Dedap an vao 10 TBinh20092010

Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;3. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng[r]

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNGNăm học 2009-2010 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau: a)

3 13

2 4  3

b)

x y y x x y

xy x y

 



 với x > ; y > ; xy

2 Giải phương trình:

4

x

x

 

 .

Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:

m x y 2

mx y m

   

 

  



 (m tham số) Giải hệ phương trình m 2 ;

Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3

Bài (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4   (k tham số) parabol (P): y x

1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);

2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1y2 y y1

Bài (3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ;

3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2

1 1

AD AM AN .

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình:

1 1

3

x 2x 4x 5x

 

    

    .

HẾT

-Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2:

Híng dÉn c©u khã

Bài (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

m x y 2

mx y m

   

 

  



 (m tham số)

Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3

m x y 2

mx y m

   

 

  



 

x m mx y m

  

 

  

 

x m

y m 2m

 

 

  



Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm nhất:

x m

y m 2m

 

 

  



Khi đó: 2x + y = m2 + 4m  =  (m  2)2  m

Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x + y  Bài (3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K

Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2

1 1

AD AM AN .

Cách 1:

Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P Ta có: BAM DAP  (cùng phụ MAD )

AB = AD (cạnh hình vng ABCD)

  o

ABM ADP 90 

Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN

nên 2

1 1

AD AP AN (hệ thức lượng tam giác vuông)

 2

1 1

AD AM AN

Cách 2:

Đặt AB = a; BM = x; Ta có

AM a x NM AN AM

AN a a x a x

      AM x AN a    a AM x AN 

2 2

a AM x AN Khi đo ta có

2

2 2 2

1 1

a

AM  AN x AN  AN = 2 2 x a x AN 

Mà a2 +x2 = AM2( Pitago ABM)

Vậy

2 2 2

1 AM

AM  AN x AM x

Hay 2

1 1

AD AM AN ( AD = AB =x) Bài (0,5 điểm)

Giải phương trình:

1 1

3

x 2x 4x 5x

 

    

    .

C¸ch 1:* ĐK: x ≥3

2 Chia vế ptrinh cho √3 ta có:

1 1

3

x 2x 4x 5x

 

    

     ⇔

1 √3x+

1 √6x −9=

1 √4x −3+

1 √5x −6

Đặt √3x =a; √6x −9 =b; √4x −3 =c; √5x −6=d ( a, b, c, d >0) ⇒1 a+ b= c+ d ⇔ a+b ab = c+d

cd Đặt

a+b

ab =

c+d

cd =k ⇒a+b=kab; c+d=kcd

Mặt khác : a2 + b2 = c2 + d2 ( =9x-9) ⇔

(a+b)2−2 ab=(c+d)2−2cd ⇔

cd¿2−2 cd

ab¿2−2 ab=k2¿

k2

¿

⇔

cd¿2−2(ab−cd)=0⇔k2(ab−cd)(ab+cd)−2(ab−cd)=0

ab¿2−k2¿

k2¿

⇔(ab−cd)[k2(ab+cd)−2]=0

Vì : k2(ab+cd) =

ab¿2 ¿

cd¿2 ¿ ¿ ¿

k2ab+k2cd=(a+b)

¿

⇒ k2(ab+cd)−2≥6

Suy ra: ab−cd=0⇔ab=cd⇒√3x.√6x −9=√4x −3 √5x −6⇔3x(6x −9)=(4x −3)(5x −6) x −3¿2=0⇔x −3=0⇔x=3

⇔x2−6x+9=0⇔¿ ( Thoả mãn x

3

2 )