Giao an DS 11 Tuan 1015

a) Kieán thöùc : Hoïc sinh naém ñöôïc ñònh nghóa vaø tính chaát caáp soá coäng : coâng thöùc soá haïng toång quaùt, tính chaát caùc soá haïng, vaø coâng thöùc tính toång n soá haïng ña[r]

(1)

Tuần 10 Ngày dạy : Tiết PPCT 28

THỰC HÀNH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY

1.Mục đích

a) Kiến thức :

Nắm cách sử dụng MTCT để tính nhanh hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp b) Kĩ :

Sử dụng thành thạo MTCT để tính nhanh hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp c) Tư thái độ :

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác lập luận tính tốn 2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, máy tính cầm tay. b) Học sinh: máy tính cầm tay.

3.Phương pháp Thuyết trình 4.Tiến trình học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp 4.2 Kiểm tra cũ:

4.3 Giảng mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động : Hướng dẫn cách bấm

máy tính hốn vị ví dụ Hướng dẫn cách bấm máy : Tính n!

Ấn số n, aán phím SHIFT, aán phím x-1 , aán =z

Khi kết dịng thứ Ví dụ : tính 10!

Ta bấm liên tiếp :

SHIFT x-1 = Dịng thứ : 3,628,800 Vậy 10! = 3,628,800

Hoạt động : Hướng dẫn cách bấm máy tính chỉnh hợp ví dụ

Hướng dẫn cách bấm máy :

Bài tập

Cho tập A 1,2,3, 4,5,6,7 Từ tập A lập số có bảy chữ số khác cho chữ số đứng đầu chữ số cuối lẻ

Giải

Gọi số cần tìm : a a a a a a a1

 

1và lẻ7 1, 1,3,5,7

a a   a a  - chọn a1 có : c/c - Chọn a7 có : c/c

- Chọn chữ số cịn lại có P5 = 5! cách

Vậy có tất : 4.3.5! = 1440 số cần tìm Bài tập

Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác đơi

(2)

Tính Ank

Ấn n , ấn phím SHIFT , ấn nCr , ấn số k , ấn =

Khi kết dịng thứ Ví dụ : tính A53

SHIFT nCr = Kết dòng 60

Hoạt động : Hướng dẫn cách bấm máy tính tổ hợp ví dụ

Hướng dẫn cách bấm máy : Tính Cnk

Ấn n , ấn nCr , ấn số k , ấn = Khi kết dịng thứ Ví dụ : tính C53

nCr = Kết dòng 10

Gọi số cần tìm : a a a a a1

- Choïn a5 : có c/c - Chọn a1 : có c/c

- Chọn chữ số cịn lại có A83cách

Vậy có tất : 5.8 A83= 13440 số

Bài tập

Một hộp đựng viên bi xanh viên bi vàng

a)Coù cách lấy viên bi

b)Có cách lấy viên bi cho có viên bi xanh viên bi vàng Giải :

a) Lấy viên bitrong 12 viên có :

6

12 924

C  caùch

b)Tiến hành hai bước :

- Lấy bi xanh bi xanh : có C52

cách

- Lấy bi vàng viên bi vàng : có

4

C cách

Vậy có C C 52 74 350 cách lấy

4.4 Củng cố luyện tập

Câu hỏi :Thực hành bấm máy số sau : C1510,C1145,P11,A1512

Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm Hỏi có véctơ khác khơng có điểm đầu ,điểm cuối thuộc P?

A/ 40 B/ 90 C/ 45 D/ 50

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà

Xem lại cách bấm máy thực hành nhiều lẩn cho thành thạo Chuẩn bị trước Nhị Thức Neu-Tơn

5 Ruùt kinh nghiệm

Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức :

(3)

Tieát PPCT : 29

NHỊ THỨC NEW-TƠN 1.Mục đích

 Học sinh nắm công thức Niutơn – Tam giác Pascal  Biết vận dụng giải tốn

b) Kó :

 Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định

 Xác định số hạng thứ k khai triển – Tìm hệ số xk khai triển  Biết tính tổng nhờ cơng thức Niutơn

 Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn c) Tư thái độ :

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác lập luận tính tốn  Ĩc suy luận khoa học cho HS

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, máy tính cầm tay. b) Học sinh: Chuẩn bị trước nhà.

3.Phương pháp Thuyết trình nêu vấn đề. 4.Tiến trình học

Hoạt động giáo viên học

sinh Nội dung học

Hoạt động : Giơí thiệu cơng thức nhị thức Neu- tơn

- Gọi học sinh viết (a + b)2, (a + b)3, (a - b)3

- Nhận xét số đặc điểm:

Số số hạng khai triển Tính đối xứng hệ số

Mỗi số hạng có dạng tích lũy thừa a b, tổng số mũ a, b n

- Gv : khái qt hóa lại giới thiệu cơng thức

1.Công thức nhị thức Neu- tơn

a bn C an0 n C a b1n n1 C abnn1 n1 C bnn n

      0

n

K n k k n K

C a b 



Hệ :

-Với a = b =1 ta có : 2n Cn0 C1n Cn2  Cnn

-Với a = 1,b = -1 ta có:

0

0 ( 1)k k ( 1)n n

n n n n

C C C C

       

(4)

- Khi a =b = có đặc biệt ??

- Khi a =1, b = -1 ??

Hs : Áp dụng cơng thức làm ví dụ

Nhận xét lại ví dụ

- Nêu số số hạng VD - Tổng số mũ a,b gì? - Nhận xét số mũ a b số hạng

- Đặc điểm hệ số C Cn0, n1 ,

, tính đối xứng

- Dựa vào công thức số hạng tổng quát để tìm hệ số hay tìm số hạng mà viết hết khai triển nhị thức

Ví dụ :

Tìm số hạng thứ khai triển (1-3x)8

Hướng dẫn : Tk+1= T6 => k = => T6 =

5

C 18-5(-3x)5

Vậy số hạng thứ T6 = -13608x5

Hoạt động : Giới thiệu tam giác Paxcan

Nhắc lại tính chất ( đẳng thức Paxcan)

Hệ số 1: 10 10

Lũy thừa a: x5 x4 x3 x2 x 1

Lũy thừa b: 32 33 34 35

Nhân theo cột

 5

0 3 4 5

5 5 5

5 2

5

3

.3 3 3

1 .3 10 .3 10 .3 .3 1.3

15 90 270 405 243

x

C x C x C x C x C x C

x x x x x

 

     

Chuù ý :

1) Khai triển vp có n + số hạng

2) Trong số hạng số mũ a giảm dần từ n  0, số b dần từ  n.Tổng số mũ a b số hạng n (qui ước a0 = b0 =1)

3)Hệ số số hạng C C Cn0, 1n, n0, ,Cnn, hệ

số cách biên Cnk Cnn k 

4) Số hạng tổng quát : Tk+1 =

k n

C an-kbk số hạng đứng hàng thứ k + khai triển

2.Tam giaùc Pa – xcan

n=0 C00

n=1 C10 C11

n=2 C20 C12 C22

n=3 C30 C31 C32 C33

n = C04 C14 C42 C43 C44

Nhaän xét

Từ cơng thức : Cnk Cnk11 Cnk1 

 

  suy cách tính mỗi

(5)

Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11

- Chứng tỏ : a) 1+2+3+4 = C52

b) 1+2+…+7 = C82

Câu hỏi : Số hạng thứ 12 khai triển: (2-x)15 là:

A: -16C x1115 11 B: 16

11 11 15

C x C: 11

2 C x45 11 D:

-11

2 C x45 11

Câu hỏi 2: Hệ số x8 khai triển (4x-1)2 là:

A: 32440320 B: -32440320 C: 1980 D: -1980

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà Xem lại ví dụ để nắm vững kiến thức

Làm tập : 1,2,3,4,5,6 sgk trang 57,58 5 Rút kinh nghiệm

Tuần : 10

Tiết PPCT : 30 Ngày dạy :

LUYỆN TẬP 1.Mục đích

 Học sinh nắm công thức Niutơn – Tam giác Pascal  Biết vận dụng giải tốn

b) Kó :

 Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định

 Xác định số hạng thứ k khai triển – Tìm hệ số xk khai triển  Biết tính tổng nhờ cơng thức Niutơn

 Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn c) Tư thái độ :

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác lập luận tính tốn  Ĩc suy luận khoa học cho HS

(6)

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, máy tính cầm tay. b) Học sinh: Chuẩn tập nhà.

