Trªn n÷a mÆt ph¼ng chøa B cã bê lµ AC vÏ tia... Chøng minh tam gi¸c ABM c©n a.[r]
(1)§Ị thi häc sinh giái líp §Ị thi häc sinh giái líp C©u :
Câu :(4đ) So sánh A B (4đ) So sánh A B A = A = 1975 79 −975
1000+78 1975 vµ B = vµ B =
175 91 −100 75+90 175
Câu
Câu : (4đ) Tìm số nguyên x , y cho :: (4đ) Tìm sè nguyªn x , y cho :
2xy + x = 6y + 82xy + x = 6y + C©u :
Câu : (4đ) Tìm ƯCLN : (4đ) Tìm ¦CLN cña :
3n + vµ 4n + (n lµ sè tù nhiên)3n + 4n + (n số tự nhiên) Câu
Câu : (4đ) Cho A = + + : (4®) Cho A = + + ❑2 + 2 + 2
❑3 + + …… + + 999
a Tìm chữ số tận Aa Tìm chữ số tận cña A b Chøng minh r»ng A b Chøng minh r»ng A ⋮ 15 15 C©u
Câu : (3đ) Tìm x : : (3đ) Tìm x :
1+3+5+ +99
2+4+6+ +98+x = 1=
C©u
Câu : (5đ) Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng hai điểm ta nối : (5đ) Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng hai điểm ta nối đ
đợc đợc đờng thẳng ờng thẳng
a Có đoạn thẳng? a Có đoạn thẳng? b Có ®
b Có đờng thẳng ?ờng thẳng ?
Câu7: Câu7: Cho điểm A , B , C , D không nằm đCho điểm A , B , C , D không nằm đờng thẳng a Chứng tỏ ờng thẳng a Chứng tỏ đ
rằng đờng thẳng a không cắt , cắt ba , cắt bốn đoạn thẳng ờng thẳng a không cắt , cắt ba , cắt bốn đoạn thẳng đoạn thẳng AB , AC , AD , BC , BD ,
trong đoạn thẳng AB , AC , AD , BC , BD ,
§Ị thi häc sinh giái líp §Ị thi häc sinh giỏi lớp Câu
Câu :(3đ) TÝnh nhanh : :(3®) TÝnh nhanh :
A = A =
3 + + 32 + +
1
33 + + …… + + 38
C©u : C©u : (4đ) (4đ)
(2)Câu
Câu :(4đ) Tính : :(4đ) Tính : a
a 3+2 6+3 9+4 12
1 5+2 10+3 15+4 12 20
b b
3 7+
3 17−
3 137 +
3 1127
7+ 17−
5 137 +
5 1127
C©u
C©u : (4đ) Tìm số nguyên x , y biết : : (4đ) Tìm số nguyên x , y biết : a (x + )
a (x + ) ❑2 + ( y - ) + ( y - )
❑2 = =
b (x + )
b (x + ) ❑2 + (y - ) + (y - )
❑2 ∠ 3
C©u :
Câu : (3đ) Một sợi dây dài (3đ) Một sợi dây dài 1
3 m làm cắt đoạn 0,5 m mà m làm cắt đoạn 0,5 m mà
không có th
không có thớc đo tay?ớc đo tay? Câu
Cõu : (6đ) Cho điểm A , B , C , D theo thứ tự đ : (6đ) Cho điểm A , B , C , D theo thứ tự đờng thẳng Cho biết ờng thẳng Cho biết AB = cm , BC = 10 cm , CD = 5cm
AB = cm , BC = 10 cm , CD = 5cm a Chøng tã AC = BD
a Chøng tã AC = BD
b Chøng tá trung ®iĨm cđa đoạn thẳng AD trùng với trung điểm BC? b Chứng tỏ trung điểm đoạn thẳng AD trùng với trung điểm BC? Câu7
Cõu7 : Cho tam giác ABC đ : Cho tam giác ABC đờng thẳng a không qua đỉnh tam giác ờng thẳng a không qua đỉnh tam giác Nếu đ
Nếu đờng thẳng a cắt cạnh AB có cắt cạnh khơng ? cắt cạnhờng thẳng a cắt cạnh AB có cắt cạnh khơng ? cắt cạnh ?
nµo ?
