Đáp án vào 10 Toán học Hải Dương 2016-2017 - Học Toàn Tập

Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định.. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe?[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017

(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa

Câu Ý Nội dung Điểm

1

Giải phương trình hệ phương trình sau: a)

(x3) 16 b)

2 (1)

1 (2)

4          x y

x y 2,00

a

PT  x

x

  

   

 0,25 0,25

 x

x

    

 0,25 0,25

b

(1) y = -2x + 0,25

Thế vào (2) được: x 2x

4

 

  0,25

 x 0,25 Từ tính y = Hệ PT có nghiệm (0;3) 0,25 a Rút gọn biểu thức:

2

:

1 1

     

      

   

   

x x x

A

x x x x x với x0, x1 1,00

+) 2 ( 1)

1 1 ( 1)( 1)

        

     

x x x x x x x

x x x x x x x x

= 1  

x x

0,25

+) 2

1 1

     

  

     

x x x x x

x x x x x x 0,25

A = 1  

x x

1    x x x 0,25

A =

1 

x 0,25

2 b

Tìm m để phương trình: x2  5x + m  = có hai nghiệm phân biệt 1,

x x thoả mãn

1 2 23 21

x x x x (1) 1,00

+) Có:   37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt 37

0 m

4

    0,25

Từ (2) suy x2 = - x1, thay vào (1) 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải phương trình tìm x1 = ; x1 =

7

3 0,25

+) Với x1 = tìm x2 = 3, thay vào (3) m = 0,25 +) Với x1 =

7

3 tìm x2 =

3, thay vào (3) m = 83

9 0,25

3 a

Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A( 1;5) song

song với đường thẳng y = 3x + 1,00 +) Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A nên: = a(-1) + b (1) 0,25 +) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x +

chỉ a = b  0,25

+) Thay a = vào (1) tìm b = 0,25 +) b = thoả mãn điều kiện khác Vậy a = 3, b = 0,25

3 b

Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đội xe bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng

1,00

Gọi số xe lúc đầu x (x nguyên dương) xe phải chở khối lượng hàng là: 36

x (tấn)

0,25 Trước làm việc, có thêm xe nên số xe chở 36 hàng

(x +3) xe, xe phải chở khối lượng hàng 36

x3(tấn)

0,25

Theo có phương trình: 36 36 x x3

Khử mẫu biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = (1)

0,25 Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12

Đối chiếu điều kiện x = thoả mãn Vậy số xe lúc đầu xe 0,25 a a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB 1,00

Vẽ hình

C M

N F D

O

A B

E

0,25

·

ADB90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), có: ACE· 900 (Vì d

vng góc với AB C) 0,25

AD AB

AD.AE AC.AB

AC AE

    0,25

4 b

Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng F tâm đường tròn nội tiếp

tam giác CDN 1,00

Xét tam giác ABE có: AB  EC Do ANB· 900ANBE

Mà AN cắt CE F nên F trực tâm tam giác ABE

0,25

Lại có: BDAE(Vì ADB· 900)BD qua F B, F, D thẳng hàng 0,25 +) Tứ giác BCFN nội tiếp nên FNC· FBC· , Tứ giác EDFN nội tiếp nên

· ·

DNFDEF, mà FBC· DEF· nên DNF· CNF· NF tia phân giác góc DNC

0,25

+) Chứng minh tương tự có: CF tia phân giác góc DCN Vậy F

tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN 0,25 c

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định điểm N di chuyển cung nhỏ MB

1,00

H

M N F D

O

A B

C E

Lấy điểm H đối xứng với B qua C, B C cố định nên H cố định

0,25

Ta có: FBH cân F (vì có FC vừa đường cao vừa đường trung

tuyến)FHB· FBH· 0,25

Mà FBH· DEC· (Do phụ với góc DAB ) · FHB· DEC· hay

· ·

AEFFHBTứ giác AEFH nội tiếp 0,25

Do đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF qua hai điểm A, H cố địnhTâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm đường trung trực đoạn thẳng AH cố định

0,25

5

Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn: abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: P 5 ab5 5 bc5 5 ca5

a b ab b c bc c a ca

  

Ta có: a5 + b5 a2b2(a + b) (1) với a > 0, b>

Thật vậy: (1)  (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) 0, Dấu đẳng thức xảy a = b

0,25

Do ta được:

5 2

ab ab c c

a b ab  a b (a b) ab ab(a b) 1abc(a b) c  a b c

0,25

Tương tự có: 5 bc5 a

b  c bc  a b c 5

ca b

c a ca  a b c Cộng vế với vế bất đẳng thức được:

c a b

P

a b c a b c a b c

   

     

0,25