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp 4.2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi : Khai triển

7

1

( )

2

x  y

? Tìm hệ số x y10 khai triển Đáp án :

2

7

1

C  

  (10ñ)

4.3 Giảng mới:

Hoạt động giáo viên học

sinh Nội dung học

Hoạt động :

Nhắc lại cơng thức nhị thức Neutơn Hs :

a bn C an0 n C a bn1 n1 C abnn1 n1 C bnn n

     

0

n

k n k k n

k

C a  b





-Gọi Hs len bảng làm tập.Gv nhận xét cho điểm

Hoạt động :

Tính số hạng tổng quát khai triển biểu thức

Hs :

6

1 6

6 2 k

k k k k k k

k

k k k

T C x C x x

x C x              

Tìm k để 3 k  3 k1

Vậy số hạng thứ với hệ số :

1 62 12

C 

- Tính số hạng tổng quát khai triển biểu thức

Hs :

   

1 3

k k

k n k k k k

k n n

T C  x C x

    

Bài tập sgk/57 a)

 

         

5

2

0 3

5 5 5

2

2 2 2

a b

C a C a b C a b C a b C a b C b

 

     

5 10 40 80 80 32

a a b a b a b ab b

     

b)

a 26 a6 6 2a5 30a4 40 2a3 60a2 24 2a 8

       

c)  

13 13

0

1

1 k

k k

k

x C x

x            

Bài tập sgk/58 Kq : C1 162 12

(7)

Ta có k =2

 2

2 1 32 90 10 5

n n

C    C   n Hoạt động : Dạng tốn tìm số hạng khơng chứa x

- Tính số hạng tổng quát khai triển biểu thức

 3 24

1 8

1 k

k

k k k

k

T C x C x

x



 

 

   

 

- Số hạng khơng chứa x số mũ x ??

Hs :

Hoạt động : Tính tổng cách ứng dụng công thức neutơn

Cho x giá trị để khai triển cịn hệ số khơng thơi ?? Hs : Chọn x =

Hoạt động :

Hướng dẫn : Ta tách 11 thành 10+1 áp dụng cơng thức neutơn

Bài tập sgk/58

Số hạng tổng quát khai triển biểu thức

 3 24

1 8

1 k

k

k k k

k

T C x C x

x



 

 

   

 

Vì hạng tử không chứa x nên 24 4 k  0 k 6 Vậy hạng tử : C 86 28

Bài tập sgk/58

Tổng hệ số đa thức : 3x  417 :

3.1 4 17   17 1 Bài tập sgk/58

 

10 10

1 9 10

10 10 10

11 10 1

1 C 10 C 100 C 10 10

   

      

 2 4 9 10

10 10 10

10 C 10 C 10 C 10 10 100

      

Câu hỏi : Tìm hệ số x8 khai triển (2 ) x 11 Câu hỏi 2: Khai triển

7

1

( )

2

x  y

? Tìm hệ số x y10 khai triển 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà

Xem lại cách giải dạng tập để nắm vững kiến thức Làm b,c sgk/58.Chẩn bị phép thử biến cố 5 Rút kinh nghiệm

Tuần : 11

Tiết PPCT :31 Ngày dạy :

(8)

1.Mục đích

 Nắm khái niệm : phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố

 Biết biểu diễn biến cố lời tập hợp b) Kĩ :

 Xác định : Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử

 Nắm ý nghĩa xác suất biến cố, phép toán biến cố

c) Tư thái độ :

 Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác  Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lôgic 2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, câu hỏi, thiết bị dạy học : đồng xu, xúc sắc

b) Học sinh: Nắm vững kiến thức tổ hợp, quy tắc cộng, nhân

- Đọc trước học 3.Phương pháp Thuyết trình nêu vấn đề. 4.Tiến trình học

Câu hỏi : Tìm hệ số x8 khai triển (2 ) x 11 Đáp án :

 

8 112

C  (10ñ)

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động : Hình thành khái

niệm.phép thử ngẫu nhiên

- GV nêu toán “ Gieo súc sắc” yêu cầu HS trả lời câu hỏi . H1 : kết có đốn

không ?

H2 : có xác định tập hợp kết xảy khơng ?

- Gv xác hố nhận xét sau hình thành khái niệm

- GV yêu cầu HS đọc vd1, vd2

I Phép thử, không gian mẫu 1.Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng thể đốn kết nó, bã biết tập hợp tất kết có phép thử

(9)

Hoạt động : Hình thành khái niệm khơng gian mẫu

H1: Liệt kê tất kết có gieo xúc sắc hai lần

HS : Suy nghĩ trả lời Gv : nhận xét sữa chữa

H2: Gieo đồng tiền khơng gian mẫu sẻ ??

Hs : có mặp sấp mặt ngữa

H3 : Nếu ta đồng tiền hai lần khơng gian mẫu ??

Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử kí hiệu (đọc – mê – ga)

Câu hỏi : Thế phép thử ngẫu nhiên.?? Cho ví dụ minh họa Câu hỏi 2: Nêu không gian mẫu phép thử cho ví dụ thên

5 Rút kinh nghiệm

Tuần 11

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 1.Mục đích

(10)

 Nắm khái niệm : phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố

 Biết biểu diễn biến cố lời tập hợp b) Kĩ :

 Xác định : Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử

 Nắm ý nghĩa xác suất biến cố, phép toán biến cố

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, câu hỏi, thiết bị dạy học : đồng xu, xúc sắc

b) Học sinh: Nắm vững kiến thức tổ hợp, quy tắc cộng, nhân

- Đọc trước học 3.Phương pháp Thuyết trình nêu vấn đề. 4.Tiến trình học

Câu hỏi : Thế phép thử ngẫu nhiên ?? Thế không gian mẫu Câu hỏi 2: Gieo đồng tiền ba lần.Mô tả không gian mẫu

Đáp án:

1) Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng thể đốn kết nó, bã biết tập hợp tất kết có phép thử đó.(3đ)

Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu (đọc ô – mê – ga) (3đ)

2)   NNN NNS NSN NSS SNN SNS SSN SSS, , , , ,  (2đ) 4.3 Giảng mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động : Đưa khái niệm biến

cố.Thuyết trình nêu vấn đề

Ví dụ : Một đồng tiền gieo hai lần Biểu diển không gian mẫu Khi kiện A : “Kết hai lần gieo

nhau”??

Hs: - Không gian mẫu : 

SS SN NN NS, , , 



Sự kiện A xảy hai kết NN, SS xuất

2 Bieán cố :

Biến cố tập không gian mẫu Tập  biến cố

(11)

Gv : Ta thấy biến cố A tương ứng với tập tập

 NN SS,  khơng gian mẫu Ta đồng

nhất viết A NN SS,  Và ta gọi A biến cố

Gv : khái qt nên khái niệm biến cố -Giới thiệu biến cố biến có chắn

Hoạt động :Thuyết trình nêu lên phép toán biến cố

-Gv đưa khái niệm biến cố đối.kí hiệu cho ví dụ

-Giới thiệu phép toán giao hợp biến cố

Yêu cầu vẽ bảng kí hiệu ngơn ngữ kí hiệu

Gọi Hs mô tả không gian mẫu

- Gọi Hs xác định biến cố A,B,C,D

- Xem biến cố tập hợp để xác định phép tốn rối sau phát biểu lại lời

3 Phép toán biến cố :

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử

Tập  \ A biến cố đối biến cố A , kí hiệu :A

Ví dụ : Phép thử gieo súc sắc biến cố : “xuất mặt chẵn chấm” biến cố đối biến cố : “xuất mặt lẻ chấm”

Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử Ta định nghĩa sau :

Tập A  B , A  B gọi hợp và giao biến cố A B

Tâp A  B =  ta nói A B xung khắc

Ví dụ :

Xét phép thử gieo đồng tiền hai lần với biến cố :

A : “kết hai lần gieo nhau”;

B : “Có lần xuất mặt saáp”;

