Tài liệu DE TAI HIEN

MỤC LỤC 1 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: “Giải toán là một nghệ thuật thực hành, giống như bơi lội, trượt tuyết, hay chơi đàn,…” Vì vậy, để có kỹ năng giải bài tập Toán phải qua quá trình luyện tập. Tuy nhiên, không phải cứ giải bài tập là có kỹ năng. Trong khi luyện tập, giáo viên cần hình thành những phương pháp giải cơ bản với một số dạng toán thường gặp cho học sinh. Trong quá trình học Toán, các em học sinh có thể gặp các bài toán không bình thường, những bài toán không thể giải trực tiếp bằng các quy tắc, các phương pháp quen thuộc. Những bài toán như vậy thường được gọi là “không mẫu mực”, có tác dụng không nhỏ trong việc rèn luyện tư duy Toán học và thường là sự thử thách đối với học sinh trong các kỳ thi HSG, thi vào THPT, các lớp chuyên toán,… Tuy nhiên quen thuộc hay “không mẫu mực”, phụ thuộc vào trình độ của người giải Toán. Tôi xin đưa ra một số phương pháp giải một số phương trình “không mẫu mực”, với phương pháp này tôi đã giúp đỡ các em học sinh luyện tập và làm quen với phương trình “không mẫu mực” để từ đó biết cách tư duy suy nghĩ trước những phương trình “không mẫu mực” khác. 2. Mục đích nghiên cứu: - Góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở bậc THCS - Đáp ứng nguyện vọng cua học sinh trong việc nâng cao kiến thức cũng như bổ túc thêm ngoài sách giáo khoa cho học sinh - Giúp cho học sinh có được kiến thức vững vàng, có ý thức tự học và tìm tòi sáng tạo trong quá trình học tập - Trang bị kiến thức để cho các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi, thi vào THPT, các lớp chuyên Toán… 2 - Đào tạo nguồn nhân lực có tri thức vững vàng, ứng dụng được tri thức vào thực tiễn cuộc sống. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tìm hiểu nội dung dạy học về phương trình trong sách giáo khoa Toán 8, Toán 9. - Tìm hiểu mạch kiến thức về phương trình từ bài toán tìm x các em đã biết từ lớp 6. - Điều tra thực trạng: + Thường xuyên nghiên cứu các dạng bài tập về phương trình trong sách giáo khoa, sách bài tập và sách nâng cao. + Thường xuyên kiểm tra đánh giá đển nhận sự phản hồi của học sinh. Qua đó nhận ra những khuyết điểm, sai lầm của học sinh để tìm hướng khắc phục và tìm ra những phương pháp phù hợp, nâng cao chất lượng giảng dạy 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: Khi viết đề tài này, tôi đã nghiên cứu tại trường THCS Hương Nha – Tam Nông – Phú Thọ đối với một số học sinh giỏi của khối 9 Phạm vi: 10 em học sinh khá, giỏi với các bài tập ở mức độ nâng cao và bồi dưỡng học sinh giỏi. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp mà tôi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu là phương pháp thực nghiệm sư phạm. 3 PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI • Kiến thức cơ bản về phương trình ở sách giáo khoa Toán 8 • Kiến thức về căn bậc hai ở sách giáo khoa Toán 9 • Kiến thức nâng cao ở một số sách tham khảo • Phương pháp giải một số dạng toán cơ bản và nâng cao về phương trình không mẫu mực • Phân tích dạng toán, tìm tòi phương pháp giải mới và lựa chọn phương pháp phù hợp với trình độ học sinh • Giúp học sinh khám phá tri thức mới, lựa chọn nguồn học sinh khá, giỏi THỰC TRẠNG: * Thuận lợi: - Được sự quan tâm của Ban giám hiệu và đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng - Một số học sinh có tinh thần học tập tốt, tích cực và có ý thức ham học hỏi để nâng cao kiến thức. - Giáo viên nhiệt tình, có trách nhiệm, luôn tự học hỏi trau dồi kiến thức để nâng cao tay nghề * Khó khăn: - Trường THCS Hương Nha nằm ở địa bàn một xã nghèo. Một số học sinh ý thức học tập chưa cao, hoàn cảnh gia đình khó khăn nên các em không có nhiều thời gian để học. - Nhiều em học sinh kỹ năng giải phương trình còn kém - Bài toán về phương trình không mẫu mực là dạng toán tương đối khó và rất dễ nhầm lẫn trong biến đổi các phương trình. 4 CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 1. Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm - Tìm hiểu sự ham mê học Toán của học sinh khối 9 - Kiểm tra kiến thức, kỹ năng về phương trình của các em học sinh đã lựa chọn. 2. Biện pháp 2: Hướng dẫn theo từng nội dung cụ thể. - Tái hiện cho học sinh các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa về phương trình không mẫu mực - Đưa ra những kiến thức nâng cao có liên quan đến phương trình không mẫu mực - Cho học sinh làm các bài tập vận dụng và nâng cao nhằm hình thành các phương pháp giải phương trình không mẫu mực Các nội dung cụ thể: Khi giải các phương trình không mẫu mực ta thường sử dụng các phương pháp cơ bản sau: a. Phương pháp đưa về phương trình tích: * Phương pháp: - Tìm tập xác định của phương trình. - Dùng các phép biến đổi đại số, đưa phương trình về dạng f(x).g(x) ….h(x) = 0 (gọi là phương trình tích). Từ đó suy ra f(x) = 0; g(x) = 0; …; h(x) = 0 là những phương trình quen thuộc. Nghiệm của phương trình là tập hợp các nghiệm của các phương trình f(x) = 0, g(x) = 0, … h(x) = 0 thuộc tập xác định. 5 - Đôi khi dùng ẩn phụ thay thế cho một biểu thức chứa ân đưa phương trình về dạng tích (với ẩn phụ). Giải phương trình với ẩn phụ, từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho. - Dùng cách nhóm số hạng, hoặc tách các số hạng…để đưa phương trình về dạng quen thuộc mà ta đã biết cách giải . *Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Giải phương trình: 672332110 2 −+++=++ xxxx Giải: (ĐK: x ≥ -3 2 10 21 3 3 2 7 6 ( 3)( 7) 3 3 2 7 6 0 3( 7 3) 2( 7 3) 0 x x x x x x x x x x x + + = + + + − ⇔ + + − + − + + = ⇔ + + − − + − = ( 7 3)( 3 2) 0 7 3 0 7 3 3 2 0 3 2 x x x x x x ⇔ + − + − =   + − = + = ⇔ ⇔   + − = + =     Vì 2 vế đều dương nên ta có: 7 9 2( / ) 3 4 1( / ) x x T M x x T M + = =   ⇔ ⇔   + = =   Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S = { } 2;1 . Ví dụ 2: Giải phương trình: 3 x+1 + 2x.3 x - 18x - 27 = 0 Giải: 3 x+1 + 2x.3 x - 18x - 27 = 0 (TXĐ: x∈R) ⇔ 3 x (3 + 2x) – 9(2x + 3) = 0 ⇔ (2x + 3) (3 x - 9) = 0 6     = −= ⇔    =− =+ ⇔ 2 2 3 093 032 x x x x Vậy tập nghiệm của phương trình là S =       − 2; 2 3 Ví dụ 3: Giải phương trình: (x 2 - 4x + 2) 3 = (x 2 - x - 1) 3 - (3x - 2) 3 ; Giải: TXĐ: R. Áp dụng hằng đẳng thức (a - b) 3 - (a 3 - b 3 ) = -3ab(a - b) (x 2 - 4x + 1) 3 = (x 2 - x - 1) - (3x - 2) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 0 3( 1)(3 2)( 4 1) 0 1 0 3 2 0 4 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x     − − − − − − − − − =       ⇔ − − − − − + =  − − =  ⇔ − =   − + =  Giải (1): x 2 - x - 1 = 0 ∆ = 1 + 4 = 5 > 0, Pt có 2 nghiệm 2 51 ; 2 51 21 − = + = xx Giải (2): 3x - 2 = 0 ⇔ 3 2 x = Giải (3): x 2 - 4x + 1 = 0 ∆ ’ = 4 - 1 = 3 > 0, Pt có 2 nghiệm 32;32 21 −=+= xx . Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=       −+ −+ 32;32; 3 2 ; 2 51 ; 2 51 7 Ví dụ 4: Giải phương trình: (x - 2)(x - 4)(x + 6)(x + 8) = -36 Giải: TXĐ: R ( )( ) [ ] ( ) [ ] (*)36)324)(124( 36)8(462 22 −=−+−+⇔ −=+−+−⇔ xxxx xxxx Đặt y = x 2 + 4x - 12 20324 2 −=−+⇒ yxx Phương trình (*) trở thành: 2 ( 20) 36 20 36 0 ( 18)( 2) 0 y y y y y y − = − ⇔ − + = ⇔ − − = 2 2 18 0 18 2 0 2 4 12 18 (1) 4 12 2 (2) y y y y x x x x − = ⇒ =  ⇔  − = ⇒ =   + − = ⇒  + − =   Giải (1) ta có: 034304 0304 18124 ' 2 2 >=+=∆ =−+⇔ =−+ xx xx Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 342 ;342 2 1 −−= +−= x x Giải (2) ta có: 2 2 4 12 2 4 14 0 x x x x + − = ⇔ + − = ' 4 14 18 0∆ = + = > Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 232182 232182 2 1 −−=−−= +−=+−= x x 8 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { } 223;223;234;234 −−−−−− Ví dụ 5: Giải phương trình: (x + 2) 4 + x 4 = 82 Giải: Đặt y = x + 1 (x + 2) 4 + x 4 = 82 ⇔ (y + 1) 4 + (y - 1) 4 = 82 ⇔ y 4 + 6y 2 - 40 = 0 Đặt y 2 = t ≥ 0 ⇒ t 2 + 6t - 40 = 0 ∆ ’ = 9 + 40 = 49 > 0, Pt có 2 nghiệm phân biệt. t 1 = -3 + 7 = 4; t 2 = -3 - 7 = -10 (loại) ⇒ y 2 = 4, ⇒ y = ± 2. Với y = 2 ⇔ x + 1 = 2 ⇔ x = 1. Với y = -2 ⇔ x + 1 = -2 ⇔ x = -3. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1;-3}. Chú ý: Phương trình dạng (x + a) 4 + (x + b) 4 = c (a, b, c là hằng số) đặt ẩn phụ y = x + 2 ba + , thì phương trình đưa được về dạng dy 4 + ey 2 + g = 0 (d, e, g là hằng số) Ví dụ 6: Giải phương trình: 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx 9 Giải: 18 1 )7)(6( 1 )6)(5( 1 )5)(4( 1 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ ⇔ = ++ + ++ + ++ xxxxxx xxxxxx ĐK: x ≠ -4; x ≠ -5; x ≠ -6; x ≠ -7. ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 ( 4) ( 5) ( 5) 6 6 7 18 1 1 1 ( 4) 7 18 18( 7) 18( 4) ( 4)( 7) 11 26 0 13 2 0 13 0 13 2 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − + − + − = + + + + + + ⇔ − = + + ⇒ + − + = + + ⇔ + − = ⇔ + − = + = ⇒ = −  ⇔  − = ⇒ =  Thoả mãn điều kiện. Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-13; 2}. b. Phương pháp áp dụng bất đẳng thức: *Phương pháp: - Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(x) mà f(x) ≥ a; g(x) ≤ a (a là hằng số). - Nghiệm của phương trình là các giá trị thoả mãn đồng thời f(x)=a và g(x)=a. - Biến đổi phương trình về dạng h(x) = m (m là hằng số), mà ta luôn có h(x) ≥ m hoặc h(x) ≤ m thì nghiệm của phương trình là các giá trị của x làm cho dấu đẳng thức xảy ra. - Áp dụng các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacôpxki… *Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Giải phương trình: 10 . quả của đề tài nghiên cứu. - Tìm ra những thiếu sót và những sai lầm học sinh có thể mắc phải để có biện pháp khắc phục. Từ đó hoàn thiện đề tài, nâng cao. nâng cao chất lượng giảng dạy 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: Khi viết đề tài này, tôi đã nghiên cứu tại trường THCS Hương Nha – Tam Nông – Phú Thọ đối