Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - CAO QUANG NGỌC NGHIÊN CỨU NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA HỆ DẦM CÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƢỢT NGANG Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH HÀ HUY CƢƠNG Hải Phòng, 2015 Lời cảm ơn Với tất kính trọng biết ơn sâu sắc nhất, tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn tới hƣớng dẫn tận tình chu đáo thầy hƣớng dẫn GS.TSKH Hà Huy Cƣơng, thầy cô khoa Sau đại học, khoa Xây dựng toàn thể thầy cô giáo trƣờng Đại học Dân Lập Hải Phịng ngƣời tạo điều kiện cho tơi hoàn thành luận văn Do hạn chế kiến thức, thời gian, kinh nghiệm tài liệu tham khảo nên thiếu sót khuyết điểm điều khơng thể tránh khỏi Vì vậy, tơi mong nhận đƣợc góp ý, bảo thầy giáo giúp đỡ q báu mà tơi mong muốn để cố gắng hoàn thiện q trình nghiên cứu cơng tác sau Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận văn Cao Quang Ngọc MỞ ĐẦU Những năm gần đây, kinh tế phát triển, dân số tăng quỹ đất ngày thu hẹp, đặc biệt thành phố lớn Để đáp ứng nhu cầu sử dụng đa dạng ngƣời dân, giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng đƣợc kỹ sƣ thiết kế sử dụng có giải pháp kết cấu nhà cao tầng kết hợp theo phƣơng đứng, tầng làm siêu thị, nhà hàng… với diện tích sàn lớn, tầng nhà ở, khách sạn văn phịng cho th có diện tích nhỏ đƣợc sử dụng tƣơng đối phổ biến Trong cơng trình ngƣời ta thƣờng dùng kết cấu dầm chuyển, sàn chuyển dàn chuyển làm nhiệm vụ tiếp nhận tải trọng từ tầng bên truyền xuống cột xuống móng Kết cấu dầm chuyển có đặc điểm chiều cao tiết diện lớn so với chiều dài chúng (dầm cao), việc nghiên cứu nội lực chuyển vị toán học kết cấu nói chung tốn học kết cấu có dạng cột ngắn dầm cao nói riêng có tầm quan trọng đặc biệt, địi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Cho đến nay, đƣờng lối xây dựng tốn kết cấu chịu uốn thƣờng khơng kể đến ảnh hƣởng biến dạng trƣợt ngang lực cắt gây có kể đến nhƣng cách đặt vấn đề cách chọn ẩn chƣa thật xác nên gặp nhiều khó khăn mà khơng tìm đƣợc kết tốn cách xác đầy đủ Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss GS.TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất phƣơng pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn đƣợc phát biểu cho hệ chất điểm - để xây dựng toán học kết cấu dƣới dạng tổng qt Từ tìm đƣợc kết xác tốn dù tốn tĩnh hay tốn động, tốn tuyến tính hay toán phi tuyến Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss nói để xây dựng giải tốn dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt ngang lực cắt gây ra, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Do cần thiết việc nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài là: Mục đích nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phƣơng pháp xây dựng phƣơng pháp giải toán học kết cấu Trình bày Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất, với ứng dụng học môi trƣờng liên tục nói chung học vật rắn biến dạng nói riêng Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trƣợt toán kết cấu dầm chịu uốn với việc dùng hai hàm chƣa biết hàm độ võng y hàm lực cắt Q Xây dựng giải tốn dầm có xét đến biến dạng trƣợt, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Lập chƣơng trình máy tính điện tử cho toán nêu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu Việc xác định nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm nghiên cứu, kể tốn có xét đến lực cắt ngang Q Trong nghiên cứu tác giả sử dụng lý thuyết dầm truyền thống, lý thuyết dầm Euler – Bernoulli (Lý thuyết không đầy đủ dầm, bỏ qua thành phần biến dạng trƣợt ngang lực cắt Q gây ra) để xây dựng toán Khi xây dựng cơng thức tính tốn nội lực chuyển vị, giả thiết Bernoulli – giả thiết tiết diện phẳng (tiết diện dầm trƣớc sau biến dạng phẳng vng góc với trục trung hịa) đƣợc chấp nhận, tức góc trƣợt lực cắt Q gây bị bỏ qua, quan niệm tính tốn làm ảnh hƣởng khơng nhỏ tới độ xác kết toán Một số tác giả nhƣ X.P Timoshenko, O.C Zienkiewicz, J.K Bathe, W.T Thomson đề cập tới ảnh hƣởng biến dạng trƣợt phân tích kết cấu chịu uốn, nhƣng vấn đề thƣờng đƣợc bỏ ngỏ không đƣợc giải cách triệt để kể lời giải số Khắc phục đƣợc tồn nêu tác giả khác ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài, ý nghĩa khoa học nằm chỗ đề tài xây dựng đƣợc lý thuyết dầm có xét đến ảnh hƣởng biến dạng trƣợt ngang lực cắt Q gây (Lý thuyết đầy đủ hay lý thuyết tổng quát dầm) nghiên cứu nội lực chuyển vị dầm khung chịu tác dụng tải trọng tĩnh, tìm đƣợc kết xác tốn đồng thời đƣa đƣợc kết luận “ Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli thƣờng dùng trƣờng hợp riêng Lý thuyết dầm này” LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu thân, đƣợc thực sở nghiên cứu, tính tốn dƣới hƣớng dẫn khoa học GS.TSKH Hà Huy Cƣơng Các số liệu luận văn có nguồn trích dẫn, kết luận văn trung thực Tác giả luận văn Cao Quang Ngọc DANH MỤC KÝ HIỆU ĐẠI LƢỢNG KÝ HIỆU T Động П Thế E Môdun đàn hồi C(x) Phiếm hàm mở rộng G Môdun trƣợt 2G Độ cứng biến dạng J Mơ men qn tính tiết diện EJ Độ cứng uốn tiết diện dầm M Mômen uốn N Lực dọc P Lực tập trung Q Lực cắt q Ngoại lực phân bố tác dụng lên dầm m Khối lƣợng chất điểm  Ứng suất tiếp  Ứng suất pháp   (x) Biến dạng trƣợt Độ võng dầm 𝜀 Biến dạng vật liệu 𝛿 Biến phân ri Véc tơ tọa độ 𝛼 Đại lƣợng Ten xơ G Modun trƣợt 𝜃 Biến dạng thể tích ᵡ Biến dạng uốn (độ cong đƣờng đàn hồi) 𝜇, λ Hệ số Lamé 𝝂 Hệ số Poisson u Chuyển vị theo trục x Z Lƣợng cƣỡng D Độ cứng uốn D(1- v) Độ cứng xoắn MỤC LỤC Lời cảm ơn MỞ ĐẦU LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC KÝ HIỆU CHƢƠNG I CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU 13 Phƣơng pháp xây dựng toán học 13 1.1 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố .13 1.2 Phƣơng pháp lƣợng 16 1.3 Nguyên lý công ảo .19 1.4 Phƣơng trình Lagrange: .21 Bài toán học kết cấu phƣơng pháp giải .24 2.1 Phƣơng pháp lực 24 2.2 Phƣơng pháp chuyển vị 24 2.3 Phƣơng pháp hỗn hợp phƣơng pháp liên hợp 25 2.4 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn 25 2.5 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn 25 2.6 Phƣơng pháp hỗn hợp sai phân - biến phân 26 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 27 2.1 Nguyên lí cực trị Gauss 27 2.2 Phƣơng pháp nguyên lí cực trị Gauss 29 2.3 Cơ hệ môi trƣờng liên tục: ứng suất biến dạng 36 10 y1  a1 x  a2 x  a3 x  a4 x ; y2 y3 y4 y5 Q1  b0  b1 x  b2 x  b3 x  b4 x   c1 x  c2 x  c3 x  c4 x ; Q2  d  d1 x  d x  d x  d x    4  e0  e1 x  e2 x  e3 x  e4 x ; Q3  n0  n1 x  n2 x  n3 x  n4 x  4  j1 x  j2 x  j3 x  j4 x ; Q4  w0  w1 x  w2 x  w3 x  w4 x  4   i0  i1 x  i2 x  i3 x  i4 x ; Q5  v0  v1 x  v2 x  v3 x  v4 x  4 (a) Trong đó: ai(i=14), bi(i=04), ci(i=14), di(i=04), ei(i=14), ni(i=04), ji(i=14), wi(i=04), ii(i=04), vi(i=04), ẩn toán Theo biểu thức từ (3.4) đến (3.7) tính đƣợc: Biến dạng trƣợt γ1, γ2, γ3, γ4, γ5,; góc xoay 1, 2, 3, 4, 5,; biến dạng uốn 1, 2, 3, 4, 5, momen uốn Mx1, Mx2, Mx3, Mx4, Mx5, tƣơng ứng với đoạn 1, 2, 3, 5, cụ thể là: i  Qi GF i  ; dyi dy Q i  i  i ; dx dx GF với (i=15) d yi  dQi  d yi  dQi  ; M xi   EJ i  EJ    i     GF dx  dx GF dx  dx Trong đó:  hệ số xét phân bố khơng ứng suất cắt trục dầm; GF độ cứng cắt dầm GF  E EJ F 2 h Lƣợng cƣỡng theo (3.8) đƣợc viết nhƣ sau: 1 2 1 M  dx  Q  dx  qy dx  M  dx  x1 0 1 0 0 x 2 0 Q2 dx  P y2  0 Z   l3 l3 l4 l4  M  dx  Q  dx  M  dx  Q  dx  Py ( x l4 )  x 3 0 3 0 x 4 0 4   l l l l l x l      Min    (b) Hàm độ võng yi phải thoả mãn điều kiện ràng buộc sau: 77      dy2 Q2   dy3 Q3  g4         ; g  y2 xl  y3 x0 ; g  y3 xl3  dx GF  xl2  dx GF  x0    dy3 Q3   dy4 Q4   dy4 Q4   dy5 Q5   g7          ; g8      ;  dx GF  xl3  dx GF  x0  dx GF  xl  dx GF  x0    dQ5   d y g  y4 xl  y5 x0 ; g10  y5 xl ; g11  EJ   25   0  GF dx  xl  dx   dy Q   dy Q   dy Q2  g1     ; g  y1 xl1 ; g          dx GF  x0  dx GF  xl1  dx GF  x0 (c) Đƣa tốn tìm cực trị (b) với ràng buộc (c) toán cực trị không ràng buộc cách xây dựng phiếm hàm mở rộng Lagrange F nhƣ sau: 11 F  Z   k g k  Min (d) k 1 với  k(k=111) thừa số Lagrange ẩn tốn Nhƣ có tổng cộng 58 ẩn ai(i=14), bi(i=04), ci(i=14), di(i=04), ei(i=14), ni(i=04), ji(i=14), wi(i=04), ii(i=04), vi(i=04), 11 thừa số  i,) Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss xem biến dạng uốn độc lập với mômen tác dụng điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng F là:   hi   M x1  ( 1 )dx  ai ai    k 1 i  l1 l1    11  f i   M x1  ( 1 )dx  ( g k k )   Q1  ( )dx  0; bi (i  0,1, 2, 3,4)   bi bi k 1 bi 0  l2 11     h2 i   M x  (  )dx  ( g k k )  P ( y2 ) x l  0; ci (i  1, 2, 3,4)   ci ci k 1 ci   l2 l   11  f i   M x  (  )dx  ( g k k )   Q2  ( )dx  0; d i (i  0,1, 2, 3,4)   d i d i k 1 d i 0  l3   11  k 3i   M x  (  )dx  ( g k k )  0; ei (i  0,1, 2, 3,4)   ei ei k 1  l3 l3   11   t3i   M x  (  )dx  ( g k k )   Q3  ( )dx  0; ni (i  0,1, 2, 3,4)   ni ni k 1 ni 0  l1 l1  ( g  )   q a 11 k k ( y1 )dx  0; (i  1, 2, 3,4) (d1) 78   k k k 1 i x l4  l4 l4  11    f i   M x  (  )dx  ( g k k )   Q4  ( )dx  0; ii (i  0,1, 2, 3,4)  k   w  w  w 0  i i i l5    11  k i   M x  (  )dx   ( g k k )  0; ii (i  0, 1, 2, 3,4)  ii ii k 1  l5 l5 11       t5 i   M x  (  )dx  ( g  )  Q (  ) dx  ;   k k 0 v vi vi k 1 i   wi (i  0,1, 2, 3,4)     h4 i   M x  (  )dx  ji ji l4  11  ( g  )  P j ( y4 )  0; ji (i  1, 2, 3,4) (d2) nhận đƣợc 58 phƣơng trình bậc để xác định 58 ẩn số Giải phƣơng trình ta nhận đƣợc kết tính đƣờng độ võng yi lực cắt Qi với tỉ lệ h nhƣ l sau: Bảng 15: Chuyển vị nhịp một, hai ba Tỉ số h/l 1/100 1/10 1/5 1/3 Tỉ số y1 y42 y22 ql ql 0.0022 0.0046 EJ EJ ql ql 0.0024 0.0051 EJ EJ ql ql 0.0031 0.0067 EJ EJ ql ql 0.0048 0.0105 EJ EJ Bảng 16: Mô men uốn đầu M 11 M 1 M 12  M 21 ql 0.0106 EJ ql 0.0112 EJ ql 0.0128 EJ ql 0.0167 EJ M 22  M 31 M 32  M 41 M 42  M 51 79 h/l 1/100 1/10 1/5  0.0769ql 0.0385ql  0.0962ql 0.1202ql  0.1635ql  0.0769ql 0.0383ql  0.0965ql 0.1204ql  0.1627ql  0.0768ql 0.0379ql  0.0975ql 0.1210ql  0.1605ql 0.1683ql 0.1687ql 0.1698ql Bảng 17: Lực cắt đầu Tỉ số h/l 1/100 1/10 1/5 1/3 Q11 Q12 Q21  Q22 Q31  Q32 Q41  Q42 0.4808ql  0.4808ql 0.4327ql  0.5673ql 0.6635ql 0.4804ql  0.4804ql 0.4338ql  0.5662ql 0.6627ql 0.4793ql  0.4793ql 0.4370ql  0.5630ql 0.6605ql 0.4776ql  0.4776ql 0.4436ql  0.5564ql 0.6556ql Q52  Q51  0.3365ql  0.3373ql  0.3395ql  0.3444ql Bảng 18: So sánh độ võng lớn điểm nhịp dầm liên tục ba nhịp hai trường hợp: không kể có kể tới ảnh hưởng biến dạng ngang Tỉ số h/l 1/100 1/10 1/5 1/3 ymax dầm có ymax dầm khơng kể tới ảnh hƣởng Chênh lệch độ võng (%) kể tới ảnh hƣởng biến dạng trƣợt biến dạng trƣợt ngang ngang ql ql 0.0046 0.0046 EJ EJ ql ql 0.0046 0.0051 9.8039 EJ EJ ql ql 0.0046 0.0067 31.3432 EJ EJ ql ql 0.0046 0.0105 56.1904 EJ EJ 80 Từ kết tính thấy mô men uốn lực cắt trƣờng hợp thay đổi không đáng kể ta thay đổi tỉ lệ h/l tiết diện, M Q thay đổi khoảng từ 3% đến 5% Đối với ví dụ tính dầm liên tục chịu tải tƣơng đối đồng nhịp, xét biến dạng trƣợt không làm thay đổi nhiều nội lực mo-men lực cắt, làm thay đổi đƣờng độ võng dầm từ 9.8% đến 56.1% tƣơng ứng với tỉ lệ h/l=1/10 đến h/l=1/3 Độ võng lớn ymax nhịp tăng 1.5 lần chiều cao dầm lớn Khi không xét biến dạng trƣợt (cho h/l=1/100), ta có biểu đồ mơ men uốn lực cắt dầm liên tục ba nhịp nhƣ sau: Hình 3.11 Biểu đồ M Q KẾT LUẬN Qua kết nghiên cứu từ chƣơng, chƣơng đến chƣơng toán dầm chịu uốn (bài toán tĩnh) Tác giả áp dụng đƣợc lý thuyết dầm đầy đủ tính tốn nội lực chuyển vị hệ dầm phẳng đàn hồi chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt ngang: Với việc dùng hàm độ võng y, hàm lực cắt Q hai hàm ẩn áp dụng Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss tác giả áp dụng đƣợc lý thuyết dầm đầy đủ để tính tốn nội lực chuyển vị hệ dầm phẳng đàn hồi chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt ngang Từ nhận đƣợc hệ hai phƣơng trình: 81 d y  EJ   GF  dx d y  EJ   GF  dx d 3Q   q dx    d 2Q    Q  dx   Hai phƣơng trình hai phƣơng trình vi phân cân dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt Khi khơng xét đến biến dạng trƣợt, (G→∞ h→0) phƣơng trình dẫn phƣơng trình cân dầm chịu uốn đƣợc xây dựng theo lý thuyết dầm Euler- Bernoulli mà không gặp phải tƣợng lực cắt bị khóa Khi kể tới ảnh hƣởng biến dạng trƣợt, tiết diện sát liên kết ngàm, dầm bị xoay góc góc trƣợt lực cắt gây Hay nói cách khác liên kết ngàm cản trở góc xoay mơmen gây mà khơng cản trở góc trƣợt lực cắt gây Khi kể tới ảnh hƣởng biến dạng trƣợt, nội lực chuyển vị dầm chịu uốn có thay đổi đáng kể Lƣợng thay đổi phụ thuộc vào tỉ số chiều cao tiết diện/chiều dài dầm, phụ thuộc vào hình thức liên kết cách đặt tải trọng Dầm có bậc siêu tĩnh lớn, có tỉ lệ h/l lớn nội lực chuyển vị thay đổi nhiều Các dầm đặt tải không đối xứng, liên kết không giống hai đầu chịu ảnh hƣởng biến dạng trƣợt nhiều dầm chịu tải trọng đối xứng có liên kết đối xứng Đã xác định đƣợc đƣờng đàn hồi cho hệ dầm hệ khung có điều kiện biên khác Từ xác định đƣợc nội lực mômen uốn, lực cắt hệ dầm có kể đến biến dạng trƣợt ngang Trong trƣờng hợp không xét đến ảnh hƣởng biến dạng trƣợt ngang (trƣờng hợp tỉ số h/l=1/1000), kết nội lực chuyển vị trùng khớp với kết nhận đƣợc giải phƣơng pháp có Mô men uốn lực cắt hệ dầm xét đến ảnh hƣởng biến dạng trƣợt tăng giảm so với không xét biến dạng