giao tập <58> ? T×m n

HD

? H·y khai triĨn (1-3x)n ? Cho biÕt hƯ sè cđa x2 khai triĨn

? Gi¶i pt n

C .9=90

Gv tiÕp tơc theo dâi, híng dÉn (nÕu cÇn)

Giao bt HD :

? H·y viÕt khai triĨn 1110=(10+1)10

? XÐt hiƯu 1110-1 cã chia hÕt cho 10 kh«ng

HD: Tơng tự câu a) Yêu cầu học viên tự làm GV kiểm tra kq

Nghe hớng dẫn Tìm câu trả lời

Trớc hếy ta khai triển nhị thức

6

2

(x )

x

1 HV lên bảng Cả lớp nháp

Tìm hệ số x3 khai triªn (

1

C

=6)

Đọc kỹ đầu Làm tập

Hv khai triĨn HƯ sè cđa x2 lµ

2 n

C

.9 Ta cã

2 n C =90⇔ n C =10 ⇔ ! 10 2!( 2)! n n 

2 20 0

5 n n n n          

n=-4 lo¹i VËy n=5

Khai triÓn





10 10 10 10 10 10 10 10

10 10 10

10 10

C C

C C C

   

  

Ta cã 1110-1=





10 10 10 10

10 10

10 1 10 10

10 10

C C

C C

     

 

Chia hÕt cho 10

Hv lµm bµi tËp

6’

V-HD vỊ nhµ:

- Học kỹ công thức nhị thức Niutơn - Lu ý số ứng dụng thờng gặp - Xem lại tập chữa

- Lµm bµi tËp 4,5,6c) <58>

HD <58> Tổng hệ số đa thức (3x-4)17 (3.1-4)17

HDbt 6c) : tríc hÕt khai triĨn 100 100

Råi tÝnh

100 100

10 (1  10)  (1 10) 

  2(10C1001  10 50C10099 )

TiÕt 37

§4 PhÐp thử biến cố I- Mục tiêu

1 Kin thức: Hình thành cho học viên số khái niệm xác suất: Phép thử, kết phép thử, không gian mẫu, biến cố, biến cố không thể, biến cố chắn, biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao biến cố xung khắc

2 Kỹ năng: Hv biết xác định không gian mẫu, biết biểu diễn biến cố banừg lời tập hợp

- Xác định đợc biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc tập hợp

3 T duy: Từ cụ thể đến tổng quát; từ thực tế khách quan đến t trìu tợng

4 Thái độ : Học viên tích cực, hứng thú học tập, thấy đợc gắn kết thực tế với toán học

II-ChuÈn bÞ

1 Hv : chuẩn bị đồng tiền kim loại, xúc sắc

2 GV: Chuẩn bị đồng tiền kim loại, xúc sắc; giáo án hệ thóng câu hỏi mở

III-Ph¬ng ph¸p

Gợi mở vấn đáp Chi nhóm để học tập IV-Ly ý

Mỗi phép thử có không gian mẫu tơng ứng, không gian mẫu đợc sử dụng để mô tả biến cố gắn liền với phép thử, mơ hình tốn phép thử , giiáo viên cần trình bày ví dụ mô tả khái niệm không gian mẫu để học viên biết cách mơ tả chúng

V-Tiến trình dạy hc n nh

2 Bài : Đ4.Phép thư vµ biÕn cè

Giáo viên đặt vấn đề : Trong sống thực tế ta thờng tiếp xúc với hoạt động mà kết xẩy cách ngẫu nhiên Ví dụ ta gieo đồng tiền, giao xúc sắc, bắn đạn vào bia,

…

ở phần nghiên vấn đề cách khoa học

Néi dung H§ cđa GV H§ cđa Hv

I PhÐp thư, kh«ng gian mÉu

1) PhÐp thư

HĐ1: Học viên nắm đợc khái niệm phép thử không gian mẫu phép thử

Cho học viên quan sát đồng tiền kim loại

? §ång tiỊn cã mặt

GV quy ớc mặt có mệnh giá mặt ngửa

Kí hiệu N

Mặt lại mặt sấp kí hiệu S

? giao đồng tiền em có chắn mặt suất không Cho học viên giao đồng tiền, gọc học viên kết luận Gv khảng định HĐ giao đồng

Quan sát đồng tiền

Cã hai mỈt

Nghe giáo viên quy ớc để chuẩn bị cho hoạt động

Định nghĩa : sgk-59

2 Không gian mẫu

BT: Xác định không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền hai lần

tiỊn kim lo¹i nh phép thử ngẫu nhiên

? Em hÃy cho biết phép thử nẫu nhiên

Yêu cầu Hv đọc định nghĩa SGK-59

Gọi Hv nhắc lain định nghĩa Gọi Hv lấy thêm ví dụ

Quy c: PhÐp thư ngÉu nhiªn gäi chung phép thử

Cho học viên gieo xúc sắc ? Liệt kê tấp kết xẩy gieo mét xóc s¾c Gäi hv liƯt kê kết

GV khng ng: Tp c cỏc kết xẩy gieo xúc sắc ta gọi không gian mẫu phép thử gieo xúc sắc

