[r]
(1)Së GD §T hãa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì I
Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2006 – 2007
-*** -
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
-*** -C©u 1:(5 ®iĨm)
Cho hµm sè: y=mx
2
−(4−2m)x+6−3m
x −1 (1)
a) Khảo sát hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị (C)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) qua điểm A(0;-1) c) Dựa vào đồ thi (C) biện luận theo k số nghiệm phơng trình:
x+
x −1+k+3=0
d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) qua với m R
Câu 2: (1 điểm)
Cho F(x) nguyên hµm cđa hµm sè f(x) =(e2sinx sin 2x) cos x Tìm công thức F(x) biết F(3) =
Câu 3: (4 điểm)
Trong mt phng ta độ Oxy cho elip (E): x2
9 +
y2
4 =1
a) Xác định tiêu điểm F1 F2, tâm sai tiêu cự (E)
b) Hai đờng thẳng qua F1, F2 song song với Oy cắt (E) lần lợt A, D
và B, C Tính diện tích tứ giác ABCD
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua I(2; 1) biết đờng thẳng cắt elip hai điểm MN mà I trung điểm đoạn thng MN
-Hết -Họ tên thÝ sinh: SBD :
Trờng thpt đơng sơn i Kì thi kim tra cht lng hc kỡ I
Năm học 2006 - 2007
Híng dÉn chÊm to¸n 12
Câu Nội dung Điểm
1a
Với m = th× y=x
2−2x
+3
x −1 =x −1+
x −1
(2)2) Sù biÕn thiªn:
x −1¿2 ¿
y' =x
2−2x −1
¿
a, ChiÒu biÕn thiªn: '
y 0 x 1 2, x 1
Hàm số đồng biến khoảng ( ;1 2) (1+√2;+∞) Hàm số nghịch biến khoảng (1−√2;1) (1;1+√2)
0,25
b, Cực trị : xC Đ=12 yCĐ y(1 )2
xCT=1+√2 vµ yCT=y(1+√2)=2√2
0,25
c, Giíi h¹n : +) x →1
+¿
=+∞
lim y
x →1−=− ∞ ,limy¿
, suy x = tiệm cận đứng +) lim
x → ∞
[y −(x −1)]=lim x → ∞
2
x −1=0 , suy y = x - tiệm cận xiên
+) limx ∞y =− ∞ ,limx→y
+∞=+∞
0,25
d, Bảng biến thiên :
x - 12 1+√2 +
y’ + - - +
y
−2√2
-
-
+ +
2√2
0,5
3) Đồ thị: Cắt trục tung điểm (0; -3), nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng
0,5
1b b) Gọi d tiếp tuyến cần tìm, d có hệ số góc k qua I(0; - 1) nên
nó có phơng trình: y = kx - 0,25
Hoành độ tiếp điểm nghiệm hệ phơng trình:
x2−2x+3
x −1 =kx−1
x −1¿2 ¿ ¿k
¿ ¿ ¿
x2−2x −1
¿
0,25
y
x O
1
(3)
x −1¿2 ¿ ¿
x2−2x+3
x −1 =
x2−2x −1
¿
x =
2 0,25
k = - d có phơng trình y = - 7x - 0,25
1c
Ta có phơng trình : x+x 21+k+3=0 (2)
⇔x2−2x+3
x −1 =− k −4
0,25
Số nghiệm phơng trình (2) số giao điểm (C) với đờng thẳng
y = - k - Dựa vào đồ thị ta có 0,25
+ víi
−k −4<−2√2
¿
− k −4>2√2
¿ ⇔ ¿
k>−4+2√2
¿
k<−4−2√2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
th× (2) cã nghiƯm ph©n biƯt
+ víi
−k −4=−2√2
¿
− k −4=2√2
¿ ⇔
¿
k=−4+2√2
¿
k=−4−2√2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
th× (2) cã nghiƯm
+ với 22<k 4<22422<k<4+22 (2) vô nghiệm
0,5
1d Gọi (x0; y0), x0 điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) qua với
mọi m Khi y0=mx0
2
−(4−2m)x0+6−3m
x0−1
víi m R 0,25 ⇔m(x0
2
+2x0−3)=y0(x0−1)+4x0−6 víi m R
⇔
x02
+2x0−3=9 y0(x0−1)+4x0−6=0
¿{
(4)
⇔
x0=1 (lo¹i)
¿
x0=−3
¿
¿y0(x0−1)+4x0−6=0
¿ ¿ ¿ ¿
¿
x0=−3
y0=−9
2
¿{
¿
0,25
Vậy đồ thị hàm số (1) có điểm cố định (−3;−9
2) 0,25
2 Ta cã ∫(e2sinx
+sin 2x)cos xdx=∫e2 sinxcosxdx+∫sin 2xcosxdx 0,25
=
e2sinxd
(2 sinx)
¿ ¿
1 2∫¿
0,25
Do F(x) =
2e
2 sinx −2
3cos
3
x+C , víi C tháa m·n
1 2e
2 sin 3π−2
3cos
3
(3π)+C=1⇔C=−1
6
0,25
VËy F(x) =
2e
2 sinx −2
3cos
3
x −1
6 0,25
3a
Ta cã elip (E): x2
9 +
y2
4 =1
c2 = a2 - b = - = c = √5 0,5
F1=(−√5;0) , F2=(√5;0) 0,5
T©m sai e=c a=
√5
3 Tiªu cù 2c = √5 0,5
3b
Ta có xA = xD = xF1=−√5 , đo tung độ A D nghiệm phơng trình
9+
y2
4 =1⇔y=±
4
0,5
Gi¶ sư yA=−4
3 suy yD=
4
3 Do A(−√5;
−4
3 ), D(−√5;
3) 0,25
O O O A
D C
B y
x
(5)T¬ng tù ta còng cã B(√5;−4
3 ),C(√5;
3) 0,25
Ta thÊy AB // CD, AD // BC, AB AC nên ABCD hình chữ nhật 0,25 ABCD cã diÖn tÝch S = AB.BC = 2√5
3=
16√5
3 (®vdt) 0,25
3c Gọi đờng thẳng cần tìm, có phơng trình
¿
x=2+at y=1+bt
¿{
¿
(a2 + b2 0)
Do M, N giao điểm với (E) nên M = (2 + at1; + bt1),
N = (2 + at2; + bt2) víi t1, t2 lµ nghiệm phơng trình
0,25
2+at2
1+bt¿2 ¿ ¿ ¿ ¿
⇔(a2
9+
b2
4)t
2
+2(2a
9 +
b
4)t − 11
36=0 (*)
Do (a2
9+
b2
4 )(− 11
36)<0 nên (*) có nghiệm phân biệt t1, t2
theo định lí Viet ta có t1+t2=−2(2a
9 +
b
4)/(
a2
9 +
b2
4 )
0,25
Mặt khác I trung điểm MN nên
¿
2+at1+2+at2=4
1+bt1+1+bt2=2
¿{
¿ ⇔
a(t1+t2)=0 b(t1+t2)=0
⇔t1+t2=0
¿{
0,25
Do 2a
9 +
b
4=0⇔8a+9b=0 , chän a = suy b = -
có phơng trình
x=2+9t y=1−8t
¿{
¿
8x + 9y - 25 =
0,25
Chó ý :