[r]
(1)kì thi tuyển sinh THPTchuyên hùng vơng Năm học 2009-2010
Môn Toán ( không chuyên)
Thời gianl àm 120 phút-ngày thi 25 tháng năm 2009 Câu 1(2 điểm): Cho biểu thức P= x
2
x2−3x+2+
x −1+
x −2 §KX§: x ± 2;
a)Rót gän P
b)Tìm x để P+x=7 ta có
C©u 2(2 ®iĨm): Cho PT bËc 2: x2+2(m-1)x+m2-m+1=0 (1)
a)Gi¶i phơng trình với m=-1
b)Tỡm m phng trỡnh(1) có nghiệm x1;x2 thoả mãn |x1|+|x2|=4
Câu 3(2 điểm):a) Vẽ đồ thị y=2x+3; y=x2 hệ trục toạ độ
b) Toạ độ giao điểm đồ thị nghiệm hệ sau
C©u (3 điểm):Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H;góc BAC=600 gọi D; E chân
-ng cao k từ B;C tới AC;AB;I trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b)Chứng minh tam giác IDE
c) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp Δ ABC Chứng minh Δ AHO cân
Câu 5(1 điểm) : Cho x;y;z số thực d¬ng cho xyz=x+y+z+2 Chøng minh r»ng: P=
√xy+
√yz+
√zx≤
Môn Toán (Chuyên Toán)
Thời gianl àm 150 phút-ngày thi 26 tháng năm 2009
Câu 1(2 điểm): Cho hệ phơng trình
mx y=2;(1)
x+my=5;(2)
¿{
¿
(m lµ tham sè) a) Chøng minh hÖ cã nghiÖm nhÊt víi mäi m
b) Tìm m để hệ có nghiệm(x;y) thoả mãn x+y=5
Câu 2(1 điểm): Tìm số nguyên dơng x;y;z thoả mãn x3-y3=z2 y nguyờn
tố (z;3)=(z;y)=1
Câu 3(3điểm):
a)Gải phơng trình :
(x+1)2009+(x+1)2008(x+2)+(x+1)2007(x+2)2++(x+1)(x+2)2008+(x+2)2009=0
b)Cho x;y số thực thoả mÃn điều kiện x+y=5
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=4
x+
1 4y
Câu 4: (3 điểm) Cho nhän ABC néi tiÕp (O) ®iĨm P n»m Δ cho ∠
BAP= ∠ PBC; ∠ CAP= ∠ PCB.AP cắt BC M a)Chứng minh M trung điểm BC
b)Gọi H trực tâm ABC Chứng minh tứ giác BHPC nội tiếp ()
c)Đờng trung trực AP cắt BC Q.Chứng minh QA tiÕp xóc víi (O);QP tiÕp xóc víi (ϖ)
C©u 5(1 điểm): Cho số thực không âm a;b;c cho ab+bc+ca=3 Chøng minh r»ng
P=
a2+2+
b2+2+
c2+2≤1
(2)Thêi gianl µm bµi 150 phút-ngày thi 27 tháng năm 2009 Câu 1(2 điểm):
Cho phơng trình bậc 2: x2-2(m-1)x+2m-4=0 ( m l tham s)
a)Chứng minh phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt
b)Gọi x1,x2 nghiệm phơng trình Tìm m để P=x12+x22 đạt Câu 2(2 im):
a)Giải phơng trình: x3
+x2+3x+3+2x=x2+3+2x2+2x
b)Giải hệ phơng trình:
4x2+4x y2=−1 4x2−3 xy
+y2=1
¿{
¿ C©u 3(2 ®iĨm):
a)Chứng minh với số a.b.c đơi phân biệt
bc
(a − b)(a −c)+ ca
(b− c)(b −a)+ ab
(c − a)(c −b)=1
a) Cho ba số a.b.c đôi phân biệt Tìm giá trị nhỏ biểu thức
b − c¿2 ¿ c −a¿2
¿ a −b¿2
¿ ¿ ¿ P=a
2
¿
Câu 4(3 điểm):Cho đờng tròn (O1) (O2) cắt điểm phân biệt A B
đờng thẳng vung góc với AB B cắt (O1) C cắt (O2) D mt ng thng quay
quanh B cắt (O1) (O2) E F
a)Chứng minh tỉ số AE
AF không đổi
b)Các đờng thẳng EC ;DF cắt G Chứng minh tứ giác AEGF nội tiếp c) Chứng minh EF quay quanh B tâm đờng trịn ngoại tiếp tứ gíac AEGF ln thuộc đờng trịn cố định