Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).. Tìm tọa độ đỉnh C. 2) Hãy tính chiều cao trung bình của học sinh trong lớp 10A. 2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. 3) Viết [r]
(1)KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Toán 10 Năm học: 2008-2009
ĐỀ Câu 1: ( điểm )
Lập bảng xét dấu :
a f(x) = ( x -1)(x+1) b.f(x) = x2 - 4x +3 Câu 2: (3 điểm)
Điểm kiểm tra môn Toán lớp 10A thống kê bảng sau:
7
10 6
5
8 6 10
7
a.Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp [2;4]; [5; 7]; [8; 10] b.Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
c.Tính điểm trung bình mơn Tốn lớp 10A Câu 3: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có a = 9; b = 5; c = a Tính diện tích S tam giác ABC
b Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 4: ( điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1) đường thẳng Δ: 2x + y - =0 a Viết phương trình đường thẳng (d) qua M song song với Δ b Tính khoảng cách M đến Δ
Câu 5: ( điểm )
Tìm m để phương trình : x2 - 2mx + 4m -3 = cĩ nghiệm ĐỀ
Câu 1: (3 điểm) Giải bất phương trình: a)2
4 x
x- < - b)
( 3- +x 1)(x -3x+2)³0 c)
2
x+ £ - x Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
sin( ) sin( )
3
sin A
p a p a
a
+ -
-=
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta ln có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 5 11 p p a< < Tính giá trị lượng giác cịn lại góc α
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A song song với BC c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu1.(1,0 đ) Giải bất phương trình sau:
3x 7x
- + - <
Câu2.(2,0 đ) Tìm giá trị m để phương trình sau vơ nghiệm:
(2)Câu3.(1,5 đ) Tính giá trị lượng giác góc a biết: tana =
2 p p a< <
Câu4.(1,5 đ) CMR: sin sin sin sin tan os7 os5 +cos3 +cos
c c
a a a a a
a++ a+ a+ a =
Câu5.(1,0 đ) Tìm giá trị m để đường thẳngD: 4x- + =3y m tiếp xúc đường tròn
2
( ) : (C x- + -1) (y 2) =4 C
Câu6.(2,0 đ) Trong hệ Oxy cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5) 1)Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC 2)Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu7.(1.0 đ)Viết phương trình tắc (E) biết độ dài trục lớn bẳng 26 tiêu cự 10
ĐỀ3
Câu (2,5 điểm): Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a)
2
2
2
5
x x
x x
ì- + + ³
ï í
- + >
ïỵ b)
2
21 4- x-x < +x Câu (3 điểm):
1 Cho biết sin
a= với
2 a
p < < Tính sin2a; cos2a p
2 Rút gọn biểu thức: sin( ) osasinb sin( ) cos asinb
a b c a b
+ +
3 CMR: 4sin sin sin sin
3 3
a a a
a
p + p - =
Câu (0,75 điểm):
Cho hình chữ nhật tạo hình vng xếp kề hình vẽ CMR:
4 p a b+ =
b a
Câu (1,25 điểm):
Cho đường tròn (C): 2
12
x + y - x+ y+ =
a) Xác định tâm bán kính đường trịn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua P(-2; -3) Câu (2,5 điểm):
Cho parabol (P): y2 = 4x đường thẳng d: 2x – y – =
a) Xác định tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol (P) b) Xác định tọa độ giao điểm A, B d (P)
c) Tìm điểm C thuộc parabol (P) cho DABC có diện tích 12 A/ PHẦN CHUNG: Dành cho tất thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu (2điểm) Giải bất phương trình sau
a/ (2x 3)(2 x)
5x
- - ³
+ b/
2
5x 8x
2 3x - - <2x
Câu (2điểm) Cho bảng phân bố tần số sau:
(3)a/ Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với lớp bảng
b/ Hãy tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn số liệu thống kê cho
(Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu (3điểm) Cho tam giác ABC có A(-3;0), B(-2;3), C(4;1)
a/ Viết phương trình tổng quát cạnh BC đường cao AH tam giác b/ Viết phương trình đường trịn (C ) có tâm A qua B
