De thi vao cac truong chuyen Toan

Bµi 4.. Gäi J lµ trung ®iÓm cña MN.. Cho h×nh thoi ABCD.. Trong mét cuéc héi th¶o khoa häc cã 100 ngêi tham gia. Cho h×nh vu«ng ABCD.. CM lµ trung tuyÕn.. Céng mçi sè víi sè thø tù cña [r]

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyờn toỏn trng quc hc hu

Khoá thi ngày 27/6/2008 Bài1: (3.0đ)

a/ Chng minh ng thc: √√3 −√3 −√13 − 4√3=1 b/ Giải hệ phơng trình:

¿ |x +1|+√y=6 (x2+2 x +1) y=36

{

Bài2: (1.5đ)

Cho phơng trình: x4−2 mx2+2 m−1=0 .Tìm m để phơng trình có nghiệm x

1; x2; x3; x4 cho: x1<x2<x3<x4 x4 x1=3(x3 x2)

Bài3 (3.0 đ)

Cho đờng trịn đờng kính AB; C trung điểm OB (S) đờng trịn đờng kính AC Trên (O) lấy M,N khác Avà B Gọi P,Q lần lợt giao điểm thứ hai AM AN với (S)

a/ Chøng minh: MN//PQ

b/ VÏ tiÕp tun ME cđa (S) víi E lµ tiÕp ®iĨm, chøng minh: ME2

=MA MP

c/ VÏ tiÕp tun NF cđa (S) víi F lµ tiÕp ®iĨm, chøng minh : ME

NF = AM AN

Bài4: (1.5 đ)

Tỡm s t nhiêncó chữ số ( viét hệ thập phân) cho hai điều kiện sau đồng thời đợc thoả mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trớc

(ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ Trong p tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị; q là tỉ số chữ số hàng nghỡn v ch s hng trm

Bài 5: (1.đ)

Một bìa dạng tam giác vng có độ dài ba cạnh số nguyên.Chứng minh cát bìa thành phần có diện tích diện tích phần số nguyên -

hÕt -Equation Chapter Section 10Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Cho sè a, b, c tháa m·n ®iỊu kiƯn: a b ca2  b2 c20 14

   .H·y tính giá trị biểu thức P 1 a4 b4 c4

Bài a) Giải phơng trình x 3 7 x 2x

b) Gi¶i hƯ phơng trình :

1

2

x y

x y

xy xy



    

 

  

 

Bài Tìm tất số nguyên dơng n cho n2 + 9n – chia hÕt cho n + 11.

Bài Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai d©y cung bÊt kú MIN, EIF Gäi M’, N’, E, F trung điểm IM, IN, IE, IF

a) Chøng minh r»ng : tø gi¸c M’E’N’F’ tứ giác nội tiếp

b) Gi s I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vịng trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi nhng vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bài Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

2

2

1

P x y

y x

   

     

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp

Bài a) Giải phơng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4).

b) Giải hệ phơng trình

2

2

2

7 28

x xy y

y yz z

z xz x

   



  



 

Bài a) Phân tích ®a thøc x5 – 5x – thµnh tÝch cđa đa thức bậc hai đa thức bậc ba

víi hƯ sè nguyªn

b) áp dụng kết để rút gọn biểu thức 4

2

4 5 125

P 

   .

Bài Cho  ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC

Bài Cho  xOy cố định Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy Ox Oy tơng ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đờng thẳng AB đI qua im c nh

Bài Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa mÃn m > n m kh«ng chia hÕt cho n BiÕt r»ng sè d chia m cho n b»ng sè d chia m + n cho m – n H·y tÝnh tû sè

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Cho x > hÃy tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc

6

6 3

3

1

2

1

( ) ( )

( )

x x

x x

P

x x

x x

   



Bài Giải hệ phơng trình

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Bài Chứng minh với n nguyên dơng ta cã : n3 + 5n  6. Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng :

3 3

a b c

ab bc ca

b  c  a   .

Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm lần lợt nằm cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chøng minh r»ng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) TÝnh

1 1

1 2 3. . 1999 2000.

S   

b) GiảI hệ phơng trình :

2

3

3

x x

y y

x x

y y



  

  

   

 

Bài a) Giải phơng trình x 4 x3x2   x 1 x4 b) Tìm tất giá trị a để phơng trình

2 11

2 4

2

( )

x  a x a  

cã Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn

Bài Cho đờng tròn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F nh hình

a) Chøng minh r»ng

BE DF

AE CF .

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE TÝnh diÖn tích hình thang

ABCD

Bài Cho x, y hai số thực khác không Chứng minh r»ng

2 2

2 2

4

3

( )

( )

x y x y

x y  y x  Dấu đẳng thức xảy

ra nµo ?

D C

B A

E

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) GiảI phơng trình x2 x2 b) GiảI hệ phơng trình :

2

4 2 47 21

x xy y

x x y y

   



  



Bài Các số a, b thỏa mÃn điều kiÖn :

3

3 33 1998

a ab

b ba

  



 



H·y tÝnh giá trị biểu thức P = a2 + b2

Bài Cho số a, b, c [0,1] Chøng minh r»ng {Mê}

Bài Cho đờng trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đờng tròn

a) Kẻ từ B đờng trịn vng góc với AM, đờng thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đờng trịn điểm I, J nằm đờng tròn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi  AMB lớn

Bài a) Tìm số nguyên dơng n cho số n + 26 n – 11 lập phơng số nguyên dơng

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn

cđa biĨu thøc  

2 2 2

1

2 ( ) ( ) ( )

Pxy yz zx   x y z y z x z x y

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp

Bài a) GiảI phơng trình

1

2

2

x x x

b) GiảI hệ phơng tr×nh :

3

3 2 12 8xy xyx 12 y

   



 



Bài Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện

: x  0, y  0, x + y ≤

Bài Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam

giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 2

1

R  r a .

Bài Tìm tất số nguyên dơng a, b, c đôI khác cho biểu thức

1 1 1

A

a b c ab ac bc

  

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Rót gän biĨu thøc A 3 44 16 6 .6 

b) Phân tích biêu thức P = (x y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bài a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mÃn điều kiện

0 0

a b c x y z x y z a b c



    

   



   

 h·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu

thøc A = xa2 + yb2 + zc2.

b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho tríc a, d số nguyên dơng Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bài Trong hội thảo khoa học có 100 ngời tham gia Giả sử ngời quen biết với 67 ngời Chứng minh tìm đợc nhóm ngời mà ngời nhóm quen biết

Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vuông cho  MAB =  MBA = 150 Chứng minh  MCD đều.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990

Bài Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2

2 36

2

x x

x



nguyên.

Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 3.

Bµi a) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyên dơng m biểu thức m2 + m + không phảI số

chính phơng

b) Chứng minh với số nguyên dơng m m(m + 1) tích sè nguyªn liªn tiÕp

Bài Cho  ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đờng vng góc với MC cắt BC H Tính tỉ số

BH

HC .

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng1)

Bài a) GiảI phơng trình

2

1 1

x  x   x

b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ

3

2

2xy yx x yxy 2y 2x     

     



Bµi Cho số thực dơng a b thỏa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 HÃy tính

giá trị biểu thức P = a2004 + b2004

Bài Cho  ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với H (H khơng trùng với tâm cảu đờng trịn ) Gọi M N lần lợt chân đ-ờng vng góc hạ từ H xuống đđ-ờng thẳng AB BC; P Q lần lợt giao điểm đờng thẳng MH NH với đờng thẳng CD DA Chứng minh đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đờng tròn

Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thøc

10 10

16 16 2

2

1

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

 

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bài giảI phơng trình x x

Bài GiảI hệ phơng trình

2 2 15

3

( )( )

(x y xx y x)( yy )

   

   

Bài Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc

3 2

1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  



  víi x, y số thực lớn 1.

