de thi HS gioi toan lop 7

Cho gãc xOy cè ®Þnh.[r]

Đề bài

******

(Thi gian làm 120 phút - Không kể chép đề)

Bài 1(2 điểm). Cho A x x

a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A

Bài ( điểm) a.Chứng minh : 2 2

1 1 1

65 6 7  100 4 . b.Tìm số nguyên a để :

2 17

3 3

a a a

a a a

   

   lµ sè nguyªn.

Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : An5 n6 n

Bài 4(2 điểm). Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua điểm cố định

Bµi 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai cho : f x  f x 1 x

¸p dơng tÝnh tæng : S = + + + … + n

Híng dÉn gi¶i

***************

Bài 1.a Xét trờng hợp : * x5 ta đợc : A=7.

*x5 ta đợc : A = -2x-3.

b.XÐt x5  2x10 2x 10 3  hay A > VËy : Amin = x5

Bài 2. a Đặt : A = 2 2

1 1

* A <

1 1

4.5 5.6 6.7   99.100 =

1 1 1

4 5 6    99 100 =

1 1

4 100 4 * A >

1 1 1 1

5.6 6.7  99.100 100.101 101 6    . b Ta cã :

2 17

3 3

a a a

a a a

       = 26 a a   = =

4 12 14 4( 3) 14 14

4

3 3

a a

a a a

   

  

 số nguyên

Khi (a + 3) ớc 14 mà Ư(14) =    1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

Bài 3. Biến đổi :

 

12 30

A n n n   §Ĩ A n6  n n 130 6n

*n n 1n 30n n  ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30}. *30 6  n n 1 6  n n 1 3

+n3 n3, 6,15,30  +n1 3  n1,10 

 n {1 , , , 10 , 15 , 30}.

-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn tốn Bài 4.

-Trªn Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta cã : N n»m O, M MN = OM

-Dựng d trung trực OM Oz phân giác góc xOy chúng cắt D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND

 D thuéc trung trùc cña MN.

-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D cố định Bài 5. -Dạng tổng quát đa thức bậc hai :  

2

f x ax bx c

(a0).

- Ta cã :      

2

1 1

f x a x b x c

- f x  f x 1 2ax a b x  

2 a b a        2 a b        

Vậy đa thức cần tìm :  

2

1

2

f x  x  x c

(c số)

áp dụng :

x z d d m

n i m' y

+ Víi x = ta cã : 1f  1  f  0 + Víi x = ta cã : 1f  2  f  1

………

+ Víi x = n ta cã : nf n  f n 1 

 S = 1+2+3+…+n = f n  f  0 =

 

2 1

2 2

n n n n

c c 

   

L