§Ị thi häc sinh giái líp §Ị thi häc sinh giỏi lớp Bài
Bài :(4đ) Chøng minh r»ng : :(4®) Chøng minh r»ng : a
a ❑1991 + 8 + 8
❑1992 + + ❑1993 ⋮ 73 73
b
b ❑175 + 7 + 7
❑176 + + ❑177 57 57
Bài
Bài :(3đ) Cã :(3®) Cã
5 m dây, làm để cắt 0,6 m mà không cần đến m dây, làm để cắt 0,6 m mà khơng cần đến
th
thíc ®o?íc ®o? Bài
Bài : (4đ) Năm 2000 bố 40 tuæi , Mai 11 tuæi , Nam tuæi Hỏi sau bao lâu: (4đ) Năm 2000 bố 40 tuæi , Mai 11 tuæi , Nam tuæi Hái sau bao l©u bè b»ng ti hai
bố tuổi hai ? Và lúc năm ? ? Và lúc năm ? Bài
(3)a A = a A =
83 + +
84 B = B = 83 + +
3 84
b A = b A = 10
7 +5
107−8 B = B =
108+6 108−7
Bµi
Bµi :(4đ) Tìm số tự nhiên cho : :(4đ) Tìm số tự nhiên cho :
52
9 = + = + a+
b+1 c
Bµi
Bài : (5đ) Cho 14 điểm có 13 điểm thẳng hàng , điểm nối với: (5đ) Cho 14 điểm có 13 điểm thẳng hàng , điểm nối với đ
nhau đợc đoạn thẳng Hỏi :ợc đoạn thẳng Hỏi : a Có tất đoạn thẳng ? a Có tất đoạn thẳng ? b Có tất hình tam giác ? b Có tất hình tam giác ?
Câu7Câu7 : Cho tam giác ABC có : Cho tam gi¸c ABC cã ∠ A = 80 A = 80 0 Điểm D nằm B C Điểm D nằm B C
sao cho
sao cho ∠ BAD = 20 BAD = 20 0 Trên mặt phẳng chứa B có bờ AC vẽ tia Trên mặt phẳng chứa B có bờ AC vẽ tia
A x cho
A x cho ∠ CA x = 25 CA x = 25 ❑0 tia cắt BC E tia cắt BC t¹i E
a Chøng tá E n»m D C a Chứng tỏ E nằm D vµ C b TÝnh gãc DAE ?
b TÝnh gãc DAE ?
§Ị thi häc sinh giái líp 7§Ị thi häc sinh giái líp
(Thêi gian lµm bµi 90 phút)(Thời gian làm 90 phút) Câu :
Câu : (4đ) Tìm x , y , z biết :(4đ) Tìm x , y , z biết : a 4(x-1) -2
a 4(x-1) -2 |x +3| = = b (
b (
x - -
3 )) ❑2 - -
16 = =
c 32
c 32 ❑− x 16 16
❑x = 2048 = 2048
d (3x-5)
d (3x-5) ❑2006 + (y + (y
❑2 - 1)- 1) ❑2008 + (x-z) + (x-z) ❑2010 = =
C©u
Câu : (4đ) Cho : (4đ) Cho bz −cy
a = =
cx − az b = =
ay − bx
c ( a , b c ( a , b c 0) 0)
Chøng minh : Chøng minh : x
a = = y b = =
z c
Câu
Câu : (3đ) : (3đ)
a Tìm giá trị lớn biểu thức A =
a Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc A =
2|x −1|+1
b Tìm giá trị bé biểu thức B = (x+1)
b Tìm giá trị bé cđa biĨu thøc B = (x+1) ❑2 + (y+3) + (y+3)
❑2 + 2009 + 2009
C©u4
Câu4 : (4đ) Cho M = : (4đ) Cho M = √x+1
(4)
Tìm số ngun x để M có giá trị ngun ?Tìm số ngun x để M có giá tr nguyờn ? Cõu
Câu : (4đ) Cho a + b + c = 2009 vµ : (4®) Cho a + b + c = 2009 vµ
a+b + +
b+c + + c+a = =
2009
Tính giá trị biểu thức S = Tính giá trị biểu thức S = a
b+c + + b c+a + +
c a+b
Câu :
Câu :(5đ) Cho tam giác ABC cân A , Biết góc B = 50(5đ) Cho tam giác ABC cân A , BiÕt gãc B = 50 ❑0 Gäi M lµ Gọi M là
điểm tam giác cho
điểm tam giác cho MBC =10MBC =10 ❑0 vµ vµ ∠ MCB = 30MCB = 30
❑0
a Chøng minh tam giác ABM cân a Chứng minh tam giác ABM cân b Tính số đo
b TÝnh sè ®o ∠ BAMBAM
HD : Câu toán chuyên đề tỉ lệ thức HD : Câu toán chuyên đề tỉ lệ thức
Câu toán chuyên đề tỉ lệ thứcCâu toán chuyên đề tỉ lệ thức
Câu toán chuyên đề tam giác cânCâu toán chuyên đề tam giác cân Chú ý
(5)§Ị thi häc sinh giái líp §Ị thi häc sinh giái líp
((thêi gian 120 phótthêi gian 120 phút)) Câu
Câu : (4đ): (4đ) T×m x , y , z biÕt : T×m x , y , z biÕt : a 4(x-6) -2
a 4(x-6) -2 |x +3| = = b (
b (
x - -
3 )) ❑2 - - = =
c 32
c 32 ❑− x 16 16
❑x = 2048 = 2048
d (2x-3)
d (2x-3) ❑2006 + (y + (y
❑2 - 4)- 4) ❑2008 + (x-z) + (x-z) ❑2010 = =
Câu
Câu :(4đ) Cho :(4®) Cho bz −cy
a = =
cx − az b = =
ay − bx
c ( a , b c ( a , b c 0) 0)
Chøng minh : Chøng minh : x
a = = y b = =
z c
C©u
C©u : (4đ) : (4đ)
a Tìm giá trị lớn biểu thức A =
a Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A =
2|x 1|+1
b Tìm giá trị bé biểu thức B = (x-1)
b Tìm giá trị bÐ nhÊt cđa biĨu thøc B = (x-1) ❑2 + (y+2) + (y+2)
❑2 + 145 + 145
Câu4
Câu4 : (4đ) Cho M = : (4®) Cho M = √x+1
√x − 1 ( víi x ( víi x , x , x ) )
Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên ?Tìm số ngun x để M có giá trị nguyờn ? Cõu
Câu : (4đ) Cho a + b + c = 14 vµ : (4đ) Cho a + b + c = 14
a+b + + b+c + +
1 c+a = =
1 14
TÝnh giá trị biểu thức S = Tính giá trị cđa biĨu thøc S = a
b+c + + b c+a + +
c a+b
C©u :
Câu : (4đ) Cho tam giác ABC cân A , Biết góc B = 50 (4đ) Cho tam giác ABC cân A , Biết góc B = 50 ❑0 Gäi M lµ Gäi M là
điểm tam giác cho
điểm tam gi¸c cho ∠ MBC =10MBC =10 ❑0 vµ vµ ∠ MCB = 30MCB = 30
❑0
a Chøng minh tam gi¸c ABM cân a Chứng minh tam giác ABM cân b TÝnh sè c¸c gãc cđa tam
b Tính số góc tam
Đề thi học kì lớp7
(6)Câu
Câu :( 1,5 điểm) : :( 1,5 điểm) : Thùc hiÖn phÐp tÝnh : Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a 25 (
a 25 (
1
))2+ +
1
5 - 2.( - 2.(
2 )) ❑2 - -
b b 5
27 + +
23 + 0,5 - + 0,5 - 27 + +
16 23
c c
6 : : - -
1 : :
4
C©u
Câu : (2 điểm) : : (2 điểm) : Cho ®a thøc : M = x
1 Cho ®a thøc : M = x ❑3 - 2x - 2x
❑2 + 3x - vµ N = x + 3x - vµ N = x ❑3 - 2x + - 2x +
a Tìm đa thức H = M - N a Tìm đa thức H = M - N b T×m nghiƯm cđa H b T×m nghiƯm cđa H
2 Tìm giá trị m để da thức P = (m - 1)x + + m có nghiêm x = Tìm giá trị m để da thức P = (m - 1)x + + m có nghiêm x = Câu
C©u : (2,5 ®iĨm) : (2,5 ®iĨm)
1 Cho ®a thøc P = 2x(x + y - 1) + y
1 Cho ®a thøc P = 2x(x + y - 1) + y ❑2 + 1 + 1
Tính giá trị P với x = -5 y = 3Tính giá trị cđa P víi x = -5 vµ y = T×m x biÕt :
2 T×m x biÕt :
a (3x + 2) - (x - 1) = 4(x + 1) a (3x + 2) - (x - 1) = 4(x + 1) b -
b - |5 −6 x| = = Câu
Câu : (3 điểm) : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu B ®
Cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu B đờng phânờng phân giác CD góc C (D
gi¸c CD cđa gãc C (D AB) Dùng ®iĨm E cho H trung điểm củaAB) Dựng điểm E cho H trung điểm DE
DE a CMR
a CMR Δ BED c©nBED cân
b góc CEB =góc ADC góc EBH = gãc ACD b gãc CEB =gãc ADC góc EBH = góc ACD c BE vuông gãc víi BC
c BE vu«ng gãc víi BC Câu
Câu : (1 điểm) Cho x - y = tính giá trị biĨu thøc : (1 ®iĨm) Cho x - y = tính giá trị biểu thức
4 x − 9
3 x + y - -
4 y +9
3 y+x (x (x -3y , y -3y , y -3x) -3x)
Đề thi học kì lớp Đề thi học kì lớp
( thêi gian 90 phót)( thêi gian 90 phót) C©u
(7)a a − 2
3 + + 18 27 + +
1
9 b 10 b 10
7 - ( - ( + +
4
7 ))
c c
7 + +
8 : - : -
8 (-2) (-2) ❑3 c c
4 - -1
2
C©u
C©u : (2 đ) : Tìm x : : (2 đ) : T×m x : a
a
4 + x = + x =
2 b 16 - 2(x-2) = 14 b 16 - 2(x-2) = 14
C©u 3:
C©u 3: (1 đ) : Tìm tập hợp số x (1 đ) : Tìm tập hợp số x z biết : z biÕt :
8 17 + +
5
17 ∠
x
17 ∠
6 17 + +
9 17
C©u
Câu : (2 đ) : Số học sinh giái cđa ba líp 6A , 6B , 6C lµ 45 em BiÕt sè häc : (2 ®) : Sè häc sinh giái cđa ba líp 6A , 6B , 6C lµ 45 em BiÕt sè häc sinh giái cđa líp 6C b»ng
sinh giái cđa líp 6C b»ng
3 sè häc sinh giái cđa ba líp TØ sè häc sinh sè häc sinh giái cña ba líp TØ sè häc sinh
giái cđa 6B vµ 6A lµ 20
giái cđa 6B vµ 6A 20 0 Tìm số học sinh giỏi lớp ? Tìm số học sinh giỏi lớp ? Câu
Câu 5: (2đ) : Trên mặt phẳng có bờ chứa tia Ox ,Vẽ hai tia Oy O z sao: (2đ) : Trên mặt phẳng có bờ chứa tia Ox ,Vẽ hai tia Oy vµ O z cho gãc xoy = 30
cho gãc xoy = 30 ❑0 , gãc xoz = 110 , gãc xoz = 110
❑0
a Trong tia O x , Oy , Oz tia nằm hai tia lại ? a Trong tia O x , Oy , Oz tia nằm hai tia l¹i ? b TÝnh gãc yoz ?
b TÝnh góc yoz ?
c Vẽ ot phân giác góc yoz tính góc zot góc xot ? c Vẽ ot phân giác góc yoz tính góc zot góc xot ? Câu
Câu : (1 đ) : Tính nhanh tổng sau : : (1 ®) : TÝnh nhanh tỉng sau :
S = S =
2 + +
42 11 + +
42
11.15 + + …… + +
42 107 111
§Ị thi häc sinh giái líp
§Ị thi häc sinh giái líp (90 phót)(90 phót) C©u
Câu : (4đ) Tìm x : : (4đ) Tìm x : a
a |x +5| = b ( x+ 1) = b ( x+ 1) ❑2 - = 0 - = 0
c
(8)Câu
Câu : (4đ) Cho hai đa thøc : : (4®) Cho hai ®a thøc : P(x) = xP(x) = x ❑2 + 2mx + m + 2mx + m
❑2
Q(x) = xQ(x) = x ❑2 + ( 2m + 1) x + m + ( 2m + 1) x + m
❑2
T×m m biÕt P(1) = Q(-1) Tìm m biết P(1) = Q(-1) Câu
Câu : (3đ) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức : : (3đ) Tìm giá trị nhá nhÊt hc lín nhÊt cđa biĨu thøc : A = A = |x +1| + , B = + , B =
x2+2 , C = , C =
x2+15 x2+3
C©u
Câu : (3đ) : Cho ba số a , b , c khác khác ( a+b , b+c , c+a : (3®) : Cho ba số a , b , c khác khác ( a+b , b+c , c+a o) o) Tho¶ mÃn điều kiện :
Thoả mÃn điều kiện : a
b+c = = b a+c = =
c a+b
Tính giá trị biểu thức : P = Tính giá trị biểu thức : P = b+c
a + + a+c
b + + a+b
c
C©u
C©u : (4®) : Cho : (4®) : Cho Δ ABC cã gãc A = 60ABC cã gãc A = 60 0 Các phân giác BD CE Các phân giác BD CE
cắt I Tính góc tam giác DIE cắt I Tính góc tam giác DIE Câu
Câu : (2đ) : Cho a , b , c, d số nguyên d : (2®) : Cho a , b , c, d số nguyên dơng thoả mÃn điều kiện :ơng thoả mÃn điều kiện :
aa 2 - b- b
❑2 = c = c ❑2 - d - d ❑2 Chøng minh S = a + b + c + d hợp số Chøng minh S = a + b + c + d hợp số
HD
HD : Câu : thay x = vào P(x) thay x = -1 vào Q(x) giải hệ pt: Câu : thay x = vào P(x) thay x = -1 vào Q(x) giải hệ pt C©u
C©u : Min A , Max B , Max C : Min A , Max B , Max C C©u
C©u : V× : V× a
b+c = = b c+a = =
c
a+b nªn nªn a+b
c = = b+c
a = = c+a
b = … = …
= =
VËy P = 6VËy P = C©u
Câu : Trong tam giác cân toán : Trong tam giác cân toán
Câu
Câu : Vì a : Vì a ❑2 - b- b
❑2 = c = c ❑2 - d - d ❑2 nªn a nªn a ❑2 + d+ d ❑2 = c= c ❑2 ++
b
b ❑2 suy suy
a
a ❑2 + b+ b
❑2 + c + c ❑2 + d+ d ❑2 ⋮ mµ ( a mµ ( a ❑2 + b + b ❑2 + c + c ❑2 + d + d ❑2 ) - ( a + b + c + d ) =) - ( a + b + c + d ) =
= ( a= ( a ❑2 - a) + ( b - a) + ( b
❑2 - b) + ( c - b) + ( c ❑2 - c ) + ( d - c ) + ( d ❑2 - d) - d)
= a (a-1) + b( b-1) + c( c-1) + d( d-1) số hạng tích số tự nhiên = a (a-1) + b( b-1) + c( c-1) + d( d-1) số hạng tích số tự nhiªn liªn tiÕp nªn chia hÕt cho VËy S = a + b + c + d chia hÕt cho mà S lại lớn liên tiếp nên chia hÕt cho VËy S = a + b + c + d chia hết cho mà S lại lớn nên S hợp số
(9)