C : “Lần thứ hai xuất mặt sấp” ;

D : “Lần đấu xuất mặt sấp” Giải:

Ta coù :

 , 

A SS NN B SN NS SS, , 

 

C NS DSS SN,  Từ :

 , , 

CD SS SN NS B

 

AD SS biến cố “cả hai lần

xuất hiên mặt sấp” 4.4 Củng cố luyện tập

(12)

-Về nhà làm tập 1,2,3,4,5,6,7 sgk trang 63,64 5 Rút kinh nghiệm

Tuaàn 11

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1.Mục đích

 Hs hiểu khái niệm xác suất biến cố

 Hiểu sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất b) Kĩ :

Biết cách tính xác suất biến cố toán cụ thể , hiểu ý nghĩa

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, câu hỏi b) Học sinh: Chuẩn bị trước nhà

Câu hỏi : Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp lần ngửa dừng lại

a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố :

(13)

Đáp án:

a)  S NS NNS NNNS NNNN, , , ,  (3ñ) b) AS NS NNS, ,  (3ñ)

B NNNN NNNS,  (2đ) 4.3 Giảng mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động :Giới thiệu định nghĩa cổ

điển xác suất Thuyết trình nêu vấn đề

-GV : Chỉ rỏ cần thiết việc xác định xác suất biến cố thực tế Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Không gian mẫu phép thử  = {1,2,3,4,5,6}

Do súc sắc cân đối, đồng chất gieo ngẫu nhiên nên khả xuất mặt súc sắc nhau, ta nói súc sắc đồng khả xuất lấy số 1/6 để đặc trưng cho khả xảy mặt

Như A biến cố súc sắc xuất mặt lẻ khả A xảy 3/6, số gọi xác suất biến cố A -Thông qua định nghóa xác suất

Hoạt động : Giải số ví dụ Khắc sâu kiến thức xác suất biến cố

-Cho Hs thảo luận nhóm Tìm lời giải đắn

- Chú ý cách xác định biến cố

I Định nghóa cổ điển xác suất: 1.Định nghóa :

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số :

( ) ( )

n A

n  xác suất biến cố A , kí

hiệu laø P(A)

P(A) = ( ) ( )

n A n 

2.Ví dụ

Ví dụ : sgk / 66

Không gian mẫu :   SS SN NS NN, , ,  a) A SS ,n(A) = 1, n() = 4

=> P(A)=

( ) ( )

n A N  

b) B SN NS,  , n(B) = 2 => P(B) =

( )

n B

N   

c) C SS SN NS, ,  , n(C) = neân => P(C) =

( ) ( )

n C N   Ví dụ sgk / 67

Không gian mẫu :  1, 2,3, 4,5,6 Ta coù : A= 2, 4,6 => n(A) =

(14)

- Áp dụng cơng thức để tính xác suất biến cố

Hoạt động Tính chất xác

suất.Phương pháp thuyết trình nêu vấn đề

- Nhắc lại biến cố ??Biến cố chắn

- Tính P() = ?? P() = ??

-A biến cố liên quan đến phép thử P(A) bị giới hạn khoảng ??

Từ ta có : P(A)=

( )

n A

N    P(B) =

( ) ( )

n B N  

P(C) =

( ) ( )

n C N  

II.Tính chất xác suất 1.Định lý :

a) P() = 0, P() =

b) 0P A( ) 1 , với biến cố A. Nếu A B xung khắc

  ( ) ( )

P AB P A P B (coâng

thức cộng xác suất) 4.4 Củng cố luyện tập

- Nhắc lại định nghĩa cổ điển xác suất Nhắc nhở cách xác định biến cố - Xem thêm ví dụ cịn lại sgk

-Về nhà làm tập 1,2 sgk trang 74 5 Rút kinh nghiệm

Tuần 12

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1.Mục đích

 Hs hiểu khái niệm xác suất biến cố

(15)

Biết cách tính xác suất biến cố toán cụ thể , hiểu ý nghĩa

 Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác  Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lơgic 2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, câu hỏi b) Học sinh: Chuẩn bị trước nhà

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra cũ: Câu hỏi :

Câu hỏi :Nêu định nghóa cổ điển xác suất

Câu hỏi : Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần a)Mô tả không gian mẫu

b) Xác định biến cố A : “Mặt năm chấm xuất lần” c) Tính P(A)

Đáp án:

1) Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số :

( ) ( )

n A

n  laø xác suất biến cố A , kí

hiệu P(A) (2đ)

2) a)  1,1 ; 1, ; 1,3 ; 1, ; 1,5 ; 1,6 ;             (2ñ)

b)A = 1,5 ; 2,5 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 6,5 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,3 ; 5, ; 5,6                     (2ñ) c) P(A) =

( ) ( )

n A n  =

11 6!(2đ) 4.3 Giảng mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động :

Hướng dẫn chứng minh hệ - Ta có AA??

- A A có xung khắc

khoâng ??

Hoạt động : Hướng dẫn giải số ví dụ để nắm rỏ kiến thức Vấn đáp gợi mở

Hệ :

Với biến cố A ta có ( ) ( )

P A   P A .

Chứng minh :

Vì AAvà A A nên theo cơng thức cộng xác suất ta có

(16)

Ví dụ sgk trang 96

-Chọn cấu từ Hỏi có bao nhiên cách chọn??

-Nếu lần đầu chọn bi trắng lần có cách chọn để hai bi khác màu Ngược lại lần đầu chọn bi đen lần có cách chọn để hai bi khác màu ?? -Ta thấy B A liên hệ với nào??

Ví dụ sgk trang 97

-Mô tả không gian mẫu.Mô tả A -Tính xác suất A

-Mơ tả B tính xác suất B -Đầu tiên ta xác định tập A B sau ta tính P(A B )

-Ta thấy số chia hết cho cho chia hết cho 6.Vậy nên ta bỏ số chia hết cho ta thu số không chia hết cho

Hoạt động :Nắm biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.Thuyết trình nêu vấn đề

HĐTP :Hướng dẫn

- Gieo đồng tiền có kết xảy ??

Hs : Coù kq S N

- Gieo xúc sắc có khả xảy ??

Hs : Có khả mặt có số chấm từ đến

-Gv: Vậy Áp dụng quy tắc để có số khả xảy phép thử ??

Hs : Áp dụng quy tắc nhân ta số số khả xảy : 2.6 = 12 b) Ta liệt kê tất kq mà có mặt sấp xảy

Ta thấy có trường hợp mặt sấp

2.Ví dụ

Ví dụ sgk trang 96 Ta có n( ) C52 10

( ) 3.2

n A  

( )

( ) 10

n A P A

n

   

 Vì BA nên

3

( ) ( )

5

P B   P A    Ví dụ sgk trang 97

a) n  ( ) 20, n A ( ) 10 neân P(A) = b)

3

( ) ( )

10 neân

n B   P B  c)

3

( ) ( )

20 neân

n A B   P A B  d) Ta coù

  ( ) ( ) 17

20 neân

C  A B  P C   P A B 

.III.Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.

