[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – MÔN TỐN Thời gian : 120 phút
Bài :(2 đ ) Cho hàm số : y=2x
3
3 +(cosa −3 sina)x
2
−8(cos 2a+1)x+1 (a tham số ) Giả sử hàm số đạt cực trị x1 ; x2 Chứng minh : x12 + x22 18 với a
Bài : ( đ )Cho ba số a , b , c khác Chứng minh : a
2
b2+ b2 c2+
c2 a2≥
a b+
b c+
c a Bài : ( đ ) Giải phương trình : x2+2√x2−3x+11=3x+4
Bài : ( đ )Cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 –2x – 4y – 11 =
a)Xác định vị trí M(- ; - ) ( C )
b)Viết phương trình đường trịn tâm M tiếp xúc với ( C ) phương trình tiếp tuyến chung ( C ) với đường tròn
Bài : ( đ ) Cho tam giác ABC có 4A = 2B = C Chứng minh : cos2A+cos2B+cos2C
=5
-ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – MƠN TỐN Thời gian : 120 phút
Bài :(2 đ ) Cho hàm số : y=2x3
3 +(cosa −3 sina)x
2−8(cos 2a+1)x
+1 (a tham số ) Giả sử hàm số đạt cực trị x1 ; x2 Chứng minh : x12 + x22 18 với a
Bài : ( đ )Cho ba số a , b , c khác Chứng minh : a2 b2+
b2 c2+
c2 a2≥
a b+
b c+
c a Bài : ( đ ) Giải phương trình : x2+2
√x2−3x
+11=3x+4 Bài : ( đ )Cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 –2x – 4y – 11 =
a)Xác định vị trí M(- ; - ) ( C )
b)Viết phương trình đường trịn tâm M tiếp xúc với ( C ) phương trình tiếp tuyến chung ( C ) với đường tròn
Bài : ( đ ) Cho tam giác ABC có 4A = 2B = C Chứng minh : cos2A+cos2B+cos2C