tiãút 1 2 3 4 5 haìm säú læåüng giaïc page chæång i haìm säú læåüng giaïc vaì phæång trçnh læåüng giaïc tiãút 1 2 3 4 5 haìm säú læåüng giaïc ngaìy soaûn 07092007 a muûc tiãu thäng qua näüi

 Âënh nghéa phæång trçnh báûc nháút, báûc hai âäúi våïi mäüt haìm säú læåüng giaïc vaì phæång phaïp giaíi caïc phæång trçnh âoï..  Daûng vaì phæång phaïp giaíi phæång trçnh báûc nháút [r]

(1)

TIẾT 1, 2, 3, 4, 5: HAÌM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 07/09/2007

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

 Định nghĩa phép hàm số sin cơsin từ dẫn tới định nghĩa hàm số tang hàm số côtang hàm số xác định công thức

 Tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác: sin, cosin, tan, cot

 Sự biến thiên hàm số lượng giác 2 Kĩ năng:

 Tính giá trị lượng giác cung có số đo số thực

 Tìm TXĐ, TGT hàm số lượng giác đơn giản  Biết vẽ đồ thị hàm số sin, cos, tan, cot

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng HS: Sgk, thước kẻ,

D/ Thiết kế dạy:

TIẾT 1 Ngày dạy:

08/09/2007

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Sử dụng máy tính bỏ túi, tính sinx, cosx với x nhận giá trị sau:

; ;1,5;2;3,1;4, 25;5

  III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề: 2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n hàm số sin côsin)

Gv: Trên đtlg, điểm gốc A, xác định điểm M cho SđAM = x sinx?

Gv: Như vậy, ta thiết lập quy tắc đặt tương ứng số thực x trục hoành với số thực y=sinx trục tung Vậy, ta có định nghĩa:

Gv?: TXĐ hàm số sin? Vì sao? Gv: Tương tự, với số thực x, xác định giá trị cosx

I- Âënh nghéa

1 Hàm số sin hàm số côsin

a) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx: sin: R R

x y = sinx gọi hàm số sin, kí hiệu y = sinx

(2)

trãn âtlg?

Gv?: Hãy biểu diễn giá trị x trục hoành giá trị cosx trục tung?

Gv: Tương tự, định nghĩa hàm số côsin?

Gv?: TXĐ hàm số côsin?

Hoạt động 2: (Xây dựng đ/n hàm số tang côtang)

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số tang

Gv?: TXĐ hàm số y = tanx? Vì sao?

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số côtang

Gv?: TXĐ hàm số y = cotx? Vì sao?

Gv: Hãy so sánh giá trị sinx sin(-x); cosx cos(-x)? Từ đó, em có nhận xét tính chẳn lẻ hàm số sin, côsin, tang, côtang?

b) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx: cos: R R

x y = cosx

gọi hàm số cơsin, kí hiệu y = cosx

TXÂ: D = R

2 Hàm số tang hàm số côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang hàm số xác định công thức:

sin

,cos cos

x

y x

x

 

Kí hiệu: y = tanx

TXÂ: D R\ k k Z, 



 

    

 

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang hàm số xác định công thức:

cos

,sin sin

x

y x

x

 

Kí hiệu: y = cotx TXĐ: D R k k Z \ ,  

Nhận xét: (Sgk) IV/ Củng cố: Qua nội dung học em cần nắm:

 Cách định nghĩa hàm số lượng giác  Tập xác định hàm số lượng giác  Aïp dụng: Tìm tập xác định hàm số:

1 cos

/ / tan

sin

x

a y b y x

x

p

ổ

+ ỗ ữ

= = ỗỗố - ứữữ

ỏp s: a/ D R k k Z \ ,   ; b/

5

\ ,

6

D=R ïïíïì p+k k Zp Ỵ üïïýï

ï ï

ợ ỵ

V/ Dn dũ:

Nm vững định nghĩa hàm số lượng giác  Làm tập 2b,d trang 17 Sgk

(3)

TIẾT 2 Ngày dạy: 08/09/2007

II/ Kiểm tra cũ: Tìm TXĐ D hàm số y cot x p

ổ ửữ

ỗ

= ççè + ÷ø÷

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 3: (Xét tính tuần hồn hslg)

Gv: Tìm số T cho f(x+T)=f(x) với x thuộc TXĐ hàm số sau:

a) f(x) = sinx; b) f(x) = tanx (Về nhà xem phần đọc thêm) Hoạt động 4: (Xét biến thiên đồ thị hàm số lượng giác)

HĐTP1: (Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx)

Gv?: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số y = sinx? Gv: Hãy biểu diễn giá trị x1,

x2, x3, x4 đường tròn lượng

giạc v xẹt cạc sinxi (i=1,2,3,4)

Gv: Dựa vào hình vẽ kết luận tính đồng biến, nghịch biến hàm số?

Gv?: Hãy lập BBT hàm số y = sinx?

Gv?: Đồ thị có tính chất gì? Vì sao?

Gv u cầu học sinh vẽ đồ thị [- p p; ]

II- Tính tuần hồn hàm số lượng giác

a) T={2 ; ;6 ; p p p } b) T ={p p p;3 ;5 ; }

H/s y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kì 2p

H/s y = tanx, y = cotx tuần hồn với chu kì p

III - Sự biến thiên đồ thị của h/s lượng giác

1 Hàm số y = sinx  TXĐ: D = R; TGT: [- 1;1]

 Là hàm số lẻ tuần hồn với chu kì 2p.

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0;p] Xét số thực x1, x2 với

1

2

x x p

£ < £

Đặt x3= -p x x2; 4= -p x1

Hàm số y = sinx đồng biến 0;

2 p

é ù

ê ú

ị û nghịch biến 2;

p p

é ù

ê ú

ë û.

Bảng biến thiên:

Mặt khác, y = sinx hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O(0;0)

Đồ thị đoạn [- p p; ]:

O O

sinx1 sinx2 x3 x4

x2 x1

sinx2

sinx1



x4 x3



2 x2 x1 A

0

1 y=sinx



2 

(4)

Gv: Do hàm số y = sinx tuần hồn với chu kì 2p nên ta vẽ đồ thị toàn trục số cách nào?

Gv yêu cầu học sinh hoàn thành đồ thị hàm số y = sinx R

Gv: Dựa vào đồ thị, cho biết tập giá trị hàm số y = sinx?

b) Đồ thị hàm số y = sinx R Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx [- p p; ] theo vectơ

(2 ;0) & ( ;0)

v= p - = -v p

 

ta đồ thị R

Tập giá trị hàm số y = sinx [- 1;1]

IV/ Củng cố: Qua nội dung tiết học cần nắm:  Tính tuần hồn hàm số lượng giác

 Sự biến thiên hàm số y = sinx cách vẽ đồ thị hàm số y = sinx

Aïp dụng: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng x để hàm số nhận giá trị dương (Đáp số: (k2 ;p p+k2 ,p) kỴ Z

V/ Dặn dị:

 Nắm vững nội dung lí thuyết học

 Làm tập 3, trang 17 sgk Tham khảo trước phần lại



15/09/2007

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số y = cosx y = tanx

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HĐTP : (Xét biến thiên

đồ thị hàm số cơsin)

Gv?: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số côsin? Gv?: Ta biết với  x R ta có:

sin ?

2 x   

     

Gv?: Vậy, từ đồ thị hàm số sin ta vẽ đồ thị hàm số côsin cách nào?

Gv cho học sinh thực

2 Hàm số y = cosx  TXĐ: D = R; TGT: 1;1

 Là hàm số chẳn tuần hồn với chu kì 2 .

  x R ta coï:

sin cos

2

x  x

       

Vậy, cách tịnh tiến đồ thị

hàm số y = sinx theo u 2;0   

     

ta đồ thị hàm y = cosx

2

1

-1

-2 

2

-

2



-

2

-2

-5 

2

-

2



(5)

Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx lập bảng biến thiên

Gv: Đồ thị hàm số y = sinx y = cosx gọi chung đường hình sin.

HĐTP3: (Xét biến thiên hàm số tang)

Gv: Từ tính đặc điểm hàm số y = tanx, nêu ý tưởng xét biến thiên đồ thị hàm số y = tanx?

Gv cho học sinh biểu diễn hình học tanx

Gv: Dựa vào hình vẽ kết luận tính đơn điệu àm số y

= tanx trãn 0;2   

 

  Giaíi thêch?.

Gv: Căn vào chiều biến thiên lập bảng biến thiên hàm

số 0;2   

   ?

Gv yêu cầu học sinh lấy số

điểm đặc biệt 0;2   

 

  vẽ đồ thị

Chú ý tính đối xứng đồ thị Gv: Em có nhận xét đồ thị hàm số x gần

 Gv: Dựa vào tính tuần hồn hàm số tang, vẽ đồ thị D

Hướng dẫn: Tịnh tiến đồ thị khoảng 2;

 

 



 

  song song với trục Ox đoạn  .

Đồ thị:

3 Hàm số y = tanx.

a) Sự biến thiên đồ thị

hàm số 0;2   

   

Với x x1, 0;2     

  Đặt

 

1 1; 2; tan ;1 tan AM x AM x AT  x AM  x

Hàm số đồng biến 0;2   

   . Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số khoảng ;

2  

 



 

 

b) Đồ thị hàm số D

Tập giá trị hàm số y = tanx R

4

2

-2

-5 u

y=cosx y=sinx

- - -3

2

-2  2

3 

2



2 tang

x2 x1 A

B' A'

B

tanx1 tanx2

x y

T2 T1 M2

M1

O O

x y

O 

2

-

(6)

Gv?: Tập giá trị hàm số y = tanx ?

IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:

 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx, y = tanx  Cách vẽ đồ thị hàm số

 Bài tập áp dụng: Tìm

3 ;

2 x   

  để hàm số y = tanx nhận giá trị dương

Đáp số:

3

; 0; ;

2 2

x                V/ Dặn dị:

 Học kĩ lí thuyết tham khảo trước phần lại  Làm tập: 1, 5, Sgk



15/09/2007

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số y = cotx

HĐTP4: (Xét biến thiên đồ thị hàm số y = cotx)

Gv: Chứng minh hàm số y = cotx nghịch biến 0;

Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số?

Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị khoảng 0; D Gv: Tập giá trị hàm số y = cotx R

4 Hàm số y = cotx  TXĐ: D R k k Z \ ,  

 Là hàm số lẻ tuần hồn với chu kì .

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số 0;

Với

 

1, 0; : 2

x x   x x   x  x 

Ta coï:

 1

1

1 2

sin cos cos

cot cot

sin sin sin sin x x

x x

x x x x



    

1

cotx cotx

   Hàm số nghịch biến 0;

Bảng biến thiên:

b) Đồ thị hàm số y = cotx D

x y

- 2 - O  2

-3

3

2

-

2



2

x 0 2 



y=cot x



(7)

IV/ Củng cố : Qua nội dung học em cần nắm:  Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx  Các tính chất đặc trưng hàm số y = cotx

 Aïp dụng: Dựa vào đồ thị hàm số y = cotx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương

Đáp số:

3

2 ; ; ; ; 0; ; ;

2 2

   

  

       

    

       

        Tổng quát:

1

; ,

2

k k  k Z    

 

 

 

V/ Dặn dò:

 Học thật kĩ lí thuyết hồn thành tất tập Sgk  Bài tập làm thêm: 1.1, 1.2, 1.3 Sách tập trang 12

 Tiết sau luyện tập

TIẾT Ngày dạy:

22/09/2007

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: Xen vào mới. III/ Nội dung mới

Hoạt động 5: (Củng cố hàm số lượng giác)

Gv: Làm tập 2b trang Sgk Gv?: Hàm số xác định nào? Vì sao?

Chụ : 1 cos x 0 cosx1.

Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số

sin

y x

Gv: Ta biết:

sin ,sin sin

sin ,sin x x x

x x  



 

 .

Vậy, em có nhận xét đồ thị hàm số ysinx

Gii thêch tải sao?

Gv: Làm tập trang Sgk

 Cmr: sin 2x k  sin 2x

Gv: Hãy vẽ đồ thị hàm số trên?

Chú ý tính chất đặc trưng

LM BI TẬP

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

1 cos cos x y

x  



Hàm số xác định cos

0 cos cos , cos

x

x x x k k Z

x 



         

Vậy, D R k \ , k Z  Bài 2: Ta có:

sin ,sin sin

sin ,sin x x x

x x  



 



Suy ra: Đồ thị hàm số ysinx gồm:

 Phần đồ thị nằm phía trục hồnh hàm số y = sinx

 Đối xứng phần đồ thị hàm số y = sinx phía trục Ox qua trục hoành

Đồ thị:

Bi 3: Ta cọ:

   

sin x k  sin(2x2k) sin 2 x dpcm

Suy ra: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu ki  Mặt khác, y = sin2x hàm số lẻ nên ta vẽ đồ

-1

x y

-2

-3



2 -

-

2

2

3

2

 

2



2

-

2

-

4



4 O

(8)

của hàm số y = sin2x

Gv hướng dẫn để học sinh biết vẽ đồ thị hàm số

Gv: Làm tập trang Sgk

a) y2 cosx1 b) y= - 2sinx

thë trãn âoản 0;2     

  sau lấy đối xứng qua tâm O(0;0) ta đồ

thë trãn âoản 2;  

 



 

  Tịnh tiến song song với trục Ox đồ thị

; 2  

 



 

  đoạn có độ dài bằng  ta đồ thị R.

Bài 4: Tìm GTLN hàm số:

a) Ta coï:

0 cos x 1 cosx 2 cosx 1 3

y

  . Vậy, maxy=3

cosx x k2 , k Z

    

b)

3

max sin ,

2

y  x  x  k  k Z IV/ Củng cố:

 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, y =tanx, y = cotx

V/ Dặn dò:

 Nắm vững kiến thức làm tập tương tự lại Tham khảo trước nội dung

TIẾT 6, 7, 8, 9, 10: HAÌM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 17/09/2007

 Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm

 Biết cách viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp số đo radian độ

 Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

2 Ké nàng:

 Viết công thức nghiệm phương trình lượng giác

 Giải phương trình lượng giác đơn giản lấy nghiệm

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề + Hoạt động nhóm

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy:

22/09/2007

(9)

Hoạt động 1: (Giáo viên giới thiệu phương trình lượng giác PTLG bản)

- Giải PTLG tìm tất giá trị ẩn số thoả mãn PT ch Các giá trị số đo cung (góc) tính rad độ

Hoạt động 2: (Xây dựng cơng thức nghiệm phương trình sinx = a)

Gv: Tỗm x cho: sinx = -2?

Gv: Từ cho biết phương trình (1) vơ nghiệm, có nghiệm nào?

Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm

- Vẽ đường trịn lgiác tâm O Trên trục sin lấy điểm K cho

OK a Qua K kẻ đường thẳng vơng

góc với trục sin cắt (O) M, M’

Gv: Số đo cung thoả mãn sinx = a?

Gv: Gọi  số đo radian cung lượng giác AM, ta có số đo cung AM, AM’ bao nhiêu?

Gv: Vậy, công thức nghiệm PT sinx = a?

Gv:  arcsina cọ nghéa l cung cọ

sin a

Gv: Khi cơng thức nghiệm phương trình (1) gì?

Phương trình lượng giác bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a (a=const)

1 Phổồng trỗnh sinx = a (1) Vê dủ:

Vì     1 x x R nên khơng tồn tại

giạ trë x

 a 1:PT (1) vô nghiệm  a 1:PT (1) có nghiệm

Số đo cung AM AM’ tất nghiệm phương trình (1) Gọi  số đo bằng radian cung lượng giác AM, ta có:

sâAM   k2 , k Z

sâAM'   k2 , k Z

Vậy, phương trình sinx = a có nghiệm là:

2 ,

x k

k Z

x k

      



 

  

 .

Nếu

2

sin a

 

  

   



 

 ta viết arcsina

  Khi nghiệm PT(1) là:

arcsin , arcsin

x a k

k Z

x a k



 

 



    



Chuï yï:

a) Phổồng trỗnh sinxsin , R coù

M' M

a K

O A'

B' B

A sin

(10)

Gv: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình sinxsin , R?. Vì sao?

Gv: Hãy nêu công thức nghiệm tổng quát phương trình sin ( ) sin ( )f x  g x

Gv: sinxsin0  ? Gv nãu chụ

Gv cho học sinh nêu cơng thức nghiệm phương trình có dạng đặc biệt

Gv: Gii cạc PT sau: a) sin x ; b) sin( 30 )

2 x 

Lưu ý: Phải thống đơn vị đo lấy nghiệm phương trình Gv cho học sinh lên bảng thực nghiệm là: , x k k Z x k               . Tổng quát:

( ) ( ) sin ( ) sin ( )

( ) ( ) f x g x k f x g x

f x g x k              b) 0

0 0

360

sin sin ,

180 360

x k

x k Z

x k              

c) Không dùng hai đơn vị đo cơng thức nghiệm phương trình lgiác

d) Các trường hợp đặc biệt:  sinx x k2 ,k Z

      



sin ,

2

x  x  k  k Z  sinx 0 x k k Z , 

Vê duû: a) arcsin sin arcsin x k x x k                b)

0 0

0 0 30 30 360

sin( 30 ) sin( 30 ) sin30

2 30 180 30 360

x k x x x k                 0 360 ; 120 360 x k k Z x k        

IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:  Cơng thức nghiệm phương trình sinx = a

 Nắm vững ý trường hợp đặc biệt phương trình sinx = a

Aùp duỷng: Giaới caùc phổồng trỗnh sau:

a)

2

sin sin sin

3

2

x k

x x k Z

x k                         b) 1 sin arcsin 3

x  x

Vậy nghiệm phương trình là: arcsin arcsin x k k Z x k              

c)    

0 0 0

0 0

0 0 0

45 60 360 15 360

3

sin 45 sin 45 sin 60

2 45 180 60 360 75 360

x k x k

x x k Z

x k x k

      

         

     

 

V/ Dặn dò:

(11)

 Bài tập nhà: 1, trang 28 Sgk Tham khảo trước phần lại



25/09/2007

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình sinf(x)=sing(x)

Aùp duỷng: Giaới phổồng trỗnh: sin

2 x  III/ Nội dung mới

Hoạt động 3: (XD cơng thức nghiệm phương trình cosx = a) Gv: Hãy cho biết với giá trị a phương trình cosx = a VN, có nghiệm? Vì sao?

Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm phương trình cosx = a đường trịn lượng giác

Gv?: Số đo cung lượng giác có cosin a?

Gv: Nếu gọi  số đo một cung lượng giác AM số đo cung AM AM’ bao nhiêu? Vì sao?

Gv: Vậy, cơng thức nghiệm ca PT?

Gv: cosxcos x? Vỗ sao?.

Gv: Hãy nêu CT nghiệm PT có dạng tổng quát: cosf(x) = cosg(x)?

Gv: cosxcos0  x?.Vì sao?. Gv giới thiệu cách viết arccos Gv: Hãy tìm nghiệm phương trình sau:

cosx=1; cosx = -1; cosx =

2 Phổồng trỗnh cosx = a

 a 1: PTVN.

 a 1:PT có nghiệm:

Gọi  số đo cung lượng giác AM, ta có:

sâAM   k2 , k Z

sâAM'k2 , k Z

Vậy, nghiệm phương trình cosx = a là:

2 ,

x k

k Z

x k

      

   



Chuï yï:

a) cosxcos  x  k2 , k Z

Tổng quát:

cos ( ) cos ( )f x  g x  f x( )g x k( ) 2

b) cosxcos0  x0k360 ,0 k Z

c)

arccos ,

cos a x a k k Z

 

 

  

   



 

d) Các trường hợp đặc biệt:  cosx 1 x k , k Z

 cosx 1 x  k2 , k Z  cosx x k k Z,

      

-  A'

B' B

A y

x a H O

(12)

Gv: Gii phỉång trỗnh: a) cosx cos6

b)

2 cos3

2 x

Chuï yï:

2

cos

2

  

c)

1 cos

3 x

Chụ :

3 khơng phải là giá trị đặc biệt

d)

0

cos( 60 ) x 

Chuï yï âån õo

Vờ duỷ: Giaới phổồng trỗnh a) x k2 ,k Z

    

b)

2

cos3 cos3 cos

2

x  x 

2 ,

4

x  k  k Z

   

c)

1

cos arccos ,

3

x  x k  k Z

d)

0 0

cos( 60 ) cos( 60 ) cos 45

x   x 

0

15 360 105 360

x k

k Z

x k

  

  

  

IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:  Cơng thức nghiệm phương tình cosx = a

 Cách viết công thức nghiệm Chú ý đơn vị đo rađian hay độ

Aùp duỷng: Giaới caùc phổồng trỗnh sau:

 0

1

/ cos ; / cos ; / cos 30

2

a x b x c x 

V/ Dặn dị:

 Nắm vững loại cơng thức nghiệm phương trình cosx = a  Tham khảo trước phần lại

 Bài tập nhà: trang 28 Sgk 

29/09/2007

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình cosf(x)=cosg(x)

Aïp dụng: Giải phương trình: cos3xcos120 III/ Nội dung mới

Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm phương trình tanx = a) Gv cho học sinh lên bảng vẽ lại đồ thị hàm số y = tanx R Gv: Căn vào đồ thị, em có nhận xét đồ thị hàm số y =tanx đường thẳng y=a? (Chú ý hoành độ giao điểm chúng)

Gv: Gọi x1 hoành độ giao im,

3 Phổồng trỗnh tanx = a. K: x k k Z,

    

Hoành độ giao điểm đường thẳng y = a đồ thị hàm số y

-3/2 3/2 x

y

x1-2 x1- x1 x1+ -/2

(13)

với x1

 

  

ta đặt x1= arctana

Từ suy nghiệm phương trình tanx = a? Có giải thích

Chú ý: arctana: cung có tan a

Gv: Nghiệm PT tanxtan ?. Gv: Tổng quát: tanf(x) = tang(x)?; Gv: tanxtan0  x?