trƣợt phụ thuộc vào vị trí tiết diện, loại toán, điều kiện biên tải trọng nhƣ tỉ lệ h/l, nội lực dầm tĩnh định không thay đổi xét không xét ảnh hƣởng biến dạng trƣợt 82 Độ võng dầm hai trƣờng hợp có xét khơng xét biến dạng trƣợt ngang thay đổi lớn, có trƣờng hợp độ võng dầm xét biến dạng trƣợt tăng từ 9.8% đến 56.1% so với không xét biến dạng trƣợt tƣơng ứng với tỉ lệ h/l=1/10 đến h/l=1/3 KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Dùng lý thuyết đầy đủ dầm, dầm có xét biến dạng trƣợt với hai hàm ẩn hàm độ võng y hàm lực cắt Q trình bày đề tài làm sở để xây dựng giải toán kết cấu chịu uốn khác nhƣ kết cấu tấm, vỏ Dùng kết tính tốn nội lực chuyển vị, theo lý thuyết dầm có xét biến dạng trƣợt để đƣa vào thiết kế công trình Qua kết nghiên cứu thấy rằng, với việc sử dụng lý thuyết đầy đủ dầm dùng phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss xây dựng toán học kết cấu cách dễ dàng Vì vậy, nên xét biến dạng trƣợt mi trng hp Danh mục tài liệu tham khảo I TIếNG VIệT [1] Hà Huy C-ơng (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/ Tr 112 118 [2] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Ph-ơng Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Giáo trình Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng, tái lần thứ 3, 330 trang 83 [3] Nguyễn Ph-ơng Thành (2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [4] V-ơng Ngọc L-u (2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng sàn Sandwich chịu tải trọng tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [5] Trần Hữu Hà (2006), Nghiên cứu toán t-ơng tác cọc d-ới tác dụng tải trọng, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [6] Phạm Văn Trung (2006), Ph-ơng pháp Tính toán hệ dây m¸i treo, Ln ¸n TiÕn sü kü tht [7] Vị Hoàng Hiệp (2007), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng dầm nhiều lớp chịu tải tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà nội [8] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 337 trang [9] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn Động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội [10] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình(2006), Giáo trình ổn định công trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [11] Vị Hoµng HiƯp (2008), TÝnh kÕt cÊu cã xÐt biến dạng tr-ợt, Tạp chí XD số [12] Đoàn Văn Duẩn, Nguyễn Ph-ơng Thành (2007), Ph-ơng pháp tính toán ổn định thanh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr41-Tr44) [13] Đoàn Văn Duẩn (2007), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán ổn định công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật 84 [14] Đoàn Văn Duẩn (2008), Ph-ơng pháp tính toán ổn định khung, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr35-Tr37) [15] Đoàn Văn Duẩn (2008), Nghiên cứu ổn định uốn dọc có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr33-Tr37) [16] Đoàn Văn Duẩn (2009), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định tổng thể dàn, Tạp chí Xây dựng số 03 (Tr86-Tr89) [17] Đoàn Văn Duẩn (2010), Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu ổn định uốn dọc thanh, Tạp chí kết cấu Công nghệ xây dựng, số 05, Qúy IV(Tr30-Tr36) [18] Đoàn Văn Duẩn (2011), Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ thanh, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [19] Đoàn Văn Duẩn (2012), Ph-ơng pháp tính toán dây mềm, Tạp chí kết cấu công nghệ Xây dựng số 09, Qúy II (Tr56-Tr61) [20] Đoàn Văn Duẩn (2014), Ph-ơng pháp chuyển vị c-ỡng giải toán trị riêng véc tơ riêng, Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr82-Tr84) [21] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định động lực học thanh, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr86-Tr88) [22] Đoàn Văn Duẩn (2015), Bài toán học kết cấu d-ới dạng tổng quát, Tạp chí Xây dựng số 02 (Tr59-Tr61) [23] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp so sánh nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm, Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr56-Tr58) [24] Đoàn Văn Duẩn (2015), Tính toán kết cấu khung chịu uốn ph-ơng pháp so sánh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr62-Tr64) 85 [25] Trần Thị Kim Huế (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [26] Nguyễn Thị Liên (2006), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán động lực học công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [27] Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng toán dầm xét đầy đủ hai thành phần nội lực momen lực cắt Tạp chí Xây dựng số [28] Vũ Thanh Thủy (2009), Dao động tự dầm xét ảnh h-ởng lực cắt Tạp chí Xây dựng, số [29] Timoshenko C.P, Voinãpki- Krige X, (1971), TÊm vµ Vỏ Ng-ời dịch, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Đoàn Hữu Quang, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội II TIÕNG PH¸P [30] Robert L‟Hermite (1974), Flambage et StabilitÐ Le flambage Ðlastique des piÌces droites, Ðdition Eyrolles, Paris IIi TIÕNG ANH [31] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york - Toronto - London, 541 Tr [32] William T.Thomson (1998), Theory of Applications (Tái lần thứ 5) Vibration with Stanley Thornes (Publishers) Ltd, 546 trang 86 [33] Klaus - Jurgen procedures Part Bathe one, (1996), Prentice - Finite Hall Element International, Inc, 484 trang [34] Klaus - Jurgen procedures Part Bathe two, (1996), Prentice - Finite Hall Element International, Inc, 553 trang [35] Ray W.Clough, Structures (Tái Joseph lần Penzien(1993), thứ 2), Dynamics McGraw-Hill of Book Company, Inc, 738 trang [36] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [37] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, I.Bramovich chủ biên, Nhà xuất NaukaMoscow, 1964) [38] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, G Shapiro chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1979), 560 trang [39] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Lt [40] Lars Olovsson, Kjell (2006), Shear locking linear solid finite Simonsson, reduction elements, in Mattias eight-node J Unosson tri- „Computers @ Structures‟,84, trg 476-484 [41] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, Boundary Element Techniques Theory L.C.Wrobel(1984), and Applications in 87 Engineering Nxb Springer - Verlag.(Bản dịch tiếng Nga, 1987) [42] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New – Jersey 07632 [43] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional structures, Inc Static and Berkeley, Dynamic Analysis California, USA of Third edition, Reprint January [44] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) “Incompatible Displacement Models, Proceedings, ORN Symposium on “Numerical and Computer Method in Structural Mechanics” University of Illinois, Urbana September Academic Press [45] Strang, G (1972) Variational Crimes in the Finite Element Method in “The Mathematical Foundations of the Finite Element Method” P.689 -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [46] Irons, B M and O C Zienkiewicz isoparametric Finite Element System (1968) The A New Concept in Finite Element Analysis, Proc Conf “Recent Advances in Stress Analysis” Royal Aeronautical Society London [47] Kolousek University, Vladimir, Pargue DSC (1973) Professor, Dynamics in Technical engineering structutes Butter worths London [48] Felippa element Carlos methods A (2004) Department of Introduction Aerospace of finite Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University 88 of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [49] Wang C.M, Reddy J.N, Lee K.H.( 2000), Shear deformable beems and plates Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam - Lausanne - New York Oxford - Shannon - Singapore - Tokyo [50] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [51] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [52] Fu-le Li, Department of Nanjing ZHI-zhong Sun, Mathematics, 210096, PR China Corresponding Shoutheast (2007) A author, University, finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 - 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [53] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, solutions beems with Journal lists of for Tehran, crack various at ((2009)) detection boundary Mechanical available Tran conditions Sciences Science problem Closed of - form Timoshenko International 51, 667-681 Contents Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [54] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D-38023Braunschweig, Germany (2003) 89 Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383-396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [55] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [56] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw - hill Book Company Iv TIÕNG nga [57]  йзepmaн (1980), КлaссuҸeckaя механика, Москва [58] Киселев В А (1969) Строительная механика - Специальный курс Стройздат, Москва [59]  C oлak (1959), Вapuaцuoнныe прuнцuпы механикu, Москва [60] Киселев В А (1980) Строительная механика - Специальный курс Стройздат, Москва [61] A A Ҹupac (1989), Cтpouтeлbнaя механика, Стройздат, Москва [62] Г КАУДЕРЕР (1961), НЕЛИНЕЙНАЯ МЕХАНИКА, МОСКВА 90 91 ... TOÁN DẦM CHỊU UỐN CÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƢỢT NGANG Trong chƣơng trình bày lý thuyết dầm có xét biến dạng trƣợt phƣơng pháp nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm chịu uốn có xét biến dạng trƣợt ngang. .. dạng trƣợt, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài là: Mục đích nghiên cứu đề tài ? ?Nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang? ?? Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu... dựng giải tốn dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt ngang lực cắt gây ra, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Do cần thiết việc nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt,