Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán này sẽ giải quyết được nhờ khái niệm cặp ghép mà chúng ta sẽ đưa vào dưới đây. 2) Tập con các cạnh W của G được gọi là cặp ghép nếu trong W không có hai cạnh nào kề nhau.. [r]
(1)BÀI 08
Chương
Cặp ghép đồ thị hai phần 5.1 Tập đỉnh tựa cặp ghép
Để đưa vào khái niệm này, xét toán phân công nhiệm vụ sau:
Một quan có n nhân viên x1, x2, …, xn m nhiệm vụ y1, y2, …, ym Do
quá trình đào tạo, nhân viên đảm nhiệm hay nhiều nhiệm vụ nhiệm vụ có số nhân viên đảm nhiệm Vậy phân công cho nhân viên đảm nhiệm nhiệm vụ thích hợp với trình độ người khơng?
Bài tốn giải nhờ khái niệm cặp ghép mà đưa vào
Định nghĩa 5.1: Giả sử G đồ thị vô hướng
1) Tập đỉnh C G gọi tập đỉnh tựa đồ thị G cạnh G kề với đỉnh C
2) Tập cạnh W G gọi cặp ghép W khơng có hai cạnh kề
Hình 5.1 Tập đỉnh tựa cặp ghép
Tập đỉnh tựa đồ thị tồn Tập tất đỉnh ví dụ tập đỉnh tựa đồ thị
Song ta thường quan tâm đến tập đỉnh tựa có đỉnh Dễ thấy, tập đỉnh C tập đỉnh tựa tập V \ C ổn định
Cặp ghép đồ thị tồn Mỗi cạnh cặp ghép tạo nên ghép đỉnh với đỉnh kề
Ta thường quan tâm đến cặp ghép có nhiều cạnh
(2)Ví dụ 5.2: Xét đồ thị vơ hướng cho Hình 5.2
Đồ thị có tập đỉnh tựa là: {1, 2, 6}, {2, 5, 6}, cặp ghép: {(1, 2), (3, 6)}, {(1, 5), (2, 4), (3, 6)},
Hình 5.2 Đồ thị vơ hướng 5.2 Đồ thị hai phần
Ta xét lớp đồ thị đặc biệt sau Định nghĩa 5.3:
Đồ thị G = (V, F) gọi đồ thị hai phần tập đỉnh V tách thành hai tập ổn định không giao
Hay nói cách khác:
V = V1 ∪ V2 , V1 ∩ V2 = ∅ ,
F(V1) ⊆ V2 , F(V2) ⊆ V1
Khi cạnh có đầu thuộc V1 đầu thuộc V2 Đồng thời, V1
V2 tập đỉnh tựa đồ thị G
Nếu đồ thị có cạnh, khái niệm đồ thị hai phần trùng với điều kiện sắc số
Ta thường ký hiệu đồ thị hai phần là: G = (V1, V2, F)
Ví dụ 5.4: Cho đồ thị vơ hướng
(3)Hình 5.3 Đồ thị vơ hướng Vẽ lại đồ thị ta nhận được:
Đồ thị đồ thị hai phần có tập đỉnh tựa bé {1, 2, 7} cặp ghép lớn {(1, 3), (2, 5), (4, 7)}
Hình 5.4 Đồ thị hai phần tương ứng
Đồ thị Ví dụ 5.2 khơng phải đồ thị hai phần
Để kiểm tra xem đồ thị vơ hướng G có phải đồ thị hai phần hay không, ta sử dụng thuật toán sau đây:
Thuật toán 5.1 (Kiểm tra đồ thị đồ thị hai phần): 1) Chọn đỉnh a đồ thị G
2) Đặt V1 = {a}
3) Đặt V2 tập đỉnh kề đỉnh V1
4) Nếu V1∩V2 ≠ ∅ kết luận đồ thị đồ thị hai phần, ngược lại
thì quay lên bước 3) hết đỉnh để thêm vào
5) Cuối cùng, V1 ∩ V2 = ∅ két luận đồ thị đồ thị hai phần
Ví dụ 5.5: Xét đồ thị vơ hướng
Hình 5.5 Đồ thị vơ hướng Bắt đầu chọn: V1 = {1} , V2 = {2, 4}
(4)Vậy đồ thị không đồ thị hai phần