De thi thu dai hoc mon Toan 2009

Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.. Ghi chú: Cán bộ coi thi khong giải thích gì thêm.[r]

TRƯỜNG THPT MÊ LINH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT

Môn: TOÁN 12

Năm học: 2007-2008

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1:(1điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 2: (1điểm) Tìm các tiệm cận của hàm số:

a

2

y

x



x y x





Câu 3: (4điểm) Cho hàm số (Cm): yx3mx2 m

a Khảo sát (C) khi m=3

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm A(-1; 1)

c Tìm m để phương trình sau có nghiệm t: sin3t3sin2t m 0

d Tìm M  (C) để qua M chỉ có 1 tiếp tuyến với (C)

e Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

f Tìm m để (Cm) đồng biến trên [1; 2]

Câu 4: (3điểm) Cho đường tròn (C): x2y2 4x 2y 4 0 và đường thẳng (d): x – y = 0

a Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của (C)

b Tìm phương trình (C’) đối xứng với (C) qua (d)

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 450

Câu 5: (1điểm) (học sinh làm một trong hai câu sau theo đúng khối đăng ký thi):

a.(Khối A và Khối B).

Chứng minh rằng: a1cosx a 2cos 2x a2007cos 2007x0 có nghiệm với mọi a a1, , ,2 a2007 

b.(Khối D).

Chứng minh rằng: acosx b cos 2x c cos3x0 có nghiệm với mọi a, b, c 

Họ và tên thí sinh……….Số báo danh………

Ghi chú: Cán bộ coi thi khong giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN CHẤM

(nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng với phần đó)

Câu 1

1đ 1a y x2 7x6 Tìm được TXĐ và tính được 2

'

x y





1.b y2sin cosx x lnx

Tìm được TXĐ và tính được

1 ' 2cos 2

x

Câu 2

2

y x



 Tìm được tiệm cận đứng x = 2 Tìm được tiệm cận xiên y = x

0.25 điểm 0.25 điểm

x y x





 Tìm được tiệm cận đứng x = 5/4 Tìm được tiệm cận ngang y= 1/2

0.25 điểm 0.25 điểm Câu 3

4đ

3a

Khi m=3 thì y x33x2 3

Tìm được TXĐ và tính được y’ = -3x(x-2)

Xét dấu y’, tìm được khoảng đơn điệu, CT(0; -3); CĐ(2; 1), khoảng lồi , lõm, điểm uốn, giới hạn

L p ậ được b ng bi n thiênả ế

X -∞ 0 1 2 +∞

y’ 0 + + 0

-Y +∞ 0 1

-1

-3 -∞

Vẽ đồ thị

0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ

3b Tính được tiếp tuyến y = - 9x – 8

Và y = 1

0.5đ 0.5đ 3c Đặt sint = x => -1≤ x ≤ 1

Số nghiệm phương trình là số giao điểm của y x33x2 3 với y = m -3 trên [-1; 1] Nên phương trình có nghiệm nếu:

[-1;1]( 3 3) 3 [-1;1]( 3 3)

Min x  x  m Max x  x

=> m[0; 4]

0.25đ 0.25đ

3d Giả sử M(x0; y0)(C) Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:

y k x x   x  x  (d) Vì qua M chỉ có 1 tiếp tuyến với (C) nên

2

x x k





0.25đ

-3 -2 -1

1 2

x y

Thay (2) vào (1) ta được (x x 0) (22 x x 0 3) 0 =>

0 0

3 2

x

x  

=> x 0 1

3e (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  (C) có 2 CĐ và CT đồng thời

yC§ y  .

(C) có 2 cực trị  y’=0 có hai nghiệm phân biệt  m≠0

Từ yC§.y  CT 0

0.25đ 0.25đ

3f Có y'3x22mx

(Cm) đồng biến trên [1; 2] khi và chỉ khi y’ ≥0 x[1; 2]

3 '(1) 0

3 '(2) 0

y y





0.25đ

0.25đ Câu 4

3đ

4a (C): (x 2)2(y1)2 9

Tâm I(2; 1)

và bk R= 3

0.5đ 0.25đ 0.25đ 4b (C’) đối xứng (C) qua (d) nên (C’) có tâm I’ đối xứng với I qua (d) và bán

kính R’=R =3

Tìm được I’(1; 2) (C’): (x1)2(y 2)2 9

0.25đ

0 5đ 0.25đ

4c NX đường thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ góc 450 nên các tiếp tuyến cần

tìm có phương song song với Ox và Oy

Có phương song song Oy: 2 tiếp tuyến x=-1

và x= 5

Có phương song song Ox: 2 tiếp tuyến y=-2

và y=4

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 5

1đ

AB

Xét hàm số

2007 2

1

a a

có đạo hàm và liên tục trên[0; ] Mặt khác:

F  F







Khi đó  x0 (0; ) sao cho: 0

'( )

0









=> phương trình có nghiệm x=x0

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ D

Xét hàm số ( ) sin 2sin 2 3sin 3

F x a x x x

có đạo hàm và liên tục trên

[0; ] Mặt khác:

F  F







Khi đó  x0 (0; ) sao cho: 0

'( )

0









0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

(C) (d) Series 1

-1

1 2 3 4 5

x f(x)

0 0 0

    -> phương trình có nghiệm x=x0