Ví dụ sgk/71

a) Khơng gian mẫu phép thử có dạng :

 S S S S S S N N N N N N1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6

 

Theo gt,  gồm 12 kq đồng khả xuất

b) Ta thaáy : A S S S S S S1, 2, 3, 4, 5, 6 => n(A) =

 6, 6

B S N => n(B) = 2

 1, 3, 5, 1, 3, 5

C  S S S N N N

=> n(C) = Từ :

( )

( ) 12

n A P A

n

  



( )

( ) 12

( )

( ) 12

n B P B n n C P C n        

c) Rỏ ràng A B  S6

( ) ( )

( ) 12

n A B P A B

n

 

(17)

xaûy

- Liệt kê tất kết có mặt chấm

Ta thấy có trường hợp xảy -Tương tự C Ta thấy có trường hợp xảy

- Nhắc lại cơng thức tính xác suất biến cố A có liên quan đến phép thử

Hs :

( ) ( )

( )

n A P A

n

 

Tiến hành tính xác xuất đưa nhận xét

HĐTP : Nêu lên nhận xét độc lập biến cố ví dụ đưa định nghĩa biến cố độc lập - Giới thiệu cơng thức nhân xác suất có liên hệ với biến cố độc lập

1 1

( ) ( ) ( )

12

P A B   P A P B

Tương tự ta có : A C S S S1, 3, 5 ( ) 1

( ) ( ) ( )

( ) 12 2

n A C

P A C P A P B

n

    



Định nghĩa biến cố độc lập

Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập

Tổng quát :

A B hai biến cố độc lập :

( ) ( ) ( )

P A B P A P B

4.4 Củng cố luyện tập - Nhắc lại định lí hệ quaû

Bài tập : Lấy ngẫu nhiên mộ thẻ từ hộp 20 thẻ đươc đánh số từ đến 20.Tìm xác suất để thẻ lấy mang số :

a) Chẵn b)Chia hết cho c)lẻ chia hết cho

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà - Xem lại ví dụ để nắm vững kiến thức

- Về nhà làm tập 3,4sgk trang 74 5 Rút kinh nghiệm

Tuần 12

(18)

1.Mục đích

 Nắm vững định nghĩa quy tắc cộng quy tắc nhân.Phân biệt hai quy tắc  Nắm vững khái niệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, Nhị thức niu-tơn

 Nắm vững khái niệm phép thử biến cố không gian mẫu  Định nghĩa xác suất cổ điển Tính chất xác suất

b) Kó :

 Biết cách tính số phần tử tập hợp dựa vào quy tắc cộng, quy tắc nhân

 Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.Biết dùng chúng để tính số phần tử tập hợp

 Biết cách biểu diển biến cố lời tập hợp

 Biết cách xác định khơng gian mẫu tính số phần tử khơng gian mẫu  Tính xác suất biến cố

 Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác  Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lơgic 2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị trước nhà

3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số

4.2 Kiểm tra cũ: lồng vào mới 4.3 Giảng mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động :Giải tập sách

giaùo khoa

- Nhắc lại quy tắc nhân, quy tắc cộng - Hướng dẫn :

- Nhắc lại số chẵn ??

-Tập số có chữ số ta phải lưu ý điều ???

a) Lưu ý chữ số giống b) Bắt buộc chữ số phải khác Áp dụng quy tắc nhân để tính câu a cịn câu b) ta sử dung kết hợp quy tắc nhân cộng

Bài tập sgk/76 a) Kq : 1176 (soá) b) Kq : 420 (số) Bài tập sgk/76

Vì cách xếp hoán vị nên : n  ( ) 6!

a) A : “ Nam nữ ngồi xen kẽ”

-Nếu nam ngồi đầu bàn có 3!.3! cách xếp nam,nữ ngồi xen kẽ

(19)

Để tính xác suất biến cố ta phải tiến hành bước sau :

B1 : Mơ tả khơng gian mẫu, kiểm tra tính hữu hạn ,tính đồng

B2 : Đặt tên cho biến cố chữ : A, B, C, D,…………

B3: Xác định tập A,B, ……… không gian mẫu.Tính n(A), n(B) …… B4: Tính

( ) ( ) , , ( ) ( )

n A n B n  n 

-b) Áp dụng hệ để tính xác suất B dể dàng

Hoạt động : Giải câu trắc nghiệm khách quan

xếp nam,nữ ngồi xen kẽ

Vậy theo quy tắc cộng n A ( ) 3! 2 Vậy

 2

2 3! ( )

( ) 0.1

( ) 6!

n A P A

n

  



b) B: “ Nam ngồi cạch nhau”

-Vì bạn nam ngồi gần nêncó thể ngồi ghế : (1,2,3);(2,3,4);(3,4,5); (4,5,6).Và bạn Nam đổi chổ

chao nên có tất : 4.3!

caùch

-Sau xếp chổ cho bạn nam ta có 3! cách xếp chổ cho bạn nữ

Do : n B ( ) 4.3!.3! Vậy

( )

( ) 0,

( )

n B P B

n

 

 Bài tập sgk/76

4 10

( ) 210

n  C 

a) A: “Bốn lấy màu”.Ta có :

4

( )

( ) 16 ( )

( ) 105

n A n A C C P A

n

     



b)Kí hiệu B : “Trong lấy có màu trắng”

Khi B:“Cả lấy màu đen” N(B) =

4

1 ( )

210 210

C C  P B   Vaäy

209 ( ) ( )

210

P B   P B  Đáp án tập trắc nghiệm

10 (B) 11.(D) 12.(B)

13.(A) 14.(C) 15.(C)

Câu : Một lơ hàng có 30 sản phẩm có có phế phẩm (các sản phẩm khác nhau) Số cách chọn sản phẩm có phế phẩm là:

A 23000. B C305  C52 C C52 C253 D 2310.

Câu :Số tập khác  tập hợp gồm 10 phần tử là:

(20)

Câu :Chọn ngẫu nhiên số điện thoại gồm chữ số Xác suất để chữ số khác là:

A 0,06048. B 7!/107. C C107 /7!. D 5040/604800.

Câu :Một nhóm gồm 10 người ngồi quanh bàn trịn Xác suất người A, B ngồi canh là:

A 2/9. B 0,1. C 0,2. D 1/9.

Câu Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x2 + 1/x)15.

A 3000. B 10. C 360.360. D 3003.

Câu Từ số 0, 1, 2, 4, 5, Có số có chữ số khác nhau?

A 300. B A64 C 360. D.Kết khác.

Câu Xếp 10 người thành hàng ngang từ trái sang phải Hỏi có cách xếp để người A B đứng cách người?

A 2!.9!. B 3!.7!. C 8.2!.8!. D 10! – 2!.9!.

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà - Xem lại tập để nắm vững kiến thức

- Về nhà ôn lại chuẩn bị kiểm tra 1tiết 5 Rút kinh nghiệm

Tuần 13

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC 1.Mục đích

 Nắm phương pháp chứng minh quy nạp mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên

n  N

b) Kó :

 Chứng minh quy nạp mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n  N  Vận dụng giải số tập đơn giản sgk

(21)

 Tự tin có lập trường giới quan môi trường sống nâng cao thêm bước

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị trước nhà

3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số

4.2 Kiểm tra cũ: Nhắc lại khái niệm mệnh đề, Mệnh đề chứa biến

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động : Dẫn dắt vào Cho

thấy nhu cầu phải nắm bắt khái niệm quy nạp toán học Phương pháp vấn đáp gợi mở

Bài tập :

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n) : “ 3n n 100

  ” Q(n) : “ 2n n” với

*

n  

a) Với n = 1,2,3,4,5 P(n), Q(n) hay sai?

b) n *

   P(n), Q(n) hay sai? Hướng dẫn :

a) Kiểm tra tính sai P(n) với n =1, 2, 3, 4, ta thấy : P(1), P(2), P(3), P(4) đúng, P(5) sai Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) b) Gợi Hs tình có vấn đề, Cho thảo luận nhóm

Gv : Đưa kết luận chung :

-Phép thử với vài trường hợp (n = 1, 2, 3, 4, 5) chứng minh cho kết luận trường hợp tổng quát

-Muốn chứng tỏ kết luận ta phải chứng minh trường hợp Việc xét Q(n) ta tiếp tục kiểm tra với n 6 Q(n) đúng, song ta chưa thể kết luận

1 Phương pháp qui nạp toán học :

Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n  *

với n mà thử trực tiếp ta chứng minh phương pháp quy nạp, tiến hành sau :

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = Bước 2: Giả thiết mệnh đề đến n = k  (k số tự nhiên bất kỳ) (giả thiết gọi giả thiết qui nạp), chứng minh đến n = k+1

2 Các ví dụ :

Ví dụ 1: Chứng minh với số tự nhiên n1 ta có đẳng thức:

1 + + + + n =

.( 1)

n n 

(1)

Giải : Ta chứùng minh phương pháp qui nạp:

1) Khi n=1, VT=1, VP=1 Vậy (1) với n=1

2) Giả thiết (1) đến n = k n=k1

Tức 1+2+3+ +k =

( 1)

k k 

Ta chứng minh (1) đến n = k+1 tức + + 3+ +k + (k+1) =

( 1)( 2)

(22)

Q(n)   n *

-Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta cần trường hợp đủ.Ví dụ trường hợp P(n)

*

n

   sai n = P(5) sai Hoạt động : Hướng dẫn giải ví dụ để hiểu rỏ phương pháp qui nạp

-Chứng minh với số tự nhiên n1 ta có đẳng thức :

1+2+3+ +n =

.( 1)

n n 

(1)

Chứng minh cơng thức tính tổng ta thử trực tiếp với số tự nhiên

Ta tiến hành sau:

+ Kiểm tra mệnh đề với n = + Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên k Sau ta chứng minh với

k = k+1

- Chứng minh n *

   :

 

1 2   n1 n (2)

Tiến hành chứng minh theo phương pháp qui nạp

- Lưu ý : phải tận dụng giả thuyết quy nạp để chứng minh

Thật vậy, theo giả thiết qui nạp, ta có: [1+2+3+ +k]+(k+1)=

= [

( 1)

k k 

]+k+1 = (k+1)(2

k

+1) = ( 1)( 2)

2

k k

Vậy (1) với n1 Ví dụ :

Chứng minh n *

   :

 

1 2   n1 n (2)

Giải : Ta chứùng minh phương pháp qui nạp:

1) Khi n = 1, VT=1, VP=1 Vậy (2) với

n =

2) Đặt VT = Sn

Giả thiết (1) đến n = k n = k1

Tức Sk =  

2

1 2   k1 k (giaû

thuyết quy nạp)

Ta phải chứng minh (2) phải với n = k+1 , tức :

Sk+1 =

     2

1 2   k  2 k1 1   k1 Thật vậy, từ giả thuyết quy nạp ta có: Sk+1 = Sk + 2k1 1  = k2 +2k + =  

2

1

k 

Vậy (2) n *

   4.4 Cuûng cố luyện tập

Cho học sinh nhắc lại bước chứng minh qui nạp chủ yếu ý bước nào? ( bước )

Để thực bước cần lưu ý:

+ Phải sử dụng giả thiết mệnh đề đến n= k

+ Ngoài sử dụng mệnh đề đến n=k sử dụng tất định lý, tính chất có liên quan để chứng minh

(23)

Tuaàn 13

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC 1.Mục đích

 Nắm phương pháp chứng minh quy nạp mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên

n  N

b) Kó :

 Chứng minh quy nạp mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n  N  Vận dụng giải số tập đơn giản sgk

 Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác

 Tự tin có lập trường giới quan mơi trường sống nâng cao thêm bước

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khaûo

b) Học sinh: Chuẩn bị trước nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.

4.Tieán trình học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi : Nêu bước chứng minh phương pháp quy nạp. Chứng minh với

moïi n  N*, ta coù :

1 – + – + …  2n + (2n + 1) = n + Đáp án :

- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n =

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đến n = k 1 (k số tự nhiên bất kỳ) (giả thiết gọi giả thiết qui nạp), chứng minh đến n = k+1

(24)

Bước : Khi n = 1, VT = 2, VP = Do đẳng thức với n =

Bước : Giả thiết đẳng thức với n = k (k  0) Tức là:1 – + – + – 2k + (2k + 1) = k + Ta chứng minh đẳng thức với n=k+1 tức là:

1 – + – + – 2k + (2k+1) – 2(k+1) + [2(k+1)+1] = k+2 (*) Theo giả thiết qui nạp, vế trái (*) :

k+1 – 2(k+1) + [2(k+1)+1] = k+2

Tức (*) đúng, hay đẳng thức với n = k+1 Vậy đẳng thức với n

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động : Nhắc lại cách chứng minh

bằng phương pháp quy nạp cho mệnh đề liên quan đến số tự nhiên

*

n  

-Chứng minh với n  N*, ta có đẳng thức :

12 + 22 + 32 + … + n2 =

( 1)(2 1)

n n n Hướng dẫn sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh

Tiến hành bước

- Nhân phân phối, kết hợp với việc biến đổi linh hoạt công thức

- Đặt lại nhân tử chung

Ví dụ : -Chứng minh với n  N*, ta có đẳng thức :

12 + 22 + 32 + … + n2 =

( 1)(2 1)

n n n Giaûi :

Bước 1: Khi n = 1 VT = 12 = 1

VP = 1.2.3

6

Do đẳng thức n = Bước :

Giả sử đẳng thức số tự nhiên n = k (k  1), tức :

12 + 22 + 32 + … + k2 =

( 1)(2 1)

k k k Ta phải chứng minh :

12 + 22 + 32 + … + k2 + (k + 1)2 =

   

( 1) ( 1) 2( 1)

k k  k  = ( 1)( 2)(2 3)

6

k k k Ta coù :

[12 + 22 + 32 + … + k2 ]+ (k + 1)2 =

( 1)(2 1)

( 1)

k k k

k

 

 

 

 

  =

 

( 1) (2 1) 6( 1)

(25)

Hoạt động : Mở rộng cho trường hợp n >

n = p với p số tự nhiên -Cho hai số 3n 8n với n  *

a) So saùnh 3n vaø 8n n = 1, 2, 3, 4,

b)Dự đoán kết tổng quát chứng minh phương pháp quy nạp Hướng dẫn

Khi n = 1, 2, 3, 4, 5.thì 3n = 3, 9, 27, 81 , 243 coøn 8n = 8, 16, 24, 32, 40 -Ta thấy n = 1, 3n < 8n Và : n = 3,4, thì 3n > 8n

b) Dự đoán Kq : Khi n > 3n > 8n Hay nói khác : 3n > 8n (2)  n 3 Chứng minh

1) Khi n = 3, VT = 33 = 27, VP= 24 Vậy (2) với n =

2) Giả thiết (2) đến n = k3, tức là:

3k > 8k

Ta Chứng minh (2) với n = k+1, tức

3k+1 > 8(k+1)

Thật : ta có : 3k+1 = 3k.3 > 3.8k vaø : 8(k+1) = 8k+8 < 2.8k Suy : 3k.3 > 8k+8

Hay : 3k+1 > 8(k+1)

=

2

( 1)(2 6)

6

k k  k =

( 1)( 2)(2 3)

6

k k k

Lưu ý :

Nếu phải chứng mệnh đề với số tự nhiên np (p0) :

Bước ta phải kiểm tra mệnh đề với

n = p,

Bước giả thiết mệnh đề đến n=k p chứng minh mệnh đề với n = k+1

Ví dụ : Cho hai số 3n 8n với n  *

a) So sánh 3n 8n n = 1, 2, 3, 4,

b)Dự đoán kết tổng quát chứng minh phương pháp quy nạp Ví dụ : Chứng minh với số tự nhiên n2, ta có đẳng thức :

an –bn = (a-b)(an-1+ an-2b+ +ab n-2+bn-1) (3)

Giải : Ta chứng minh phương pháp qui nạp

3) Khi n = 2, VT = a2-b2, VP= (a-b) (a+b)= a2-b2

Vậy (3) với n =

4) Giả thiết (3) đến n = k2, tức là:

ak - bk = (a-b)(ak-1+ak-2b+ +abk-2+ bk-1)

Ta Chứng minh (3) với n = k+1, tức

ak+1-bk+1 = (a-b)(ak+ak-1b+ +ab k-1+bk)

Thật theo giả thiết qui nạp, ta có : ak+1-bk+1= ak+1-akb+ akb-bk+1 = ak(a-b) +b(ak-bk)

(26)

= (a-b)[ak+b(ak-1+ak-2b+ +abk-2+ bk-1)]

= (a-b)(ak+ak-1b+ +abk-1+bk). Vậy (3) với số tự nhiên n2 4.4 Củng cố luyện tập

Câu hỏi : Chứng minh với n  N, biểu thức un = 13n – chia hết cho Câu hỏi :Chứng minh với số tự nhiên n3, ta có : 2n > 2n +

- Về nhà làm tập3,4sgk trang 82,83 5 Rút kinh nghiệm

Tuần 14

DÃY SỐ 1.Mục đích

a) Kiến thức :  Định nghĩa dãy số  Cách cho dãy số  Dãy số tăng, dãy số giảm  Dãy số bị chặn

b) Kó :

 Xác định số hạng dãy số  Xét tính tăng, giảm dãy số

 Xét tính bị chặn dãy số c) Tư thái độ :

(27)

2 Chuẩn bị

Câu hỏi : Chứng minh với số tự nhiên n3, ta có : 2n > 2n +

Đáp án :

Bước : Khi n = 3; VT= 8; VP = 2.3+1 = 7  VT > VP.(2đ)

Do bất đẳng thức n =

Bước : Giả sử bất đẳng thức với n = k(k 3) Tức :2k > 2k+1 (2đ)

Ta chứng minh bất đẳng thức với n=k+1, tức là: 2k+1 > 2k + 3.

Thật vậy: 2k+1 = 2k.2 theo giả thiết qui nạp 2k > 2k+1 nên 2k+1 > 2(2k + 1) = 2k + (2k + 2) > 2k + 3(4ñ)

Tức bất đẳng thức với n = k+1 Vậy bất đẳng thức với n (1đ)

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động : Ôn lại hàm số Đưa

khái niệm dãy số vô hạn hữu hạn Cho hs

*

1

( ) ,

2

f n n

n

 

  Tính

(1), (2), (3), (4), (5)

f f f f f

Hs :

1

(1)

2.1

f  

 ,

1

(2) , (3)

3

f  f  ,

1

(4) , (5)

7

f  f 

Gv: Tập hợp giá trị tương ứng ( )

f n xếp theo thứ tự n

trong taäp *

 :

(1), (2), (3), (4), (5)

f f f f f tương ứng

với :

1 1 1, , , ,

3 Và ta gọi dãy số vô hạn

I Định nghóa

1 Định nghóa dãy số

Mỗi hs u xác định tập số

ngun dương * gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu :

*

:

( )

u

n u n

 



 



- Người ta thường viết dãy số dạng khai triển :

1, , , , , n

u u u u

Trong un u n( ) viết tắt ( )un ,

và gọi u1là số hạng đầu, unlà số hạng

(28)

-Gv : Trong trường hợp hs uxác định

trên tập hữu hạn số tự nhiên ta có dãy số hữu hạn

Hoạt động : Ôn lại cách cho hàm số cách cho dãy số

1) Cho công thức số hạng tổng quát

- Cách cho đơn giản thông dụng

-Ví dụ : Gọi Hs tính số hạng u u3, 14

và u u33, 333 ví dụ Viết dạng khai

triển dãy soá

*Viết số hạng đầu số hạng tổng quát dãy số sau :

a)Dãy nghịch đảo số tự nhiên lẻ b)Dãy số tự nhiên chia dư Hướng dẫn:

a) Ta dự đốn cơng thức

1 n u n   b)Ta dự đốn cơng thức un 3n

2) Dãy số cho phương pháp mô tả

Hướng dẫn :

1 3,1; 3,14; 3,141; 3,1415

u  u   u u 

3) Dãy số cho phương pháp truy hồi Viết 10 số hạng đầu dãy số

Phibônaxi

a) Dạng khai triển dãy số (

n) là: 1,

1 2, , , n,

b) Dạng khai triển dãy (un) với un = 2n : 2,4,8 ,2n,

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn Sgk trang 85

II.Caùch cho dãy số:

1) Cho số hạng tổng qt un cơng thức

Ví dụ : Dãy số (un) với

3 ( 1)n n n

u

n

 

Hãy tìm số hạng u u3, 14

Cho dãy soá

1 ( ) n u n n  

 Hãy tìm số hạng u u33, 333

2) Dãy số cho phương pháp mơ tả

Ví dụ : Lập dãy số  un , với unlà giá trị

gần thiếu số  với sai số tuyệt

đối 10n

3) Dãy số cho phương pháp truy hồi:

+ Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) + Cho hệ thức truy hồi ( hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng đứng trứơc

Ví dụ : Dãy số

1

2

3 ( 2)

n n

u

u u  n

  

   



Ta coù : u1 2,u2 5,

Ví dụ : Dãy Phibônaxi :

1

2

1,

n n n

u u u u  u 

 

 

 

 4.4 Cuûng cố luyện tập

Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghóa dãy số Nhắc lại cách cho dãy số Câu hỏi 2: Cho un =

1 ( 1)n

n

 

(29)

- Về nhà làm tập1,2,3sgk trang 92 5 Rút kinh nghiệm

Tuần 14

DÃY SỐ(tt) 1.Mục đích

a) Kiến thức :  Định nghĩa dãy số  Cách cho dãy số  Dãy số tăng, dãy số giảm  Dãy số bị chặn

b) Kó :

 Xác định số hạng dãy số  Xét tính tăng, giảm dãy số

 Xét tính bị chặn dãy số c) Tư thái độ :

 Tự tin có lập trường giới quan mơi trường sống nâng cao thêm bước

2 Chuẩn bị

Câu hỏi : 1- Định nghóa dãy số Cách cho dãy số

2- Cho un =

1 ( 1)n

n

 

(30)

Đáp án : 1)Mỗi hs u xác định tập số nguyên dương *

 gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu :

*

:

( )

u

n u n

 



 

 (3đ)

Cách cho dãy số :

1) Cho số hạng tổng quát un công thức 2) Dãy số cho phương pháp mô tả 3) Dãy số cho phương pháp truy hồi: (3đ)

2) u7 =

7

1 ( 1)  

= ; u24 =

24

1 ( 1)

24 12

 

 ; u2n =

2

1 (1)

2

n

n n





; u2n+1 =

2

1 ( 1)

0 n n    

 ) (4ñ)

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động :Giới thiệu hai cách biểu

diễn hình học dãy số -Biểu diễn dãy số unvới

1 n n u n   mặt phẳng tọa độ

- Biểu diễn dãy số unvới

1 n u n  trục số

Hoạt động : Tiếp xúc với khái niệm tăng , giảm, bị chặn dãy số

Câu hỏi: Cho dãy số un  n 2.Hãy

nhận xét số hạng dãy số Cho dãy số

1 n u n 

 Hãy nhận xét số hạng dãy số

Cho dãy số un  ( 1) 2n n Hãy nhận xét

về số hạng dãy số

-Hs : Viết số hạng dãy rút kết luận tính tăng giảm số hạng

3 Cách biểu diễn hình học dãy số : Biểu diễn hình học đồ thị hàm số Nhưng thường ta biểu diễn trục số

Ví dụ : Biểu diễn dãy (

n)

u5u4u3u2 u1

01

2 1un

4. Daõy số tăng, giảm dãy số bị chặn 1 Dãy số tăng, dãy số giảm

Định nghĩa 1: Dãy số ( u n ) gọi tăng với nN* ta có un < un+1

Ví dụ : Dãy số un = 2n viết dạng khai triển : 2, 4, 6, , 2n, dãy số tăng

Định nghĩa : Dãy số ( u n ) gọi giảm với nN* ta có un > un+1

Ví dụ : Dãy soá un =

2n viết dạng khai triển

1 1

, , , ,

2 2n dãy số giảm.

(31)

-Từ Gv yêu cầu Hs đưa định nghĩa tính tăng giảm dãy số

-Gv: Có phải dãy số không tăng giảm không ??

-Vậy muốn biết dãy số tăng hay giảm ta phải làm sao???

