Chứng minh rằng tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá √ 17.[r]
(1)ĐỀ 19
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Bài 1. Giả sử số p, q, r đôi khác thỏa mãn đồng thời điều kiện p2− q=q2−r=r2− p Hãy tính giá trị biểu thức : A=(p+q+1)(q+r+1)(r+p+1) Xét tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a ≠0, a<b) Biết
¿
f(x)≥0,∀x∈
¿ R
Tìm giá trị nhỏ biểu thức B=a+b+c b −a
Bài Tìm nghiệm nguyên (x ; y) phương trình : x2− y2¿2=1+16y
¿
2 Cho số 11⏟… …111
2005 chuso1
22⏟…222
2006chuso
5
Chứng minh A số phương
Bài 3. Cho tam giác ABC đều, cạnh Gọi D trung điểm cạnh BC Dựng đường trịn đường kính AD Tính diện tích phần hình trịn nằm bên ngồi tam giác ABC
Bài 4. Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=1 Chứng minh bất đẳng thức : x
1− x2+ y 1− y2+
z 1− z2≥
3√3 Giải phương trình : |x3
+7x2−11x −6|+|x3−12x2−5x+3|=18x2−2x −13 Bài 5. Trong hình chữ nhật ABCD kích thước x 5, người ta cho điểm phân biệt