Bài Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông

a) Tìm tất vị trÝ cña M cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA

b) Xét điểm M nằm đờng chéo AC Gọi N chân đờng vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số

OB

CN có giá trị khơng đổi M di

chuyển đờng chéo AC

c) Với giả thiết M nằm đờng chéo AC, xét đờng trịn (S) (S’) có đờng kính t-ơng ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bài Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số ngun lớn khơng vợt q a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … đợc xác định công thức

1

2

n

n n

x          

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bi Cho phng trỡnh x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm

ph©n biÖt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32 Bài Giải hệ phơng trình :

2

2

2

4

x xy y x y

x y x y

      





Bài Tìm sè nguyªn x, y tháa m·n x2 + xy + y2 = x2y2

Bài đờng tròn (O) nội tiếp  ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tơng ứng D, E, F Đờng tròn tâm (O’) bàng tiếp góc  BAC  ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tơng ứng P, M, N

a) Chøng minh r»ng : BP = CD

b) Trên đờng thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đờng tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK

Bài Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5 Tìm Px4(3 x)46x2(3 x)2

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Giải phơng trình

2

5 110

( x  x )( x x ) .

Bài Giải hệ phơng trình

3

3

2

6

x yx

y xy

  

  



Bài Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2    1 x22y2xy

Bài Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN R a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đờng trịn , Tính bán kính đờng trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích  KAB theo R M, N thay đổi nhng thỏa mãn giả thiết ca bi toỏn

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) Giải phơng trình : x2 3x2 x3 x22x 3 x b) T×m nghiệm nguyên phơng trình : x + xy + y =

Bài Giải hệ phơng tr×nh :

2

3 31

x y xy

x y x y

   



  

 {M}

Bài Cho mời số nguyên dơng 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận cựng ging

Bài Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc :

4a 3b or 5b 16c P

b c a a c b a b c

  

      Trong a, b, c

là độ dài ba cạnh tam giác

Bài Đờng tròn (C) tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tơng ứng A, B, C

a) Gọi giao điểm đờng tròn (C) với đoạn IA, IB, IC lần lợt M, N, P Chứng minh đờng thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Kðo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp  ABC D (khác A) Chứng minh

.

IB IC r

ID  r bán kính đờng trịn (C)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) Giải phơng trình : x x b) Giải hệ phơng trình :

1

1 17

( )( )

( ) ( )

x y

x x y y xy

Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình x2 +

(a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm

Bài Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phơng. Bài Tìm giá trị nhỏ biểt thức:

1 1

1 1

S

xy yz zx

  

   Trong x, y, z

số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Bài Cho hình vuông ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho  MAN =  MAB +  NAD

a) BD cắt AN, AM tơng ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đờng tròn

b) Chứng minh đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định M N thay đổi

c) Ký hiƯu diƯn tÝch cđa  APQ lµ S diện tích tứ giác PQMN S Chứng minh r»ng tû sè '

S

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên

Bi Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2 Bài a) Giải phơng trình :

2

3 1

( ) ( )

x x  x x  x .

b) Giải hệ phơng trình :

2

2 2

2

x xy x y

x y

    

  



Bài Cho nửa vịng trịn đờng kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho  AMx = BMy =300

Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE, FF vuông góc với AB

a) Cho AM= a/2, tÝnh diƯn tÝch h×nh thang vu«ng EE’F’F theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đờng thẳng EF tiếp xúc với vịng trịn cố định

Bµi Giả sử x, y, z số thùc kh¸c tháa m·n : 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z



     

 

   



.HÃy tính giá trị

1 1

P

x y z

  

Bµi Víi x, y, z số thực dơng, hÃy tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x

Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hµ Néi

Bµi XÐt biĨu thøc  

2 1

1

1 1 :4

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đợc 2/3 quãng đờng với vận tốc đó, đờng khó nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10 km quãng đờng cịn lại Do tơ đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đờng AB

Bài Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G

a) Chứng minh AE = AF

b) Chøng minh r»ng tø gi¸c EGFK hình thoi

c) Chng minh rng hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF.

d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi  ECK không đổi

Bài Tìm giá trị x để biểu thức

2 2 1989

x x

y

x

  

đạt giá trị nhỏ tìm giá trị

§Ị thi tun sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1)

Bài Tìm n nguyên dơng thỏa mÃn :

1 1 1 2000

1 1

Bµi Cho biÓu thøc

4 4

16

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bài Cho  ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BQ M

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đờng trịn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng

a b c a b c

b a c b a c      b c  c a  a b

Bµi Chøng minh r»ng sin750 =

6

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)

Bài Cho biểu thøc

1 1

1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

 

   

     .

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P < víi mäi giá trị x

Bi Hai vịi nớc chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian nh lợng nớc vịi II 2/3 lơng nớc vòi I chảy đợc Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể

Bài Chứng minh phơng trình : x2 6x 1 cã hai nghiÖm x1 = 2 vµ x2 = 2

Bài Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đ-ờng tròn ( M không trùng với A, B) Ngời ta vẽ đđ-ờng tròn tâm E tiếp xúc với đđ-ờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB Đờng tròn (E) cắt MA, MB lần lợt điểm thứ hai C, D

a) Chøng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng

b) Chứng minh đờng thẳng MN qua điểm cố định K tích KM.KN khơng đổi

c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA lần lợt P Q Xác định vị trí M để diện tích  NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi  NPQ đại giá trị nhỏ

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) Cho f(x) = ax2 + bx + c cã tính chất f(x) nhận giá trị nguyên x sè nguyªn

hỏi hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay khơng ? Tại ? b) Tìm số ngun không âm x, y thỏa mãn đẳng thức :

2 1

x y  y

Bµi Giải phơng trình x x2 5x14

Bài Cho số thực a, b, x, y tháa m·n hÖ :

2

3

4

3 17

ax by

ax by

ax by

ax by

 



  

  



 

Tính giá trị biểu thức A ax 5by5vµ B ax 2001by2001

Bài Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đờng thẳng vng góc với AB tơng ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cịn cạnh cắt d’ N kẻ OH  MN Vòng tròn ngoại tiếp  MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đờng thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đờng trịn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học s phạm HN

Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ théc vµo x

3

4

2 5

. .

x

A x

x

  

 

  

Bài Với số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh

a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1

b)

1

1

n

n

P P P P



    

Bài Tìm số nguyên dơng n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số chình phng

Bài Xét phơng trình ẩn x :

2

2 1

( x  x a  )(x  x a x )(   a )

a) Giải phơng trình ứng với a = -1

b) Tìm a để phơng trình có ba nghiệm phân biệt

Bài Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng

a) Chøng minh r»ng H trung điểm IJ H trung điểm EF

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học s phạm HN

Bi Cho x, y, z ba số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

1 1

P

x y z

Bài Tìm tất ba số dơng thỏa mÃn hệ phơng trình :

2004 6 2004 6 2004 6

2

x y z

y z x

z x y

  



  

 

Bài Giải phơng trình :

2 3

3

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

      .

Bài Mỗi ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mãn phơng trình x2+y2+z2=3xyz c gi l mt

nghiệm nguyên dơng phơng trình

a) Hóy ch nghim nguyên dơng khác phơng trình cho b) Chứng minh phơng trình cho có vơ số nghiệm nguyên dơng

Bài Cho  ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẳng d thay đổi qua A cắt tiếp tuyến B C đờng tròn (O) tơng ứng M N Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :

a)  ACN đồng dạng với  MBA  MBC đồng dạng với  BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp