Nghiên cứu ổn định của cột bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÕNG PHẠM VĂN HÙNG NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU NÉN LỆCH TÂM LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ: 60.58.02.08 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS ĐỖ TRỌNG QUANG MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU PHẦN MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ CÁCH TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM 1-1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 1-2 CÁCH TÍNH TỐN VỀ ỔN ĐỊNH CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM THEO QUY PHẠM LIÊN XÔ CŨ (CHnn - 62) 1.3 CÁCH TÍNH TỐN VỀ ỔN ĐỊNH BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM THEO TIÊU CHUẨN ÚC (AS 3600) 12 1.4 CÁCH TÍNH TỐN VỀ ỔN ĐỊNH CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM THEO NGUYÊN LÝ CỦA UỶ BAN BÊ TÔNG CHÂU ÂU (CEB) 13 1.4.1 Các giả thiết 13 1.4.2 Tính tốn ổn định 13 1.5 CÁCH TÍNH TỐN CỘT BÊ TƠNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM THEO TIÊU CHUẨN MỸ (ACI 318- 1999) 13 1.5.1 Nguyên lý thiết kế kết cấu bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn ACI 13 1.5.2 Các giả thiết tính tốn cột bê tơng cốt thép có tiết diện hình chữ nhật chịu nén lệch tâm bị hƣ hỏng theo tiêu chuẩn ACI 17 1.5.3 Các loại cột bê tông cốt thép có tiết diện hình chữ nhật chịu nén lệch tâm 17 1.5.4 Tính tốn cột mảnh liên kết khớp khung giằng 21 1.5.5 Tính tốn cột mảnh đƣợc ngàm khung giằng 27 1.5.6 Tính tốn cột mảnh đƣợc ngàm khung không giằng 32 1.6 TÍNH TỐN CỘT BÊ TƠNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM (TCVN 5574-2012) 34 1-7 NHẬN XÉT 46 CHƢƠNG ỔN ĐỊNH CỦA CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM 48 2-1 BÀI TOÁN EULER XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN 48 2.1.1 Thanh thẳng liên kết khớp hai đầu 48 2.1.2 Thanh thẳng có liên kết khác hai đầu 49 2.1.3 Điều kiện áp dụng toán Euler 50 2.1.4 Thanh chịu uốn ngang uốn dọc đồng thời 50 2-2 ẢNH HƢỞNG CỦA UỐN DỌC 52 2-3 CÁC CÔNG THỨC XÁC ĐỊNG LỰC DỌC TỚI HẠN 57 2-4 TÍNH GẦN ĐÚNG LỰC DỌC TỚI HẠN QUY ƢỚC 59 2.4.1 Ảnh hƣởng hàm lƣợng cốt thép tới lực tới hạn quy ƣớc 59 2.4.2 Ảnh hƣởng độ mảnh cột tới lực dọc tới hạn quy ƣớc 64 CHƢƠNG TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT BÊ TƠNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM 69 3.1 VÍ DỤ TÍNH TỐN 69 3.1.1 Bài toán 69 3.1.2 Bài toán 70 3.2 NHẬN XÉT, Ý NGHĨA CỦA VIỆC DÙNG CÔNG THỨC ĐƠN GIẢN 71 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 LỜI NÓI ĐẦU Qua thời gian học tập nghiên cứu, dƣới giảng dạy, truyền đạt kiến thức từ thầy, cô với cố gắng, nỗ lực thân, đƣợc giao nhận đề tài Luận văn thạc sĩ ngành Kỹ thuật xây dựng cơng trình khóa (2013-2015) Tên đề tài: “Nghiên cứu ổn định cột bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm” Đề tài tiến hành khảo sát ảnh hƣởng hàm lƣợng cốt thép, độ mảnh cột độ lệch tâm tải trọng đến độ cứng bê tông cốt thép, thơng qua quan hệ hàm lƣợng cốt thép, độ mảnh cột, độ lệch tâm tải trọng thay đổi lực tới hạn Tuy nhiên, tốn đƣa cịn nhiều vấn đề phức tạp độ cứng cột phụ thuộc vào hàm lƣợng cốt thép , độ lệch tâm tải trọng mà phụ thuộc vào mặt cắt tiết diện cột, việc bố trí cốt thép mặt cắt, ảnh hƣởng tải trọng dài hạn thời gian có hạn nên luận văn đề cập đến loại cột có tiết diện hình chữ nhật chịu nén lệch tâm phẳng Với tất kính trọng biết ơn sâu sắc, tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn tới hƣớng dẫn tận tình thầy giáo TS.Đỗ Trọng Quang, thầy phịng Đào tạo Đại học sau Đại học, Khoa Xây dựng công trình dân dụng cơng nghiệp Trƣờng Đại học dân lập Hải Phịng tạo điều kiện để tơi hồn thiện Luận văn Do thời gian với hiểu biết thân nhiều hạn chế, cộng với đề tài có phạm vi nghiên cứu rộng phức tạp nên vấn đề đƣa Luận văn khơng tránh khỏi việc có thiếu sót Tơi mong nhận đƣợc bảo, góp ý từ thầy cô ngƣời quan tâm đến lĩnh vực để đề tài nghiên cứu đƣợc hoàn thiện Đó giúp đỡ q báu để tơi hồn thiện q trình nghiên cứu công tác sau Xin trân trọng cảm ơn! Hải phòng, ngày 14 tháng 12 năm 2015 Học viên Phạm Văn Hùng PHẦN MỞ ĐẦU Bê tông bê tông cốt thép đƣợc sử dụng rộng rãi làm vật liệu xây dựng chủ yếu tất nƣớc, kết cấu bê tơng cốt thép có nhiều ƣu điểm so với dạng kết cấu khác: nguyên vật liệu kết cấu bê tông cốt thép nhƣ thép, đá, sỏi, cát, xi măng vật liệu địa phƣơng có giá thành hợp lý, kỹ thuật thi công tƣơng đối đơn giản, có đặc tính chịu lực tốt, tuổi thọ cao, chi phí khai thác tu thấp, tạo dáng kiến trúc đẹp v.v Tuy nhiên, bê tông cốt thép loại vật liệu phức hợp bê tông cốt thép cộng tác chịu lực với vật liệu có cấu tạo vật chất không liên tục, không đồng không đẳng hƣớng Do nguyên nhân làm việc xác định tiêu lý vật liệu bê tơng cốt thép gặp nhiều khó khăn Để giải tốn vật liệu bê tơng cốt thép, nƣớc lại có quan niệm, giả thiết, giả thuyết riêng Từ đó, tiêu chuẩn thiết kế bê tơng cốt thép nƣớc khác Trong năm qua, với việc mở cửa kinh tế, nƣớc ta có nhiều cơng trình có vốn đầu tƣ nƣớc ngồi đƣợc thực Trong cơng trình đó, có nhiều cơng trình đƣợc thiết kế xây dựng theo tiêu chuẩn quy phạm nƣớc ngồi, đáng ý tiêu chuẩn Nga, Hoa Kỳ nƣớc Châu Âu Việc tìm hiểu kỹ tiêu chuẩn, quy phạm nƣớc thơng qua đối chiếu với tiêu chuẩn Việt Nam công việc cần thiết thời điểm Trong luận văn này, việc nghiên cứu lý thuyết, tác giả mong muốn tiếp cận vấn đề thông qua tốn cụ thể, là: “Nghiên cứu ổn định cột bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm” qua tìm hiểu cách tính tốn ổn định cột bê tơng cốt thép chịu nén lệch tâm, nghiên cứu yếu tố ảnh hƣởng đến ổn định cột từ hồn thiện thêm tốn thiết kế cột bê tơng cốt thép toán kiểm tra khả chịu lực cột Nội dung luận văn đƣợc chia thành Chƣơng: Chƣơng Trình bày tổng quan tốn ổn định cột bê tơng cốt thép chịu nén lệch tâm Trong có đƣa cách tính tốn theo tiêu chuẩn Việt Nam, Liên Xô cũ, Úc, Châu Âu Mỹ Chƣơng Trình bày ổn định cột bê tơng cốt thép chịu nén lệch tâm Chƣơng Tính tốn ổn định cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm Kết luận kiến nghị CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ CÁCH TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM 1-1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP [1; 3] Vữa vôi đƣợc sử dụng văn minh Minoan Crete khoảng 2000 năm trƣớc Cơng ngun cịn sử dụng đến nhiều nơi giới, loại vữa có nhƣợc điểm bị hòa tan bị ngâm nƣớc sử dụng cho mối nối để hở tự nhiên mối nối dƣới nƣớc Khoảng kỷ thứ ba trƣớc Công nguyên, ngƣời La Mã khám phá loại tro núi lửa chứa cát mịn, đƣợc trộn với vữa vôi cho loại vữa bền cứng nhiều so với vữa vơi trƣớc sử dụng tốt dƣới nƣớc Loại vữa coi loại bê tơng sơ khai ngành xây dựng Kết cấu bê tông đáng lƣu ý ngƣời La Mã xây dựng mái vòm Pantheon Roma đƣợc hoàn thành vào năm 126 sau Cơng ngun Mái vịm có độ khoảng 45m, giữ kỷ lục nhịp dài tận kỷ 19 Bê tơng mái vịm có chứa mảnh gạch vỡ Trong phạm vi gần đỉnh mái vòm này, ngƣời ta sử dụng vật liệu bê tông nhẹ hơn, sử dụng loại đá bọt đỉnh để giảm mô men tĩnh tải Mặc dù bên ngồi đƣợc trang trí đẹp nhƣng ngƣời ta nhận thấy dấu hiệu ván khn nhìn từ bên Trong q trình thiết kế cơng trình hải đăng Eddystone cách bờ biển phía Nam Anh trƣớc năm 1800 sau Công nguyên, kỹ sƣ ngƣời Anh, John Smeaton phát hỗn hợp đá vơi nung đất sét sử dụng hỗn hợp vật liệu mà hoá cứng dƣới nƣớc chịu đƣợc nƣớc Vào năm tiếp theo, có nhiều ngƣời sử dụng vật liệu Smeaton nhƣng điều khó khăn để tìm đá vơi đất sét mỏ đá hạn chế khả sử dụng loại hỗn hợp vật liệu Vào năm 1824, Joseph Aspdin trộn đá vôi đất sét từ mỏ khác nung hỗn hợp lò để làm xi măng Aspdin đặt tên cho sản phẩm xi măng Portland bê tơng làm từ giống nhƣ đá Portland, tên loại đá vôi cao cấp đƣợc khai thác từ đảo Portlanđ phía Nam nƣớc Anh Ximăng đƣợc Brunei sử dụng vào năm 1828 làm vữa đệm lót phần xây lề đƣờng hầm dƣới sông Thames vào năm 1835 làm trụ cầu bê tông khối lớn Trong thời gian này, trình sản xuất ximăng, hỗn hợp đá vơi đất sét bị q nóng tạo thành xỉ cứng mà đƣợc xem nhƣ bị hỏng bỏ Vào năm 1845, I.C Jonhson tìm thấy loại xi măng tốt bắt nguồn từ việc nghiền loại xỉ cứng Đây loại vật liệu mà ngày đƣợc biết đến xi măng Portland Vào năm 1854, W.B VVilkinson Nevvcastle đăng ký sáng chế hệ thống sàn bê tông cốt thép mà sử dụng mái vòm làm vữa rồng làm nhiệm vụ ván khuôn Các đƣờng gân ván khuôn đƣợc đổ đầy bê tông đƣợc đặt dây thép đƣờng gân Ở Pháp, Lambot chế tạo thuyền bê tông đƣợc gia cƣờng dây thép vào năm 1849 đƣợc trao sáng chế vào năm 1855 Bằng sáng chế ông bao gồm vẽ dầm bê tông cốt thép cột đƣợc gia cố sắt xung quanh Vào năm 1861, kỹ sƣ Coignet ngƣời Pháp xuất sách minh họa cách sử dụng bê tông cốt thép Kỹ sƣ ngƣời Hoa Kỳ, Thaddeus Hyatt thí nghiệm dầm bê tông cốt thép vào năm 50 kỷ 19 Các dầm ơng có cốt thép dọc vùng kéo cốt thép đai thẳng để chịu lực cắt Khi ông xuất riêng sách mơ tả thí nghiệm ơng xây dựng thành hệ thống vào năm 1877 cơng trình nghiên cứu ơng đƣợc biết đến Có thể nói, động lực lớn cho phát triển ban đầu kiến thức khoa học dầm bê tông cốt thép bắt nguồn từ cơng trình Joseph Monier, ông chủ vƣờn ƣơm Pháp Vào khoảng năm 1850, Monier bắt đầu thí nghiệm với chậu bê tông đƣợc gia cố sắt để trồng Ồng đƣợc cấp sáng chế cho ý tƣởng vào năm 1867 Bằng sáng chế sáng chế ống thùng bê tông đƣợc gia cố cốt thép năm 1868, phẳng bê tống cốt thép năm 1869, cầu bê tông cốt thép năm 1873 cầu thang bê tông cốt thép năm 1875 Vào năm 1880-1881, Monier nhận sáng chế Đức cho nhiều ứng dụng tƣơng tự Các sáng chế đƣợc cấp phép cho công ty xây dựng VVayss Preitag uỷ nhiệm cho giáo sƣ Moerch Bach đại học Stuttgart để làm kiểm định độ bền bê tông cốt thép đồng thời uỷ nhiệm cho ông Koenen, trƣởng tra xây dựng Phổ, phát triển phƣơng pháp tính tốn độ bền bê tông cốt thép Cuốn sách Koenen xuất vào năm 1886 trình bày phân tích mà giả định trục trung hoà nằm chiều cao tiết diện cấu kiện Vào thời kỳ từ năm 1875 đến năm 1900, khoa học bê tông cốt thép đƣợc phát triển qua loạt sáng chế Một sách Anh xuất vào năm 1904 liệt kê 43 hệ thống công trình đƣợc cấp sáng chế, 15 hệ thống cơng trình đƣợc cấp sáng chế Pháp, 14 Đức, Áo, Hungary, Mỹ, Anh hệ thống cơng trình nơi khác Phần lớn hệ thống sáng chế đƣợc phân biệt hình dạng kiểu cách mà bị uốn Từ năm 1890 đến năm 1920, kỹ sƣ thực hành nắm đƣợc kiến thức học bê tông cốt thép, sách, báo kỹ thuật tiêu chuẩn thể lý thuyết Trong tài liệu năm 1894 cho Hội kỹ sƣ Công Pháp, Coignet De Teđeskko mở rộng lý thuyết Koenen để phát triển phƣơng pháp thiết kế ứng suất làm việc cấu kiện chịu uốn, sau đƣợc sử dụng phổ cập từ năm 1900 đến năm 1950 Trong thập kỷ vừa qua, nghiên cứu rộng rãi đƣợc thể khía cạnh làm việc bê tơng cốt thép khác dẫn đến đời tiêu chuẩn thiết kế thi công hành Kết cấu bê tông dự ứng lực đƣợc E.Freyssinet sáng chế phát triển, vào năm 1928 Ông xác định đƣợc sử dụng sợi bê tông cƣờng độ cao cần thiết cho kết cấu dự ứng lực co ngót bê tơng nhiều yếu tố khác làm tiêu hao phần lớn dự ứng suất sử dụng cốt thép cƣờng độ bình thƣờng để chế tạo dự ứng lực E Freyssinet phát triển loại cốt thép vằn cƣờng độ cao thiết kế xây dựng số cầu kết cấu tiên tiến thời Giáo sƣ Loleit ngƣời Nga với nhiều nhà khoa học khác nghiên cứu tính khơng đồng đẳng hƣớng, tính biến dạng đàn hồi dẻo bê tông kiến nghị phƣơng pháp tính tốn theo giai đoạn phá hoại vào năm 1939 Đến năm 1955 Liên xô bắt đầu tính tốn theo phƣơng pháp phƣơng pháp tính tốn theo trạng thái giới hạn Phƣơng pháp ngày đƣợc hồn thiện đƣợc nhiều nƣớc giới kể nƣớc ta sử dụng thiết kế kết cấu bê tông cốt thép Cơng trình sử dụng kết cấu bê tơng cốt thép Mỹ nhà kỹ sƣ cƣ khí W.E.Ward xây dựng Long Island vào năm 1875 Caliornia E.L.Ransome thí nghiệm dầm bê tông cốt thép vào năm 1870 đƣợc cấp sáng chế cốt thép xoắn vào năm 1884 Cùng năm đó, E.L.Ransome độc lập phát triển tập hợp quy trình thiết kế riêng ơng Vào năm 1888, ơng xây dựng tịa nhà có cột đúc thép hệ thống sàn nhà bê tông cốt thép gồm dầm sàn làm vịm kim loại bẹt phủ bê tơng Vào năm 1890, Ransome xây dựng Leland Starứbrd, Jr Museum San Francisco, tịa nhà cao hai tầng có sử dụng dây cáp treo để làm nhiệm vụ nhƣ cốt thép dầm bê tông Vào năm 1903 Pennsylvannia, ơng xây dựng tịa nhà Hoa Kỳ hồn tồn tạo khung bê tơng cốt thép Ở Việt Nam, bê tông cốt thép đƣợc du nhập vào từ khoảng đầu kỷ 20 thời kỳ Pháp thuộc để làm cầu, đập nƣớc, cống nhà cửa dân dụng công nghiệp Khu liên hợp gang thép Thái Nguyên, Nhà máy công cụ số Hà Nội cơng trình lớn bê tông cốt thép đƣợc xây dựng Bê tông cốt thép loại vật liệu xây dựng chủ yếu nƣớc ta nhƣ giới, cần phải đƣợc nghiên cứu từ lý thuyết bản, lý thuyết tính tốn thiết kế đầu tƣ kỹ thuật cho việc đại hóa cơng tác chế tạo cấu kiện nhà máy nhƣ thi cơng tồn khối trƣờng 1-2 CÁCH TÍNH TỐN VỀ ỔN ĐỊNH CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM THEO QUY PHẠM LIÊN XÔ CŨ (CHnn - 62) [9] Theo quy phạm Liên xô cũ, cần xét tới ảnh hƣởng tải dài hạn độ mảnh chịu nén khi: l0 / ru > 35 (với cột có tiết diện chữ nhật l0 / h  10 ) + Khi e0  0,1h : ( l   l1 ) e0 h Trong đó:  l - đƣợc xác định theo công thức (1.99) với M lấy lực dọc N (do tải trọng thƣờng xuyên, tạm thời dài hạn tạm thời ngắn hạn gây ra) nhân với khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến cạnh bị kéo bị nén tải trọng thƣờng xuyên tải trọng tạm thời dài hạn gây  p - hệ số xét ảnh hƣởng cốt thép căng đến độ cứng cấu kiện Khi lực nén trƣớc đƣợc phân bố tiết diện,  p xác định theo công thức:  p   12  bp e0 (2.51) Rb h Ở đây:  bh - đƣợc xác định với hệ số  sp  1,0 ; Rb - đƣợc lấy không xét đến hệ số điều kiện làm việc bê tông; Giá trị e0 h không lớn 1,5;   E s Eb s Đối với cấu kiện làm từ bê tơng hạt nhỏ nhóm B, cơng thức (2.48) giá trị 6,4 đƣợc thay 5,6 Nhận thấy, cột bê tông cốt thép sử dụng cốt thép ứng lực truớc biến dạng cột nhỏ luận văn xét tới toán sử dụng cốt thép thƣờng Phạm vi toán khảo sát - Xét tốn cột bê tơng có tiết diện chữ nhật - Cốt thép cột đặt đối xứng ( trƣờng hợp thƣờng gặp thực tế) - Cột sử dụng cốt thép thƣờng, không căng trƣớc căng sau Khi hệ số  p đƣợc xác định là:  p   12  bp e0 Rb h 60  p   12 e0 1 Rb h Với phạm vi toán nhƣ vậy, lực dọc tới hạn theo công thức (2.48) là: N cr  Đặt: Khi đó: 6,4 Eb l02 1 Cb    l N cr  I   l  0,11  I    0,1  s   0,1   e  I   0,11  I    0,1  s   0,1   e  I  6,4 Eb I Cb l02 (2.53) (2.54) (2.55) Nhận thấy, Cb hệ số độ cứng chịu nén tiết diện cột bê tông cốt thép Hệ số Cb phụ thuộc vào nhiều yếu tố, để đơn giản việc khảo sát ảnh hƣởng hàm lƣợng cốt thép tới lực dọc tới hạn cột bê tơng cốt thép cơng thức (2.54) ta lấy đại lƣợng khác với giá trị trung bình mà đại lƣợng đạt đƣợc Từ cơng thức (2.53), (2.54), (2.55) thấy đồ thị quan hệ hàm lƣợng cốt thép t hệ số độ cứng cột thể quan hệ t độ cứng tƣơng đƣơng EI td cột hay lực dọc tới hạn cột bê tông cốt thép N cr Với cột bê tơng cốt thép có tiết diện chữ nhật ta có: I b.h3 12 (2.56) đó: b bề rộng tiết diện cột h chiều cao tiết diện cột I s  t b.h0 0,5h  a   t b.h  a  0,5h  a  2 (2.57) Giả thiết cho tỷ số a/h tỷ lệ với hàm lƣợng cốt thép theo đƣờng quan hệ bậc tuyến tính (giả thiết hồn tồn có sở hàm lƣợng cốt thép tăng a tăng tƣơng ứng theo, đồng thời bỏ qua số bậc cao t nhỏ): a  t k1  k2  h (2.58) Với k1 k hệ số 61 Giả sử có tiết diện bxh  40x60cm , hàm lƣợng cốt thép t  0,47% , Fa  F 'a  4,02cm , chọn thép 216 phía a   0,8  2,8cm Với hàm lƣợng cốt thép   3,48% , chọn thép 6 28 phía Khi a=6,92cm Thay vào cơng thức (2.12) ta đƣợc k1  (6,92  2,8) /(60 * 0,0301)  2,28 k2  6,92 60  0,0348 * 2,28  0,036 Với giả thiết nhƣ ta có: a  h.(2,28.t  0,036) (2.59) Thay vào công thức (2.58) ta đƣợc: I s  t b.h (1  2,28.t  0,036).(0,5  2,28.t  0,036) I s  t b.h(0,964  2,28.t ).(0,464  2,28) (2.60) Giá trị l đƣợc lấy với giá trị trung bình để đơn giản khảo sát  l max   1,6.0,9  2,44;  l   1.0,5  1,5  ltb  (1,5  2,24)  1,97 (2.61) Thay kết (2,56); (2.60); )2.61) vào công thức (2.54) ta đƣợc:   0,11  2  Cb    0,1  12. t (0,964  2,28t ).0,464  2,28t   (2.62)  1,97  0,1   e  Vẽ đồ thị hàm (2.62) với giá trị 0,2%  t  3,5% (Hàm lƣợng cốt thép cột theo TCVN 5574-2012) với giá trị a Se đƣợc lấy cố định: a = 9,13 ứng với bê tông M200 (BI5), cốt thép CI,II  e đƣợc lấy với giá trị từ 0.1÷5 ta đƣợc đƣờng cong quan hệ t  Cb : 62 Hình 2.4 - Quan hệ t  Cb với bê tông (B15), cốt thép CI,II Hình 2.5 - Quan hệ t  N cr với bê tơng (B15), cốt thép CI,II Trên hình 2.5, Ncrl; Ncr2; Ncr3 tƣơng ứng lực dọc tới hạn quy ƣớc cột bê tơng cốt thép khơng có cốt thép ứng với  e  5;  e  0,5;  e  0,1; cột bê tông cốt thép sử dụng bê tông M200 (BI5) cốt thép nhóm CII Từ biểu đồ quan hệ t  N cr ta nhận xét: Khi hàm lƣợng cốt thép cột cịn nhỏ đƣờng cong có bán kính cong lớn cịn hàm lƣợng cốt thép lớn đƣờng cong có dạng thẳng Điều cho thấy, hàm lƣợng cốt thép cột nhỏ (  t