Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O).. Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HĨA NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi : Toán
Ngày thi: 30 tháng năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số.
1.Giải phương trình (1) n =
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
x y x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1)
1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1,
từ suy tam giác EOF tam giác vuông Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D
1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy
CN DN CG DG .
3 Đặt BOD Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ
rằng tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc Bài (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 1
2
m n np p
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p ……… Hết ………
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:
(2)ĐÁP ÁN
Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số.
1.Giải phương trình (1) n =
x2 – 4x + = Pt có nghiệm x
1 = 1; x2 =
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm ’ = – n n
Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
x y x y
HPT có nghiệm:
x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1)
1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k y = kx +
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
Phương trình hồnh độ: x2 – kx – = 0
= k2 + > với k PT có hai nghiệm phân biệt đường thẳng
(d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = -1,
từ suy tam giác EOF tam giác vng Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
PT đường thẳng OE : y = x1 x
PT đường thẳng OF : y = x2 x
Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = -
đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF EOF vuông Bài (3,5 điểm)
(3)1, Tứ giác BDNO nội tiếp
2, BD AG; AC AG BD // AC (ĐL) GBD đồng dạng GAC (g.g)
CN BD DN CG AC DG
3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg
BD AC = R2.
Bài (1,0 điểm)
2
2 1
2 m
n np p
(1)
… ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
(m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2
(m – p)2 + (n – p)2 = – B2
vế trái không âm – B2 B2 2 B 2
dấu m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =
Max B = 2 m = n = p =
2
Min B = 2 m = n = p =