c/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC B/ PHẦN RIÊNG: ( 3,0 điểm )
Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)
1 Theo Chương Trình Chuẩn:
Câu (2điểm)
a/ Cho sina =
3 vơí p <a <p2 Tính cosa tana
b/ Tìm m để bất phương trình bậc hai sau vô nghiệm: (m-2)x2 – 2(m-3)x + 2m -6³0
Câu (1điểm) Cho tam giác ABC có cạnh a = 8cm, b = 6cm, c = 11cm
a/ Tìm CosC
b/ Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác 2 Theo Chương Trình Nâng Cao:
Câu 4: (2điểm)
a/ Cho tana = 2vơí
3
p
p <a < Tính sina cosa
b/ Giải phương trình sau: x+ + - +3 x (1 x)(3 x)+ - =2
Câu (1điểm) Cho tam giác ABC có cạnh a = 4cm, b = 3cm, c = 6cm
a/ Tìm CosA
b/ Tính độ dài đường caohacủa tam giác ABC ĐỀ Câu I: (2đ)
Tính giới hạn sau:
1
1 lim 2
1 - +
-® x x
x
x 3 1 2 lim
2
-+ -+ -Ơ
đ x
x x
x x
Câu II (1đ)Cho y =
2 3
2
+ + + x
x x
Giải bất phương trình y’ ≤ Câu III (4đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a SA ^mp(ABC), SA = 3a Gọi I trung
điểm BC, H hình chiếu vng góc A lên SI, M điểm cạnh AC cho AM =
3
AC
Chứnh minh SA ^ BC tính khoảng cách SA BC Chứng minh AH ^mp(SBC)
Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC)
Gọi D điểm đối xứng với A qua I Tính góc SD mp(ABC) Lớp chiều cao(cm) Tần số
[140;146) [146;152) [152;158) [158;164) [164;170]
15 27 69 53 36
(4)PHẦN RIÊNG: Thí sinh học sách chuẩn làm câu IVa, thí sinh học sách nâng cao làm câu IVb
Câu IVa: (3đ) ( dành cho thí sinh học chương trình chuẩn) Cho hàm số y = f(x) =
ïỵ ï í ì
+
-+
2
3 ax
x x
Tìm a để hàm số liên tục tai x = Tính đạo hàm hàm số y =
x x
x x
sin cos +
Cho hàm số y = x3 +3x2 -2x +1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết
tiếp tuyến có hệ số góc k = -2
Câu IVb : (3đ) ( dành cho thí sinh học chương trình nâng cao) Cho hàm số y = f(x) =
ï ï ỵ ïï í ì
-+
-ax x
x x
2
1
Tìm a để hàm số liên tục R
Tính đạo hàm hàm số y = cosx cosx+sin2 x
Cho hàm số y = x3 – 3x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm (C), biết tiếp tyến qua điểm điểm A(2;4)
ĐỀ
Câu 1(2điểm):Xét phương trình (m-2)x2 -2(2m-3)x+5m-6=0 a.(0.5điểm)Giải phương trình m =
b.(0.5điểm)Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c.(1điểm)Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
Câu 2(2điểm):Cho số liệu thống kê ghi bảng sau:
Chiều cao 60 học sinh lớp 10 Trung tâm GDTX Quảng Điền (đơn vị: cm) 175 163 146 150 176 162 147 151 161 149
176 152 177 165 148 153 176 169 152 155 170 144 168 160 170 143 167 160 170 142 166 160 165 141 174 161 166 144 173 162 175 156 161 172 175 157 162 171 176 160 158 170 176 164 159 170 175 163 160 170
a.(1điểm) Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp
[135;145) ; [145;155) ; [155;165) ; [165;175) ; [175;185] b.(1điểm).Tính số trung bình cộng,phương sai độ lệch chuẩn Câu (2điểm):Tính
a.(1điểm) sina biết cosa = - o,6 với
2 3p p < a<
b.(1điểm) sin2a biết sina + cosa =
2
Câu 4(2điểm): Cho ba điểm A(3;2),B(-11;0),C(5;4)
a.Chứng minh ba điểm A,B,C khơng thẳng hàng (0.5điểm)
b.Tính diện tích tam giác ABC đường cao xuất phát từ điểm A (1điểm) Khi x ≠
Khi x =
(5)c.Viết phương trình tổng quát cạnh AB,đường cao AH,đường trung tuyến AM.(1điểm)
d.Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (0.5điểm) Câu 5(1điểm): Cho elíp (E):16x2 +25y2 = 400
Hãy xác định tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài trục elíp ĐỀ
Câu 1:(1,0 điểm)
Tìm giá trị m để phương trình (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m + = có hai nghiệm trái dấu
Câu 2:(2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2- 2x = 0-
b) Tìm giá trị nguyên x thoả mãn bất phương trình: x x + 3>x
