D lµ trung ®iÓm cña AB tÝnh gãc BCD.. 2.[r]
(1)Đề ( 120 phút) Câu 1(2điểm)
a, TÝnh nhanh A =(-2)
1 1
( )( ) ( )
2 n
víi n N*
b, Chøng minh r»ng víi n Z n2 + 11n + 39 không chia hết cho 49
Câu 2(2 điểm) a, Tìm x, y, z biÕt:
2
(x 2) (y 2) x y z 0
b, Gi¶ sư ; ( , , 0)
a b
x y a b Z m
m m
vµ x < y H·y chøng tá r»ng nÕu chän z =
a b m n
ta có x <z< y
Câu 3(2,5 ®iĨm)
a, Cho a + d = b+ c vµ a2d2 b2c2 (b, d ≠ 0)
Chứng minh bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thứ b, Xác định hàm số y = a. x , biết đồ thị hàm số qua điểm A (- 3; 1) Hãy vẽ đồ thị hàm số trên
C©u (3,5 ®iĨm)
Cho ABC(góc A nhọn) Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF AC AF = AC Đờng thẳng EF cắt đờng cao AD ABC M Chứng minh:
a, M lµ trung ®iĨm cđa EF b, FB EC vµ FB = EC
Đề ( 120 phút) Câu 1(2 ®)
a, TÝnh tæng:
1 1
1.2 2.3 3.4 1998.1999
b, Tính tổng số nguyên x thoả mÃn : - 1000 <x < 1000 Câu 2(2 đ)
a, Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc
a c
b d ta suy tØ lÖ thøc
a c a c
b d b d
b, T×m x, y, z biÕt r»ng: 2x = 3y = 4z vµ x + y + z =52 Câu 3(2 đ)
a, Cho hàm số f(x) = x2 - 7x +
TÝnh ( )
2 f
; f(1) ; f(-1) ; f(6)
b, Cho A = 11 11 2112 11 100 Chøng minh r»ng A & A 4 C©u (4 ®)
Cho ABC, trung tuyến BM, CN Trên tia đối tia MB lấy điểm I cho MB = MI Trên tia đối tia NC lấy điểm K cho NC = NK Chứng minh rằng
a, AMI = CMB b, AI // BC; AK // BC c, A trung điểm KI
Đề ( 120 phút) Câu (1,5 đ).
a Chøng minh r»ng :
2 2
1 1 1 1
2 3 4 n <1
b, TÝnh giá trị biểu thức A = 3x2- 2x +
1 x
Câu 2(1,5 ®) Cho tØ lƯ thøc
a c
b d Chøng minh r»ng: a,
3
3
a c a c
b d b d
b,
2 2
a b ab
c d cd
(2)a, Víi giá trị nguyên a hai phân số
2
2
1
;
a a
A B
a a
cùng có giá trị ngun.Tính giá trị đó?
b, Tìm số có chữ số bội số tổng bình phơng lập phơng s nguyờn
c, Tìm giá trị nguyên x, y cđa biĨu thøc sau: x2y2 5xy= 2 C©u (4 ®)
a, Cho ABC(góc A nhọn) Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ là đờng thẳng AB kẻ Ax AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là đờng thẳng AC kẻ Ay AC Trên hai tia Ax Ay theo thứ tự lấy hai hai điểm E, D cho AE = AB , AD = AC.Kẻ trung tuyến AM
Chøng minh: AM DE
b, Cho ABC cóB C , đờng cao AH phân giác AD * Chứng minh HAD =
1
2(B C )
* TÝnh gãc A biÕt HAD = 150 3B5C
Đề ( 150 phút)
Bài (3 đ) Tìm x biết:
a, - 3(x - 1) + (2x - 5) = b, x1 + 3x = 1
Bài (1,5 đ) So sánh
a) (0,1)10 vµ (0,3)20
b) 648 vµ 3212
c) 12413 vµ 2620
Bài (1,5 đ) Tìm x, y, z biết:
2x = 3y ; 5y = 4z ; x + y + z = 45 Bµi (1 ®)
Cho tØ lƯ thøc
a c
b d Chøng minh r»ng:
2 2 2 2
a b c d
a b c d
Bµi (2,5 ®)
Cho hai đờng thẳng xx, yy, cắt O Trên xx,lấy A B; trên yy,lấy C D cho O vừa trung điểm AB vừa trung điểm CD.
a, Chøng minh: AD // BC
b, Tia phân giác góc BAD cắt tia phân giác góc BCD I Tính góc AIC xOy = 800
Đề (120 phút) Phần A Trắc nghiệm.
Câu 1.(1 điểm )
a, Gọi K trọng tâm MPQ, MI trung tuyến MPQ Khẳng định sau đúng
A MK
KI =
2 B MK
KI =
3 C MK
KI = D
MK
KI = E MK
KI =
3 F MK
KI = b, Cho h×nh vÏ: biết a // b, giá trị tổng m + n b»ng:
A 450 B 600 C 900 D 1350
E Không xác định đợc Câu 2: (1 điểm)
a, Cho ®a thøc F(x) =
2 x
Số sau đây nghiệm đa thức:
A B - C
2 D b, Cho hai ®a thøc :
M = 4x2y - 13xy2 + 4xy vµ N = 2x2 - 3x2y + 9xy2
Tỉng cđa M + N b»ng:
A 2x2 + 7x2y - 4xy2 + 4xy B x2y - 2x2 - 4xy2+ 4xy
b
a m
n
(3)C 2x2 + x2y - 22xy2 + 4xy D x2y + 2x2 - 4xy2+ 4xy
E x2y + 2x2 - 5xy2+ 4xy
PhÇn B:Tù luËn
Câu (2 điểm) Cho hàm số: y = -
3x y = x - 4 a, Vẽ đồ thị hàm số y = -
1 3x
b, Chứng tỏ M(3 ; - 1) giao điểm đồ thị hàm số trên c, Tính độ dài đoạn OM (O l gc to )
Câu 2(2 điểm)
a, Tìm tất nghiệm đa thức F(x) = x2 - 4x -
b, Một dội công nhân giao thông dự kiến sửa đoạn đờng trong thời gian.Sau sửa đợc
1
2 đoạn đờng đội tăng năng xuất thêm 25% so với trớc nên hoàn thành công việc sớm một nngày Hỏi đội công nhân sửa đoạn đờng bao lâu Câu (2 điểm)
Cho ABC , điểm S nằm ABC thuộc nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng AC không chứa điểm B; tia đối tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F cho SD = SA; SE = SB; SF = SC Nối D với E, E với F, F với D.
a, Chøng minh ABC = DEF.
b, Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng BC; tia đối tia SM lấy N cho SN = SM Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng
C©u (2 ®iĨm)
a, Tìm giá trị x để biểu thức sau có giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ ?
N = -
2 5 x
b, Cho ABC cã A = 900 & BC = 2AB Tia phân giác góc B cắt
cạnh AC D Tính góc BDC Câu (*)
a, T×m x, y biÕt
1
18 24
y y y
x
b, Cho góc xOy, phân giác Oz M điểm nằm góc xOy (M O) Gäi H & K theo thø tù lµ hình chiếu M õ, Oy.Chứng minh rằng MK < MH
Đề 10 (120 phút) câu 1
Chøng minh r»ng : a3-13a ⋮ víi ∀ a z vµ a>1 c
©u 2
a) Giả sử a b số nguyên để(16a+17b)(17a+16b) ⋮ 11.
Chøng minh r»ng tÝch (16a+17b)(17a+16b) ⋮ 121
b)Chøng minh r»ng: nÕu hµm sè y = f(x) = a2+ bx + c nhận giá
trị nguyên biến số x nhận giá trị nguyên với x 2a, a+b, c Z ngợc lại
câu : tìm x biết
a) 3x+1+2x.3x -18x-27 = 0
b) |x| + |x −1| + |x −2| =2 c©u 4
1 cho tam giác abc có góc acb 300 đờng cao ah=
2
bc D trung điểm AB tính góc BCD
2 cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A diểm D vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vừa nằm nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B cho AB=AD đồng thời D khơng trùng C hạ CI vng góc với BD
a- so sánh chu vi tam giác ADB chu vi tứ giác ABCI b-tìm vị trí điểm D cho chu vi tam giác BCD đạt giá trị lớn đạt đợc
§Ị 11 (120 phót)
(4)a)
(−3
10 + 15+
7 20).(
−5 19 )
[ 14+
1 7−(
−3
35 )].(−1 3)
:
24 b) 101 −401 −881 −
154− 238−
1 340
Câu : ( điêm ) 1 ) tỡm s nguyờn m :
a) Giá trị cđa biĨu thøc m-1 chia hÕt cho gi¸ tri cđa biÓu thøc 2m +1
b) ¿2m−5∨¿ 5
2 ) chøng minh r»ng : 3n+2 -2n+2 + 3n - 2n chia hÕt cho 10 víi n nguyên dơng
Câu : ( điểm ) a) t×m x, y biÕt : x
3=
y
5 vµ 2x2 - y2 = -28
b) Tính thời gian từ lúc kim kim phút đồng hồ gặp lần trớc đến lúc gặp lần thứ hai Từ suy ra ngày hai kim gặp lần ? tạo với nhau góc vng lần ?
C©u : ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC hai lần độ dài cạnh AB M trung điểm BC , N trung điểm của BM Trên tia đối tia NA lấy D cho ND = NA chứng minh rng :
a) Tam gác BCD vuông b)Tam giác ACD cân Câu : ( điểm )
Cho C = 75 ( 42001 + 42000+41999 +…+42 +4 +1) a) chøng minh r»ng C chia hÕt cho 42002 b) Hái C chia cho 42003 d ? Đề 12 (120 phút)
Bài : T×m x,y , z biÕt r»ng 1) x
2=
y
3,
x
5=
z
7 vµ x+2y+3z = 164
2) z
y+z+1= y x+z+1=
z
x+y −2 = x+y+z Bµi 2
Tìm tỷ lệ ba đờng cao tam giác biết cộng lần
lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác ta đợc tỷ lệ kết quả 5:7:8
Bµi 3
Lúc rời nhà bạn An xem thấy kim đồng hồ giờ và đến trờng thấy hai kim đồng hồ đổi vị trí cho nhau ( thời gian hai kim đồng hồ không chập lần ) Tính thời gian An từ nhà đến trờng , lúc An ời nhà , An đến trờng là ( hai kim nói kim kim phút )
Bµi 4
Cho tam giác ABC , vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân đỉnh A BAE CAF
1) NÕu I lµ trung điểm BC AI vuông góc với EF ngợc lại nếu I thuộc BC AI vuông góc với EF I trung điểm BC 2) chøng tá r»ng AI = EF/ ( víi I trung điểm BC )
3) Gỉa sử H trung điểm EF ,hÃy xét quan hệ cđa AH vµ BC. Bµi 5
Tìm x ngun dơng để M = 2001− x
2002− x đạt giá trị dơng bé Tì
§Ị 13 (120 phót) C©u : TÝnh
a) P =
3 13
1 13 +6
5 13
1 13
(2 13−1
1 26).26
b) A = (1+7
9) (1+
20) (1+
33) … (1+ 2900)
Câu : Tìm số có hai chữ số biết nhân với 37 và lấy kết chia cho 31 ta đợc số d 15
C©u :
a) chøng minh r»ng :
2+ 3+
1 4+ +
1
15 có tổng không phải
là số tự nhiên
(5)50 km NÕu ngêi ®i nhanh xuất phát sau ngời họ gặp cách A 350
9 km Tìm vận tốc ngời
Câu 4:
a) T×m x , y biÕt r»ng : 1+2y
18 = 1+4y
24 = 1+6y
6x
b) Cho đa thức f (x) = ax2+bx +c hệ số a , b ,c nguyên Biết giá trị đa thức chia hết cho với mọi giá trị nguyên x
chứng minh a , b ,c chia hết cho3.
Câu 5: Cho tam giác ABC Từ trung điểm D cạnh BC kẻ đờng vng góc với đờng phân giác góc A cắt AB AC tại M N
a) chøng minh r»ng : BM = CN