BO DE THI TOAN VAO L10 93den nay

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn khi vµ chØ khi AB vµ BC vu«ng gãc víi nhau.. trêng ptth chuyªn lª hång phong.[r]

(1)

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2000- 2001. đề thức mơn: tốn

Thời gian làm bài: 150 phút

-câu 1:(3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

¿ A=1

2(√6+√5)

−1

4√120−√ 15

2

B=3+2√3

√3 +

2√2

√2+1−(3+√3−2√2)

¿

1 3; x ≠ ±

1

¿C=4x −√9x

2

−6x+1

149x2 x

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hµm sè y=−1

2x

(P)

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A v B

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB CD cắt đờng trịn (O’) điểm I

a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hµng

c Chứng minh MI tiếp tuyến đờng trịn (O’) MI2=MB.MC.

c©u 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mÃn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc x2+y2

x − y

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2001-2002 đề thức: mơn tốn

Thêi gian lµm bµi: 150

(2)

Cho hµm sè y=√x

a.Tìm tập xác định hàm số

b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Khơng vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho th hm s y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phơng trình: x2-12x+m = (x ẩn).

Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12.

c©u 3:(5 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đờng thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF không chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)

Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân

d.Giả sử R<R Chứng minh AI<AK Chứng minh MI<MK

câu 4:(1 điểm)

Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mÃn:

cos2a+cos2b+cos2c2 Chứng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8.

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2002-2003 đề thức: mơn toỏn

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng trình sau: a x2-x-12 = b x=√3x+4

c©u 2: (3,5 ®iĨm)

(3)

b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

c©u 3: (4 ®iĨm)

Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đờng trịn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chøng minh: HA'

HA ⋅ HB'

HB ⋅ HC'

HC ≤

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1999-2000 đề thi thức: mơn tốn

câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

A=√x

2

−4x+4

4−2x

1 Víi giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

Giải hệ phêng tr×nh:

¿

1

x−

1

y −2=−1

x+

3

y 2=5

{

câu 3: (2 điểm)

(4)

(a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhËn x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình?

câu 4: (4 điểm)

Cho ABC vuụng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng tròn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đ-ờng thẳng AE cắt đĐ-ờng trịn đĐ-ờng kính BD điểm thứ hai G đĐ-ờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh:

1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác AEF câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình:

x2+x+12x+1=36

đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2000-2001 đề thức: mơn tốn

Thêi gian lµm bµi: 150 phút

câu 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc:

A=(a+√a

√a+1+1)⋅(

a −√a

√a −1−1);a ≥0, a ≠1

1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

c©u 2: (2 ®iÓm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b

1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?

2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

c©u 3: (2 diÓm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

câu 4: (3 điểm)

Cho PBC nhn Gi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy?

(5)

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE

c©u 5: (1 ®iĨm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

1 2+

1

3√2+⋅⋅+

(n+1)√n<2

Rút gọn biểu thức:

M=(1−a√a

1−√a +√a)⋅

1

1+√a;a ≥0, a1

Tìm số x y thoả mÃn điều kiện:

x2

+y2=25

xy=12

¿{

¿

câu 3:(2 điểm)

Hai ngi cựng lm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc?

câu 4: (2 điểm)

Cho hàm số:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 điểm)

Cho ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng trịn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

(6)

Đờng thẳng AB//ST

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thøc:

S=( √y

x+√xy+ √y x −√xy):

2√xy

x − y ; x>0, y>0, x ≠ y Rót gän biĨu thøc trªn

2 Tìm giá trị x y để S=1

câu 2: (2 điểm)

Trên parabol y=1

2x

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

câu 3: (1 điểm)

Xỏc nh giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0

để 4+√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình

đã cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

câu 4: (4 điểm)

Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chng minh EI//AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng øng ë R vµ S Chøng minh r»ng:

a I trung điểm đoạn RS b

AB + CD=

2 RS

c©u 5: (1 ®iĨm)

Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

Thêi gian lµm bµi: 150 câu 1: (2 điểm)

(7)

¿

2

x+

5

x+y=2

3

x+

1

x+y=1,7

¿{

câu 2: (2 điểm)

Cho biÓu thøc A=

√x+1+

x

√x − x; x>0, x ≠1 Rót gän biĨu thức A

2 Tính giá trị A x=

2

câu 3: (2 điểm)

Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hoành song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tỡm to độ điểm chung (nếu có) d parabol y=1