-Câu 3:(2,0 điểm)
a) Cho cosα =4 với
π
< α <
- Tính giá trị lượng giác cung a b) Biến đổi thành tích biểu thức: P = – sinx
Câu 4:(1,0 điểm)
Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch tháng thống kê
bảng sau đây:
Tháng 10 11 12
Số
khách 430 560 450 550 760 430 525 110 635 450 800 950
Tính số trung bình số trung vị mẫu số liệu
Câu 5:(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4; 1) Đường thẳng (d) qua M cắt tia Ox,
Oy theo thứ tự A(a; 0), B(0; b) với a > 0, b > Lập phương trình đường thẳng (d) cho diện tích DOAB nhỏ
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu 6.a:(1,0 điểm)
Giải phương trình: 3x + 24x + 22 = 2x +1
Câu 7.a:(2,0 điểm)
a) Trong măt phẳng Oxy cho ΔABC cân A, đường thẳng chứa cạnh AB, BC có phương trình 2x + y – = 0, x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng chứa
cạnh AC biết đường thẳng AC qua điểm M(1; - 2)
b) Viết phương trình tắc Hypebol (H) biết (H) qua điểm ( )3; đường tiệm cận (H) tạo với trục hồnh góc 300
Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu 6.b:(1,0 điểm)
Tìm giá trị m để hàm số y = x2-mx + m có tập xác định khoảng (-¥ +¥; ) Câu 7.b:(2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 4) đường thẳng (D) có phương trình
2x – y + = Viết phương trình tham số đường thẳng D qua A vuông góc với (D) tìm tọa độ giao điểm M D với (D)
b) Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tiêu điểm F( )3; qua điểm M 1;
2
ổ
ỗ ữ
ỗ ÷
(6)ĐỀ Câu1:(2đ).Giải bất phương trình:
a x2 -3x + ³ ; b
2
(1 )( 6)
0
x x x
x
- - +
< +
Câu2.(1đ)Cho sina = -2 3 với
3
a p
p < < .Tính giá trị lượng giác cung a cịn lại Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0)
a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH
c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H
d.(1đ)Viết phương trình đường trịn tâm B biết đường trịn tiếp xúc với cạnh AC II PHẦN RIÊNG (4 điểm)
A Dành cho ban
Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức sin os3x+sin6x+cos7x
sin3x-sinx x c
A= +
Câu 2: (1điểm) Cho
f(x)=mx +2(m+2)x-1 Tìm m để phương trình f(x) = có nghiệm Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình sau: 2
2 3
x + - +x x - > Câu 4: (1điểm) Cho (E): 2
100 64 x + y =
.Tìm toạ độ đỉnh tiêu điểm (E)
Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = cos3a+cos5a+cos7a sin3a +sin5a +sin7a Câu5:(1đ) Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x- + - < +3 x x
Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ tiêu điểm tọa độ đỉnh elip
ĐỀ
Câu (2 điểm) Giải bất phương trình sau:
a (1 điểm) -3x2 -2x + <7 0; b.(1 điểm)
( )
2 6
0
2
x x
x - +- - ³x
Câu 2(1 điểm) Tính giá trị lượng giác góc a biết: tana = -2
2
p < <a p
Câu 3(3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (-3; 1), B (3; -1) C (2; 4) a (0,75 điểm) Lập phương trình tham số đường thẳng AB
b (0,75 điểm) Lập phương trình tổng quát đường cao CD tam giác ABC (D
chân đường cao vẽ từ C)
c (1,5 điểm) Lập phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ
độ tiếp điểm
II PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng
cho chương trình (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a)
Câu 5.a)
2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b) (3 điểm)
1 (2 điểm) Giải bất phương trình:
(7)b (1 điểm) - +x2 2x + £3 x - +x2 2x +3
2 (1 điểm) Cho A, B, C góc tam giác Chứng minh rằng:
sin sin sin cos cos cos
2 2
A B C
A+ B + C =
Câu 5.b) (1 điểm) Lập phương trình tắc elip (E), biết (E) quaM( 3; 1- )
và khoảng cách đường chuẩn
ĐỀ Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình
( ) 2( 1) (1)
f x =x - m+ x+ m- =