Gv: Giải PT có dạng đặc biệt sau:

a/ tanx1; / tanb x1; / tanc x0

gv: Giaới caùc phổồng trỗnh sau:

/.tan tan ; / tan ; / tan(3 15 )

5

a x  b x c x  Học sinh lên bảng thực

= tanx nghiệm phương trình tanx = a Gọi x1 hoành độ

giao điểm, với x1

 

  

ta đặt x1=arctana Vậy, nghiệm

phổồng trỗnh tanx = a laỡ: arctan ,

x a k k Z   . Chuï yï:

a) tanxtan  x  k k Z, 

Tổng quát:

tan ( ) tan ( )f x  g x  f x( )g x k( ) 

b) tanxtan0  x0k180 ,0 k Z c) Các trường hợp đặc biệt:  tanx x k k Z,

      



tan ,

4

x  x  k k Z   tanx 0 x k k Z , 

Vê duû:

a) tanx tan5 x k k Z,

 



    

b)

1 1

tan arctan ,

3

x  x  k k Z  

c) tan(3x15 )0  3 tan(3x15 ) tan 600 

0 0 0

3x 15 60 k180 x 15 k60 ,k Z

       

IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:

 Công thức nghiệm phương trình tanx = a cách viết công thức nghiệm ứng với đơn vị đo khác

 Trong công thức nghiệm không sử dụng đồng thời hai đơn vị đo

Aùp duỷng: Giaới phổồng trỗnh: tan2x + tanx =

Hướng dẫn:

tan tan tan tan tan tan( )

3 x x  x x x x  xx k   x k  V/ Dặn dò:

 Nắm vững cơng thức nghiệm phương trình lượng giác học

 Bài tập nhà: Bài 5a, trang 29 Sgk 

29/09/2007

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình tanxtan

Aùp duỷng: Giaới phổồng trỗnh:

0

(14)

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ

Hoạt động 4: (XD cơng thức nghiệm phương trình cotx = a) Gv: Căn vào hình 17, cho biết đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = cotx điểm có hồnh độ nào? Vì sao?

Gv ve hỗnh minh ho

Gv: Honh độ giao điểm có phải nghiệm phương trình khơng?

Gv: Đặt x1 = arccota cơng thức

nghiệm phương trình cotx = a l gỡ?

Gv: cotxcot x? Vỗ sao?.

Gv: Tổng quát cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( ) ? Gv: cotxcot0  x?

Gv: Giải phương trình có dạng đặc biệt sau:

/ cot 1; / cot 1; /.cot a x b x c x

Học sinh đứng chỗ trả lời

Gv: Gii cạc phổồng trỗnh sau:

2

/ cot cot ; /.cot 2; /.cot(2 10 )

7

a x  b x c x 

Gv cho em lên bảng thực

4 Phổồng trỗnh cotx = a k: x k k Z ,  .

Căn vào đồ thị hàm số y = cotx, ta thấy với số a, đường thẳng y = a cắt đồ thị y = cotx điểm có hồnh độ sai khác bội .

Gọi x1 hoành độ giao điểm

thoả 0x1 Đặt x1 = arccota Khi đó, nghiệm phương trình cotx = a là: x arc cota k k Z ,  .

Chuï yï:

a) cotxcot  x  k k Z, 

Tổng quát:

cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( )g x k( ) 

b) cotxcot0  x0k180 ,0 k Z c) Các trường hợp đặc biệt:



cot ,

4

x  x k k Z 



cot ,

4

x  x  k k Z 

 cotx x k k Z, 

   

Vờ duỷ: Giaới caùc phổồng trỗnh: a)

2

cot cot ,

7 14

x   x k k Z

b)  

1

cot cot ,

3

x  x arc  k k Z 

c)    

0 0

cot 10 cot 10 cot 60

x   x 

0 0 0

2x 10 60 k180 x 35 k90 ,k Z

       

IV/ Củng cố:

 Cơng thức nghiệm phương trình cotx = a  Chú ý viết công thức nghiệm  p dụng: Giải phương trình: cot2x = -1 Hướng dẫn: 2x k x k 2,k Z

  



     

-3/2

- 2

 3/2 -2 /2

x1-2 x1- x1+

a

x1 O

(15)

V/ Dặn dò:

 Học thuộc cơng thức nghiệm phương trình lượng giác  Chú ý trường hợp đặc biệt phương trình lượng

giạc cå bn

 Hoàn thành tất tập trang 28, 29 Sgk Làm thêm thêm sách tập

 Tiết sau luyện tập



TIẾT 10 Ngày dạy: 02/10/2007

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình lượng giác:

tanxtan , sinxsin ;cos xcos ;cot xcot III/ Nội dung mới

Hoạt động 1: (Củng cố công thức nghiệm phương trình lượng giác bản)

Gv phân lớp thành nhóm Nhóm 1: GPT sin3x =

Nhoïm 2: GPT

sin

3 x 

 

 

 

 

Nhoïm 3: GPT  

0

sin 20

2 x  Nhoïm 4: GPT sin3x = sinx

Các nhóm đại diện lên bảng trình bày nhận xét

Gv phân lớp thành nhóm Nhóm 1: GPT  

2 cos

3 x 

Nhoïm 2: GPT

3

cos

2

x 

 

 

 

 

Nhoïm 3, 4: GPT

2 cos

4 x

Gv hướng dẫn học sinh làm tập trang 29

Làm tập Bài 1: Giải phương trình a)

2

sin 3 ,

2

x  x  k   x  k  k Z

b)

2 2

sin ,

3 3 3

x x

k x k k Z

   

  

          

 

c)      

0 0

sin 20 sin 20 sin 60

x   x  

0

40 180 , 110 180

x k

k Z

x k

  

  

  

d)

3

sin3 sin ,

3

2 x k x x k

x x k Z

x x k x k

 

   

 

   

      

 Baìi 2: Giaới phổồng trỗnh: a)

2

cos 1 arccos ,

3

x   x  k  k Z

b)

11

3 18

cos

5

2

18

x k

x

x k

 



  

  

 

   

 



   

 

c)

1

cos cos cos

1

cos

1

4

cos cos cos

2

x x

x

x x

  





 



     

  



(16)

Gv: Điều kiện xác định phương trình? Vì sao?

Gv: Hãy biến đổi tương đương PT cho

Gv: Hãy tìm nghiệm PT co2x=

Gv: Dựa vào điều kiện, lấy nghiệm phương trình cho? Gv phân lớp thành nhóm

Nhọm 1: GPT cos tanx x0

Nhoïm 2: GPT cos(3x1)

Nhoïm 3, 4: GPT tan 2x tan x         

Gv: GPT sin 3x cos5x0

Gv: Hãy đưa PT dạng cosf(x)=cosg(x) cách thay

sin cos x   x

 

Gv: Âk xaïc õởnh phổồng trỗnh?

6 ,

3

x k

k Z

x k

  

 

  

  

   

Baìi 3: Giaới phổồng trỗnh k: sin 2x x k k Z,

      

PT

( )

2 ,

4

x k loai

co x k Z

x k

  

 

  

    

   

Bi 4: Gii phổồng trỗnh:

a)

cos

cos tan

tan

x x k

x x

x x k

   

  

 

   

 

 



b) cot(3x 1) cot(3x 1) cot( 6)       

, 18 x  k k Z     

c) tan 2x tan x       

  Âk: co x2 0,cos x 

     

 

2 ,

4 12

x  x k x  k k Z         Bi 5: Gii phỉång trỗnh a) sin 3x cos5x cos5xsin 3x

16

cos5 cos ,

2

4

x k

x x k Z

x k

  

  

  

 

      

     

b) tan3x.tanx=1 Âk: cos3x0,cosx0 PT

1

tan tan tan

tan

x x x

x

  

      

 

3 ,

2

x  x k x  k k Z         IV/ Củng cố:

 Công thức nghiệm phương trình lượng giác  Chú ý sử dụng kí hiệu arcsin, arcos, arctan, arccot

 Trong công thức nghiệm không sử dụng đồng thời hai đơn vị đo

 Ta giải phương trình lượng giác máy tính bỏ túi:

Vê duỷ: Giaới phổồng trỗnh

1 cos

3 x Bấm:        

/ ,,, cos ( ) b c

shift  a  o 

Chú ý: cos1 1 3  có nghĩa arccos(1/3) Vậy nghiệm là:

0

109 28'16'' 360

(17)

V/ Dặn dò:

 Nắm vững nội dung lí thuyết học làm tập tương tự lại

 Tham khảo trước nội dung mới: Một số phương trình lượng giác thường gặp



TIẾT 11, 12, 13, 14: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Ngy soản: 02/10/2007

A/ Mục tiêu: Thơng qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác phương pháp giải phương trình

 Dạng phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx

2 Ké nàng:

 Giải số phương trình lượng giác thường gặp

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó

TIẾT 11 Ngày dạy: 4/10/2007

II/ Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: 2sinx 0; tan x1 0; 2cos x1 0

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ

Hoạ động 1: (Định nghĩa tìm cách giải PT bậc hàm số lượng giác)

Gv: Mỗi phương trình có dạng gọi PT bậc hslg Từ giáo viên cho học sinh nêu định nghĩa Gv: Hãy nêu cách giải phương trình dạng trên?

Gv: Giải phương trình 3sinx 4 Học sinh lên bảng thực Gv: Giải phương trình cotx 0

1 Phương trình bậc đối với hslg.

1.1 Âënh nghéa:

Dạng: at b 0,a0, t trong hàm số lượng giác

1.2 Cạch gii:

Chuyển vế chia hai vế phương trình cho a ta phương trình lượng giác Ví dụ: Giải phương trình:

a)

4

3sin sin

3

x   x    PTVN

b) cotx cotx cotx cot6 

     

,

(18)

Gv: Giaới phổồng trỗnh

 0

2cos 2x 20  0

Gv: GPT 5cosx 2sin 2x0

Hướng dẫn: Biến đổi đưa phương trình tích Chú ý sin2x=2sinx.cosx

Gv: GPT 8sin cos cos 2x x x1

Hdẫn: Aïp dụng công thức nhân đôi để rút gọn phương trình

c)

 0  0

2cos 20 cos 20

x    x 

 

0

25 180 cos 20 cos30

5 180

x k

x k Z

x k

  

    

  

1.3 Phương trình đưa PT bậc hàm số lượng giỏc.

Vờ duỷ: Giaới phổồng trỗnh a)

5cosx 2sin 2x 0 5cosx 4sin cosx x0

 

0 cos

cos 4sin

5 4sin 0( ) x

x x

x VN 



    

 



cos ,

2

x x  k k Z

     

b) 8sin cos cos 2x x x 1 4sin cos 2x x1 2sin sin sin

6

x x  

       

4

6 24

7

4

6 24

x k x k

k Z

x k x k

  



  

 

 

   

 

    

      

 



IV/ Củng cố: Qua tiết học em cần nắm:

 Định nghĩa phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng giác

 Công thức nghiệm phương trình lượng giác Aïp dụng (Làm tập trắc nghiệm)

Nghiệm phương trình 3tanx 0 giá trị sau với k Z ?.

a) x k 

  

b) x k 

  

c) x k 

  

d) x k 

   V/ Dặn dò:

 Nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng giác

 Bài tập nhà: trang 36 Sgk  Tham khảo trước phần lại



TIẾT 12 Ngày dạy: 5/10/2007

II/ Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: sin2x sinx0 III/ Nội dung mới

Hoạt động 2: (Đ/n PP giải PT bậc hàm số lượng giác)

2 PT bậc hai một hàm số lượng giác.

(19)

Gv: PT sin2x5sinx 0 có đặc điểm gì?

Từ gv nêu định nghĩa cho học sinh nắm

Gv: Hãy tìm cách để giải phương trình sau:

2

3cos x 5cosx 2

Gv gợi ý: Nên ta đặt t = cosx, lúc điều kiện t gì? Và ta phương trình đại số bậc theo t, tìm t ta tìm x

Gv: Tổồng tổỷ, haợy giaới phổồng trỗnh: tan2x tanx 1

Gv?: Khi đặt t =tanx t có điều kiện khơng? Vì sao?

Gv: Từ việc giải PT trên, nêu phương pháp tổng quát để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Gv: GPT

2sin sin

2

x x

  

Gv: GPT 3cot2x 4cotx 0

Dạng: at2bt c 0(a0) với t là hàm số lượng giác

Vê duû:

a) 3cos2x 5cosx 2 Đặt: tcos , 1x   t

PT

1

3 2

3 t t t

t        

 

 tho mn âk

 t  1 cosx 1 x  k2 , k Z 

2 2

cos arccos ,

3 3

t  x  x k  k Z b) Đặt t = tanx, ta có PT:4t2 0t 

1 tan

4

1 1

tan arctan

4 4

x k

t x

t x x k

 

 

 

 

  

  

  

     

  

    

  

2.2 Cạch gii: (Sgk)

Vê duỷ: Giaới phổồng trỗnh: a)

2

2sin sin

2

x x

  

Đặt: sin , 12 x

t   t

PT

2

2t 2t

   

sin

2

2 ,

2 2 3

4 sin

2 2 2 2

x

t x k

k Z x

t x k

  



 

      



     



   

 

  

b) 3cot2x 4cotx 0 Đặt t = cotx, ta có:

2

1 cot

3 7 7

cot

3

t x

t t

t x

 

 

 

    

   

 

4 cot

3

x k

k Z

x arc k

 

 

  



 

     

  



IV/ Củng cố: Qua tiết học em cần nắm

 Dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác  Phương pháp giải đặt ẩn phụ ý tìm đièu kiện ẩn

phụ có

(20)

Nghiệm âm lớn phương trình tan2 x5 tanx 3 0 là a)

 

b)  

c)  

d)

6   V/ Dặn dị:

 Chụ cạc daỷng vaỡ phổồng phaùp giaới caùc phổồng trỗnh õoù

 Bài tập nhà: Bài 2, trang 36, 37 Sgk Tiết sau tiếp tục học



TIẾT 13 Ngày dạy: 9/10/2007

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nhắc lại đẳng thức lượng giác cơ bản, công thức cộng, công thức nhân đơi, cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

Hoạt động 3: (Củng cố PP giải PT bậc hslg)

Gv: GPT 6cos2x5sinx 0

Hdẫn: Thay cos2x 1 sin2x , rút gọn ta PT bậc sinx Chú ý điều kiện để loại nghiệm

Gv: GPT tanx 6cotx2 3 0  Gv?: Đk để PT có nghiệm Gv: Thay

1 cot

tan x

x 

ta có PT nào? Gv: Giải phương trình theo t, từ suy nghiệm x PT cho

Gv: GPT 3cos 62 x8sin cos 3x x 0

Hdẫn: Sử dụng CT nhân đôi đưa PT bậc hai côsin

2.3 PT đưa dạng PT bậc hai 1hslg

Vờ duỷ: Giaới phổồng trỗnh

a) 6cos2x5sinx 0  6sin2x5sinx 0 Đặt sinx t    t 1 , ta có phương trình:

2

6t  5t 0  t / 3(loai t); 1/

2

1

sin sin sin

7

2

x k

x x k Z

x k

  

  

  

 

           

 

b) tanx 6cotx2 3 0 

Âk:

cos

,

sin

x

x k k Z x

 



  



 

PT  

2

3 tan x 3 tanx

    

Đặt t = tanx, ta có PT:  

2

3 t  3 t 0  

tan tan

3 tan

3

2 tan tan 2

x

t x

t x x

 

     

    



 

   

 

3 ,

arctan

x k

k Z

x k

 

 

  

 



  



b) 3cos 62 x8sin cos3x x 0

2

3cos 6x 4sin 6x 3sin 6x 4sin 6x

(21)

Gv: GPT 2sin2x 5sin cosx x cos2x2 Gv: cosx= có phải nghiệm PT khơng? Vì sao?

Gv: Vì cosx0, nên chia hai vế cho

cos x ta PT bậc đối với tang

Chuï yï:

2

2 1 tan

cos x

x

 

6

2

sin

1

6 arcsin

1 3

sin

1

6 arcsin

3

x k

x

x k

x

x k

 



 



  

  

  



     

    



  

  

  

  

12

1

arcsin ,

6 3

1arcsin

6 3

x k

x k k Z

x k

 



 



 

 

  

     

  

  

  

  

  

d) 2sin2x 5sin cosx x cos2x2

Dễ thấy cosx0,chia hai vế cho

cos x

PT

2

tan

4 tan tan 1

tan

x

x x

x

 



    

 



4 ,

1 tan

4

x k

k Z

x arc k

 

 

 



  

  

 IV/ Củng cố:

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

 Các cơng thức biến đổi lượng giác V/ Dặn dị:

 Xem lải cạc vê dủ â gii

 Làm tập trang 37 Sgk Tìm cách giải khác cho ví dụ câu d  Tham khảo trước phần lại

TIẾT 14 Ngày dạy: 13/10/2007

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: Chứng minh rằng

/.sin cos cos ; /.sin cos sin

4

a x x x  b x x x  

   

Hoạt động 4: (PP giải PT bậc sinx cosx)

Gv: Trong trường hợp TQ, ta xem biểu thức asinx b cosx?a2b2 0. Gv?: Vì ta đặt

2 cos ; 2 sin

a b

a b   a b  

Gv: Maì sin cosx cos sinx  sin(x)

3 Phương trình bậc sinx cosx

3.1 Nhận xét: 2

2 2

sin cos a sin b cos

a x b x a b x x

a b a b

 

     

 

 

Đặt: 2 2

cos ; sin

a b

(22)

nãn asinx b cosx?

Gv: a0,b 0 a0,b0 PT (1) có dạng biết?

Gv: Nếu a0,b0 PT (1) trở thành PT nào? Vì sao?

Gv: Điều kiện để PT   có nghiệm gì? Vì sao?

Gv: Gii PT: sinx cosx1

Gv: Aïp duûng CT trãn ta coï sinx cosx?

Gv: Đặt

1

cos ;sin

2

   

nãn choün ?

 

Gv: Vậy ta PT nào? Từ tìm nghiệm

Gv: Tæång tæû, GPT

3 sin 3x cos3x

Gv: Chia hai vế cho a2b2

Gv:

3

cos ,sin ?

2

     

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực

 

2

sin cos sin cos cos sin

a x b x a b x  x 

  2 sin

a b x 

   với a2 b2 0  

Vậy, asinx b cosx  a2b2sinx với

2 cos ; 2 sin

a b

a b   a b 3.2 Phổồng trỗnh daỷng

sin cos

a x b x c (1) Xét PT: asinx b cosx c với

2 , , , a b c R a b  

 a0,b 0 a0,b0: PT có dạng bậc

 a0,b0: PT   2 sin

a b x  c

   

  2 2  

sin x c

a b 

   

 Điều kiện PT   có nghiệm là

2 2 2

c

c a b a b    

Ví dụ: Giải phương trình a) Ta có: sinx cosx2sinx với

1

cos ;sin

2

   

Choün   

Ta coï:

sin cos 2sin x x x 

  Khi âoï: PT

1

2sin sin sin

3 3

x  x  x  

     

           

     

2

3 6 ,

2

3

x k x k

k Z

x k x k

  

 

  

 

    

 

 

 

       

 

 b)

3

3 sin cos3 sin cos3

2 2

x x  x x sin3 cos cos3 sin sin sin sin

6 6

x   x      x    

5

3

6 36 3 ;

11

3

6 36

x k x k

k Z

x k x k

   



   

 

 

    

 

    

       

 

 

(23)

 Chú ý: Khi giải phương trình dạng khơng thiết phải đưa dạng sin mà ta đưa dạng côsin

Vê duỷ: Giaới phổồng trỗnh: 3sin 3x 4cos 3x5



3

sin cos3 cos3 cos sin sin cos ,

5 x x x x x x 3 k k Z

  

  

             

Với

4

cos ,sin

5

    V/ Dặn dò:

 Học thật kĩ cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

 Phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx  Bài tập nhà: Từ đến trang 36, 37 Sgk



TIẾT 15, 16,17: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 10/10/2007

2 Ké nàng:

 Giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

 Giải phương trình bậc sinx cosx

16/10/2007

II/ Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: 2sinx 0; tan x1 0; 2cos x1 0

Hoạt động 1: (Củng cố PP giải PT bậc hai hàm số lượng giác)

Gv: GPT 2cos2 x 3cosx 1

Làm tập

Bài 1: Giải phương trình lượng giác

(24)

Gv: Có thể giải trực tiếp mà khơng cần đặt ẩn phụ phải ý để loại nghiệm Gv: GPT 2sin 2x sin 4x0

Chuï yï: sin4x = 2sin2xcos2x

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực Chú ý: cos    Gv: GPT

sin 2cos

2

x x

  

Gv?: Thay

2

sin cos

2

x x

 

ta PT nào?

Chú ý điều kiện để loại nghiệm

Gv: GPT tan2 x3tanx 1

Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: GPT tanx 2cotx 1

Gv?: Đk để PT có nghiệm?

Gv: Hãy đưa PT bậc hai theo tan tìm nghiệm PT

cos

cos 1

cos cos

cos

3

2

x x k

x

k Z

x x k

x                           

b) 2sin 2x sin 4x0

2sin 2x 2 sin cos 2x x

  

 

sin

sin 2 cos 2

cos 2 x x x x          

sin 2

3

cos cos 2

4

x x k

                   , x k k Z x k             

Bi 2:Gii caùc phổồng trỗnh sau a)

2

sin 2cos

2 x x    cos

cos 2cos cos

2 2

cos 3( )

x

x x x

x l              

2 ,

2 x

k  x k  k Z

    

b) tan2x3tanx 1 0 Âk: cosx0

tan , 1 tan arctan 2 x k x k Z

x x k

                          

c) tanx 2cotx 1 0 Âk: x k 2,k Z 

 

 

2 tan 4

tan tan

tan arctan 2

x k

x

x x

x x k

                      IV/ Củng cố:

 Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác  Phương pháp giải phương trình bậc hai hàm số

lượng giác phương pháp giải phương trình đưa phương trình có dạng bậc hai

V/ Dặn dị:

 Xem lại tập hướng dẫn

 Làm tập: 4, 5, lại để tiết sau tiếp tục luyện tập 

20/10/2007

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) III/ Nội dung mới

(25)

Hoạt động 2: (Củng cố PP giải PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác)

Gv: GPT 2sin2xsin cosx x 3cos2x0 1  Gv?: Hãy kiểm tra cosx=0 có thoả mãn PT cho hay khơng

Gv?: Chia hai vế cho cos2x ta được

PT naìo? Vỗ sao?

Gv: PT thu c l mt phng trình bậc hai Hãy tìm nghiệm PT

Gv: GPT 3sin2x 4sin cosx x5cos2x2 Chú ý: PT có dạng câu a) VP số khác khơng Khi đó, ta nhân vế phải với lượng (sin2x + cos2x), khai triển

chuyển vế ta PT có VP khơng

Trên sở đó, GV yêu cầu học sinh lên bảng thực

Gv: GPT 2cos2 x 3 sin 2x 4sin2x4 Gv cho học sinh lên bảng thực tương tự

Chuï yï:

3 cos sin tan

3 x x  x

Gv: GPT sin3xcos3xcosx

Hướng dẫn: Nhân VP với lượng

sin2x cos2x



Khai triển rút gọn để dưa PT tích

Gv: GPT sin2xsin 22 xsin 32 x

Hướng dẫn: Sử dụng công thức hạ bậc ta được:

1 cos cos cos

2 2

x x x

  

 

Làm tập Bài 3: Giải phương trình a) 2sin2xsin cosx x 3cos2x0 1 

Dễ thấy: cosx0 không nghiệm PT (1)

Chia hai vế PT (1) cho cos2x, ta

coï:

tan

2 tan tan 3

tan x x x x           , arctan x k k Z x k                      

b) 3sin2x 4sin cosx x5cos2x2

 

2 2

3sin x 4sin cosx x 5cos x sin x cos x

    

2

sin x 4sin cosx x 3cos x

   

2 tan

tan tan

tan x x x x             , arctan x k k Z x k             

c) 2cos2x 3 sin 2x 4sin2 x4

2 2

2 cos x 3 sin 2x 4sin x 4(sin x cos )x

    

 

2

6cos x sin cosx x cos cosx x sinx

      cos tan 6

x x k

k Z

x x k

                     

Bài tập nâng cao: Giải phương trình: a) sin3xcos3xcosx

PT  sin3xcos3xcosxsin2xcos2x

 

3 2

sin x cos sinx x sin x sinx cosx

      sin , tan x k x k Z

x x k

                 

b) sin2xsin 22 xsin 32 x

1 cos cos cos

2 2

x x x

  

  

1 cos 4x cos 6x cos 2x

(26)

Khai triển, rút gọn ta được: cos 4 xcos 6x cos 2x0

Aïp dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích:

 

2

2sin 2x2sin sin 2x x 0 2sin sin sin 4x x x 0

 

2

2sin 2x 2sin sin 2x x 2sin sin 2x x sin 4x

     

sin 2

sin sin

6

x k x

k Z

x x

x k

   

  



    



   

 IV/ Củng cố:

 Công thức nghiệm phương trình lượng giác  Một số cơng thức biến đổi lượng giác Khi gặp phương

trình khơng có dạng biết ta tìm cách biến đổi để đưa dạng biết

 Bài tập trắc nghiệm: Nghiệm phương trình

2

sin 2 x

giá trị giá trị sau với k Z ?

a) 4 k2 

 

b) 8 k  



c) 3 k2 

 

d) k  V/ Dặn dị:

 Tự ơn lại cách giải phương trình lượng giác thường gặp  Tiếp tục hồn thành hai 5, cịn lại để tiết sau luyện tập



20/10/2007

II/ Kiểm tra cũ: Nêu phương pháp giải phương trình: asinx b cosx c với a b c R, , 

Hoạt động 3: (Củng cố phương pháp giai PT bậc sinx cosx)

Gv: GPT cosx sinx

Gv: Ta chia hai vế cho đại lượng nào?

Gv: Hãy chọn cung  để

1

cos ;sin

2

    ?

Gv cho học sinh lấy nghiệm phương trình

Gv: GPT 3sin 3x 4cos3x5

Gv: Hãy chia hai vế phương trình cho a2b2 ?.

Gv: Để đưa vế trái PT dạng tích ta cần đặt

Làm tập Bài 5: Giải phương trình: a) cosx sinx

1

cos sin cos cos sin sin cos

2 x x x x

  

     

cos cos

3 4

x   x   k 

 

         

2

12 ;

7 12

x k

k Z

x k



 

 

  

  

   

b) 3sin 3x 4cos3x5

 

3

sin cos3 sin

5 x x x 

     

Với

3

cos ;sin

5

   

2

3 ,

2

(27)

cos ?;sin ?

Gv: Từ tìm nghiệm PT cho

Gv: GPT tan 2 x1 tan 3  x1 1 Chuï yï:

1

cot

tanx  x vaì tan cot 

 

       

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực

Gv: GPT tanx tan x       

  Chuï yï:  

tan tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b   

 vaì

tan 



Học sinh lên bảng thực

Baìi 6: Giaới phổồng trỗnh a) tan 2 x1 tan 3 x1 1

 

   

1

tan cot

tan

x x

x

    

  

tan tan 2

x  x 

      

 

3 ,

2 10

x  x k x  k k Z          

b) tanx tan x       

 

2 tan

tan tan tan

1 tan x

x x x

x 

     

 tan tan

x x

 

  

  

4 ,

arctan

x k

k Z

x k

 

 

  

 



 



 Phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx  Chú ý điều kiện có nghiệm phương trình dạng

 Bài tập trắc nghiệm: Nghiệm phương trình cosxcos 2xcos 4x3 giá trị sau với k Z ?

a) k b) k2 c) k4 d) k  V/ Dặn dị:

 Học thật kỹ lí thyết làm tập ôn tập chương I  Tiết sau làm tập ôn tập chương I



TIẾT 18, 19: ÔN TẬP CHƯƠNG I Ngày soạn: 21/10/2007

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học củng cố rèn luyện:

1 Kiến thức:

 Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác  Đồ thị hàm số lượng giác

2 Ké nàng:

(28)

 Xét tính chẳn, lẻ tìm tập xác định hàm số  Giải phương trình bậc sinx cosx

23/10/2007

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ:

Hoạt động 1: (Củng cố tính chẳn, lẻ TXĐ hàm số) Gv: Tìm TXĐ hàm số

2 cos tan

3 x y

x  



       

Gv?: Hàm số xác định nào? Vì sao?

Gv: Từ tìm x hàm số xác định?

Gv?: Vậy, TXĐ D hàm số tập nào?

Gv: Tìm TXĐ hàm số tan cot

1 sin

x x

y

x  



Gv?: Hàm số xác định nào? Vì sao?

Gv?: Vậy, D = ? Vì sao?

Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chẳn lẻ hàm số

Gv: Hàm số y=cos3x hàm số chẳn hay lẻ? Vì sao?

Làm tập

Bài 1: Tìm TXĐ hàm số sau: a) Hàm số xác định

cos

3 3 2

tan

3

x x k

x k

x

  

   



   

    

 

 

   



 

 

      

  

   



5

6 ,

12

x k

k Z

x k

  

 

  



  

   



Vậy,

5

\ , ,

6 12

D R   k k Z     k k Z  

   

 



b) Hàm số xác định cos

2 sin

sin

4

x x k

x k Z

x k

x

 

 



 



 

  

 

    

 

Vậy, D R\ k 2,k Z k k Z,

 



   

       

   

 



Bài 2: Xác định tính chẳn lẻ hàm số

a) TXÂ: D R Ta coï:

  cos 3  cos3 ( ) x R

x R

f x x x f x

       

    

 

(29)

Gv: Hàm số ysinxcosxl hm chn hay l? Vỡ sao?

Gv: Tỗm GTLN, GTNN cuía

 

2 cos

y  x 

Hdẫn: Hãy biến đổi đê hàm số có dạng m y M m M  ; , R Từ đó suy ra: maxy = M miny = m

Gv cho hc sinh lờn bng thc hin

Gv: Tỗm GTLN, GTNN cuía

3sin

6 y x  

 

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực nhận xét bổ sung cần thiết

  sin cos ( ) ( ) x R

x R f x

f x x x

f x  

 

    

   

 

 

Vậy, hàm số không chẳn củng không lẻ

Bài 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số

a) Ta cọ:  1 cosx 1 2(1 cos ) 4  x 

1 2(1 cos ) 3x y

       

Vậy, maxy 3 cosx 1 x k 2 miny 1 cosx 1 x  k2 b) y 3sin x

      

 

Ta coï:

1 sin 3sin

6

x  x 

   

          

   

5 3sin

6

x  y

 

            

Vậy,

2

max sin

6

min sin

6

y x x k

 



 

  

          

 

          

 Phương pháp xác định tính chẳn lẻ hàm số

 Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác có dạng đơn giản

 Công thức nghiệm PT lượng giác V/ Dặn dò:

 Xem lại tập hướng dẫn

 Tự hệ thống lại nội dung kiến thức toàn chương I  Bài tập nhà: 4, cịn lại Tiết sau tiếp tục ơn tập



24/10/2007

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ:

Hoạt động 2: (Củng cố PP giải PTLG thường gặp)

Gv: GPT   sin

3 x 

Chú ý: 2/3 giá trị đặc biệt sin nên ta lấy

(30)

nghiệm arcsin

Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: GPT

2

sin 2 x

(Sử dụng CT hạ bậc)

Gv: GPT

2 cot

2 x



Học sinh lên bảng thực Gv: GPT 25sin2x15sin 2x9cos2 x25 Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: GPT 2sinxcosx1?

Hdẫn: PT có dạng bậc sinx cosx

Học sinh lên bảng thực

a)

 

2

1 sin

2

sin

2

1 sin

3

x arc k

x

x arc k



 



  

    

     

2

1 sin

3

1 sin

3

x arc k

k Z

x arc k



 



  



  

     

b)

2

sin cos

2

x  x  x k

c)

2 1

cot cot

2 3

x x x

k 

      

2 ,

x  k  k Z

  

Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh: a) 25sin2 x15sin 2x9cos2 x25

 

2 2

5sin x 15sin 2x 9cos x 25 sin x cos x

    

 

2

16cos x 30sin cosx x 2cos 15sinx x 8cosx

      

cos

2

8

tan arctan

15 15

x x k

 

 

  

 



  

   

 

 b)

2 1

2sin cos sin cos

5 5

x x  x x

 

sin sin

2

x k x

x k



 

   



    

   

Với

1

sin ;cos

5

    IV/ Củng cố:

 Phương pháp giải số phương trình lượng giác thường gặp V/ Dặn dị:

 Ôn tập lại nội dung kiến thức học Chuẩn bị giấy A4 để

làm kiểm tra vào tiết sau

 

TIẾT 20: BI KIỂM TRA TIẾT

Ngy soản: 24/10/2007 Ngaìy dảy:

27/10/2007

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm kiểm tra, giúp học củng cố rèn luyện:

1 Kiến thức:

 Đồ thị hàm số lượng giác

 Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác  Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm

số lượng giác phương pháp giải phương trình

(31)

2 Ké nàng:

 Giải phương trình lượng giác Tìm GTLN, GTNN hàm số  Xét tính chẳn, lẻ tìm tập xác định hàm số

B/ Phương pháp dạy học: Thực hành C/ Chuẩn bị:

1 GV: Đề kiểm tra

2 HS: Thước kẻ, Giấy kiểm tra, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Không)

III/ Nội dung mới

ĐỀ BAÌI

A/ Phần trắc nghiệm khách quan (5,0 điểm): Hãy khoanh tròn vào kết luận đúng

Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? a) ysinx b) y cosx c) ycosxsinx d) ytanx Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ?

a) ycosxsin2 x b) ysinxcosx c) y cosx d) ysin cos3x x Câu 3: Hàm số ysin 2x tuần hồn với chu kì T bao nhiêu?.

a) T  b) T 2 c) T 3 d) T   Câu 4: Hàm số sau đồng biến khoảng 0;?

a) ysinx b) ycosx c) ytanx d) y x Câu 5: Tập xác định D hàm số

2 sin

1 x y

x     



  tập tập sau?

a) D R\ k2 ,k Z 



 

    

  b) D R \ 1  c) D R d) D R k k Z \ ,  

Câu 6: Nghiệm phương trình

1 sin

2 x

giá trị sau với k Z ?.

a) k2 

 

b) k 

 

c)

2 k

  

d) k2 

  

1

cos

2 x 

giá trị sau với

k Z ?.

a) k2 

 

b)

6 k 

 

c)

2 k

   

d) k2 

  

Câu 8: Nghiệm phương trình tanx1 0 giá trị sau với

k Z ?.

a) k 

 

b) k 

 

c) k 

  

d)

2 k 

 

(32)

a) k2 b) k c) k 

 

d) k 

2 cos

2 x

giá trị sau với

k Z ?.

a) k  



b) k2 

  

c) k 

 

d) k2 

 

Câu 11: Nghiệm phương trình 3tanx 0 giá trị sau với k Z ?.

a) k2 

 

b) k 

  

c) k 

 

d) k 

  

Câu 12: Nghiệm phương trình cot x   

   

  giá trị sau với k Z ?.

a) k b) 4 k

  

c) k 

  

d) k 

  Câu 13: Tìm khẳng định sai khẳng định sau?

a) tanx xaïc âënh x k k Z, 

   

b) cotx xác định x k k Z ,  c) Hàm số y = sinx có tập xác định 1;1 d) Hàm số y = cosx tuần hồn với chu kì 2

Câu 14: Phương trình tanx1 có số nghiệm thuộc vào đoạn  ;  là:

a) b) c) d)

Câu 15: Tập xác định D hàm số y sin x tập tập sau?

a) D  1;1 b) D R \ 1  c) D R d) D0;1 Câu 16: Tập xác định D hàm số

3 tan y

x 

 tập tập sau?

a) D R\ k k Z, 



 

    

  b) D R c) D R k k Z \ ,   d) D R \ 1 

Câu 17: Tập giá trị T hàm số y3sinx4cosxlà tập tập sau?

a) T   3;3 b) T   5;5 c) T   2; 2 d) T R

Câu 18: Nghiệm phương trình 2cos2 x 3cosx 0 giá trị sau với k Z ?.

a) k2 

 

b) k 

  

c)

2 k

   

d) k 

 

Câu 19: Phương trình tanx 2cotx 0 có số nghiệm thuộc khoảng ;

2 



 



 

  laì?.

(33)

Câu 20: Tìm m để phương trình m1 sin x 2 m0 có nghiệm a) m1 b) m2 c) 1m2 d)

3 m B/ Phần tự lun (5,0 im)

Giaới caùc phổồng trỗnh sau: 1)

3sin cos

x x 

 2) cos3x sin 3x1 3) 3 cos x sinx  1 cos 2x sin 2x ĐÁP ÁN VAÌ THANG ĐIỂM

A/ Phần trắc nghiệm khách quan (5,0 điểm) Câu 1

B Cáu2 D

Cáu 3 A

Cáu 4 D

Cáu 5 B

Cáu 6 C

Cáu 7 C

Cáu 8 B

Cáu 9 D

Cáu 10

C Cáu

11 B

Cáu 12

A

Cáu 13

C

Cáu 14

A

Cáu 15

C

Cáu 16

A

Cáu 17

B

Cáu 18

C

Cáu 19

C

Cáu 20

D B/ Phần tự luận: (5 điểm)

Đáp án Điểm

1) (1,0 điểm) 3sin

0 cos

x x 

Đkiện: cos x 0 cosx 1 x  k2 , k Z PT  sinx 0 x k k Z , 

Kết hợp với điều kiện, ta được: x2n n Z, 

2) (2,0 điểm)

1

cos3 sin cos3 sin

2 2

x x  x x

1

cos3 cos sin sin cos cos cos

3 3 3

x  x   x    x   

          

   

2

3

3 3

2

3

x k x k

k Z

x k x k

  



   



 

   

 

    

      

 

 

3) (2,0 điểm)

   

3 cosxsinx  1 cos 2xsin 2x3 cosxsinx 2cos x 2sin cosx x

       

3 cosx sinx cosx cosx sinx cosx sinx 2cosx

       

sin cos

tan ,

3 4

cos ( )

x x

x x k k Z

x l

  

 

      

  

0,25â 0,5â 0,25â 0,25â 1,0â 0,75â

0,5â 0,5â 1,0â

IV/ Củng cố: Thu V/ Dặn dò:

 Tự kiểm tra lại nội dung giải

(34)