Hs : Ta xét hiệu hay xét thương biết chắn âm hay dương Câu hỏi: Xét tính đơn điệu dãy số un =

2 n n   Câu hỏi:

Chứng minh BĐT sau : a)

1

n n   b) 1 n n  

Hs : CM BĐT

-Gv : yêu cầu Hs nhân xét số hạng dãy số unvới n

n u

n



 với số

2

Nhận xét số hạng dãy số unvới

2 1 n n u n  

với số

-Từ rút kết luận ?? Gv khái quát lại đưa định nghĩa dãy số bị chặn

a)Không phải dãy số tăng giảm

Ví dụ dãy số un = (-1)nn không dãy số tăng , không dãy số giảm

b) Dãy số (un) tăng

*

, n n

n N u  u

    

Hay dãy số (un) dương dãy số (un) tăng 

*, n 1

n u n N u    

Tương tự có mệnh đề cho dãy số giảm

Tóm lại : Để chứng minh dãy số tăng giảm ta xét hiệu hay xét thương un un+1

Ví dụ : Xét tính đơn điệu dãy soá un = n n  

Giải : Ta có: un+1 =

2 3 n n   Do đóø un – un+1 =

7

0 (3n 2)(3n1) 

Vậy un > un+1 dãy số cho dãy số giảm

2 Dãy số bị chặn :

Định nghóa : * Dãy (un) dãy số bị chặn  M R u: n M; n N*

* Dãy (un) dãy bị chặn *

: n ;

m R u m n N

     

* Dãy (un) gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn Ví dụ: Dãy số 1,2 3, , n, dãy số bị chặn

un  1,

*

n N

  nhưng không bị chặn

trên số M mà un  M , n N*

Cho học sinh nhắc lại cách chứng minh dãy số tăng giảm cách xét tính bị chặn dãy số

(32)

- Xem lại ví dụ để nắm vững kiến thức - Về nhà làm tập 4,5sgk trang 92

Tuần 15

Tiết PPCT : 41 Ngày dạy:

Tên dạy: 1 MỤC TIÊU :

a Kiến thức: Qua tập rèn luyện cho học sinh biết cách xét tính đơn điệu của dãy số, tính bị chặn dãy số, cách chứng minh

b Kỹ năng: Rèn cho học sinh lực tư lơgic, tính cẩn thận, xác khi giải toán

c Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, tạo thành thói quen, tính cách Từ phát triển khả sáng tạo học tập

2 CHUAÅN BỊ:

a Giáo viên: sách hướng dẫn giáo viên.

b.Học sinh: Soạn bài, làm tập nhà,dụng cụ học tập 3 PHƯƠNG PHÁP DẠY HOC:

Giáo viên sử dụng phương pháp phát vấn + gợi mở giúp học sinh giải tốn theo u cầu SGK

4 TIẾN TRÌNH:

4.1 Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra cũ:

Có cách cho dãy số, cho thí dụ dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

Đáp án: số cách 6đ, ví dụ 4đ 4.3 Giảng :

Hoạt động thầy, trò Nội dung dạy

- Giáo viên gọi lớp trưởng lên kiểm diện học sinh vắng góc bảng

- Phương pháp nêu vấn đề kết hợp với

Baøi 1:

Viết số hạng dãy số sau: un =

1

2n Năm số hạng dãy BAØI TẬP

(33)

trình bày bảng

- Giáo viên nêu câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh

- Nêu phương pháp giải tập 1? ( Cho dãy số cách cho số hạng tổng qt un cơng thức :

b) u1 = 2 −12+3=15 ; u2=

2 −1 2+3=

3

c) u1 = (-1)1 2.1 = -2 ; u2 = 1.2.2= Dãy không đơn điệu

- Hãy vào định nghĩa đề tìm năm số hạng dãy số?

un = 2 n −12 n+3 có năm số hạng là:

15,3

7, 9, 11, 13

Tương tự: un = ( -1)n 2n có năm số hạng là:

-2 ; ; - ; ; -10 - Đối với câu d : un = {

1

n;n=2 n n −1

n ;n=2 n+1

Ta cần tìm số hạng nó?

- Giáo viên nêu câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh

- Bài 3: Viết số hạng tổng quát dãy số tăng gồm tất số nguyên dương mà số hạng :

a) Đều chia hết cho : Chi cho dư Giải :

- B(3) = 0;3;6;9;…;3n;…

u1 = 3n ; un = 6n, un = ( n  1) Ta coù : u1 =

số : 12,1

4, 8, 16 , 32

b ) un = 2 n −12 n+3 có năm số hạng là:

15,3

7, 9, 11, 13

c) un = ( -1)n 2n có năm số hạng là:

-2 ; ; - ; ; -10 d) un = {

1

n;n=2 n n −1

n ;n=2 n+1

Có năm số hạng là: 0; 12;2

3; 4; Baøi 2: Cho un =

−1¿n ¿ 1+¿

¿

Tìm u7; u24; u2n; u2n+1

U2n+1 =

−1¿2 n+1 ¿ 1+¿

¿

Vậy bốn số hạng :

U7 = 0, u24 = 121 ; u2n = 1n ; u2n+1 = Baøi 3: Viết số hạng tổng quát dãy số tăng gồm tất số nguyên dương mà số hạng :

a) Đều chia hết cho : un = 3n ( n  N*) b) Chi cho dư : un = 5n + ( n  N*)

Bài 4: Tìm số hạng tổng quát dãy số sau:

{ u1=3

un+1=2 un ( với n  1)

Giaûi : u1 = 3; u2 = = 3.21, u3 = 12 = 3.22 u4 = 24 = 3.23 ; …

Vaäy un = 3.2n-1

(34)

u2 = 2.3; u3 = 2.6; u4 = 2.12 = 24 = 23 - Giáo viên nêu câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh

un+1 =

n+1¿2+1 ¿ ¿

n2+2n+1=

n2+2 n+1 ¿

¿ ¿ un+1 – un < un =

n+1¿2+1 ¿ ¿

n2+1> ¿

un > un+1 ; 2n < 2n+1 2n>

1 2n+1

Bài 7: chứng minh dãy số (un) xác định bởi:

{ u1=2

un+1=un +1 ;n ≥1

dãy số bị chặn dưới, dãy số giảm

Dãy số cho giảm chứng minh phương pháp qui nạp Ta phải chứng minh :

Un+1 < un n N*

- Ta có phương pháp chứng minh sau:

Giả sử bất đẳng thức với số tự nhiên n = k ( k  1) Nghĩa : uk+1 < uk

Ta phải chứng minh uk+2 < uk+1 uk+1 < uk

- Gọi chứng minh phương pháp quy nạp toán học

a) un =

n2+1

un+1 – un =

1

n2+2n+2−

n2+1

¿ −n

2 −1

(n2+2 n+2)(n2+1)

−(n+1)

(n2+2 n+2)(n2+1)<0,∀ n∈ N ∗

Vaäy dãy số giảm Bài 7:

Dãy số cho giảm chứng minh phương pháp qui nạp Ta phải chứng minh :

Un+1 < un n N* - Khi n = , u1 = u1+1 = u2 =

u1+1

2 =

3

2 u2 < u1

Bất đẳng thức n =

Giả sử bất đẳng thức với số tự nhiên n = k ( k  1) Nghĩa :

uk+1 < uk

Ta phải chứng minh uk+2 < uk+1 uk+1 < uk

Ta coù: {uk+2=

uk+1+1

uk +1=uk+1

⇒uk +2<uk+1

(35)

Do uk+2 < uk+1 Do : dãy số cho giảm  n N*

- Giáo viên nêu câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hồn chỉnh

- Giáo viên ý tính xác phát biểu, gọi học sinh khác bổ khuyết

- Nêu lại phương pháp chứng minh quy nạp tốn học?

Giáo viên hướng dẫn học sinh trước tập nhà để học sinh tự giải nhà

4.4 Củng cố luyện tập:

– Giáo viên tổ chức cho học sinh ôn lại tập sửa – Để chứng minh dãy số tăng ta chứng minh :

+ un+1 > u n  n Hay un+1 - u n > 0,  n (Chỉ sử dụng un > 0,  n N*.)

+ Có thể dùng phương pháp quy nạp 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhàø :

– Giải lại tập sửa, giải tiếp tập lại : 13,14 trang 106 – Soạn cấp số cộng

5 RUÙT KINH NGHIỆM :

Tuần 15

CẤP SỐ CỘNG 1.Mục đích

(36)

b) Kĩ : Học sinh nhận biết dãy số cấp số cộng, sử dụng công thức vào vận dụng giải tập cấp số cộng Xác định số hạng dãy số

Học sinh biết xác định yếu tố cho cấp số cộng, từ tìm yếu tố khác theo u cầu đề

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo

4.Tiến trình học

Câu hỏi : 1- Xét tính tăng giảm dãy số :

a)

1

n

u n n

 

b)un  n 1 n

2- Cho dãy  un xác định công thức :

1

2

1 ,

n n

u

u u  n

  

  

 a)Viết số hạng đầu

b) Tìm cơng thức số hạng tổng quát Đáp án : 1) a) Dãy số tăng

b) Dãy số giảm 2) a) 2, , , -1, -2

b) Số hạng tổng quát : un  3 n

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động : Định nghĩa cấp số cộng,

phương pháp vấn đáp gợi mở

 Cho học sinh xét dãy số chẵn đặt câu hỏi liên quan hai số hạng liên tiếp, thứ tự số hạng dãy số có mối liên quan gì?

Hoạt động : Tỉm cơng thức tổng quát cho cấp số cộng Đặt vấn đề

Mai Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp (xem cách xếp

I.Định nghóa: sgk/93 un+1 = un + d Ví dụ : sgk

II Số hạng tổng quát Định lý 1: sgk/94

un = u1 + (n-1)d

Chứng minh: Bằng phương pháp qui nạp

(37)

như hình 42 sgk/94) Hỏi tháp có 100 tầng cần que diêm để xếp tầng đế hình tháp

 Gợi ý cho học sinh chứng minh tính chất phương pháp qui nạp Hoạt động : Tính chất quan trọng cấp số cộng Vấn đáp gợi mở

Nhận xét số hạng đầu cấp số cộng ví dụ

Rút kết luận chung Hướng dẫn giải ví dụ :

Nhắc lại điều kiện các, số hạng để dãy số trở thành cấp số cộng

Hoạt động : Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Đặt vấn đề

 Gợi ý chứng minh cách khai triển u1 , u2 , un theo u1 d cộng vế với vế áp dụng công thức + + +(n-1) = (n-1)n/2 ta có cơng thức

Cho cấp số cộng  un , biết u 1 ,d =

a)Tìm u15

b) Số 100 số hạng thứ ? III Tính chất số hạng cấp số cộng

Định lý 2: sgk/95 uk =

1 ( 2)

2

k k

u u k

  

 Chứng minh: Ta có

1 1 1

1

( 2)

2

k k k

k k

u u k d u u

u u u kd

  



    

 



  

Ví dụ: Định x để số 10 – 3x ; 2x2 + ; – 4x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giải: theo u cầu tốn ta có : 10 – 3x + – 4x = 2(2x2 + 3) tương đương 4x2 + 7x – 11 = tương đương x = hay x = - 11 /

IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng:

Cho cấp số cộng với công sai d, tính tổng Sn n số hạng đầu

Định lý: sgk/96 Để tính tổng Sn có công thức:

Sn =

n

[2u1 + (n-1)d] Sn =

n

[u1 + un ]

Ví dụ Tính tổng n số lẻ nguyên dương

Giaûi: u1 = ; d = ; un = 2n – nên Sn = n2

4.4 Củng cố luyện taäp

Cho học sinh nhắc lại định nghĩa, cơng thức tính số hạng TQ, tính chất cấp số cộng, cơng thức tính tổng n số hạng đầu

4.5 Hướng dẫn học si h tự học nhà - Xem lại ví dụ để nắm vững kiến thức

(38)

Tuần 16

LUYỆN TẬP

1.Mục đích

a) Kiến thức : Học sinh nắm định nghĩa tính chất cấp số cộng : cơng thức số hạng tổng qt, tính chất số hạng, cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

b) Kĩ : Học sinh nhận biết dãy số cấp số cộng, sử dụng công thức vào vận dụng giải tập cấp số cộng Xác định số hạng dãy số

Học sinh biết xác định yếu tố cho cấp số cộng, từ tìm yếu tố khác theo u cầu đề

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo

4.Tiến trình học

Câu hỏi :Câu hỏi : 1- Thế cấp số cộng ???

2- Cho CSC với u1= 2, d = -3 a) Viết số hạng đầu CSC

b) Số -58 số hạng thứ cấp số cộng Đáp án :

1) (4ñ)

2) a) 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19 (2đ) b) Số hạng thứ 21 (2đ) 4.3 Giảng mới:

(39)

- Nhắc lại định nghóa CSC - Hiệu hai số hạng liên tiếp CSC nào??

Hs: hiệu hai số hạng liên tiếp cơng sai.(số khơng đổi)

Gv : Đó đặc trưng CSC Và từ ta có phương pháp chung CM CSC :

Xét hiệu : H un1 un

 Nếu H số dãy số CSC

 Nếu H = f(n) dãy số không CSC

- Nhắc lại công thức số hạng tổng quát CSC ??

- Nhắc lại cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn ??

Hoạt động : Bài tập làm thêm Bài

Gọi bốn số hạng cần tìm : U1, U2, U3, U4

U2 = U1 + d ; U3 = U1 + 2d U4 = U1 + 3d

Giải hệ phương trình pp Ta có hệ phương trình :

1

2

1

11

4 12 14 166

d u

u u d d

         

Ta thay phương trình (1) vào phương trình (2)

a) un1 un 2 dãy số CSC có

u1=3 d2 b)Là CSC với

1 u  vaø d 

c)un1 un 2.3n dãy không

CSC

d) Là CSC với u 1 2và

3 d 

Baøi tập sgk trang 97

a)Giải hệ :

1 1

1

2 10

5 17

u u d u d u u d

           Hay 1 10

2 17

u d u d       

Giải ta :u 1 16và d 3

b)Giải tương tự ta thu :u 1 3và

2 d 

hoặc : u 1 17và d 2

Baøi 1

Bốn số hạng lập thành cấp số cộng Tổng chúng 22 Tổng bình phương 166 Tìm bốn số?

Giải :

Do tổng chùng 22 nên : S4 =

4

2[2u1 + (4-1) d ] = 22  2.(2u1 + 3d) = 11

Tổng bình phương chúng 166 u2

1 + (u1+ d)2 +(u1+2d)2 +(u1+3d)2 = 166  4u12 + 12u1d + 14 d2 = 166

Ta có hệ phương trình :

1

2

1

11

4 12 14 166

d u

u u d d

           2

11 11

4( ) 12 ( ) 14 166

2

d d

 

  

(40)

2

11 11

4( ) 12 ( ) 14 166

2

d d

 

  

- Tiếp tục thực phép tính đại số ta đến kết quả: 5d2 = 45  d =  + d =  u1=

Vậy cấp số :  1,4,7,10 + d = -  u1= 10

Vậy cấp số :  10,7,4,1 Bài

Tìm cơng sai d cấp số công hữu hạn biết số hạn đầu u1 = số hạn cuối u15 = 43

- Giáo viên cho học sinh nêu câu hỏi gợi ý để học sinh tìm hướng giải Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng biết:

7 75 u u u u      

- Ta có :

u7 - u3 =  (u1+6d) – (u1 +2d) =  4d =  d =

Vì u3 = u2 + d nên hệ trở thành

- Theo định lý Viet u7 u2 nghiệm phương trình :

X2 – 10X – 75 =

Giải phương trình bậc hai hai ẩn số ta tìm nghiệm phương trình : X1 = -5 ; X2 = 15

Do đó: 7 2 15 15 u u hay u u          

+ d =  u1=

Vậy cấp số :  1,4,7,10 + d = -  u1= 10

Vậy cấp số :  10,7,4,1 Bài 2

Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng biết:

7 75 u u u u       Giaûi :

u7 - u3 =  (u1+6d) – (u1 +2d) =  4d =  d =

Vì u3 = u2 + d nên hệ trở thành

7

10

.( ) 75

u u u u       

Do u7 u2 nghiệm phương trình :

X2 – 10X – 75 =  X1 = -5 ; X2 = 15 Do đó: 7 2 15 15 u u hay u u          

Vì u1 = u2 – d nên u1 = - 17 u1 =

Vậy u1 = -17 d = u1 = 3, d =

4.4 Cuûng cố luyện tập Tính u1, d u15 CSC (un) biết:

2

4

10

) )

26 75

u u u u u

a b

u u u u

    

 

 

  

 

2 Cho CSC có u5 = S10 = 55 Tính u1 d

(41)

4 Tính tổng S= 5+ 10+ 15+ + 10.000

5 Cho CSC (un) có: u3 + u13 = 20 Hãy tính tổng 15 số hạng CSC Tìm x từ phương trình sau: 2+ + 12+ + x = 245 , biết 2, 7, 12, , x CSC

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà - Xem lại dạng tập để nắm vững kiến thức - Chuẩn bị : Cấp số nhân