[r]
(1)Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10
trờng thpt chuyên phan bội châu Năm học 2006-2007
Môn thi: toán ( vòng 1)
Thi gian: 150 phỳt (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm)
Câu 1: Giải hệ phơng trình:
2
1
2 2
x y z
x y z xy
Câu 2: Giải phơng trình: 2(3x5) x2 x22x30 Bài II (6 điểm):
Cõu 1: Cho số thực a, b, c đôi khác khác 0, thoả mãn điều kiện: a + b +c = Chứng minh rằng:
9
a b b c c a c a b
c a b a b b c c a
Câu 2: Cho a, b, c, d số thực dơng thay đổi thoả mãn a + b +c + d = 2. Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
4 4
3 3
a b c d
P
a b c d
Bài III: (4 điểm)
Cõu 1: Tìm tất số nguyên a để phơng trình sau có nghiệm nguyên: x2 - (1 + 2a)x +19 -a = 0
Câu 2: Trên mặt phẳng cho 2004 điểm cho khơng có điểm thẳng hàng Ta đánh số điểm lần lợt 1;2;3 ; 2004 Chứng minh rằng: có cách tơ màu 2004 điểm cho có 1002 điểm đợc tô màu xanh 1002 điểm đợc tơ màu đỏ, mà với cách tơ màu tồn cách nối điểm xanh với điểm đỏ để tạo nên 1002 đoạn thẳng thoả mãn tính chất sau:
a) 1002 đoạn thẳng đơi khơng có điểm chung
b) Hiệu hai số hai đầu mút đoạn thẳng nhỏ 1502
Bài IV: (6 điểm)
Cõu 1: Cho tam giác ABC, M N hai điểm lần lợt chuyển động hai cạnh AB AC cho BM = CN Chứng minh đờng trung trực đoạn thẳng MN luôn qua điểm cố định
Câu 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn khơng phải tam giác Gọi I O lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng:
900 2.
AIO BCAB AC .
- HÕt