Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu. Tính vận tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.. Gäi I lµ trung ®iÓm BC vµ H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn MI. Gäi I lµ h×nh chiÕu cña [r]
(1)Bài 1:Tìm giới hạn sau:
n lim
n n
2
n 2n
2.lim
4n 5n
3.
2
lim n 5n n
2 lim n n n 2.3 3.5 lim 4.5 5.2 n n n n
1 3.5 lim 4.5 5.3 n n n n
7.lim n(2 3n1) 8.lim n( 2 n3) 9.lim n(3 3 n2 n 5)
2 2
2 2
2
2
3 1
10 11 12 13 14 15
2 3 2
(2 1)( 2) 5 ( )(2 1)
16 17 18 20 21
2 (5 2)( 4)
n n n n n n n n
lim lim lim lim lim lim
n n n n n n n n n
n n n n n n n n n
lim lim lim lim lim
n n n n n n n n
3
2 2
2 3 3
1
2
3 3 3.5 2.3
22 23 24 25 26
1 27 3 3 2.3 5.2 5.3
n n n n
n n n n
n n
n
n n n n n n n n
lim lim lim lim lim
n n n n n n
1
1 1 1
1 2
1 1
7.5 2.7 7.3 2.6 ( 2) 4.3 ( 3)
27 28 29 30 33 34
5 5.7 5.3 5.6 2.5 ( 3)
( 3) 5
31 32
3 3.2
n n n n n n n n n n n n
n n n n n n n n n n n n n
n n n n
n n n n
lim lim lim lim lim lim
lim lim
n 35.Lim n( 2 n1) 36.lim( 3n 5 n1)
3
2 2
2 2 2
3
3 3 2
2
2 3 2
38 39 40 41 44
1 2
2
42 ( 1 ) 43 ( 27 ) 37 ( 1) 45
1
n n n n n n n n n n n n n n
lim lim lim lim lim
n n n n n n n n n n n
n n n
lim n n n lim n n n lim n n n lim
n n
Bài : Tính gới hạn sau :
1
2
lim
x x
2
lim( 1)
x x
2
lim ( 1)
x x x 4.lim(x1 x2 x1)
1 lim x x x
2 lim x x x x 2 lim x x x x
2
3
lim x x x x
2 lim 4 x x x x
10
1 lim x x x x
11
5 lim x x x
đs
12 lim x x x
đs 13 2 lim x x x x
đs 14 2 lim x x x x
đs
2 x
x 2x 15
15.lim x x
x 16.lim
x
x
x 17.lim
x x
18.
2 lim x x
x x 19.
2 lim 2 x x x
x 20.
4 2 16 lim x x x x 21 2 lim x x x x
22.
2 2 ( 2) lim x x x x
23.
2 1
lim x x x x 24
3
lim x x x x
25 2
2 lim x x x x x
26
2 21 362 lim 561 x xx xx
27.
2 lim x x x đs 28 lim
2
x
x x x
x x
đs
1 29 lim x x x đs 30 lim
2
x
x x x
x x
đs
1 2 31.
2 lim x x x x x
đs5,-1 x
x x lim x 32 2
9
lim
1
x
x x x
x
đs±1 33.x
x x
lim
sinx
2
2 1
34.xlim x x x x
2
1
Bài 3: a)XÐt tÝnh liªn tơc cđa:
( 2)
( ) 2
3x-2 ( 2)
x
x
f x x
x t¹i x = b)
(2)c)Xét tính liên tục hàm số sau x0
2
x 6x
; x > 2x
f (x) ; x = x
; x < 2x
; x0 = 4 d) Tìm a để y=f(x) =
2 2
0
x x
khi x x
a khi x
liªn tơc trªn R
e) XÐt tÝnh liên tục hàm số g(x)=
1
1
3
ln( 1)
x
khi x
x x
x khi x
f) Cho hµm sè y=f(x) =
1
0
2
x
khi x x
a a khi x
Tìm a để hàm số liên tục x = 0.
g) Cho hµm sè y=f(x) =
2
2
1
1
x x
khi x x
a x ax khi x
Tìm a để hàm số liên tục tập xác định.
h)Tìm a, b để hàm số:
2
2
5 ( 2)
( )
3 ( 2)
x x x
f x
ax a x
liên tục x = 2.
Bài 4:Chứng minh phương trình sau
a)x3 19x 30 có ba nghiệm b)x5 x2 2x 0 có nghiệm
4
c)4x 2x x 0 có hai nghiệm d)
3 11
x x x x x cã nghiÖm.
e)
2
x x x có nghiệm dơng.
f) CMR phương trình 2x3 6x 1 có nghiệm phân biệt ( ; )2
g) CMR phương trình acos3x+bcos2x+ccosx+sinx=0 ln có nghiệm x0 2; .
B i 5: Chøng minh c¸c ph ơng trình sau có nghiệm:
1 x4 - 3x + = 5x3 + 10x - = x4 - 3x3 - = x5 - 10x3 + 100 = 0 x5 - 7x4 - 3x2 + x + = 0
B i 6:à Tìm đạo hàm cấp hàm số sau:
a)
3
2
x y
x x
b)
3
9 x y
x
c)ysin6xcos6 x d) y x x 1 x2 x2009, y '( ) ?0
Bài 7: a) Cho yx2.sin 4x.TÝnh y''( )4
b) Cho y 3x 2x2 TÝnh y''(1).
c) f x( ) ( x10) ; f (2) ? ,, d) f x( ) cos x ; f (x) ? (4) e) f(x)=sinx − xcosx
cosx − xsinx ; f
,
(π) ?
