Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.. Ghi chú: Cán bộ coi thi khong giải thích gì thêm.[r]
(1)TRƯỜNG THPT MÊ LINH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT Mơn: TỐN 12
Năm học: 2007-2008 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1:(1điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:
a.y x2 7x6 b y2sin cosx x lnx Câu 2: (1điểm) Tìm tiệm cận hàm số:
a
2 2 8
x x
y x
b
2
x y
x
.
Câu 3: (4điểm) Cho hàm số (Cm): yx3mx2 m a Khảo sát (C) m=3
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(-1; 1)
c Tìm m để phương trình sau có nghiệm t: sin3t3sin2t m 0. d Tìm M (C) để qua M có tiếp tuyến với (C)
e Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt f Tìm m để (Cm) đồng biến [1; 2]
Câu 4: (3điểm) Cho đường tròn (C): x2y2 4x 2y 0 đường thẳng (d): x – y = a Tìm tọa độ tâm tính bán kính (C)
b Tìm phương trình (C’) đối xứng với (C) qua (d)
c Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 450.
Câu 5: (1điểm) (học sinh làm hai câu sau theo khối đăng ký thi): a.(Khối A Khối B).
Chứng minh rằng: a1cosx a 2cos 2x a2007cos 2007x0 có nghiệm với a a1, , ,2 a2007 b.(Khối D).
Chứng minh rằng: acosx b cos 2x c cos3x0 có nghiệm với a, b, c
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM
(nếu học sinh làm cách khác cho điểm tương ứng với phần đó)
Câu Hướng dẫn Điểm
Câu
1đ 1a y x2 7x 6
Tìm TXĐ tính 2 '
2
x y
x x
0.5 điểm
1.b y2sin cosx x lnx
Tìm TXĐ tính
1 ' 2cos
y x
x
0.5 điểm
Câu
1đ 2a
2 2 8
x x
y x
Tìm tiệm cận đứng x = 2 Tìm tiệm cận xiên y = x
0.25 điểm 0.25 điểm
2b
4
x y
x
Tìm tiệm cận đứng x = 5/4 Tìm tiệm cận ngang y= 1/2
0.25 điểm 0.25 điểm Câu
4đ
3a
Khi m=3 y x33x2
Tìm TXĐ tính y’ = -3x(x-2)
Xét dấu y’, tìm khoảng đơn điệu, CT(0; -3); CĐ(2; 1), khoảng lồi , lõm, điểm uốn, giới hạn
L p ậ b ng bi n thiênả ế
X -∞ +∞
y’ + +
-Y +∞
-1
-3 -∞ Vẽ đồ thị
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
3b Tính tiếp tuyến y = - 9x – Và y =
0.5đ 0.5đ 3c Đặt sint = x => -1≤ x ≤
Số nghiệm phương trình số giao điểm y x33x2 với y = m -3 [-1; 1] Nên phương trình có nghiệm nếu:
3
[-1;1]( 3) [-1;1]( 3)
Min x x m Max x x
=> m[0; 4]
0.25đ 0.25đ 3d Giả sử M(x0; y0)(C) Phương trình tiếp tuyến M có dạng:
3
0 0
( ) 3
y k x x x x (d) Vì qua M có tiếp tuyến với (C) nên
3
0 0
2
3 ( ) 3 (1)
3 (2)
x x k x x x x
x x k
chỉ có nghiệm k
0.25đ
-1
-3 -2 -1
(3)Thay (2) vào (1) ta (x x 0) (22 x x 0 3) 0 => 0 x
x
=> x0 1
hay M(1;-1) 0.25đ
3e (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt (C) có CĐ CT đồng thời CT
yC§ y .
(C) có cực trị y’=0 có hai nghiệm phân biệt m≠0 Từ yC§.yCT 0
4
4 3
- | |
27m m m
0.25đ 0.25đ 3f Có y' 3x2 2mx
(Cm) đồng biến [1; 2] y’ ≥0 x[1; 2]
3 '(1) '(2)
y y
=> m≥3
0.25đ 0.25đ Câu
3đ
4a (C): (x 2)2 (y 1)2 9
Tâm I(2; 1) bk R=
0.5đ 0.25đ 0.25đ 4b (C’) đối xứng (C) qua (d) nên (C’) có tâm I’ đối xứng với I qua (d) bán
kính R’=R =3 Tìm I’(1; 2)
(C’): (x1)2(y 2)2 9
0.25đ 5đ 0.25đ
4c NX đường thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ góc 450 nên tiếp tuyến cần
tìm có phương song song với Ox Oy Có phương song song Oy: tiếp tuyến x=-1 x= Có phương song song Ox: tiếp tuyến y=-2 y=4 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 1đ AB
Xét hàm số
2007
1
( ) sin sin sin 2007
2 2007
a a
F x a x x x
có đạo hàm liên tục trên[0; ] Mặt khác:
1 2007
'( ) cos cos cos 2007 ( ) (0)
F x a x a x a x
F F
Khi x0 (0; ) cho:
( ) (0) '( )
0
F F
F x
1cos 2cos 2007cos 2007 0
a x a x a x
=> phương trình có nghiệm x=x0
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ D
Xét hàm số ( ) sin 2sin 3sin
b c
F x a x x x
có đạo hàm liên tục [0; ] Mặt khác:
'( ) cos cos cos3 ( ) (0)
F x a x b x c x
F F
Khi x0 (0; ) cho:
( ) (0) '( )
0
F F
F x
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ (C) (d) Series
(4)0 0
cos cos cos3
a x b x c x
-> phương trình có nghiệm x=x