Bất đẳng thức - Cực trị đại số là mảng kiến thức khó, bài toán dạng này thường xuất hiện trong các kì thi vào trường chuyên và thi đại học.Kì trước tôi đã đưa ra gợi ý giải đề chuyên Đ[r]
(1)GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI A BẰNG KIẾN THỨC LỚP 8
Thưa quý đồng nghiệp, em hs Bất đẳng thức - Cực trị đại số mảng kiến thức khó, tốn dạng thường xuất kì thi vào trường chun thi đại học.Kì trước tơi đưa gợi ý giải đề chuyên ĐHKHTN – ĐHQG Hà nội Hôm tiếp tục đưa lời giải tốn khó đề thi đại học khối A ngày 04/07/2009 Khi quý vị đọc thắc mắc nghĩ cách giải Nếu cịn băn khoăn điều lien hệ với tơi theo địa chỉ:
LÊ VĂN QUYNH – GV TOÁN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - HUYỆN YÊN PHONG - TỈNH BẮC NINH
SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II) Bài toán:
Cho x,y,z > thoả mãn điều kiện: x( x + y + z ) = 3yz CMR: (x + y)3 + (z + x)3 + (x + y)(y+z)(z+x)(y + z)3
HD
Đặt ẩn phụ: a = x + y; b = y + z; c = z + x ( a,b,c > 0)
x + y + z =
a b c
; x =
a c b
; y =
a b c
; z =
c b a
Mà: x( x + y + z ) = 3yz
a b c
a c b
=
a b c
c b a
……
a2 + c2 – b2 = ac (1)
Do tốn cần chứng minh tương đương với: ‘’ Cho a,b,c > a2 + c2 – b2 = ac (1)
Chứng minh rằng: a3 + c3 + 3abc b3 (2)”
Bài giải:
Ta có (2) a3 + b3 + c3 - 3abc 6b3 – 6abc
(a + b + c)( a2 + b2 + c2 – ab – bc - ca) 6b3 – 6abc
(a + b + c)(2b2 – ab – cb) 6b3 – 6abc ( a2 + c2 – b2 = ac (1).) (a + b + c)(2b – a – c) 6b2 – 6ac
……….
4b2 + a2 + c2 ab + bc + 4ac
Mặt khác: b2 + a2 + c2 ab + bc + ac (3) a,b,c (Đây BĐT quen thuộc lớp 8)
Từ a2 + c2 – b2 = ac (1) a2 + c2 - ac = b2 b2 = ( a - c )2 + ac ac;a,c (4)
Từ (3) (4) suy : 4b2 + a2 + c2 ab + bc + 4ac.
Dấu ‘’ xảy a = b = c > x = y = z > 0