? ThÕ nµo lµ mét kh«ng gian mÉu cđa mét phÐp thư

Giáo viên theo dõi, bổ xung Chia lớp thành nhóm Nhóm 1,2 : xác định khơng gian mẫu phép thử giao đồng tiền

Nhóm 3,4 : xác địn không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền hai lần

Gọi đại diện nhóm trình bày kết

Đại diện nhóm nhận xét Gọi i din nhúm trỡnh by kt qu

Đại diÖn nhãm nhËn xÐt GV nhËn xÐt

Nghe để hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên

1 hv tr¶ lêi

Hv đọc định nghĩa

1 HV nhắc lại địng nghĩa Mỗi học viên lấy ví dụ

Hv gieo xúc sắc vài lần để làm tập theo yêu cầu GV

Hv tr¶ lêi

Nghe để khái quát nên khái niệm không gian mẫu phép thử

HV tr¶ lêi

Hình thành nhóm hoạt động nhóm theo yờu cu ca giỏo viờn

Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm nhận xét

Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm nhËn xÐt

II- Biến cố HĐ2: HV nắm đợc khái niệm biến cố ? Nhắc lại không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền hai lần Gọi A: “kết hai lần gieo nh nhau” ? xác định A B :“ Có lần xuất mặt ngửa ” xđ B

C: “ MỈt sÊp xuất lần gieo

Giỏo viờn khảng định : Các kiện A,B, C gọi biến cố phép thử gieo đồng tiền hai ln

Hv nhắc lại

={SS; SN; NS; NN}

A= {SS; NN}

B={SN; NS}

Nh với khơng gian mẫu ta xếp kết có tích chất đặc trng thành nhóm nhỏ tập khơng gian mẫu Mỗi tập gọi biến cố không gian mẫu

Yêu cầu Hv đọc

định nghĩa : sgk-61 Cách ký hiệu A,B,C

Giáo viên đa khái niệm biến cố , biến cố chắn

Gọi HV lấy ví dụ

Nghe giáo viên dẫn dắt hình thành khái niệm biến cố

c nh nghĩa

Hv lÊy vÝ dô

HĐ3: Học viên nắm đợc phép toán cácbiến cố

Đa khái niệm biến cố đối: Giả sử A biến cố phép thử có khơng gian mẫu  Tập \A: biến cố đối A Kí hiệu A

AA

GV đa b/c hợp, biến cè giao, biÕn cè xung kh¾c

HD HV đọc ý : SGK-62 HD HV số ký hiệu sử dụng xác suất

HDHV nhà đọc ví dụ <Tr 63>

Nghe để nắm bắt k/n biến cố đối biến cố A

Cách ký hiệu, cách xác địng

Ghi nhËn kiÕn thøc míi

§äc chó ý : SGK-62

Về nhà đọc

HDVN:

Häc kü lý thuyÕt : PhÐp thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố không thể, biến cố chắn, phép toán biên cố

Làm tập 1,2,3 <63>; <64>

HDbt2b: A chó ý sè chÊm ë mỈt gieo lÇn thøc nhÊt B: Tỉnh sè chÊm cđa hai lÇn gieo?

C: Sè chÊm cđa lÇn gieo thø lần giao thứ hai nh

TiÕt 38

Lun tËp vỊ phÐp thư vµ biÕn cè I- Mơc tiªu

1 Kiến thức: Củng cố cho học viên kiến thức phép thử biến cố Kỹ năng: HV biết xác định không gian mẫu phép thử Biết mơ tả

biÕn cè cđa kh«ng gian mÉu

Thực đợc phép toán biến cố

3 T duy: Từ khái niệm trìu tợng đến tập thực tế , cụ thể Thái độ: Cẩn thận, xác, tỉ mỉ , kỹ lỡng

II-Chuẩn bị:

GV: Giáo án

HV: Chuẩn bị tập 1,2,3,4 <67,68> III-Phơng pháp :

IV-Lu ý

Khi hớng dẫn học viên giải tập cần trọng cho học viên cách mô tả, xác định không gian mẫu phép thử Xác định biến cố không gian mẫu dới dạng liệt kê phát biểu dới dạng mệnh đề

V-Tiến trình dạy học ổn định

2 Lun tËp

Tg Néi dung H§ cđa Gv H§ cđa HV

Bµi <sgk-63>

Bµi 2<63>

Bài 4<63>

HĐ1 : Hv biết áp dụng khái niệm Không gian mẫu, biến cố vào bài tËp

? Néi dung bµi

a) ? Mô tả không gian mẫu

b) ? Xỏc nh biến cố

A= "Lần xuất mặt sấp" B= "Mặt sấp xuất lần" C="Mặt ngửa xẩy lần" Gọi HV lên bảng

Gäi HV nhËn xÐt

GV theo dâi, chØnh söa

? Phép thử đợc thực tạp phép thử

? a) HÃy mô tả không gian mẫu Gọi hv lên bảng

Go¹i hv nhËn xÐt

GV kiĨm tra, kÕt lỵân cuối

? b) Phỏt biu bin c dới dạng mệnh đề

A={(6;1);(6;2); (6;3); (6;4); (6;5); (6;6)} HD: Số chấn lần đầu B={(2;6); (6;2); (3;5); (5;3); (4;4)} HD: Tæng sè chÊm ë hai lÇ gieo