1 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; Tìm m để f x( )³0," Ỵx R
Câu 2: (1,5 điểm) Trong thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi Thành tích em đánh giá theo thang điểm 100 Kết ghi lại bảng sau đây:
Số điểm khoảng Số em đạt
[50;60)
[60;70) 15
[70;80) 18
[80;90)
[90;100)
1 Tính số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn Vẽ biểu tần số hình cột
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau:
1) 2x+ =8 3x+4 2)
3
x x
- +
£ -+
Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 -2y – =
1 Xác định tâm tính bán kính đường trịn (C) Tìm giao điểm A1, A2, đường tròn (C) với trục Ox
2 Viết phương trình tắc Elip (E) có đỉnh A1, A2, B1(0, -1) B2(0, 2) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: Học sinh học theo ban làm phần dành riêng cho ban đó:
A Phần dành riêng cho ban ban KHXH-NV
Câu 5a: (1 điểm) Cho os 2(0 )
c a = - < <a p Tính sin ; tan ; cot a a a
Câu 6a: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:
( 4) 5
1
x x
x x
ì -
-< ï
í
-ï - ³ ỵ
Câu 7a: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + = cách điểm
M(1, -2) khoảng
B Phần dành riêng cho ban KHTN
Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos sin cos sin 2tan2 cos sin cos sin
a a a a
a
a a a a
- - + =
+
-Câu 6b: (1 điểm) Giải bất phương trình sau: ( 5)( 2) ( 3)
x x x x
x
ì + - + + >
ï í
(8)Câu 7b: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2)
2 ABC SD =
Gọi G trọng tâm DABC thuộc đường thẳng d: 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C ĐỀ 10
Câu I (1,5 điểm)
Giải bất phương trình : 1)
(x-1) <2x-2 2)
2 - ³ - + x x x Câu II (1,0 điểm) Khi điều tra chiều cao (đơn vị cm) học sinh lớp 10A trường THPT, người ta thu bảng số liệu sau đây: 154 160 171 167 180 172 152 161 176 177
162 145 149 153 157 167 152 175 177 164
153 164 157 183 171 176 163 183 162 175
176 172 164 165 149 152 163 176 179 182
1) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp với lớp sau: [145;155); [155;165); [165;175); [175;185)
2) Hãy tính chiều cao trung bình học sinh lớp 10A
Câu III ( điểm)
1) Cho si na =
3, vớip a p2 < < Tính cosa, tana , cota 2) Chứng minh đẳng thức sau :sin 5x-2 sin ( os4x + cos2x) = sinxx c
Câu IV ( 2,5 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1; 3); B( 3; 5) 1) Viết phương trình đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường trịn đường kính AB 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn B
II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó( phần )
1.Theo chương trình nâng cao : Câu Va (1, điểm)
1) Gải phương trình : x+ =3 2x- +8 7-x
2) Cho tam thức
( ) 2( 1)
f x =x - m- x+ Tìm m để f x( )>0, " Ỵ +¥x (1; ) Câu VIa (1, điểm)
1) Viết phương trình Hypebol (H) biết tâm sai e = 2, tiêu điểm (H) trùng với tiêu điểm elip
2
1 25 16 x + y =
2) Tìm điểm M ( H) cho MF1=2MF2 2 Theo chương trình chuẩn :
Câu Vb ( 1,5 điểm )
1) Tìm m để biểu thức: 2
( ) 2( 2)
f x =x - m- x+m > ," Ỵx R
2) Chứng minh rằng: 2
sin(a b+ ) sin(a b- =) sin a-sin b Câu VIb ( 1,5 điểm )
1) Lập phương trình tắc elip (E) biết độ dài trục lớn 10, tiêu điểm 1( 3; 0)
F
-2) Hãy xác định toạ độ điểm MỴ( )E sao cho · 90
(9)Câu (3,0 điểm)
a) Cho sin
5
a =
p a p< < Tính osc a tana
b) Rút gọn biểu thức: P=2 osc 4x-sin4x+sin2xcos2x+3sin2x
c) Cho biết giá trị thành phẩm quy tiền (nghìn đồng) tuần lao động công nhân tổ I 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)
cịn cơng nhân tổ II 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)
Hãy tính phương sai độ lệch chuẩn dãy số liệu nêu nhận xét kết điều tra
Câu (1,5 điểm)
Cho f x( )=x2+2(m+1)x- + m
a) Xác định m để phương trình ( ) 0f x = có hai nghiệm phân biệt
b) Xác định m để bất phương trình ( ) 0f x > nghiệm với giá trị x RỴ
Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình:
a)
2
( 5)( 6)
0
3
x x x
x x
+ - + + £
+ - b)
2
4 1
x - x- £
Câu (3,5 điểm) Cho điểm A(1; 1)- đường thẳng :D x- + = y
a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua A có vectơ phương
(1; 2)
ur=
b) Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với đường thẳng D c) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên D
I- Dành cho chương trình chuẩn nâng cao : (8đ) Câu 1:(2đ) Giải bất phương trình :
a) 3x2+ x5 -8³0 b) 2
2
> + + x x
x Câu 2:(1đ) Tìm m để biểu thức sau dương : f(x)=2x2-(m+2)x+3m
Câu 3:(2đ) Để khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A , người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh Điểm mơn Tốn (thang điểm 10 ) học sinh cho bảng phân bố tần số sau :
Điểm 10
Tần số
1 12 10 20 10 15 12 N=100
a) Tìm mốt , số trung vị
b) Tính số trumg bình , phương sai , độ lệch chuẩn Câu 4:(1đ) Cho
5
cosa =
2 < < -p a
Tính sina,tana,cota
Câu 5:(2đ) Trong hệ tọa độ Oxy , cho A( 1;1 ) ; B( -3;-3 ) ; C( -2;1 )
a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB đường cao AH
ABC
D
b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB II- Dành cho chương trình chuẩn ( Từ 10A3 đến 10A10 ) :(2đ)
Câu 6A:(2đ)
a) Lập phương trình tắc elip (E) biết độ dài trục bé 10 có tiêu điểm
) ; 11 (
F
(10)Chứng minh tam giác ABC cân
III- Dành cho chương trình nâng cao (TN,A1,A2):(2đ) Câu 6B:(2đ)
a) Cho hypebol (H) : 36 64 2 = - y x
Lập phương trình tắc elip (E) nhận tiêu điểm (H) làm đỉnh có tiêu điểm đỉnh (H)
b) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa A C B C B sin cos cos sin sin = + +
Chứng minh tam giác ABC vuông Câu I: (1,5 điểm)
Giải bất phương trình: (2-x)(x+1) >x- Câu II: (1,5 điểm)
Tìm tất giá trị m để bất phương trình sau vơ nghiệm: 36 ) ( 2 > + -+ + -x x m x m mx
Câu III: (1,5 điểm) Cho
3
9
sin ÷=
ø ỗ
ố
ổ p +a
với p a 2p
3 < <
Tớnh ữ
ứ ỗ ố ổ -2 13
cos a p ÷
ứ ỗ ố ổ -2 15
cot a p
Câu IV: (1,5 điểm) Cho A x x sin cos -+
= B
x x x x sin cos sin cos +
-= ( Với điều kiện A, B có nghĩa) Chứng minh tích A.B không phụ thuộc vào x
Câu V: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;4), B(1;1) C(4;1) Viết phương trình đường trung trực D cạnh BC
Khơng vẽ hình cho biết đường thẳng D nói khơng cắt cạnh tam giác ABC?
Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Tìm tất giá trị m để đườmg tròn (Cm):(x+m)2+y2 =4 tiếp xúc với
đường thẳng AC Câu VI: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 18
9 2+ y =
x
Tìm toạ độ tiêu điểm F1, F2 tính tâm sai elip (E),
Trên elip (E) lấy hai điểm M, N cho MF1+ NF2 =5 Tính MF2 +NF1=? Tìm tất giá trị m để đường thẳng Dm:2x-3y+2m=0cắt elip (E) hai
điểm phân biệt A B mà độ dài đoạn thẳng AB lớn ĐỀ 12
Câu I: (1,5 điểm)
Giải bất phương trình:
2 x x x x - + + £ - + +
Câu II: (1,0 điểm)
Giải bất phương trình: (2-x)(x+1) < x- Câu III: (1,5 điểm)
Cho
5
17
sin ữ=
ứ ỗ
ố
æ p +a
với p a 2p
3 < <
Tính sina, ữ ứ ỗ ố ổ -2
(11)1 Chứng minh rằng: x x x x x x x x x tan cos cos cos cos sin sin sin sin = + + + + + + Rút gọn: P
x x x x sin cos sin cos -+ =
( Với điều kiện biểu thức có nghĩa) Câu V: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;4), B(6;-1) C(2;-1) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC
Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Tìm tất giá trị m để đườmg tròn (Cm):x2 +(y+m)2 =16 tiếp xúc với đường thẳng BC
Câu VI: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 9 2+ y =
