Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh.. Chøng tá ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD tiÕp xóc víi BC.. T×m nghiÖm kÐp ®ã.. Chøng minh ®iÓm E n»m trªn mét cung trßn cè ®Þnh khi m ch¹y trªn BC.. M l[r]
(1)Đề
Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 -48 =
b) x2 -10 x + 21 =
c)
x −5+3= 20
x −5 C©u : ( ®iĨm )
a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm
A( ; - ) vµ B ( 12;2¿
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x -7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình {mxny=5
2x+y=n a) Giải hệ m = n =
b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3
y=3+1 Câu : ( điểm )
Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
a) Chøng minh MB lµ tia phân giác góc CMD
b) Chng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN
d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b
s 2
Câu : ( điểm )
Cho hàm sè : y = 3x2
2 ( P )
a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1
(2)b) BiÕt f(x) = 2;−8;
2 3;
1
2 t×m x
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m -1 tiếp xúc với (P)
C©u : ( ®iĨm )
Cho hƯ phơng trình : {2x my=m2
x+y=2 a) Giải hệ m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình
Câu : ( điểm )
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :
x1=23
2 x2= 2+√3
2
C©u : ( ®iĨm )
Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD
a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp
b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM
c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :
SABCD=1
2(AB CD+AD BC)
Đề số 3
Câu ( điểm )
Giải phơng trình
a) 1- x - √3− x = b) x2−2|x|−3=0
C©u ( ®iĨm )
Cho Parabol (P) : y = x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q
(3)C©u : ( ®iÓm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 4x
2
và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1 a) Vẽ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) ln qua điểm cố định
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O , kẻ đờng kính AD
1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật
2) Gäi M , N thø tù lµ hình chiếu vuông góc B , C AD , AH đ ờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vuông gãc víi AC
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng trịn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC
§Ị sè 4
Câu ( điểm )
Giải phơng trình sau a) x2 + x -20 =
b)
x+3+
x −1=
x
c) √31− x=x 1
Câu ( điểm )
Cho hµm sè y = ( m -2 ) x + m +
a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x -1và y = (m -2 )x + m + ng quy
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 -7 x + 10 = Không giải phơng trình tính a) x12+x22
b) x12− x22 c) √x1+√x2
(4)Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI
c) Gọi H hình chiếu vuông góc cđa A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO
d) Chøng minh gãc HAO =
B C
§Ị sè
Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)
a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m -1 )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5 mx+3y=1 a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Giải biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =
C©u ( điểm )
Giải phơng trình
x+34x 1+x+86x 1=5
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA
b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB
c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
(5)§Ị sè Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình : x+1=3x 2
c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA
C©u ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình {x −11+
1
y −2=2
y −2−
x −1=1
1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =
x đờng thẳng
(D) : y = - x + m tiÕp xóc
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 -2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phơng trình với m =
b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm
Câu ( điểm )
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC
Chøng minh :
a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp
(6)Đề số 7 Câu ( điểm )
Giải phơng trình : a) x4 -6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c) (x −1
x)
2
−3(x −1 x)+
8 9=0
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 -( m+1)x + m2 -2m + = (1) a) Giải phơng trình víi m =
b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x1
2 +x2
2
đạt giá trị bé , lớn
Câu ( điểm )
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F
a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp
b) Chøng minh I lµ trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2
c) Chøng minh
2 NA IA
= NB IB
đề số 8 Câu ( điểm )
Ph©n tÝch thành nhân tử
a) x2- 2y2 + xy + 3y -3x
b) x3 + y3 + z3 - 3xyz
Câu ( điểm )
(7)¿
mx− y=3 3x+my=5
{
a) Giải hệ phơng tr×nh m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1)
m2+3 =1
C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng thẳng y = 2x + m -1 y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm ú
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC
1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn
2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF
Đề số 9 Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 -2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n =
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mäi m ,n
c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n
Câu ( điểm )
Giải phơng trình a) x3 -16x =
b) √x=x −2 c) 3− x1 +14
x29=1
Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y = ( 2m -3)x2
1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến
(8)Câu (3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M
1) Chøng minh tø giác AMCN hình thanng cân
2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân
đề số 10 Câu ( im )
Cho phơng trình : x2 + 2x -4 = gäi x1, x2, lµ nghiƯm cđa phơng trình Tính giá trị biểu thức : A=2x1
2
+2x22−3x1x2
x1x22+x12x2
C©u ( điểm)
Cho hệ phơng trình
a2x − y=−7 2x+y=1
¿{
¿
a) Giải hệ phơng trình a =
b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =
C©u ( điểm )
Cho phơng trình x2 -( 2m + )x + m2 + m -1 =0.