C={(1;1); (2;2); (3;3); (4;4); (5;5); (6;6) KÕt hai lần gieo có giống không Gọi hv lên bảng

Gọi hv nhận xét

? Phép thử thực tập ? a) Xác định, mô tả không gian mẫu ? b) Xác định biến cố

A=”Tæng sè ghi hai thể số chẵn B= Tích số thên hai thẻ số chẵn Gọi HV lên bảng

Gäi hv nhËn xÐt

Thực phép thử gieo đồng tiền lần

HV lµn bt Cã

={SSS;SSN;SNS; NNS;

NSN; NSS; SNN; NNN} Hv lµm bµi tËp

A={SSS; SSN; SNS; SNN}

B={NSN; SNN; NNS} Tìm C

HV lên bảng trình bày HV nhận xét

Đọc dầu bài, trả lời câu hỏi : Phép thử gieo xúc sắc hai lần

Cả lớp làm bt hv lên bảng Hv nhận xét

Nghe HD làm bt

3 hv lên b¶ng HV nhËn xÐt

Đọc dầu xác định phép thử

Mô tả không gian mẫu Xác định biến cố Cả lớp làm tập

GV theo dâi, chØnh sưa

Bµi 4<64> HĐ2 : Học viên biết áp dụng phép toán biên cố vào tập

? phÐp thö

Gọi A1 “ Ngời thứ bắn trúng” A2 “ Ngời thứ hai bắn trúng” ? Xác định A ; A1

? a) BiÓu diễn biến cố sau theo A1; A2 A:Không bắn trúng

B: Cả hai bắn trúng

C: “Có moọt ngời bắn trúng” D: “ Có ngời bắn trúng” ?b) Chứng tỏ A=D

?c) chứng tỏ B C xung khắc

Hai ngời bắn súng vào bia HV làm tập

1

A

= “Ngêi thø nhÊt kh«ng b¾n tróng”

2

A = “ Ngêi thø không

bắn trúng 2

A A A

1

B A A

1 2

( ) ( )

C A A  A A

1

DA A

HDVN: Xem lại tập chữa Làm tập

HDbt5

a) ={1,2,…, 10}

b) A=



1, 2,3, 4,5



B={7;8;9;10} C={2,4,6,8,10}

TiÕt 41

Lun tËp vỊ phÐp thư vµ biÕn cè

I- Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc : Củng cố khắc sâu cho học viên kiến thức phép thử biến cố: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố

2 K năng: Thành thạo cách xác địng không gian mẫu phép thử ngẫu nhiên Biết mô tả biến cố không gian mẫu

3 T duy: Biết phân tích tốn tực tế, cụ thể để áp dụng nghữ khái niệm trìu tợng học giải tốn

4 Thái độ: Cẩn thận, xác, tỉ mỷ, kỹ lỡng, học viên tích cực, hứng thú học tập, thấy đợc gắn kết toán học với thực tế

II-ChuÈn bÞ:

GV: ChuÈn bị giáo án

HV: Chun b cỏc bi 5,6,7 <64> Phơng pháp: nêu vấn đề, gợi mởi, vấn đáp III-Lu ý:

Khi hớng dẫn Hv giải tập cần trọng cho HV cách mô tả, xác địng không gian mẫu phép thử Xác định biến cố khơng gian mẫu

IV-Tiến trình ổn định

2 KiÓm tra: KiÓm tra sù chuẩn bị tập nhà HV

3 Luyện tËp:

Néi dung H§ cđa GV H§ cđa HV

vµo bµi tËp

? Nội dung tập

? a) Mô tả kh«ng gian mÉu

? b) Xác định biến cố A: “ Lấy đợc thẻ mầu đỏ” B: “lấy đợc thẻ mầu trắng” C: “lấy đợc thẻ ghi số chẵn” Gọi hv lên bảng

Gäi hv nhËn xÐt Gv nhận xét

HV nghiên cứu kỹ dầu bài, tóm tắt gt, kl

HV làm bt

={1,2,.10}

HV làm tập A={1,2,3,4,5} B={7,8,9,10} C={2,4,6,8,10} HV lên bảng HV nhận xét Ghi vào

Bi 6<64> HĐ2: HV áp dụng đợc khái niệm “ Không gian mẫu”, “Biến cố”vào giải đợc tập

? phép tử đợc thực tập

? Gieo lần ? Gieo nhiều lần

? a) HÃy mô tả không gian mẫy Gọi Hv lên bảng

Gọi HV nhËn xÐt GV nhËn xÐt, chØnh söa

?b) Xác định biến cố A : “Số lần gieo không ba” B: “Số lần gieo 4”

Gọi Hv lên bảng Gọi HV nhận xét GV nhận xét, chỉnh sửa

HV nghiên cứu tập suy nghÜ tr¶ lêi

Phép thử gieo đồng tiền liên tiết xuất hai mặt sấp bốn lần ngửa dừng lại