Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Hoài Ân cách Qui Nhơn 100km và Qui Nhơn cách Phù Cát 30km.. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB.[r]
(1)ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2009 – 2010 Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: a/ 2(x + 1) = – x
b/ x2 – 3x + = 0 Câu 2: (2 điểm)
1/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) 2/ Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a/ Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hnh độ
2
Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân vào Qui Nhơn Sau 75 phút, tơ khởi hành từ Qui Nhơn Hồi Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hoài Ân cách Qui Nhơn 100km Qui Nhơn cách Phù Cát 30km
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
1 Chứng minh tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh điểm D, B, F nằm đường thẳng
3 Chứng minh đường tròn qua điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)
Câu 5: (1 điểm) Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( 2– 1)k Chứng minh rằng:
Sm+n + Sm-n = Sm.Sn với m, n số nguyên dương m > n
BÀI GIẢI Câu 1: a/ 2(x + 1) = – x <=> 2x + – + x = <=> 3x – = <=> x =
2
b/ Ta có a + b + c = nên phương trình có nghiệm x1 = x2 =
Câu 2: 1/ Vì đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2;5) B(1; -4) nên ta có hệ phương trình:
2a b 3a a
a b a b b
ì- + = ì - = ì =
-ï ï ï
ï <=>ï <=>ï
í í í
ï + =- ï + =- ï
=-ï ï ï
ỵ ỵ ỵ
Vậy đồ thị hàm số cần tìm y = –3x –
Câu 3: Ta có 75 phút =
5 4h
Gọi x (km/h) vận tốc xe máy (x > 0) Vận tốc ô tô x + 20 (km/h)
Ta có phương trình: + - =
1 x 20 x
<=> x2 + 20x + 16 =
Giải phương trình ta x1 = -28 (loại); x2 = 40
Vậy vận tốc xe máy 40km/h vận tốc ô tô 60km/h
Câu 4:
1 Chứng minh tam giác ABD cân Ta có: ACB· = 900 => BC^AC
Và AC = CD Tam giác BAD có BC vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác cân B
2 Chứng minh điểm D, B, F nằm đường thẳng Vì DBAD cân B (Câu a) => BD = BA
Tương tự DBAF cân B => BA = BF => A, D, F nằm đường tròn tâm B Mà FAD· = 900 (gt) => FD đường kính => F, B, D thẳng hàng
Câu c/m góc FBD 1800 hay dựa vào đường trung bình c/m FB, BD // CE
(2)3 Chứng minh đường tròn qua điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)
Theo câu b/ tâm đường trịn qua điểm A, D, F; Mà AB đường kính => OA + OB = AB Hay OB = BA – OA nên đường tròn qua điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)
Câu 5: Ta đặt x = + y = 2– xn.yn = ( 2 + 1)n.( 2– 1)n = [( 2 + 1).( 2– 1)]n = 1n = 1
Sm.Sn = (xm + ym)(xn + yn) = xmxn + ymyn + xnym + xmyn = xm+n + ym+n + xnyn(xm-n + ym-n) = Sm+n – Sm-n (vì m, n