x
Tìm toạ độ tiêu điểm F1, F2 tính tâm sai elip (E),
Trên elip (E) lấy hai điểm M, N cho MF1 + NF2 =7 Tính MF2 +NF1 Câu VII: (1,0 điểm)
Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x2-2x+m³3 nghiệm với số thực x
Câu I: (1,5 điểm)
Giải bất phương trình: 2
2 10
2 x x x x - + + £ - + +
Câu II: (1,0 điểm)
Giải bất phương trình: (3-x)(x+1)< x- Câu III: (1,5 điểm)
Cho
5
13
sin ữ=
ứ ỗ
ố
æ p +a
với
2 < <
-p a Tính sina, ÷ ø ỗ ố ổ -2
cos a p Câu IV: (1,5 điểm)
1 Chứng minh rằng: x
x x x x x x x x tan cos cos cos cos sin sin sin sin = + + + + + + Rút gọn: P
x x x x sin cos sin cos -+ =
( Với điều kiện biểu thức có nghĩa) Câu V: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;4), B(2;-1) C(6;-1) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC
Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Tìm tất giá trị m để đườmg tròn (Cm):x2 +(y+m)2 =9 tiếp xúc với
đường thẳng BC Câu VI: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E):
4 2+ y2 =
x
Tìm toạ độ tiêu điểm F1, F2 tính tâm sai elip (E),
Trên elip (E) lấy hai điểm M, N cho MF1+ NF2 =5 Tính MF2+NF1 Câu VII: (1,0 điểm)
(12)ĐỀ 13 Câu ( 2,5 điểm) Giải bất phương trình sau
a/
10
7
2
-£
-+ +
-x x
x x
b/ x-5 <x2 -4
Câu ( điểm) Tìm giá trị m cho phương trình:
1 )
2
(
2 + - + - =
m x m
x có hai nghiệm dương phân biệt
Câu ( 1,5 điểm)
Người ta chọn số bút bi hai hãng sản xuất A B thử xem sử dụng bút sau Kết sau (đơn vị giờ) Loại bút A : 23 25 27 28 30 35
Loại bút B : 16 22 28 33 46
a/ Tính số trung bình độ lệch chuẩn thời gian sử dụng loại bút
b/ Giả sử hai loại bút A B có giá Dựa vào khảo sát trên, ta nên định mua loại nào? sao?
Câu ( 1,5 điểm ) Chứng minh
a/ (0,75đ)
54 sin
1 18
sin
0
0 - =
b/ (0,75đ) 2 2
2 32
cosp = + + +
Câu 5.(2,5đ) Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(2;3), đường thẳng ( )D :x-2y-1=0 đường trịn (C) có phương trình : x2
+y2+2x+4y-4 = a/ (1đ) Tìm điểm B đối xứng với A qua ( )D
b/ (1,5đ) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A tiếp xúc với (C)
Câu 6.(1đ) Viết phương trình tắc hypebol qua điểm ( 7;3)cĩ tâm sai e = ĐỀ 14
Câu 1: ( điểm )Giải bất phương trình sau :
a)
2
4 3
0 2
x x
x
- + £
- b)
10 1
5 2
x x - > +
Câu : ( điểm )
Tính giá trị lượng giác cung a biết tana = 2
p p a< <
Câu : ( điểm ) Chứng minh đẳng thức : sin cot
1 cos sin
a a
a + = a
+
Câu : ( điểm )Kết kỳ thi học kỳ II mơn Tốn 32 học sinh lớp 10A cho mẫu số liệu sau ( thang điểm 100)
68 52 49 56 69 74 41 59
79 61 42 57 60 88 87 47
65 55 68 65 50 78 61 90
86 65 66 72 63 95 72 74
(13)Câu : ( điểm ) Cho tam giác ABC có cạnh AB = cm, AC = cm, BC = cmTính diện tích bán kính đường trịn nội tiếp,ngoại tiếp tam giác
Câu : ( điểm )Cho hai điểm A(7;-3) , B(1;7)
a) Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng d qua hai điểm A , B
b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB
Câu : ( điểm ) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : ( m – 1) x2 – 2( m + 3) x – m + =
ĐỀ 15 Bài 1) (2 diểm) Giải bất phương trình sau:
a)
6
1
x x
x
- - ³
- b) 3x -5 £ x +2
Bài 2) (2 diểm) Chọn 20 học sinh để ghi kích cỡ áo em ta có bảng số liệu sau:
37 39 38 40 38 39 38 37 39 39
40 38 38 39 39 37 41 40 38 39
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất
b) Tính giá trị trung bình phương sai mẫu số liệu Bài 3) (2 diểm)
a) Khơng dùng máy tính, tính cos2a sin2a biết si n 3,
5
a = ổỗp < <a pửữ
ố ø
b) Rút gọn: cos cos cos
sin sin sin
x x x
A
x x x
+ +
=
+ +
Bài 4) (2 diểm) Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, góc B = 1200 a) Tính cạnh AC
b) Tính diện tích đường cao AH tam giác ABC
