Đang tải... (xem toàn văn)
Chu kú vµ vËn tèc gãc... Ph¬ng tr×nh sãng.[r]
(1)Bảng cơng thức tóm tắt chơng 1+2+3+4 Dao động điều hòa
1 Lực phục hồi: F=-kx với k hệ số tỉ lệ
2 Phương trinh dao động điều hòa: x = Asin(t+) cm
3 Vận tốc: v = x’=Acos(t+) cm/s = Asin(t++/2)
4 Gia tốc: a=v’=x’’= -2Asin(t+)
cm/s2
5 TÇn sè gãc: ω=2π
T =2πf=
2πN t
Với N số dao động vật thực đợc t (s) Chỳ ý: - vậntốc sớm pha li độ x góc /2 - Gia tốc sớm pha vận tốc góc /2 và ngợc pha so với li độ x.
Con lắc lò xo
1 Chu kỳ vËn tèc gãc T=2π√m
k ;
ω=√k m=√
g
Δl với g gia tốc trọng trờng l: độ biến dạng lò xo VTCB (khi lò xo treo thẳng đứng).
2 Cơ năng:
W=Wđ +Wt =
2mv
2
+1 2kx
2
=
2kA
2
=1 2mω
2
A2
Chú ý: Nếu vật dđđh với và T động năng và biến thiên với chu kỳ T/2 vận tốc góc 2.
3 Tính biên độ A.
- Nếu biết chiều dài quỹ đạo vật L, A=L/2
- Nếu vật đợc kéo khỏi VTCB đoạn x0và đợc thả không vận tốc đầu A=x0
- NÕu biÕt vmax A= vmax / - A=x2+ v
2
ω2
- Nếu lmax, lmin chiều dài cực đại cực tiểu lò xo dao động A=( lmax- lmin)/2
- A=√2E
k với E
5 Tớnh Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 xác định trạng thái dao động vật Ví dụ:
- t=0, x=A →=/2 - t=0, x=-A →=-/2 - t=0, x=0; v>0 →=0 - t=0, x=0; v<0 →=…
6 Biểu thức chiều dài lò xo.
- Lß xo n»m ngang: l=l0+x=l0+Asin(t+) lmax=l0+A; lmin=l0-A
-Treo thẳng đứng: l=l0+l0+x=l0+mg/k+Asin(t+) (nếu chọn chiều dơng hớng xuống).
- Lò xo dựng đứng: l= l0- l0-x= l0- mg/k- Asin(t+) (nếu chọn chiều dơng hớng xuống).
7 Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ. - Lò xo nằm ngang: F=kx
-Treo thẳng đứng: F=k(l0+x) -Lò xo dựng đứng: F=k(-l0+x)
Trêng hỵp tÝnh lmax, lmin, Fmax, Fmin ta cần thay x=A vào công thức
8 Hệ lò xo
- Hai lò xo k1, l1 k2, l2 đợc cắt từ lò xo k0, l0: k0l0 = k1l1 = k2l2
(2)- BiÕt gia tèc amax th× A=
amax ω2
- BiÕt lùc phơc håi Fmax (khi vËt ë vÞ trÝ biên)
A=Fmax
k
khệ k1k2 k1+k2
→ ω=√kh
m ; chu kú: T
2=
T1
+T2
- Hai lß xo ghÐp song song: khƯ=k1+k2→
T2=
1
T12
+
T22
Con lắc đơn
1 Chu kú T=2π√l
g ; vËn tèc gãc:;
ω=√g
l ; tÇn sè f=
1 2π√
g
l víi g lµ gia tèc träng trêng
2 Phơng trình dao động (α, α0≤100 ):
- Theo tọa độ cong: s=s0sin(t+) (cm) - Theo tọa độ góc: α=α0sin(t+) (rad) 3 Năng lợng
E=E® +Et= mgl(1-cosα)+ 2mv
2
=
2mω
2s
4 VËn tèc cđa vËt t¹i ®iĨm bÊt kú (gãc lƯch α)
v=√2 gl(cosα −cosα0) = s0cos(t+) 5 Lực căng dây treo T=mg(3cos-2cos0)
6 Con lắc vớng đinh: T=T1/2+T2/2 7 Con l¾c trïng phïng:
t=NA.TA=NB.TB víi NA=NB±1;
8 Đồng hồ chạy sai: 8.1 Do nhiệt độ thay đổi
l = l0.(1+αt) víi l0: chiỊu dài lắc ở
00C
l: chiều dài lắc t0C
: hƯ sè në dµi (K-1)
Đồng hồ chạy t10C; chu kỳ T1
a, Giảm nhiệt độ: t20C< t10C→ sau thời gian t(s)
9 Dao động điện trờng.
- Quả nặng lắc đơn có khối lợng m đợc tích điện q (C) đặt điện trờng có cờng độ ⃗E (V/m) Các lực tác dụng lên vật: ⃗P , ⃗T lực điện trờng ⃗F =q ⃗E nên gây gia tốc
⃗
a=⃗F
m=
q⃗E
m Khi VTCB lắc có góc
lệch ≠00 chu kỳ dao động T=2π
√g 'l víi gia
tèc hiƯu dơng ⃗g '=⃗g+ ⃗a
- Lùc ®iƯn trêng ⃗F =q ⃗E víi q>0→ ⃗F ⃗E
q<0 F E - Trờng hợp tụ điện phẳng: U=E.d
Với - U hiệu điện hai tụ điện (V) - d khoảng cách hai (m)
9.1 Vector E lực F nằm ngang, lắc VTCB
- có góc lệch so với phơng thẳng đứng: tg=Fđt /P - Gia tốc hiệu dụng: g '=√g2
+a2
Chu kú T’=
T
√cosβ=2π√
l
g' 2π
√√g2 l
+(qE
m )
2
9.2 Vector ⃗E lực ⃗F có ph ơng thẳng đứng a, Nếu ⃗F hớng xuống g’=g+a→
T=2π√ l
g '
(3)đồng hồ chạy nhanh
Δt=1 2α(t1
0
− t20) t (s)
b, Tăng nhiệt độ: t20C< t10C→ sau thời gian t(s) đồng hồ chạy chậm Δt=1
2α(t2
− t10) t (s) 8.2 Do thay đổi độ cao
Đồng hồ chạy mặt đất; chu kỳ T1, gia tốc g1
a, Đa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy chậm Δt=h
R t (s)
b, Đa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy chậm Δt= h
2R t (s)
T=2 l
g ' (thông thờng g>a)
10 Trong hệ quy chiếu không quán tính
Lực quán tính: F=m.a lực ngợc hớng với gia tốc hệ quy chiếu không quán tính → gia tèc hiƯu dơng ⃗g '=⃗g −⃗a
Chu kú T '=2π√ l g '
10.1 Gia tốc a h ớng thẳng lên (ví dụ: lắc đặt thang máy chuyển động nhanh lên chậm dần xuống ): g’=g+a
10.2 Gia tốc a h ớng thẳng xuống d ới (ví dụ: lắc đặt thang máy chuyển động chậm lên nhanh dần xuống ): g’=g-a
10.3 Gia tốc a h ớng theo ph ơng ngang (ví dụ: lắc treo ôtô chuyển động với gia tốc a)
g '=√g2+a2 , lắc bị lệch góc so với phơng thẳng đứng: tg= a
g ; g '= g
cosβ
Chu kú T '=2π√ l
g '=T√cosβ Tổng hợp dao động – cộng hởng
1 Tổng hợp dao động
Giả sử cần tổng hợp hai dao động phơng, tần số:
- x1 = A1sin(t + 1); x2 = A2sin(t + 2) - Phơng trình tổng hợp: x = x1 + x2 = Asin(t
+ ) Có cách để tìm phơng trình tổng hợp: +) Tính lợng giác (nếu A1=A2)
+) TÝnh b»ng c«ng thøc:
2 2
1 2 2
A A A A A cos
1 2
1 2
sin sin
cos os
A A
tg
A A c
+) Dựa vào số trờng hợp đặc biệt:
⃗A1 ⃗A2 : A=A1+A2
⃗A1 ⃗A2 : A=│A1-A2│
⃗A
1 ⃗A2 : A=√A12+A
22
⃗A
1 = ⃗A2 : A=2A|cos
ϕ2−ϕ1
2 | 2 Céng hëng
Con lắc dao động với chu kỳ riêng T0, tần số riêng f0, chịu tác dụng lực bỡng tuần hồn có chu kỳ T, tần số f
Nếu f=f0 xảy tợng cộng hởng, biên độ dao động đạt giá trí cực đại
Một số tốn tính chu kỳ T dao động c-ỡng cách T=s
v víi s lµ qu ng đà ờng, v
là vận tốc
Ví dụ: ngời xách thùng nớc với vận tốc v, bớc có qu ng đà ờng s
(4)Sãng c¬ häc 1 Chu kú (v), vËn tèc (v), tÇn sè (f), bíc sãng
().
f=1
T ;; λ=vT= v
f ;
v=Δs
Δt víi s lµ qu ng ®· êng sãng truyÒn
trong thêi gian t
Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp có n-1 bớc sóng Hoặc quan sát thấy từ sóng thứ n đến sóng thứ m (m>n) có chiều dài l bớc sóng
= l
mn
2 Phơng trình sóng
Giả sử ptdđ nguồn O: u0=asin(t+) Khi điểm M nằm phơng truyền sóng cách O khoảng d có phơng trình:
xM = asin{(t-t)+}
= asin[ω(t −d
v)+ϕ] =
asin[2πft−2πd λ +ϕ]
3 Độ lệch pha điểm dao động sóng.
Δϕ=|ϕ1−ϕ2|=2π(d1− d2)
λ
Chúng dao động pha khi: =2n (với nZ)
Chúng dao động ngợc pha khi: (=2n+1) 4 Năng lợng sóng.
a, EM=1 2Dω
2
A2
Với D khối lợng riêng môi trờng (kg/m3) A biên độ sóng M
b, Gọi E0 lợng sóng nguồn O Tại điểm M cách nguồn khoảng r, lợng EM
Nếu sóng truyền theo mặt phẳng
6 Giao thoa sóng học.
a, Điều kiƯn: – Cã ngn kÕt hỵp (cã cïng T, f, vµ =const theo thêi gian)
- Hai nguồn kết hợp sinh sóng kết hợp Với I cờng độ âm điểm xét I0 l cng õm chun
Đơn vị L Ben (B); đexiben(dB); 1B=10dB b, Sự giao thoa: T¹i M cã sù chång chÊt cđa sãng Giả sử S1, S2 có ptdđ: u=asin2ft
M trễ pha h¬n so víi S1: Δϕ1=2π
d1
λ
M trƠ pha h¬n so víi S2: Δϕ2=2π
d2
c, Độ lệch pha sóng là:
Δϕ12=Δϕ1− Δϕ2=2πd1−d2
λ
+) Biên độ dao động cực đại Amax=2a: 12 = 2k → d1 - d2 = k
+) Biên độ dao động
Δϕ12=π
2(2k+1)→ d1-d2=(2k+1)
λ
2 Nếu M đoạn S1S2 (ta không xét điểm S1, S2) - Số gợn sóng (số điểm dao động có biên độ cực đại) là: → d1+d2= S1S2 =s d1 - d2=k ( 0<d1,d2<s) →
−s λ<k<
s
λ (kZ)
- Số điểm đứng yên: 2−
s λ<k<
s λ−
1
2 (kZ) 7 Sóng dừng sợi dây.
- iu kin để có sóng dừng dây (có đầu A B cố định) chiều dài dây: l=k.λ
2
- Điều kiện để có sóng dừng dây (có đầu cố định, đầu tự do) chiều dài dây: l=(2k+1).λ
(5)EM= E0 2π.r
NÕu sãng truyÒn theo mäi phơng không gian EM= E0
4 r2
Nếu sóng truyền theo đờng phẳng E=E0 5 Cờng độ âm.
Cờng độ âm I= E
ΔS Δt với E l-ợng sóng âm truyền qua diện tích S khoảng thời gian t; (đơn vị W/m2).
Mức cờng độ âm điểm
L=lg I
I0
l=k.λ
- Khoảng cách điểm bụng điểm nút bÊt kú
lµ
2
2
k
- Tần số dây đàn: f=kv
2.l (kN*)
- Nếu đề cho dây có sóng dừng với m bó sóng (m múi) chiều dài dây l=m.λ
2
Hiệu điện biến đổi điều hòa Mạch điện mắc nối tiếp 1.Chu kỳ T tần số f: T=1
f =
2π
ω ;
=2f
f = np= p.n'
60 với p: số cặp cực; n tốc độ quay rơ to (vịng /giây); n’ tốc độ quay rơ to (vũng /phỳt)
Với f số vòng quay gi©y cđa khung 2 BiĨu thøc cđa tõ th«ng qua khung: =NBScost=0cost
3 Biểu thức suất điện động hiệu điện thế tức thời:
e=−ΔΦ
Δt =−Φ'=ωNBSsinωt=E0sinω t
u=U0sint
4 Đặt hiệu điện vào mạch c ỡng dao động sinh dịng điện xoay chiều dạng hình sin: i= I0sin(t+); với tần số góc u
5 Các giá trị hiệu dụng:
I= I0
√2; U=
U0
√2; E=
E0
√2; 6 M¹ch R, L, C nèi tiÕp:
cho i= I0sint → u=U0sin(t+)
8 Công suất dòng xoay chiều: P=UIcos=RI2
Chó ý:
- cã thĨ dïng cosϕ=R
Z
- Nếu mạch, cuộn dây r Z; R đợc thay R0=R+r
M¹ch cã nhiều dụng cụ tiêu thụ điện - Điện trở: +) m¾c nèi tiÕp: Rnt=R1+R2+…
+) m¾c song song:
R//=
1
R1+
1
R2+
- Tụ điện: +) mắc nối tiÕp:
Cnt=
1
C1+
1
C2+
+) m¾c song song: C//=C1+C2+ - Cuộn cảm: +) mắc nối tiếp: Lnt=L1+L2+
+) m¾c song song:
L//=
1
L1+
1
L2+
9 Mạch R, L, C có đại lợng thay đổi.Tìm Umax; Pmax
9.1 Tụ điện C thay đổi
(6)i= I0sin(t+)→ u=U0sin(t++) u=U0sin(t+) → i= I0sin(t+-) Víi I=U
Z ; I0=
U0
Z ;
Z tổng trở Z=√R2+(ZL− ZC)2 độ lệch pha: tgϕ=ZL− ZC
R ;
=u - i
NÕu >0; ZL>ZC; u sím pha h¬n i NÕu >0; ZL<ZC; u trƠ pha h¬n i
NÕu >0; ZL=ZC; u cïng pha víi i; 2LC=1; m¹ch cã céng hëng; I0max= U0
Zmin
=U0
R
7 Tính hiệu điện cờng độ dòng điện
⃗I=⃗I=⃗I
L=⃗IC ;
⃗
U=⃗U+ ⃗UL+⃗UC I=U
Z = UR
R = UL
ZL
=UC ZC U2
=U2R+(UL−UC)2 ;
U❑0
2
=U0R2 +(U0L−U0C)2
Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn tính chất cộng hiệu điện
u=u1+u2 → { ⃗
U0=⃗U01+⃗U02 ⃗
U=⃗U+ ⃗U
- U
Cmax=
UABR2+Z2L
R (mạch không cộng hởng)
Và ZC=R
2
+ZL2
ZL
9.2 Cuộn cảm L thay đổi
- UR, UC, URC, Pm¹ch max: xảy tợng cộng hởng: ZL=ZC
- U
Lmax=
UABR2
+ZC2
R (mạch không céng hëng)
Vµ ZL=R
2
+ZC2
ZC 9.3 Điện trở R thay đổi
- Pm¹ch max= U
2
2R Khi R=|ZL-ZC|
- Nếu cuộn cảm có điện trở r0 mà điện trở R thay đổi thì:
Pm¹ch max= U
2
2(R+r0) Khi R=|ZL-ZC|-r0 10 Hai đại lợng liên hệ pha
Hiệu điện pha với cờng độ dòng điện tgϕ=ZL− ZC
R →LC
2=1
Hai hiƯu ®iƯn thÕ cïng pha: 1=2 tg1=tg2→
L1C1ω2−1
C1R1 =
L2C2ω2−1
C2R2
Hai hiƯu ®iƯn thÕ cã pha vu«ng gãc 1=2±/2
tgϕ1=−
tgϕ2
→L1C1ω
2
−1
C1R1
= C2R2
1- L2C22 Sản xuất, truyền tải và sử dụng lợng điện xoay chiều 1.Máy phát điện xoay chiÒu pha
Suất điện động cảm ứng cuộn dây máy phát
e1=E0sint; e2 = E0sin(t-2/3); e3 = E0sin(t+2/3)
Mạch từ phân nhánh: số đờng sức từ qua cuộn sơ cấp lớn gấp n lần số đờng sức từ qua cuộn thứ cấp Từ thơng qua vịng cuộn sơ cấp lớn gấp n lần từ thơng qua vịng cuộn thứ cấp: 1=n2
→ e1 e2
=U1 U2
(7)Tải đối xứng mắc hình sao: Ud= √3 Up
Tải đối xứng mắc tam giác: Ud= √3 Up; Id= √3 Ip
2 BiÕn thÕ
Suất điện động cuộn sơ cấp thứ cấp:
e1=− N1ΔΦ
Δt ; e2=− N2
ΔΦ
Δt → e1
e2
=N1 N2
NÕu bá qua sù hao phÝ lợng máy biến thì: U1
U2
=N1 N2
=I1 I2
=k Với k hệ số biến đổi máy biến
Liên hệ với công suất UI=H.UI Với H hiệu suất biến
3 Sự truyền tải điện năng
gim th trờn ng dõy ti: U=RI; U2=U3+U ; với R=ρ l
S
Cơng suất hao phí đờng dây: P=RI2
Hiệu suất tải điện: H = P P
P ;
P: công suất truyền đi;
P’ công suất nhận đợc nới tiêu thụ P: cơng suất hao phí
Mạch dao động 1 Mạch dao động
ω=
√LC ; T= 2π
ω=2π√LC ; f=1
T=
1 2π√LC
- Bớc sóng mà mạch dao động phát thu vào =vT=3.108.2
√LC =v/f - §iƯn tÝch cđa tơ ®iƯn: q=Q0sin(t+) - HiƯu ®iƯn thÕ hai cực tụ điện:
u=q
C=
Q0
c sin(ωt+ϕ)=U0sin(ωt+ϕ)
- Cờng độ dòng điện mạch:
i=q’=Q0cos(t+)=I0cos(t+) với I0= Q0 2 Năng lng ca mch dao ng:
- Năng lợng điện trêng:W® =
q2
2C= 2Cu
2
=1 2qu
- Năng lợng từ trờng: Wd=1 2Li
2
- Năng lợng mạch điện:
W®=Wt=
Q0
C =
1 2CU0
2
=1 2LI0
2
3 Trong mạch dao động LC, có tụ C1 C2 Nếu mạch LC1 tần số f1; Nếu mạch LC2 tần số f2;
Nếu mắc nối tiếp C1ntC2 f2= f1
+f22
NÕu m¾c song song C1//C2 th×
f2=
1
f12
+
f22 Bíc sãng λ1
λ2=√ C1 C2