B i 8à :Cho hµm sè: y = f(x) = x4+2 mx2+m ( m lµ tham sè )
Tìm tất giá trị m để hàm số f(x) > với x ? Với giá trị m vừa tìm đợc c/m hàm số F(x) = f(x)+f❑(x)+f//(x)+f///(x)+f(4)(x)>0 với x
B i 9à : Áp dụng định nghĩa đạo hàm hàm số, tính giới hạn hàm số sau:
x
x x
lim
x
2 2009
0
2010 2009 2010
(3)1
2 ,,
3
; 2(y') (y-1)y
x y
x
y=√2x − x
2 ; y(3).y,,
+1=0
3 y=Asin(ωt+ϕ)+Bcos(ωt+ϕ); y,,+ω2y=0 ( A; B ; ; số )
B i 11: à Cho hµm sè: f(x)=2 cos2x+4sinx+2x2-1 a)Tính f,(0); f,() ?
b) Giải phơng tr×nh: f,(x)=0
B i 12:à Cho hàm số y x mx (m )x ,
3
1
1 2008
3 m tham số thực Tìm m để phương trình y’ = có nghiệm dấu
B i 13:à Cho chuyển động thẳng xác định phơng trình: S=1
2(3t
2
+t4) (t: tính giây;S tính mét ) Tìm vận tốc chuyển động thời điểm t = 4s)
B i 14:à Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 3 3t2 9t2009 Trong t>0 t tính giây (s) s tính mét (m)
a Tớnh gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiờu b Tớnh vận tốc thời điểm vận tốc triệt tiờu B i 15: à Tính đạo hàm cấp n hàm số sau:
1 y = sinx ( ĐS y(n)
=sin(x+nπ
2) ) y = cosx ( ĐS y
(n)
=cos(x+nπ
2) )
3 y sin x
(ĐS
n n n-1
y sin 2x+
1
2 )
Bài 16: Tính vi phân hàm số sau: a) y 5 3cos x2 b)
x y
x x
1
c)
sin x tan( x ) y
cos x
2
1 d)y3 x2sin x2
Bài 17:Cho hàm số:yx3x2 x (C) Viết phơng trình tiếp tuyến víi (C) biÕt:
a)Tiếp điểm có hồnh độ x2 b)Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 5x y20090 c) Tiếp tuyến qua điểm M( 2; 4)
Bài 18: Cho hàm số :
3
1
y x
3
viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với Oy
Bài 19: Cho hàm số y x 4x2 4.Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua M(0;4)
Bài 20: Cho hàm số
3
1
2
3
y x x x
a) Viết phương trình tiếp tuyến A(0:-4)
b) Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k = -
c) Viết phương trình tiếp tuyến // với đường thẳng y = -x+2008 d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường thẳng y = 2x-2009
e) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = 3x + 2010 góc 450
Bài 21: a)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 x 1 M(1;1). b) Cho
x y
x
2
(4)Bài 22: Cho tam giác ABC cạnh a có tâm O Đờng thẳng d vng góc với (ABC) A M điểm tùy ý thuộc d (M không trùng với A) Gọi I trung điểm BC H hình chiếu vng góc O MI
a) Chøng minh OH vuông góc với (MBC) b) CM: H trực tâm tam gi¸c MBC
Bài 23: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Đáy tam giác ABC vng cân B Gọi I hình chiếu A cạnh SC Đờng thẳng qua A vng góc với AC cắt BC J Đ-ờng thẳng IJ cắt SB H
a, Chøng minh tam giác SAB; SAC; SBC tam giác vu«ng b, Chøng minh AH vu«ng gãc víi (SBC)
Bài 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC SB = SD; Cho BD = 2√3a ; AC = 2a; SO = √3a
a, Chứng minh SO vng góc (ABCD) b, Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) c, Tính khoảng cách từ S đến CD
Bài 25: Cho hình chóp SABC, M điểm di động cạnh AB Một mặt phẳng qua M song song với SA BC
a) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng hình gì? b) Xác định vị trí điểm M để thiết diện nhận hình thoi Bài 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
a) CMR A B' / /CB D' ' b) CM A BD' / /CB D' '
Bài 27: Cho hình chóp SABC, M điểm di động cạnh AB, N trung điểm CD. a) Mặt phẳng (AMN) song song với AD nào?
b) Hãy xác định giao điểm MN mặt phẳng (SAC)
Bài 28: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Gọi M trung điểm C’D’. a) Xác định thiết diện (BA’M) với hình lập phương
b) Tính diện tích thiết diện cạnh hình lập phương a Bài 29: Cho hình chóp SABC, G trọng tâm tam giác ABC. a) Xác định giao điểm (SAG) BC
b) Gọi E trọng tâm tam giác SBC Chứng minh GE // (SAB); GE // (SAC) Bài 30: Cho hình chóp SABC SASB AB, SC SC, SA. H trực tâm tam giác ABC.
a) CM: SH ABC
b) Tính khoảng cách SA BC c) Cho SA = a, SB = b, SC = c Tính SH
Bài 31: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O SA = a, SA vng góc với đáy
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) b) CMR: SBC SAB
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)
Bài 32: Cho hình chóp SABC, đáy ABC tam giác đều, G trọng tâm tam giác ABC, SA (ABC).
a) Chứng minh tam giác BSC tam giác cân b) Cho SA = a, tính cạnh tam giác ABC