sở giáo dục và đào tạo Hải Dơng --------------- kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 thpt - năm học 2008-2009 đề chính thức môn thi : toán Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm có 1 trang) Câu 1 : (2 điểm) a)Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 3 1 2 3 y x m x = + + ữ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2 . b) Cho hàm số 2 2 cos 2sin cosy x x x mx= + + . Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có cực trị. Câu 2 : (2,5 điểm) a) Cho đa thức 1 2 3 2 2009 2008 2009 2009 2009 2009 ( ) 2 (2 ) 3 (2 ) . 2009 (2 )P x C C x C x C x= + + + + . Tính tổng các hệ số bậc lẻ của đa thức đã cho. b) Giải hệ phơng trình 5 5 5 5 2 1 2 log (4 1) 5 2 1 2log (4 1) 5 2 1 2 log (4 1) x y z y y z z x x = + + + = + + + = + + + Câu 3 : (2 điểm) a) Cho tứ diện ABCD có , ;AB a CD b= = góc ( , )AB CD = , khoảng cách giữa AB và CD bằng d . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo , ,a b d và b) Trong các tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc và thể tích bằng 36 , hãy xác định tứ diện sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Câu 4 : (2,5 điểm) a) Chứng minh x Ă thì 2 3 1 2! 3! x x x e x + + + b) Tìm 0a > sao cho 2 3 1 2! 3! x x x a x + + + với mọi giá trị của x . c) Cho , ,x y z là các số dơng và thoả mãn 9 5; 8 x y z x x y + + = + Chứng minh rằng 15xyz . Câu 5 : (1 điểm) Cho hình lập phơng 1 1 1 1 .ABCD A B C D cạnh bằng 1. Lấy các điểm , , , , ,M N P Q R S lần lợt thuộc các cạnh 1 1 1 1 1 1 , , , , ,AD AB BB B C C D DD . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đờng gấp khúc khép kín MNPQRSM .Hết . Họ và tên Số báo danh Chữ kí của giám thị 1 .Chữ kí của giám thị 2 . tạo Hải Dơng --------------- kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 thpt - năm học 2008-2009 đề chính thức môn thi : toán Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi