[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MƠN TỐN KHỐI A, B, D ĐỀ SỐ 22
Câu I: (2 điểm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 3 3
1
x x
y
x
2 Tìm m để phương trình
2 3 3
1
x x
m x
có nghiệm phân biệt
Câu II:( điểm) Giải bất phương trình :
2
2
2
9
3
x x x x
. Giải phương trình :sin 2xcos 2x3sinx cosx 0
Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có bán kính R = 10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0;
0), D1(0; 2; 2) a) Xác định tọa độ điểm cịn lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.Gọi M
trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng ( AB1D1) ( AMB1) vng góc
b) Chứng minh tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới mặt phẳng
( AB1D1) ( AMB1) khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N
Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phân
2
2
( 1) cos
I x xdx
2 Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn đẳng thức : 2Pn 6An2 P An n2 12 ( Pn số hóan vị n phần tử
k n
A số chỉnh hợp chập k n phần tử) Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z ba số dương x yz = Cmrằng :
2 2 3
1 1
x y z
y z x
.
BÀI GIẢI CÂU I:
1/ Khảo sát
2
x 3x
y C
x
MXĐ: D R \ 1 BBT
x -2 -1 0
y' + - - +
y
-1
3
(2)2/ Tìm m để pt
2
x 3x m
x
có nghiệm phân biệt
Ta có
2
2
x 3x neáux 1 x
x 3x
y
x x 3x
nếux x
Do đồ thị
x 3x
y
x có cách
Giữ nguyên phần đồ thị (C) có x > -1
Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) có x<-1
Do đó, nhờ đồ thị
2
x 3x
y
x
, ta có
pt
2
x 3x m
x
có nghiệm phân biệt
m >
CÂU II 1/ Giải bất phương trình
2
2 2x x
x 2x
9
3
Ta có (1)
2
x 2x x 2x
9 2.3
Đặt t 3 x 2x2 0, (1) thành
2
t 2t t 3 Do đó, (1)
1 3x 2x2 3 3 x 2x2 31
2
x 2x x 2x 1 x
2/ Giải phương trình sin2x cos2x 3sin x cosx 2 (2) 2sinx cosx 2sin x 3sin x cosx 0
2
2sin x 2cosx sinx cosx
2sin x 2cosx sinx cosx 02 ( ) (phương trình bậc theo sinx)
Có
2
2cosx cosx 2cosx
Vậy (2)
2cosx 2cosx 1 sinx
4
2cosx 2cosx
sinx cosx
4
1
sinx cosx hay sinx
2
sin x sin hay sin x
4
5
x k2 hayx k2 hay x k2 hay x k2
(3)Cách khác: (3) (2sin x 1) sin x cosx 1 0
CÂU III.
1/ Gọi I a,b tâm đường tròn (C)
Pt (C), tâm I, bán kính R 10
x a 2y b 2 10
2 2 2
A C a b 10 a b 10b 15 0 (1)
2 2
B C a b 10 a b 4a 6b 0(2)
(1) ( 2)
2 a 1 a 3
a b 10b 15 hay
b b
4a 4b 12
Vậy ta có đường trịn thỏa ycbt
2
2
x y 10
x y 10
2/ Ta có A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0 ;D(0;2;0)
1 1
A 0,0,2 ;B 2,0,2 ;C 2,2,2 ;D 0,2,2
Mp AB D1 1 có cặp VTCP là:
1
AB 2,0,2
1
AD 0,2,2
mp AB D1 1 có PVT
1
1
u AB ,AD 1, 1,1
4
mp AMB1 có cặp VTCP là:
AM 2,1,0
M 2,1,0
1
AB 2,0,2
mp AMB1 có PVT
1
v AM,AB 1, 2,
2
Ta có:
u.v 1 1 u v
(4)b/
1
AC 2,2,2
Pt tham số
x t AC : y t
z t , N AC 1 N t,t,t
Pt AB D : x 01 1 y 0 z 0 0 x y z 0
1 1 t t t t 1
d N,AB D d
3
Pt AMB : x y 01 z 0 0 x 2y z 0
1 t 2t t 2t
d N,AMB d
1
1
t t
d 3 6
2 t
d t
6
Vậy tỉ số khoảng cách từ N AC N A 1 t 0 tới mặt phẳng AB D1 1 AMB1 không phụ thuộc vào vị trí điểm N
CÂU IV: 1/ Tính
/ 2 /
0
1 cos2x
I 2x cos xdx 2x dx
2
2 /
/ 2
1 0 0
I 2x dx x x
2
/
2 0
I (2x 1)cos2xdx
2
1 1
Đặt u (2x 1) du dx,dv cos2xdxchọnv sin2x
2
/ 2 / /
2 0 0 0
I (2x 1)sin2x sin2xdx cos2x
4
Do
2
/ 2
0
1
I 2x cos x
8
2/ Tacó: 2Pn 6A2n P An n2 12 n N,n 1
6n! n!
2n! n! 12
n ! n !
n! 6 n! n! 0
n !
n!
6 n! hay
(n 2)! n! hay n(n 1) 0 n 3hay n 2 n 0 n 3hay n 2(vì n 2)
CÂU V Cho x,y, z số dương thỏa mãn xyz=1
CMR:
2 2
x y z
(5)Ta có:
2
x y 2 x .1 y x
1 y y
2
y z 2 y z y
1 z z
2
z x 2 z x z
1 x x
Cộng ba bất đẳng thức vế theo vế ta có:
2 2
x y y z z x x y z
1 y z x
2 2
x y z x y z x y z
1 y z x 4
3 x y z
4
3.3
4 4 4
( x y z xyz 3 ) Vậy
2 2
x y z