2 x

câu 4: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chøng minh r»ng MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tip ng trũn thỡ PQ//BC

câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình x2

2x 3+x+2=x2+3x+2+x 3

câu 1: (3 điểm)

Đơn gi¶n biĨu thøc:

P=√14+6√5+√14−6√5

Cho biĨu thøc:

Q=( √x+2

x+2√x+1−

√x −2

x −1 )⋅√

x+1

√x ; x>0, x ≠1 a Chøng minh Q=

(8)

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số ngun

c©u 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình:

(a+1)x+y=4

ax+y=2a

¿{

¿

(a lµ tham sè) Gi¶i hƯ a=1

2 Chøng minh với giá trị a, hệ cã nghiÖm nhÊt (x;y) cho x+y≥

câu 3: (3 điểm)

Cho ng trũn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đ-ờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P

Chøng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R

câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè:

y= x

2

+2x+6

√x2+2x+5

câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P=743+7+43 Chøng minh: (√a−√b)

2

+4√ab √a+√b ⋅

a√b −b√a

√ab =a− b ;a>0,b>0

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)

(9)

Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB

2 Gọi A trung điểm BC Chøng minh AH=2A’O

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR

câu 4: (1 điểm)

Giải phơng trình: √9x2

+16=2√2x+4+4√2− x

đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2006-2007 mơn thi: tốn

Thêi gian làm bài: 120 phút 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A=(

√x−

1 √x −1):(

√x+2

√x −1− √x+1

√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4

1 Rút gọn A Tìm x để A =

bài 2: (3,5 điểm)

Trong mt phng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6.

bµi 3: (3,5 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC

(10)

bµi 4:(1 diĨm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16

Thêi gian lµm bµi: 150 câu 1: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức:

5√3 −

1 √3

(2+x+√x

√x+1)⋅(2−

x −√x

√x −1); x ≥0, x ≠1

câu 2: (2 điểm)

Quóng ng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô?

Cho parabol y=2x2. Khơng vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)

câu 4: (5 điểm)

Cho ABC ni tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng trịn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chøng minh ∆ABC c©n

2 Chøng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ABC 16n (n số dơng cho tríc), BC b»ng 3/8 chu vi ∆ABC

a TÝnh diƯn tÝch cđa ∆ABC

(11)

đề thi tuyển lớp 10 năm học 1995-1996 trờng ptth chuyên lờ hng phong

môn toán

bài 1:

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc sau:

√15 1−√3−

√5 1−√3

x −√3

x+1 ; x=2√3+1 (2+√3x)2−(√3x+1)2

23x+3 2:

Cho hệ phơng trình(ẩn x, y ): ¿

19x −ny=− a

2 2x − y=7

3a

¿{

¿ Giải hệ với n=1

2 Với giá trị n hệ vô nghiệm

bài 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bµi 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đ-ờng phân giác BD, CE cắt H cắt đđ-ờng tròn lần lợt I, K Chứng minh BCIK hình thang cân

2 Chøng minh DB.DI=DA.DC

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC

4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC là n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía ngồi tam giác ABC

đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997 trờng ptth chuyên lê hồng phong

m«n toán

(12)

Giải phơng tr×nh √x+2+x=4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ di cỏc cnh gúc vuụng

câu II: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A= x√x+1

x −√x+1; x ≥0

1 Rót gän biĨu thøc Giải phơng trình A=2x

3 Tính giá trị cđa A x=

3+2√2

c©u III: (2 ®iĨm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m.

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m

câu IV:(3 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đ-ờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đđ-ờng thẳng CD BE

1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thng hng

câu V: (1,5 điểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

R ≥ 4S a+b+c

DÊu b»ng xảy nào?

thi tuyn lp 10 năm học 1996-1997 trờng ptth chuyên lê hồng phong

môn toán

c©u I:

Rót gän biÓu thøc

A= √a+1

√a2−1− √a2

+a

+

√a −1+√a+

√a3− a

√a −1 ; a>1

2 Chøng minh phơng trình 9x2

+3x+19x23x+1=a có

nghiệm -1< a <1

câu II:

Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q0 (1)

1 Giải phơng trình p=21;q=2

2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp 3

(13)

3 Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0

(2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình (1), x2

nghiệm âm phơng trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2

c©u III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua

®iĨm A(-1;-2) cã hƯ sè gãc k

1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng

S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

c©u IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn

1 Chøng minh điểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chứng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T)

c©u V:

Giải phơng trình

(1 m)x2+2(x2+3 m)x+m24m+3=0; m3 , x lµ Èn

đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998 trng ptth chuyờn lờ hng phong

môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút câu I: (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc: F= √x+2√x −1+√x −2√x −1

1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2

c©u II: (2 điểm)

¿ x+y+z=1

2 xy− z2=1

¿{

¿

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, hÃy tìm tất nghiệm có z0=-1

2 Giải hệ phơng trình

câu III:(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 vµ t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả iu kin: x1<1<x2

câu IV: (2 điểm)

(14)

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 điểm)

Cho ng trũn (O) có đờng kính AB cố định dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H

m«n toán

Thời gian làm bài: 150 phút câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng tr×nh:

a.3x2+6x −20=√x2+2x+8 b.√x(x −1)+√x(x −2)=2√x(x −3)

2 Lập phơng trình bậc có nghiệm là: x1=35

2 ; x2= 3+√5

2

3 Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+

5 , x=35

2

câu : (1,5 điểm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2)

Cho số x1, x2,x1996 thoả mÃn:

x1+x2+ +x1996=2 x12+x

22+ +x

19962=

499

¿{

¿

c©u 4: (4,5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1

1 Chøng minh A2 lµ trung ®iĨm cđa IA Chøng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 Chøng minh SA1B1C1

SABC =sin2A+sin2B+sin2C - vµ sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

(15)

môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút câu 1: (2,5 ®iĨm)

1 Cho sè sau:

a=3+26

b=326

Chứng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.

Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].

Cho ng thng (d) có phơng trình y=mx-m+1

1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định

2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B sao cho AB=3

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho ∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng tròn

Tìm phía tam giác ABC điểm M cho:

MAB=MBC=MCA

câu 4: (1 điểm)

Cho đờng tròn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng trịn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có di nh nht?

Tìm m để biểu thức sau:

H=√(m+1)x − m

mx− m+1 cã nghÜa víi mäi x ≥

môn toán

Thêi gian lµm bµi: 150 bµi 1: (1 điểm)

(16)

Đặt M=57+402; N=57402

Tính giá trị c¸c biĨu thøc sau: M-N

2 M3-N3

Cho phơng trình: x2-px+q=0 víi p≠0. Chøng minh r»ng:

1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đôi nghiệm

2 Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0.

bµi 4:( 3,5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh: HI

AB= HK AC

3 Chứng minh: SABC2SAMN

Tìm tất giá trị x≥ để biểu thức: F=√x −2

x , đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút 1: (2 điểm)

mx y=m

(1− m2)x+2 my=1+m2

¿{

¿

1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị m có: x02+y02=1

(17)

Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0 p q số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho

bµi 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số dơng

Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d ln qua điểm cố định

bµi 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lÊy ®iĨm M bÊt kú Chøng minh r»ng:

MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút 1(2 điểm):

Cho biểu thức: N= a

√ab+b+

b √ab−a−

a+b

√ab

với a, b hai số dơng khác Rót gän biĨu thøc N

2 TÝnh gi¸ trị N khi: a=6+25;b=625

bài 2(2,5 điểm)

Cho phơng trình:

x4-2mx2+m2-3 = 0 Giải phơng trình với m= 3

2 Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt

bài 3(1,5 điểm):

Trờn h trc to độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y=−1

2 x

1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt

(18)

Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng trịn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng

3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định

môn toán

Với x, y, z thoả m·n: x y+z+

y z+x+

z

x+y=1

HÃy tính giá trị biểu thức sau: A= x

2

y+z+

y2 z+x+

z2 x+y

bài 2(2 điểm):

Tỡm m để phơng trình vơ nghiệm: x2+2 mx+1 x −1 =0

Chng minh bt ng thc sau:

6+6+6+6+30+30+30+30<9

bài 4(2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 t giỏ tr nh nht.

bài 5(3 điểm):

Trên nửa đờng trịn đờng kính AB đờng tròn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2.

(19)

đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001 trờng ptth chuyờn lờ hng phong

môn toán

bµi 1(2,5 ®iÓm):

Cho biÓu thøc: T= x+2

x√x −1+

√x+1

x+√x+1−

√x+1

x −1 ; x>0, x ≠1

1 Rót gän biĨu thøc T

2 Chøng minh r»ng víi mäi x > x1 có T<1/3

Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyn bng

bài3(1 điểm):

Trờn h trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung

bài 4(4 điểm):

Cho ng trũn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)

1 Chứng minh M di chuyển đờng tròn (O) AD+BC có giá trị khơng đổi

2 Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đờng tròn (O) để đẳng thức xảy

4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đờng trịn (O) P chạy đờng nào?

môn toán

(20)

Giải phơng trình: x+x+1=1

Tìm tất giá trị x khơng thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dï m lÊy giá trị

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0

¿{

¿

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy?

2 Gi¶i hệ phơng trình kho m=0

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi y?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mÃn:

(1+2001)n=a+b2001

a2−2001b2=(−2001)n

¿{

¿

môn toán

bài 1(2 điểm):

Cho hệ phơng tr×nh:

¿ x+ay=2

ax−2y=1

¿{

¿

(21)

2 Tìm số nguyên a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 <

bµi 2(1,5 điểm):

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: x1=

3+5; x2=

4 3−√5

TÝnh: P=(

3+√5)

+(

3−√5)

bµi 3(2 ®iĨm):

Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|

+m=0 , có nghiệm

phân biệt

bài 4(1 điểm):

Gi s x y số thoả mãn đẳng thức: (√x2

+5+x)(y2+5+y)=5

Tính giá trị biểu thức: M = x+y

Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chứng minh rằng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng trịn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

a AB+BC=r+√r2+4R2 b MN2=R2+r2−r√r2+4R2

môn toán

Thêi gian lµm bµi: 150 bµi 1(2 diĨm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau:

(1+a√a

1+√a −√a)⋅ a+√a

1− a=b

− b+1

2

bµi 2(1,5 ®iĨm):

Tìm số hữu tỉ a, b, c đôi khác cho biểu thức: H=√

(a −b)2+

1

(b −c)2+

1

(c a)2

nhận giá trị số hữu tỉ

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: x(a x)+x(b x)=√ab

(22)

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:

P=sin A

2 ⋅sin

B

2⋅sin

C

2

đạt giá trị lớn Tìm giá trị ln nht y?

bài 5(3 điểm):

Cho hình vuông ABCD

1.Vi mi mt im M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho

2 Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đờng thẳng đồng quy

môn toán

bài 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, ku«n cã:

1

(n+1)√n+n√n+1=

1 √n−

1 √n+1

2 TÝnh tæng: S=

2+√2+ 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

10099+99100

Tỡm trờn địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn ng thc: y23y

x+2x=0 3(1,5 điểm):

Cho hai phơng trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0

Tỡm m để hai phơng trình cho có nghim chung

bài 4(4 điểm):

Cho ng trịn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đ-ờng tròn (O) A cắt đđ-ờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi

(23)

Cho đờng trịn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng tròn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

m«n toán

bài 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mÃn a2-b>0 Chứng minh: a+b=a+a

2 − b

2 +√

a −√a2− b

2

2 Không sử dụng máy tính bảng sè, chøng tá r»ng:

7 5<

2+√3 √2+√2+√3+

23 223<

29 20

bài 2(2 điểm):

Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= √10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ ấy?

bài 3(2 điểm):

Giải hệ phơng trình:

¿ x

x − y+ y y − z+

z z − x=0 x

(x − y)2+

y

(y − z)2+

z

(z − x)2=0

¿{

¿

bµi 4(2,5 ®iÓm):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

√x+√y+√z ≤√a

+b2+c2

2R 5(1,5 điểm):

(24)

môn toán

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m lµ sè cho tríc.

1 Giải phơng trình cho m =

2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều

kiÖn x12-x22= 4√2

bài 2.(2 điểm)

¿ x=y+2

xy+a2=−1

¿{

¿

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình ó cho cú nghim

Cho phơng trình: x 5+9 x=m với x Èn, m lµ sè cho tríc

1 Giải phơng trình cho với m=2

2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có mt nghim

bài 4.(2 điểm)

Cho hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK lµ trung tun cđa tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD OO'=3

2 (R+R ')

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

bµi (2 ®iĨm)

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc

đ-ờng tròn có bất đẳng thức BC<√2⋅AC

đề thi tuyển lớp 10 năm học 2003-2004 trờng ptth chuyên lê hng phong

môn toán

Thời gian làm bài: 150

(25)

Cho ph¬ng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị biểu thức: P=x18+10x1+13+x1

Bài 2.(2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc: P=x√5− x+(3− x)√2+x

Tìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤

Bµi 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chứng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

1 Chøng minh r»ng tø gi¸c BDNE néi tiÕp mét vßng trßn

2 Chøng minh vßng trßn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài 5.(2 điểm)

Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chøng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm

2 Hóy cho bit có nhiều điểm thoả mãn đề

môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1.(2 điểm)

Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

1.P= m− n

√m−√n+

m+n+2√mn

√m+√n ;m , n≥0;m≠ n

2.Q=a

2b −ab2

ab :

ab

a+b;a>0;b>0

Bài 2.(1 điểm)

6 x+x 2=2

Bài 3.(3 ®iĨm)

(26)

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m lµ tham sè)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hồnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai ng thng (d1), (d2)

3 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC

bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chøng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC ln nht

Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dơng thoả mÃn hệ: x+y=1

8(x4

+y4)+

xy =5

¿{

¿

môn toán

Bài 1.(2 điểm)

Cho biÓu thøc: M= 1− x

1−√x−

1−(√x)3

1+√x+x;x ≥0;x ≠1

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥

Bài 2.(1 điểm)

Giải phơng trình: x+12=x

bài 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) v ng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= √3 , tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

(27)

Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ l

123

(1+2)3;

Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng no?

Bài 5.(1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mÃn: a+b+c2005 Chứng minh: 5a

3 − b3

ab+3a2+

5b3− c3

bc+3b2+

5c3− a3

ca+3c2 ≤2005

môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút 1.(1,5 điểm)

Biết a, b, c số thực thoả m·n a+b+c=0 vµ abc≠0 Chøng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức: P=

a2+b2 c2+

1

b2+c2− a2+

1

c2+a2−b2

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 ®iĨm)

Chøng minh: √3−4x+√4x+1=−16x2−8x+1

bµi 4.(4 ®iĨm) √3−4x+√4x+1≥2 víi mäi x tho¶ m·n: −41≤ x ≤ 34

(28)

1 S3 DE+AD=

IH 2.S1+S2

DE =

S3

DE+AD+

S3

DE+AE

3 S1+S2≤ S

BµI 5.(1 diĨm)

Cho số a, b, c thoả mÃn:

0 a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 a+b+c=3 Chng minh bt ng thc: ab+bc+ca2

Đề tổng hợp

đề1

c©u

Cho A= √x −2√x+3+4

√x −√x −3−√3x+x2+√x2−9

−

√x+√x −3

1 Chøng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên

c©u

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3. Tính khối lợng riêng chất lỏng

c©u

Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Cã nhËn xÐt g× tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chøng minh: IK//AB

c©u

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC= 2√5 cm, CD=6cm Tính AD

đề

c©u

Cho √16−2x+x2−√9−2x+x2=1

TÝnh A=√16−2x+x2

+√9−2x+x2

c©u

3x+ (m1)y=12 (m1)x+12y=24

{

Giải hệ phơng trình

(29)

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= √2R Kẻ AM BN vng góc với CD kéo dài

1 So sánh DM CN Tính MN theo R

3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

đề

c©u

2x+(n 4)y=16 (4n)x 50y=80

{

Giải hệ phơng tr×nh

2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1

c©u

Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7.

c©u

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC

1 Chøng minh: MH2=MI.MK

2 Nèi MB c¾t AC E CM cắt AB F So sánh AE BF?

câu

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC M, N

1 Chøng minh:

AB+ CD=

2 MN

2 SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD.

đề

câu

¿

x+y+3 xy=−3

xy+1=0

¿{

¿

c©u

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm

c©u

(30)

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

câu

Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

1 AB=AD+BC

2 AD BC=4R2

3 OA2+

1 OB2=

1 OC2+

1 OD2

đề

c©u1

Cho A=36x

4

−(9a2+4b2)x2+a2b2

9x4−(9a2+b2)x2+a2b2

1 Rút gọn A Tìm x để A=-1

c©u

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

c©u

Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đ-ờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chøng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

đề

c©u1

Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0

câu

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

(31)

Cho đờng trịn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

c©u

Cho ∆ABC vng A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tiếp im)

1 So sánh BHK BKC Tính AB/BK

câu

1

x

1

y=

2

a

xy=−a2

¿{

¿

c©u

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2

câu

Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc với MD

1 Chng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD

§Ị

c©u

Cho − x

−3x+1

x2+2x+1

1 Tìm x để A=1

Chứng minh a, b, c ba cạnh tam giác a

b+ a c>

a2 b.c

c©u

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

∠AMB=∠ANC=∠BPC

∠ABM =∠CAN=∠PBC

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

(32)

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	50,97 KB