Bài 5) (2 diểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - =
a) Tìm tâm, bán kính đường trịn viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song đường thẳng x + y + =
b) Viết phương trình tắc elip có tiêu điểm tâm đường tròn qua điểm A(2; 3)
ĐỀ 16 Bài 1:(2 điểm) Giải bất phương trình sau a) ( )( )
2
4
0
3
- - +
-³
+ +
x x x
x x b)
2
12
x - -x < - x
Bài 2: (2 điểm) Số điểm kiểm tra Toán 28 em học sinh lớp 10A cho bảng thống kê sau
1
2
0
(14)a) Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, với lớp sau: [0; ;) [2; ;) [4; ;) [6;8 ;) [8;10)
b) Tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn dựa bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp lập câu a
( Lưu ý: Làm tròn đến chữ số thập phân)
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho tana =2 Tính giá trị biểu thức sin3 os3
sin os
c A
c
a a
a a
-=
+
b) Chứng minh : o o
os10 sin 40 os70 o
c c =
Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) C(-2; 4)
a) Viết phương trình tham số, tổng quát đường thẳng BC b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 5: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy:
a) Lập phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc với đường thẳng d1: x + y + = v
d2: x + y + = có tâm nằm đường thẳng d: 2x – y – =
b) Viết phương trình tắc hypebol (H) biết (H) có tâm sai e = qua điểm M( 2; 1)
Bài 1: (1điểm ) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) gia đình khu
phố A phải trả ghi lại sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn cột cột A, B, C, D mà liệu điền :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2:( 3điểm) a Giải phương trình:( )( )
x x+ - =3 x +3x b Giải bất phương trình: 7x 1+ - 3x 18 - £ 2x+
c Giải hệ phương trình: ( )
2
2
x x
12
y y
xy xy
ìỉ ỉ
+ =
ùùỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
í ï
+ =
ïỵ
Bài 3:( điểm) Cho đường tròn (C): x2+y2-6x+2y+ = điểm A (1; 3) a Xác định tâm I bán kính R đường trịn (C) chứng tỏ A nằm ngồi đường trịn (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) xuất phát từ điểm A
Bài 4: ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm C 2; 0( ) elíp
2
x y
(E) :
4 + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác
(15)( ) ( )
( ) ( )
2 2
9
sin x cos x cos x tan x sin x
A
2 cos x cos x cos x cos x
2
p
ỉ é ù
p - ỗ - ữ- ở + - ỷ
è ø
=
é p - + ỉp+ ộ p- + p - ự
ỗ ữ ç ÷
ê è øú ê è ø ú
ë û ë û
.Biết sin x
= x
2 p p < <
ĐỀ 17
Bài : (1điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) gia đình khu phố A phải trả ghi lại sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;
62 ; 110.Chọn cột cột A, B, C, D mà liệu điền :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2: (3điểm) a Giải bất phương trình: ( )
2 x 16 7 x
x
x x
-
-+ - >
-
-b Giải phương trình: ( )
x+2 7- =x x 1- + - +x 8x - +7 xỴR
c Giải hệ phương trình: ( )
( )
3
1
x y
x y
2y x ì = -ï
í
ï = +
ỵ Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức :
4
6
1 sin cos sin cos
M
1 sin cos sin cos
- a - a a + a
=
- a - a a - a
a Rút gọn M b Tính giá trị M biết tan a =
Bài 4: (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC 3x- -y =0, đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
Bài 5: (1điểm) Viết phương trình hyperbol ( )H có hai đường tiệm cận y= ±2x có hai tiêu điểm tiêu điểm elip ( )E
Bài 6: (1điểm) Chứng minh tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: sinA.cos3 B sinB.cos3A
2 = 2 tam giác ABC cân ĐỀ 18
Câu1(2,5đ)
Giải bất phương trình sau:
a) 2(x-2)(x-5) > -x b) 2 1
5
x
x x
-³
+ +
Câu 2(1đ)
Cho sin 3,
5
p p
a = - < <a Tính cos2 , sin , osa a c a Câu 3(1đ)
Giải biện luận phương trình :
(16)Điều tra số học sinh 28 lớp học,ta có mẫu số liệu:
38 40 39 41 47 40 44 44 40 43 41 43 41 42 46 45 44 40 45 40 47 40 39 42 43 43 44 44 a) Tìm số trung vị, mốt
b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với lớp [38;40), [40;42), , [46;48).Tính số trung bình ,phương sai theo bảng phân bố tần số ghép lớp
B) Hình Học (4đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm: A( 4;-1) , B(1;-2) , C(6;3) 1) Viết phương trình tham số , tắc, tổng quát đường thẳng AB 2) Chứng minh phương trình đường trịn (K) qua điểm A,B,C là: x2+y2 -2x-6y -15=0
3) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (K), biết tiếp tuyến qua M(-4;4) 4) Viết phương trình tắc Elíp biết có tiêu cự 20
3 qua A (4;-1) Câu 1:(1,5 điểm)
Giải phương trình chứa ẩn mẫu:
11
1 ( 1)( 2)
x
x x x x
-+ =
+ - + - Câu 2:(1,5 điểm)
Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối : x+ =5 3x-2
Câu 3:(1,0 điểm)
Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: - + >3x 9 0
Câu 4:(2,0 điểm)
Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Lúc về, người với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian nhiều thời gian 30 phút
Tính độ dài quãng đường AB (bằng kilômét) Câu 5: (1,0 điểm)
Một người muốn làm hình hộp chữ nhật có kích thước 3dm; 15dm để chứa 0,45m3 nước Hỏi kích thước cịn lại hình hộp tối thiểu đềximét
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, AB = 9cm; AC = 12cm tia phân giác góc A cắt cạnh BC D
a Tính độ dài BC; BD; CD
b Tính chiều cao AH tam giác ABC, (H Ỵ BC ) c Tính diện tích tam giác ABD ACD
I- ĐẠI SỐ: (6điểm)
Bài 1: (1điểm) Làm tính nhân a/ (3x2yz).(-7xy2z2) b/ (3
2xy).( 5x
2
y).(
6
-xy2) Bài 2: (1điểm) Thu gọn đa thức sau:
a/ 3x2y +2xy2 +5xy -x2y +3xy2 -5 b/ 4x2y -3xy2 +6xy +2x2y +xy2 -4xy +7
Bài 3: (1điểm) Thời gian giải toán (tính theo phút) 30 học sinh lớp cho bảng “Tần số” sau:
Giá trị (x) 10 11
(17)a/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu? b/ Xác định “Mốt” dấu hiệu?
Bài 4: (2điểm) Cho hai đa thức: P(x)= 6x2 -2x3 +4x +8x5 +7 +3x4 Q(x)= 2x3 -3 +5x4 -4x2 +3x5
Hãy xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến Rồi tính P(x)+Q(x) P(x)-Q(x) Bài 5: (1điểm) Cho biểu thức A= 20x3y2 +4x2y3
Tính giá trị biểu thức x =1
2 y= -1 II- HÌNH HỌC: (4điểm)
Bài 1: (2điểm) Cho tam giác ABC cân A Kẽ AH vng góc với BC (HỴBC) a/ Chứng minh: HB = HC
b/ Trên tia đối tia HA lấy điểm M Chứng minh: MB = MC
Bài 2: (2điểm) Cho góc xOy với Oz tia phân giác Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA=OB Trên tia Ax lấy điểm C, đoạn thẳng BC cắt tia Oz điểm I
a/ Chứng minh: IA=IB
b/ Chứng minh: Tia Oz vng góc với đoạn thẳng AB
c/ Trên tia By lấy điểm D cho BD=AC Chứng minh: A, I, D ba điểm thẳng hàng./
A LÝ THUYẾT : (2đ)
Câu : (1đ) Nêu tổng quát khái niệm phân số Cho ví dụ phân số âm
Câu : (1đ) Thế góc vng, góc nhọn , góc tù ? Vẽ hình ghi dấu hiệu cần thiết cho loại góc nói B.BÀI TẬP : (8đ)
Câu 1: (3đ) Thực phép tính sau :
a/
6
2 + b/
5
c/
5
ữ ứ ỗ ố ổ -ì
9
d/
6 : Câu 2: (1đ) Tìm x , y , biết rằng:
a/ 3x + = x + 10 b/ – 2y = - 3y + 15
Câu 3: ( 2đ) Trong chơi , nửa học sinh lớp 6A đá cầu , phần ba đá bóng , số lại em ngồi nghỉ
a/ Tìm phân số biểu thị số học sinh ngồi nghỉ b/ Hỏi lớp 6A có học sinh ?
c/ Hỏi số học sinh chơi đá cầu ? Số học sinh chơi đá bóng ? Câu : (1,5đ)
Cho tia Ox Vẽ hai tia Oy Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia Ox cho : · ·
= xOz 45
xOy =
a/ Vẽ hình tính số đo góc yOz
b/ Giải thích Ox tia phân giác góc yOz ? Câu 5: (0,5đ)
Tìm tập hợp số a ỴZ thỏa mãn :
-11 :75
% £ a £ - ×
5
1
11