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mäi m
b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 -x2 )( 2x2 -x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu ( điểm )
Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N
a) Chøng minh : AD2 = BM.DN
b) §êng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp
(9)Đề số 11 Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc :
√x −1+
√x+1¿
x
−1
2 −√1− x
A=¿
1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rỳt gn biu thc A
3) Giải phơng trình theo x A = -2
Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
1
3
5x x x
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân
2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K
(10)Đề số 12 Câu ( điểm )
Cho hàm số : y = x
2
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm s trờn
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 -mx + m -1 =
1) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 , x2 Tính giá trị cđa biĨu thøc
M= x1
+x22−1
x1
x2+x1x2
2 Từ tìm m để M >
2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ Câu ( im )
Giải phơng trình : a) x 4=4 x
b) |2x+3|=3− x
C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF
3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R
(11)Câu ( điểm )
1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|
2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn 2x+1
3 > 3x −1
2 +1
C©u ( điểm )
Cho phơng tr×nh : 2x2 -( m+ )x +m -1 = a) Giải phơng trình m =
b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng
C©u3 ( ®iĨm )
Cho hàm số : y = ( 2m + )x -m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m
Câu ( điểm )
Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm trªn AB
Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N
1) Chøng minh tø gi¸c OANB tứ giác nội tiếp ON phân gi¸c cđa gãc ANB
2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn
§Ị sè 14 Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A=(2√x+x
x√x −1−
√x −1):(
√x+2
x+√x+1) a) Rót gän biĨu thức
b) Tính giá trị A x=4+23
Câu ( điểm )
Giải phơng trình : 2x 2
x236
x −2
x2−6x=
x −1
x2+6x
(12)Cho hµm sè : y = - 2x
2
a) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8 ; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E
1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng
2) Gọi F giao ®iĨm cđa BN vµ DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC
Đề số 15 Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
−2 mx+y=5 mx+3y=1
¿{
¿
a) Gi¶i hệ phơng trình m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x -y =
Câu ( điểm )
1) Giải hệ phơng trình :
x2+y2=1
x2− x
=y2− y
¿{
¿
2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2
Câu ( điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
(13)C©u ( ®iĨm )
1) TÝnh :
5+2+
52 2) Giải bất phơng trình :
( x -1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )
§Ị sè 16 Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
2
x 1+
y+1=7
x −1−
y −1=4
¿{
¿
C©u ( ®iÓm )
Cho biÓu thøc : A= √x+1
x√x+x+√x:
x2−√x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A
Câu ( điểm )
Tỡm iu kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x -4 = x2 + (2m + )x +2 =0
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
(14)§Ị sè 17 Câu ( điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x -1 = 0
a) Chøng minh x1x2 <
b) Gäi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức :
S = x1 + x2
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiƯm lµ : x1
x2−1 vµ
x2 x11
Câu ( điểm )
1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y
2) Giải hệ phơng trình :
¿
x2− y2=16
x+y=8
¿{
3) Giải phơng trình : x4 -10x3 -2(m -11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =
Câu ( điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đ-ờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
(15)§Ị số 18 Câu1 ( điểm )
Tỡm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
¿
x+my=3 mx+4y=6
¿{
¿
a) Gi¶i hƯ m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >
Câu ( điểm )
Cho x , y lµ hai sè dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy
C©u ( ®iĨm )
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
(16)Câu ( điểm )
Trục thức mẫu biểu thøc sau :
A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2−√2 ; C=
√3−√2+1
Câu ( điểm )
Cho phơng tr×nh : x2 -( m+2)x + m2 -1 = 0 (1)
a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 -x2 =
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác
Câu ( điểm )
Cho a=
23;b= 2+3
Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =
a
b+1; x2=
b
a+1 Câu ( điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 hình thang vuông
2) Gi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn
3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
Đề số 20 Câu ( điểm )
1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
a) Giải phơng trình :
(17)S=x√1+y2+y√1+x2 víi xy+√(1+x2)(1+y2)=a
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn
C©u ( ®iĨm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x
a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giỏ tr ln nht
Đề số 21 Câu ( ®iĨm )
1) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với th trờn
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2 2) Giải phơng trình :
2x+1
x +
4x
2x+1=5
C©u ( ®iĨm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng trịn
C©u ( điểm )
(18)Đề số 22 Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8
2) Xỏc định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a -2 = 0 bé
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x -2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x -2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA
= EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 -(m+1)x +m2 -2m +2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn nht
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vuông góc với HE
(19)Đề số 23 Câu ( điểm )
So s¸nh hai sè : a=
√11−√2;b= 33
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
2x+y=3a 5
x − y=2
¿{
¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( im )
Giả hệ phơng trình :
x+y+xy=5
x2
+y2+xy=7
¿{
¿ Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD+CB.CD
BA BC+DC DA= AC BD Câu ( điểm )
Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ :
S=
(20)Đề số 24 Câu ( điểm )
Tính giá trị biÓu thøc :
P= 2+√3
√2+√2+√3+
2−√3
223
Câu ( điểm )
1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 -3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 -x -1 = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 H·y lËp phơng trình bậc hai có hai nghiệm : x1
1− x2
; x2 1− x2
C©u ( ®iĨm )
Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x 3
x+2 nguyên
Câu ( ®iĨm )
Cho đờng trịn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chøng minh tø gi¸c MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
Đề
s ố 25 C©u ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
x25 xy2y2=3
y2
+4 xy+4=0
¿{
(21)Cho hµm sè : y=x
4 vµ y = - x -1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x -1 cắt đồ thị hàm số y=x
2
4 điểm có tung độ
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : x2 -4x + q =
a) Víi giá trị q phơng trình có nghiệm
b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16
C©u ( điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :
|x 3|+|x+1|=4
2) Giải phơng trình : 3x21 x21=0
Câu ( điểm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD vµ M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC
c) Chøng minh HA tia phân giác góc MHN
Đề số 26 Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
C©u : ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
(22)c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ
Câu : ( điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau :
a) 12 22 1
x x b) 2
1
x x
c) 13 32 1
x x d) x1 x2
Câu ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy
§Ị sè 27 Câu ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1
:
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Víi nh÷ng giá trị nguyên a A có giá trị nguyên
Câu ( điểm )
Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời
gian dự định lúc đầu
(23)a) Gi¶i hƯ phơng trình :
1
3
2
1
x y x y
x y x y
b) Giải phơng trình : 2
5 25
5 10 50
x x x
x x x x x
Câu ( điểm )
Cho im C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a) EC = MN
b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn
§Ị 28 Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chứng minh biểu thức A dơng víi mäi a
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )
Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ụ tụ
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
(24)3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm )
Tìm nghiệm dơng hệ :
( ) ( ) 12 ( ) 30
xy x y yz y z zx z x
§ề 29
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Giải hệ phơng trình :
2 x y y x
Câu 2( điểm )
1) Cho biÓu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a a a
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho x13x230
Câu ( điểm )
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ụ tụ
Câu ( điểm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
(25)c) BE DN = EN BD
Câu ( điểm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức
2
x m x
b»ng
§ 29 Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =
b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ
C©u ( ®iĨm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)
2) Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè )
Tìm m để : x1 x2 5
3) Rót gän biĨu thøc : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
Câu 3( điểm)
Mt hỡnh ch nht có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Câu ( điểm )
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chứng minh :
a) MECF tứ giác néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn