Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC.. Dùng h×nh b×nh hµnh MNQP..[r]
(1)Một số đề thi tuyển sinh THPT
§Ị sè
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 1998 - 1999) Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y
3x 4y
Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0
1) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trỡnh)
Câu III (4,5đ)
Cho tam giỏc ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A) 1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông
2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tun cđa (O2)
3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng tròn
4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ)
Cho sè d¬ng a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc:
2
4
1
a b
.
(Quy đồng nhân tổng với tổng , hiệu với hiệu áp dụng BĐT (a+b)2 ab)
§Ị sè
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I
Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3.
1) Tính giá trị hàm số x =
2 x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II
Cho hệ phơng trình :
mx y
x my
1) Giải hệ phơng trình theo tham sè m
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1
3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m
C©u III
Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R
1) Chøng minh tứ giác BPIQ hình vuông
2) ng thng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn
3) Đờng thẳng BI CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt E F Chứng minh BE CF = 2BI CI
Tính tỷ số
BE CE
BI CI thơng qua tính chất phân giác định lý pitago
Đề số
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4)
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung v trc honh
Câu II
Cho phơng trình:
x2 – 2mx + 2m – = 0.
1) Chứng minh phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để:
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 C©u III
Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q
1) Chøng minh BP = CQ
2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn
3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC ( = 1500) Dựng tam giác HCD
Chøng minh AD = BH Suy gãc AHC = 1500
§Ị sè
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I
Cho hµm sè y = (m – 2)x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Câu II
Giải phơng trình : 1) x2 + x – 20 = 0
2)
1 1
x 3 x 1 x 3) 31 x x C©u III
Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H BC)
1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật
B C
D H
(2)2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vng ABC r R
Chøng minh : r + R AB.AC
R= BC/2 ; r = (AB + AC – BC)/2 áp dụng bất đẳng thức cauchy a+b 2 a.b
§Ị sè
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I
Cho phơng trình:
x2 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Gi¶i phơng trình với m =
2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 =
Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m +
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x +
2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt)
C©u III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI.
3) Gọi H hình chiếu vuông góc A c¹nh BC Chøng minh r»ng : BAH CAO .
4) Chøng minh :
HAOB C
Giả sử B>C , kẻ hình thang AKCB B – C = ABK = HAO
§Ị số
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau: 1) x2 = 0
2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 2 3x = 0. Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua im C(0 ; 2)
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F
1) Chøng minh AE = AF
2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành
Câu IV (1đ)
Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: x7 y 3200
3200 40 2 x7 y 3a 27b
=> 3a + 7b = 40 tìm a,b => x, y
§Ị sè
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 - 2002) Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = 0
3)
C©u II (2,5®)
Cho hàm số y = -2x2 có th l (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cã
thuéc (P) kh«ng ?
2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)
C©u III (3®)
Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH Đ-ờng trịn đĐ-ờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N
1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH
2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC
Câu IV (1đ)
Chứng minh nghiệm phơng
trình: x2 + 6x + =
x, từ phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – thành nhân tử.
§Ị sè
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (3đ)
Giải phơng trình: 1) 4x2 – = 0
2)
2
x x x 4x 24
x x x
3) 4x2 4x 2002 Câu II (2,5đ)
Cho hàm sè y =
2
1 x
1) Vẽ đồ thị hàm số
A
B C
I K S
(3)2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song với BC
2) Chøng minh ®iĨm I, J, O, D nằm đ-ờng tròn
3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn không vợt
7
7
7 14
7 (2 3)
và áp dụng BĐT
n n n
a b a b
2
§Ị sè
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m –
1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = 1
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x2 – 6x + = 0, gäi x
1 x2 hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tính:
1) x12 + x22
2) x1 x1 x2 x2
3)
2
1 x
2 2
1 2
x x x x x x
x x x x
Câu III (3,5đ)
Cho ng trũn tõm O M điểm nằm bên đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB
1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn
2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI. 3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA
Câu IV (1®)
Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.
Vận dụng phép biến đổi đồng đưa hệ phương trình bậc ba ẩn m,n ,p giải hệ
§Ị số 10
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị biểu thức:
A =
4
5 18
2
Câu II (2đ)
Cho hµm sè y = f(x) =
2
1 x
1) Víi gi¸ trị x hàm số nhận giá
trÞ : ; ; -1 9; 2.
2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A v B
Câu III (2đ) Cho hệ phơng trình:
x 2y m
2x y 3(m 2)
1) Giải hệ phơng trình thay m = -1
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 t giỏ tr nh nhtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vng ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC AD
1) Chøng minh :MIC = HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK
3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ
Câu V (1đ)
Chứng minh :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)
lµ sè vô tỉ với số tự nhiên m
Chng minh tích số tự nhiên liên tiếp khơng phải số chnh phương
§Ị sè 11
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
3 x
2 .
1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f( ).
2) Các điểm A 1;
2
, B 2; 3 , C2; 6 , D
1
;
có thuộc đồ thị hàm s khụng ?
Câu II (2,5đ)
Giải phơng trình sau : 1)
1 1
x 4 x43
(4)Cho phơng trình: 2x2 5x + = 0.
TÝnh x1 x2 x2 x1 (víi x
1, x2 hai nghiệm phơng trình)
Câu IV (3,5®)
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp
3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1đ)
Tỡm s nguyờn m m2 m 23 số hữu tỉ
§Ị sè 12
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ)
Trong h trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vuụng phn t th IV
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2
1) Không giải phơng trình tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc:
a) x1 + x2 ; x1x2 b)
3
1
x x c) x1 x2 .
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1
x x vµ
2
2
x x
nghiệm Câu III (3®)
Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN
1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp
2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng trịn đ-ờng kính AB BC
3) Kẻ đờng kính MK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng
Câu IV (1đ)
Xỏc nh a, b, c thoả mãn:
2
2
5x a b c
x 3x x x x 1
Đề số 13
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1 ; c) C
;
2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x
Câu II (3đ)
Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y
cã nghiƯm nhÊt lµ (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a
2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức
2x 5y
x y
nhËn giá trị nguyên.
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP vµ MNP PNQ vµ gäi I lµ trung điểm PQ, MI cắt NP E
1) Chøng minh PMI QNI 2) Chøng minh tam gi¸c MNE c©n 3) Chøng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ)
Tính giá trị biểu thức:
A =
5
4
x 3x 10x 12
x 7x 15
víi
x
x x 14.
§Ị sè 14
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
x y2 xy x y y x
x y xy
;(x, y > 0) 1) Rót gän biĨu thøc N
2) Tìm x, y để N = 2005 Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1)
2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23
Câu III (2đ)
Tỡm s tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số
4
7 số ban đầu. Câu IV (3đ)
(5)1) Chøng minh ®iĨm P, Q, N, I nằm đ-ờng tròn
2) Chứng minh: MP PK = NK PQ
3) Tìm vị trí P nửa đờng tròn cho NK.MQ lớn
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4
(đặt t = x2 +10x + 16 , tìm t => x ) Đề số 15
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
a a a a
1
a a
1) Rót gän biĨu thøc N
2) Tìm giá trị a để N = -2004 Câu II (2)
1) Giải hệ phơng trình :
x 4y
4x 3y
.
2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau : y =
6 x
; y = 4x
3
vµ y = kx + k + cắt điểm
Câu III (2đ)
Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ
Câu IV (3đ)
Cho im M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP
1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP
3) Nối QK cắt MP J Chứng minh : MI MJ = MN MP Câu V (1đ)
Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình : y2 + 5y + = Tìm a b cho phơng trình : x2 + ax + b = cã hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1
Đề số 16
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ)
1) Giải phơng trình sau: a) 4x + =
b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phơng trình:
2x y
5 y 4x
.
Bài (2đ) 1) Cho biÓu thøc:
P =
a a a
4 a
a a
(a 0; a 4)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị cđa P víi a =
2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè)
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23
Bài (1đ)
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lỳc i ca ụ tụ
Bài (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD
HD câu c) ta cần chứng minh BE/EN=FB/FN
BD/DN=CB/CN NC/NF=BC/BF
Bài (1đ)
Tìm m để giá trị lớn biểu thức
2x m
x
b»ng
2
2x m
x
=y=> y(x2 +1)-2x – m =0 có nghiệm =>
lập bất phương trình bậc theo y Tính y1,
y2 (y1< y2 ) => y2 = => m Đề số 17
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ)
1) Giải phơng trình sau: a) 5(x - 1) - =
b) x2 - = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ
Bài (2đ)
1) Gi s ng thng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1)
2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 -2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để
1
x x 5
3) Rót gän biĨu thøc:
A
B C
D M
(6)P =
x x
2 x 2 x x
(x 0; x 1).
Bài (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hỡnh ch nht ban u
Bài (3đ)
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF
1) Chứng minh:
a) MECF tứ giác néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC tớch MD.ME ln nht
Bài (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
HD : đề 17 tính AM theo x qua định lý pitago tìm x để biểu thức nhỏ
(x4+x2 – 6x +9 = x4- 2x2+1 +3x2 – 6x +3+5 5) §Ị sè 18
(§Ị thi thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x ay
(1)
ax y
1) Gi¶i hƯ (1) a =
2) Víi giá trị a hệ có nghiệm Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
A =
x x x
:
x x x x 1 x
, víi
x > vµ x
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh r»ng: < A < C©u III (2đ)
Cho phơng trình:
(m 1)x2 + 2mx + m – = (*) 1) Giải phơng trình m =
2) Tỡm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt
Câu IV (3đ)
T im M ngoi đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI
1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK.
2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn
3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD Chøng minh : DEC 2.DBC
Câu V (1đ)
Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiện x + y + z = Chøng minh r»ng:
2 2
3
14 xyyzzxx y z .
( Chøng minh : xy+yz+zx 1/3 x2+y2+z2 2(xy+yz+zx )
Đề số 19
(Đề thi tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
1) Tính : 1 2) Gi¶i hƯ phơng trình:
x y
x y
.
Câu II (2đ) Cho biểu thức:
A =
2 x x
x x x x
:
x
x x x x
.
1) Rót gän A
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Câu III (2đ)
Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính tc thc ca ca nụ
Câu IV (3đ)
Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh:
1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp
2) HK song song víi CD 3) OK OS = R2.
Câu V (1đ)
Cho hai sè a, b tho¶ m·n :
1 1
ab 2
Chøng minh phơng trình ẩn x sau có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
( Chøng minh 1+ 2 0)
§Ị số 20
(Đề thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
(7)A =
2
x x x 4x x 2003
x x x x
.
1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A
3) Với x Z ? để A Z ? Câu II (2đ)
Cho hµm sè : y = x + m (D)
Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)
2) Song song với đờng thẳng x – y + =
3) TiÕp xóc víi parabol y = -
2
1 x
4 .
Câu III (3đ)
1) Giải toán cách lập phơng trình :
Mt hỡnh chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
2) Chứng minh bất đẳng thức:
2002 2003
2002 2003
2003 2002 .
(2002 = 2003 -1 ; 2003 = 2002 +1 ; rót gän råi so s¸nh phân số lại )
Câu IV (3đ)
Cho tam giác ABC vng A Nửa đờng trịn đ-ờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F
1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp
2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao?
3) Gi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 =
2
1
r r
( Tø gi¸c MPNQ hình thoi ; ta chứng minh KM CQ)
Đề số 21
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) Giải phơng trình sau:
1) 2x = ;
2) x2 – 4x – = 0. Câu II (2đ)
1) Cho phơng trình x2 – 2x – = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 Tính giá trị biểu thức
2
1
x x
S
x x
2) Rót gän biĨu thøc : A =
1
1
a a a
với a > a9.
Câu III (2đ).
1) Xác định hệ số m n, biết hệ phơng
tr×nh
mx y n
nx my
cã nghiƯm lµ 1; 3.
2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe
Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
1) Chøng minh OM // DC
2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n
3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN. Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ
( AC+BC nhỏ ; phép biến đổi tơng đơng BĐT Bunhiacỗpky ta chứng minh đợc
2 2 2
a b c d (a c) (b d)
)
§Ị sè 22
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ)
1) Giải hệ phơng trình
2x
4x 2y
.
2) Giải phơng trình
2
x x 2 4 C©u II (2đ)
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ;
f(
) ; f( 3)
2) Rót gän biĨu thøc sau : A =
x x x
x x
x x
víi x 0, x 1.
Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 – 4 = Víi gi¸ trị m phơng trình có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân nh Câu IV (3đ)
Cho đờng tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC
1) Chøng minh AH // B’C
2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC
3) Khi điểm B chạy đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Chứng minh điểm H ln nằm đờng trịn cố định
Câu V (1đ)
Trờn mt phng to Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng ln nht
(8)Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình
2
2
x x y
3
1,
x x y
.
Câu II (2đ)
Cho biÓu thøc P =
1 x
x1 x x, víi x > vµ x
1.
1) Rót gän biĨu thøc sau P
2) Tính giá trị biểu thức P x =
2 . Câu III (2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003 1) Tìm a b
2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d)
Parabol y =
2
1 x
C©u IV (3®)
Cho đờng trịn (O) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đ-ờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đđ-ờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M
1) Chøng minh r»ng MO = MA
2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C
a) Chøng minh : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trÝ cđa ®iĨm N
b) Chøng minh : NÕu tứ giác BCQP nội tiếp đ-ờng tròn PQ // BC
Câu V (1đ) Giải phơng trình :
2
x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3 .
Đề số 24
Câu I (3đ)
1) Đơn giản biểu thức :
P = 14 5 14 5 2) Cho biÓu thøc :
Q =
x x x
x
x x x
,
víi x > ; x
a) Chøng minh r»ng Q = x 1 ;
b) Tìm số ngun x lớn để Q có giá tr nguyờn
Câu II(3đ).
Cho hệ phơng trình
a x y
ax y 2a
(a lµ tham
sè)
1) Gi¶i hƯ a =
2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y
Câu III(3đ).
Cho ng trũn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh :
1) Tích BM.BN khơng đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R ( BM + BN 2 BM.BN 2AB ) Cõu IV (1).
Tìm giá trị nhỏ cña y =
2
x 2x
x 2x
.
đặt t = x22x 5 =>
2
t y
t
C1/
Do t 2 nên ( t – 2) ( 2t -1) từ suy điều cần chứng minh )
C2/
Víi t =2 th× y = 5/2