14.1 GIỚI THIỆU Lasers mà bàn luận dựa khuếch đại phát xạ kích thích mang lại Trong sơ đồ này, nghịch đảo dân số đạt mức lượng hệ thống nguyên tử nghịch đảo sử dụng để khuếch đại ánh sáng Ngược lại, dao động tham số quang học (OPO) nguồn ánh sáng kết hợp giống tia laser sử dụng trình khuếch đại quang học tượng tương tác phi tuyến tính tinh thể mang lại Vì khơng có tia lượng tham gia vào q trình khuếch đại, nên điều chỉnh tia laser dải bước sóng rộng Trong OPO, máy bơm tia laser khác sử dụng để bơm tinh thể khơng tuyến tính khoang cộng hưởng tương tác phi tuyến tính tinh thể dẫn đến chuyển đổi laser bơm thành hai sóng (được gọi tín hiệu khơng tải) bước sóng Để bảo toàn lượng, tổng tần số tín hiệu tần số chạy khơng tải phải tần số máy bơm Do tín hiệu chạy khơng tải có bước sóng lớn bước sóng máy bơm Điểm hấp dẫn OPO khả đạt đầu điều chỉnh Do đó, tia laser phát quang phổ khả kiến, sử dụng OPO, tạo đầu điều chỉnh vùng hồng ngoại quang phổ (xem Hình 14.1) OPO cung cấp dải điều chỉnh rộng nguồn laser nhiều ứng dụng quang phổ khuếch đại quang học đòi hỏi khả điều chỉnh laser Hoạt động thành công OPO Giordmaine Miller chứng minh vào năm 1965 kể từ q trình tham số quang học tạo nhiều quan tâm trở thành kỹ thuật mạnh mẽ để thu nguồn ánh sáng quán với khả thu hẹp rộng từ UV đến IR Trong chương này, thảo luận trình khuếch đại dao động cách sử dụng đặc tính phi tuyến tính tinh thể 14.2 Optical Non-lineary (Quang học phi tuyến) Thơng thường đặc tính quang học môi trường độc lập với độ khuếch đại điện trường sóng ánh sáng lan truyền Tuy nhiên, mật độ công suất quang học lớn, vật chất Hình 14.1 Khả điều chỉnh siêu rộng cung cấp dao động tham số quang học (a) Bộ đệm nhân đơi tần số, (b) tính hiệu, (c) cơng suất khơng tải so với bước sóng Bên trái, Lithium niobate (LiNbO3) phân cực (PPLN) có khơng có đo lường; bên phải, Kali Titanyl phosphate bị phân cực (PPKTP) khơng có đo đường Vùng phủ bóng tương ứng với công suất đo đạc đường cong để ước tính cơng suất (theo Strưβner et al (2002); © 2002 OSA) hành động theo cách tuyến tính gặp tượng quang học hệ hài hòa bậc hai (SHG), tổng chênh lệch tần số, cường độ phụ thuộc vào chiết suất hỗn tạp nhiều tần số khác Trong SHG, ánh sáng tới với tần số tiếp xúc với môi trường sản sinh ánh sáng với tần số 2 Vì ánh sáng đỏ (~ 800 nm) chiếu vào tinh thể chuyển sang ánh sáng xanh (~ 400 nm) ánh sáng khỏi viên tinh thể (hình 18.4) Trong tổng chênh lệch tần số, hai tia tới với tần số 1 2 trộn tạo tổng (1 +2 ) chênh lệch (1 + 2) đầu Trong huỳnh quang tham số, ánh sáng tới với tần số P phân chia tự nhiên thành tia với tần số S I thỏa điều kiện bảo toàn lượng: P =S+I Chúng ta thảo luận hiệu ứng phi tuyến dẫn để tượng chi tiết q trình sử dụng để khuếch đại quang học nhận nguồn xạ điều chỉnh kết hợp Phân cực phi tuyến Trong môi trường phi tuyến, điện phân cực P giả định hàm tuyến tính điện trường : (14.1) mối quan hệ vô hướng viết Đại lượng gọi độ nhạy điện mơi tuyến tính Ở cường độ quang học cao (tương ứng điện trường cao), tất vật môi giới hoạt động theo kiểu phi tuyến tính phương trình 14.1 sửa đổi thành1 Khi (2) , (3),… có độ nhạy cảm bậc cao làm phát sinh điều kiện phi tuyến tính Điều kiện thứ hai bên phải chịu trách nhiệm cho hệ hài hòa bậc hai (SHG), tổng chênh lệch tần số, tương tác hệ tham số, etc., điều kiện thứ ba chịu trách nhiệm cho hệ hài hòa bậc ba, cường độ phụ thuộc vào chiết suất, tự điều pha, hỗn hợp bốn sóng, etc Đối với vật chất trung giam có đối xứng nghịch đảo, (2) số khơng có hiệu ứng phi tuyến tính bậc Do sợi quang học, hình thành nên trung tâm mạng lưới, khơng có tính phi tuyến tính bậc hai Phi tuyến tính bậc hai thể qua tinh thể khơng có Trong thực tế điện trường phân cực đại lượng vector phương trình (14.2) biểu diễn vơ hướng đơn giản hoá Thành phân thứ i phân cực cho Khi ij, ijk(2), ijkl(3) , etc tenxơ số lặp lại bên phải tổng hợp đến Đối với môi trường phi tuyến tính định thành phần cho điện trường sóng tương tác, thành phần phương trình dùng để nghiệm thu phương trình (14.2) mà (2) hiệu độ nhạy bậc trọng tâm đối xứng nghịch đảo lithium niobate (LiNbO3), lithium tantalite (LiTaO3), kali titanyl phosphate (KtiPO4), mono kali phosphate (KH2PO4) Bộ dao động tham số sử dụng độ phi tuyến bậc hai để khuếch đại quang học dao động Kể từ tham số xử lý sóng hỗn hợp với tần số P, S, i, trước tiên ta ghi phân phối trường sống tần số Nơi mà sóng tập hợp lại thành sóng phẳng; Ep , Es , Ei biên độ điện trường hỗn tạp, kp, ks, ki đại diện cho số sóng tần số bơm, tín hiệu tần số chạy khơng tải, tương ứng Trong biểu thức c.c ngụ ý liên hợp phức thuật ngữ trước Vì chúng tơi xử lý hiệu ứng phi tuyến tính quan trọng xem xét điện trường thực thuật ngữ liên hợp phức biểu thức Trên điểm mơi trường tồn sóng tần số ngụ ý tổng điện trường điểm tính Điện trường tạo phân cực phi tuyến tính tính Khi ta thay (2) thành 2d Bây thay biểu thức cho điện trường tần số máy bơm, tín hiệu tần số chạy khơng tải phương trình (14.7), thu thập số hạng phân cực phi tuyến tính có tần số P, S, i thu Khi Đó phân cực tuyến tính chuyển đổi công suất từ tần số sang tần số khác Để nghiên cứu phân cực tuyến tính ảnh hưởng đến tạo lan truyền tần số bắt nguồn từ phương trình sóng mơ tả lan truyền sóng Chúng ta nhớ lại phương trình Maxwell chương Trong giả sử khơng có điện tích tự dịng điện tự nào, E, D, B H đại diện cho điện trường, vector dịch dời điện, từ trường vetor từ trường H Vector dịch dời vector từ trường có liên hệ với phương trình: Trong phân cực tách thành phần tuyến tính Pl phần khơng tuyến tính Pnl đại diện cho khả cho phép điện mơi tuyến tính mơi trường Lấy đường cong phương thứ phương trình 14.14, ta có Giả sử E nằm ngang với hướng lan truyền, đặt ▽ε= phương trình 14.16 trở thành phương trình sóng miêu tả lan truyền sóng điện từ diện phân cực tuyến tính Để đơn giản hóa việc phân tích, giả sử hướng điện trường phân cực phi tuyến tính xét phương trình sóng vơ hướng sau thay phương trình sóng vector mơ tả phương trình 14.14 Phương trình phương trình sóng miêu tả lan truyền tần số khác mơi trường phi tuyến tính Vì lan truyền sóng tần số p miêu tả phương trình tiếp theo: Trong (p) điện môi cho phép môi trường tần số bơm p Tương tự, trường điện tương ứng với tín hiệu tần số s khơng tải tần số i thỏa mãn phương trình sóng tương ứng với p thay s i , (p) thay (s) (i) Pnl(p) thay Pnl(s) Pnl(i) Trong trường hợp khơng tuyến tính, biên độ điện trường Ep ,Es Ei trở thành hàm z hướng truyền sóng Cũng xem xét sóng phẳng, nên biên độ khơng phụ thuộc vào trục tọa độ x y Thay cho Ep Pnl(p) từ phương trình 14.3 14.8, ta Mở vi phân hệ số cân hệ số eipt hai phía ta có Giả sử thay đổi phân số biên độ điện trường sóng khơng đáng kể khoảng cách theo thứ tự bước sóng, bỏ qua hàm bội thứ hai phương trình 14.20 Ngồi số lan truyền tần số có liên quan với qua phương trình sau Từ phương trình 14.20 trở thành Khi Khi ta sử dụng thực tế Trong np chiết suất mơi trường tần số p gọi không phù hợp pha Phương trình 14.22 mơ tả thay đổi biên độ điện trường máy bơm hiệu ứng phi tuyến tính truyền qua mơi trường Theo mơ phỏng, thu phương trình mơ tả thay đổi biên độ điện trường tín hiệu sóng chạy khơng tải cung cấp Khi Với ns ni biểu diễn chiết suất môi trường tương ứng với tần số tín hiệu s tần số khơng tải , tương ứng Phương trình 14.22, 14.26 14.27 biểu diễn ba phương trình kết hợp mơ tả phát triển biên độ sóng bơm, tín hiệu sóng chạy không tải chúng truyền qua môi trường phi tuyến tính 14.3 Parametric Amplification Trong phần chúng tơi cách mà khuếch đại sóng mang thơng qua tương tác phi tuyến với bơm quang học Để mà điều chúng tơi khảo sát tỷ lệ tỷ lệ sóng bơm mạnh tần số ωp sóng tín hiệu yếu tần số ωs mơi trường phi tuyến tính (xem Hình 14.2) Chúng giả sử bơm mẽ bỏ qua thay đổi biên độ bơm tương tác phi tuyến tính Vì vậy, giả sử trường điện từ Ep (z)=Ep (0) tần số máy bơm số không phụ thuộc vào z This is also referred to as the no pump depletion approximation Vì giả định Ep số, ta cần giải phương trình cho tín hiệu idler [phương trình (14,26) (14,27)] Ep số chúng phân biệt với phương trình (14.26) đào hàm theo z có Phương trình giải cách dễ dàng để có nghiệm sau Hình 14.2: Trong quy trình tham số, bơm tần số wp tương tác với tín hiệu tần số tinh thể có tính phi tuyến tính khuếch đại tín hiệu điều kiện định thỏa mãn Thay lời giải cho Es (z) phương trình (14,26), chúng tơi nhận lời giải cho biến thiên Ei với z: Phương trình (14.31) (14.34) mơ tả phát triển tín hiệu idler waves chúng truyền qua mơi trường phi tuyến tính Các số A B phải xác định từ điều kiện ban đầu z = Từ kết có nhận xét sau : Từ phương trình (14.31), thấy tín hiệu khuếch đại Γ phải thực (nếu Γ ảo , lời giải dao động thay khuếch đại), điều ý g > Δk Nghĩa : Cung cấp ngưỡng giá trị bơm điện trường cần thiết để đạt tín hiệu khuếch đại cho Δk Từ nhận ngưỡng giá trị cho độ mạnh bơm để khuếch đại là: Như thay giá trị Ks Ki vào phương trình cho ta ngưỡng giá trị cường độ khuếch đại : Điều nghĩa giá trị định Δk ,có giá trị tối thiểu cường độ bơm để khuếch đại tín hiệu Nếu Δk = tín hiệu Nếu k = tín hiệu khuếch đại với giá giá trị khác không cường độ bơm Độ lợi tối đa đạt Δk = Trạng thái gọi đồng pha Chúng ta bàn luận kỹ điệu kiện sau Phương trình viết lại sau: Như thấy trước đó, tần số ωp, ωs ωi phải thỏa mãn phương trình sau: Đối với ωp cho trước, phương trình (14,39) (14,40) đưa tín hiệu idler frequencies tham gia vào q trình tương tác phi tuyến tính Một cách khác để xem xét trình tham số xác định Eq (14,40) phương trình bảo tồn lượng tương ứng với phân tách photon lượng ħωp thành hai photon, signal photon có lượng ħωs idler photon có lượng ħωi Tương tự, phương trình (14.38) hiểu phương trình bảo tồn động lượng cho q trình tách photon Vậy điều kiện đồng pha khơng khác ngồi bảo tồn động lượng cho q trình phi tuyến tính Điều xảy đưa bơm sóng vật liệu, khơng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện [Phương trình (14,39) (14,40)] Trong trường hợp này, trình khuếch đại tham số không diễn Để thỏa mãn hai phương trình đồng thời, kỹ thuật đối sánh pha khác phát triển bao gồm đối sánh pha lưỡng chiết đối sánh pha tương đương Trong pha lưỡng chiết phù hợp với tính chất dị hướng tinh thể sử dụng để thỏa mãn đồng thời hai điều kiện Ví dụ, lithium niobate tinh thể dị hướng (đơn trục) với hai chiết suất, chiết suất thông thường chiết suất bất thường Trong tinh thể hướng truyền định nào, số truyền sóng phụ thuộc vào trạng thái phân cực sóng ánh sáng Bằng cách chọn trạng thái phân cực thích hợp bơm, tín hiệu idler, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện Hình 14.3 cho thấy phụ thuộc tín hiệu idler wavelengths hàm hướng lan truyền (đối với hướng đặc biệt gọi trục quang) tinh thể bước sóng bơm 1064 nm (Nd: YAG laser) Đối với hướng truyền định vẽ đường thẳng đứng góc truyền tương ứng, đường cắt đường cong hai điểm tương ứng với tín hiệu (bước sóng thấp hơn) idler wavelengths Khi góc thay đổi, cặp tín hiệu idler wavelengths thỏa mãn hai điều kiện khác Điều mang lại khả kiểm soát thiết bị Cũng lưu ý góc định khơng có nghiệm đồng thời cho phương trình nghĩa trình không diễn hướng lan truyền pump wavelength cho 3 Bây giả định điều kiện khớp pha thỏa mãn thu hệ số khuếch đại khuếch đại Ngoài ra, giả sử z = 0, trường tín hiệu idler fields cung cấp Sử dụng điều kiện Cơng thức (14,31) (14,34) Khi có phương trình này, giả định trường máy bơm thực Hai phương trình viết dạng ma trận dạng Phương trình (14.44) mơ tả phát triển tín hiệu biên độ trường điện không tải tương tác phi tuyến môi trường Nếu đầu vào có trường bơm trường tín hiệu, Ei0 = phương trình (14,42) cho ta : Vì cosh hàm tăng đơn điệu với gia tăng đối số nó, phương trình (14.45) ý tín hiệu truyền qua tinh thể, khuếch đại cách hấp thụ lượng từ máy bơm Đối với giá trị lớn gz, phương trình (14,45) viết hiển thị tín hiệu phát triển theo cấp số nhân với g hệ số khuếch đại Từ phương trình (14,43), thu Hiển thị idler với độ khuếch đại tín hiệu Do đó, trường hợp này, độ khuếch đại tín hiệu kèm với việc tạo sóng idler wave Điều mong đợi từ thảo luận trên, giải thích q trình q trình mà pump photon tách thành photon tín hiệu idler photon Mỗi photon tín hiệu tạo thiết phải tạo idler photon Ngoài thay đổi biên độ, trường bị thay đổi pha 𝑒 −𝑖𝑘𝑠𝑍 𝑒 −𝑖𝑘𝑖𝑍 phương trình (14.4) (14.5) khoảng cách trung bình lan truyền z 14.4 Bộ giao động cộng hưởng đơn Đầu tiên, xem xét dao động tham số cộng hưởng đơn lẻ hình 14.4 Nó bao gồm tinh thể phi tuyến tính đặt bên cộng hưởng quang học Tinh thể bơm tia laser tần số ωp Các gương cộng hưởng hai có độ truyền cao bước sóng bơm chạy khơng tải chúng có hệ số phản xạ cao bước sóng tín hiệu Do cộng hưởng cung cấp phản hồi bước sóng tín hiệu bước sóng tín hiệu dao động khoảng với điều kiện mát sóng tín hiệu bù mức tăng tín hiệu sóng tương tác phi tuyến tính Hình 14.4 Một Bộ giao động cộng hưởng đơn (SRO) cộng hưởng hình thành hai gương cao phản xạ tín hiệu bước sóng truyền máy bơm bước sóng thấp Bây tinh thể bơm tia laser bên ngồi, lúc ban đầu tự phát huỳnh quang tham số (tức là, tạo tự phát tín hiệu photon khơng hoạt động từ photon bơm) diễn điều kiện khớp pha thỏa mãn điều dẫn đến tạo ánh sáng tự phát tần số ωs ωi Điều tương tự phát xạ tự phát khoang laser khởi phát dao động laser Tín hiệu phát tự nhiên sóng chạy không tải truyền qua tinh thể biên độ chúng thay đổi theo phương trình cho trước (14.44) Khi sóng chạm tới gương, gương phản xạ sóng tín hiệu truyền máy bơm sóng làm biếng Bây tín hiệu truyền theo hướng ngược lại (ngược lại với hướng sóng bơm) điều kiện khớp pha khơng thỏa mãn tín hiệu bị (nếu có tổn thất bên trong) khơng đạt Khi đến gương đầu tiên, sau bị phản xạ phần sóng tín hiệu phản xạ lại trải qua tương tác phi tuyến tính biên độ thay đổi Đối với giao động cộng hưởng đơn, biên độ khơng tải khơng tích tụ khoảng biên độ bỏ qua Do đó, biên độ tín hiệu thay đổi cộng hưởng theo công thức Es(z) = Es0 cosh gz (14.48) Bây tín hiệu cộng hưởng, có tín hiệu sóng phải thỏa mãn điều kiện sóng dừng khoảng Nếu chiều dài l, sau giả sử gương khơng tạo thay đổi pha nào, tần số tín hiệu phải thỏa mãn điều kiện sau: 𝜋𝑐 ωs = m , m = 1, 2, (14.49) n𝑠 𝑙 Giả định tinh thể chiếm toàn chiều dài cộng hưởng Do có tần số tín hiệu thỏa mãn Eq (14.49) dao động cộng hưởng Để dao động,phần thu vòng phải phần vòng Gọi R1 R2 biểu diễn phản xạ lượng hai gương hiệu bước sóng Để đơn giản, chúng tơi giả định khơng có tổn thất khác lỗ Gọi Es (0) biên độ tín hiệu gương M1 Khi truyền đến gương M2, biên độ thay đổi thành Es1(l) = Es(0) cosh gl Một phần sóng bị phản xạ gương M2 Giả sử gương không thay đổi pha nào, hệ số phản xạ biên độ gương M2 √R2 Như biên độ tín hiệu sóng phản xạ gương M2 truyền phía gương M1 Es2(l) =√R2 Es(0) cosh gl (14.50) Chúng bỏ qua tất hao hụt khác hao hụt tán xạ, v v Trong sóng tín hiệu truyền phía gương M1, sóng khơng trải qua khuếch đại dạng pha điều kiện phù hợp khơng thỏa mãn Do biên độ sóng tín hiệu đến gương M1 cho phương trình (14.50) Bây giờ, gương M1 phản chiếu phần sóng tín hiệu sóng tín hiệu sau phản xạ từ gương M1 Es3(0) = R1R2 Es(0) cosh gl (14.51) Đối với dao động, biên độ tín hiệu tự lặp lại sau vòng Như Es3(0) = Es(0) Phương trình (14.51) cho điều kiện sau: (14.52) √𝑅1𝑅2 cosh gthl = Trong gth hệ số khuếch đại ngưỡng Vì trường hợp tăng tham số, số lượng gthl nhỏ, mở rộng số hạng cosh Phương trình (14.52) viết (𝑔𝑡ℎ𝑙)2 1+ = √R1R2 cho biểu thức sau cho hệ số khuếch đại ngưỡng yêu cầu cho dao động tham số cộng hưởng gth = √2 𝑙 ( √𝑅1 𝑅2 − 1)1/2 (14.53) Nếu hệ số phản xạ hai gương (R1 = R2 = R) gần nhau, biểu thức tính gần √2 (1 − 𝑅) gth = (14.54) 𝑙 Vì hệ số khuếch đại liên quan đến cường độ bơm [xem phương trình (14.33)], phương trình (14.54) sử dụng để thu biểu thức cho cường độ bơm ngưỡng Ip,th cần thiết cho dao động tham số Như g2th = κsκi |𝐸𝑝, 𝑡ℎ|2 = 𝜔𝑠 𝜔𝑖 𝑑2 2𝑐𝜇0 c2 n𝑠 n𝑖 np Ip,th (14.55) nơi chúng tơi sử dụng Phương trình (14.28) (14.29) Sử dụng Phương trình (14.55) (14.54), chúng tơi có biểu thức cho cường độ bơm ngưỡng cần thiết để tạo cộng hưởng dao động tham số cn𝑠 n𝑖 n𝑝 Ip,th = (1 − R) (14.56) 2 μ 𝜔𝑠 𝜔𝑖 𝑑 𝑙 Như ví dụ, chúng tơi lấy giá trị điển hình tương ứng với lithium niobate phi tuyến tính tinh thể mà d ∼ 30 × 10–12 m / V np ∼ ns ∼ ni = Nếu giả sử máy bơm bước sóng 500 nm bước sóng tín hiệu 900 nm, sau sử dụng lượng phương trình bảo tồn [Phương trình (14.40)] bước sóng khơng tải tương ứng 1125 nm Giả sử hệ số phản xạ gương 98% bước sóng tín hiệu chiều dài tinh thể cm, thay giá trị phương trình (14,56) nhận cho cường độ bơm ngưỡng 4,8 × 106 W / m2 Nếu giả sử chùm tia có diện tích mặt cắt ngang π mm2 (bán kính ngang mm) điều tương ứng với công suất máy bơm khoảng 14,5 W 14.5 Bộ giao động cộng hưởng kép Trong trường hợp dao động cộng hưởng kép, hai gương có hệ số phản xạ cao bước sóng khơng tải bước sóng tín hiệu hai cộng hưởng lỗ Điều cho hai điều kiện sau: 𝜋𝑐 ωs = m , m = 1, 2, (14.57) n𝑠 𝑙 Và ωi = p 𝜋𝑐 n𝑖 𝑙 , p = 1, 2, (14.58) Trong trường hợp này, phải xem xét hai phương trình cho tín hiệu chạy không tải chúng hai cộng hưởng cộng hưởng hai có biên độ lớn Bây giờ, Es (0) Ei (0) biên độ tín hiệu khơng tải chúng từ gương M1, sau chúng đến gương M2 đặt cách l, biên độ chúng trở thành [xem pt (14 44)] (14.59) Để đơn giản, giả sử hai gương giống hệt có độ phản xạ Rs Ri tần số tín hiệu tần số không tải, tương ứng Như trước bỏ qua tất tổn thất khác khoang giả định gương không tạo pha thay đổi phản xạ Do đó, biên độ tín hiệu tần số chạy không tải sau phản xạ từ gương M2 Bây trước khuếch đại sóng truyền từ phải sang trái sau phản xạ từ gương M1, trường Đối với dao động, biên độ trường sau chuyến vòng phải giống khởi đầu Do đó, có điều kiện cho dao động Sử dụng pt (14,60), (14,61) (14,62), thu kết cho Đây gth hệ số khuếch đại ngưỡng cần thiết cho dao động Đối với không tầm thường giải yếu tố sau phải không, điều cho điều kiện sau: điều kiện đơn giản hóa cho Vì hoạt độ phản xạ thường gần với thống nhất, nên phía bên phải pt (14.65) gần thể thống Điều nhấn mạnh gthl nhỏ trường hợp này, chúng tơi mở rộng số hạng cosh thu biểu thức gần sau cho hệ số khuếch đại ngưỡng: Như trước sử dụng biểu thức cho hệ số khuếch đại, ngưỡng tương ứng cường độ bơm So với pt (14 56) cung cấp cường độ bơm ngưỡng trường hợp dao động cộng hưởng đơn, cường độ ngưỡng dao động cộng hưởng kép nhỏ hệ số Nếu Ri = 0,98, cường độ bơm ngưỡng cho dao động cộng hưởng kép nhỏ hệ số 0,01 Nếu sử dụng thông số tương tự sử dụng trước đó, ngưỡng cường độ bơm trường hợp 4,8 × 104 W / m2 Nếu bán kính máy bơm chùm bên tinh thể mm cơng suất bơm ngưỡng u cầu Pp,th = Ip,th × π × a2 ≈ 150 mW Nếu tinh thể tạo để dao động dao động cộng hưởng đơn, công suất ngưỡng 15 W cho thấy giảm mạnh công suất bơm ngưỡng yêu cầu dao động cộng hưởng kép so với cộng hưởng đơn dao động Mặc dù mức công suất máy bơm ngưỡng cho dao động cộng hưởng kép so với trường hợp cộng hưởng đơ, nhu cầu thỏa mãn điều kiện khác tín hiệu tần số chạy không tải dẫn đến không ổn định dao động Do dao động cộng hưởng kép, tín hiệu chạy khơng tải phải đồng thời thỏa mãn tất các phương trình sau: Việc thỏa mãn tất điều kiện đồng thời đặt yêu cầu khắt khe độ ổn định cộng hưởng Vì dao động cộng hưởng đơn nên phương trình ωi khơng phải yêu cầu, dao động cộng hưởng đơn ổn định nhiều; dĩ nhiên ngưỡng công suất bơm yêu cầu trường hợp cao nhiều 14.6 ĐIỀU CHỈNH TẦN SỐ Một ưu điểm lớn dao động tham số khả điều chỉnh bước sóng dao động laser Đối với tần số máy bơm định, tín hiệu tần số chạy không tải khuếch đại xác định điều kiện khớp pha Vì điều kiện khớp pha phụ thuộc vào chiết suất môi trường ba tần số, nên tham số thay đổi số sử dụng để điều chỉnh tần số dao động Do đó, cách thay đổi nhiệt độ, áp dụng điện trường bên làm thay đổi số hiệu ứng điện quang cách thay đổi hướng tinh thể (trong trường hợp tinh thể dị hướng) sóng sóng bất thường, điều chỉnh tần số dao động Hình 14.5 cho thấy đường cong điều chỉnh điển hình OPO điều chỉnh kết cách thay đổi bước sóng bơm Tín hiệu bước sóng chạy khơng tải trải dài từ đến 11 μm Hình 14.6 cho thấy khả kiểm sốt thị trường có OPO Hình 14.5 Hình 14.6 14.7 Khớp theo pha Để đạt tương tác phi tuyến tính hiệu quả, điều kiện khớp pha đưa phương trình (14.38) phải thỏa mãn Về mặt thể chất, tình trạng đến Hình 14.5 Trong OPO chỉnh, cách thay đổi bước sóng máy bơm, tín hiệu đầu tần số khơng tải thay đổi Lưu tín hiệu bước sóng chạy khơng tải bao phủ phạm khoảng µm đến 11 µm [Sau Henderson et al (2008); tái với cho phép] Hình 14.6 Phạm vi bước sóng đầu sẵn từ OPO cho thấy khả điều rộng tia laser Phổ OPO sẵn thị trường Ba đường cong tương ứng với mơ hình có cơng khác (Mira OPO từ Conking, khác biệt tốc độ phân cực tuyến tính nguồn sóng điện từ số mà cố tạo sóng từ mà tạo Do phân cực tuyến tính tần số tín hiệu ωs lan truyền với vận tốc [xem phương trình (14,9)] điều chạy ý vi từ có chỉnh có suất USA) phi tần điện phi Đồng thời, sóng điện từ tần số ωs truyền với vận tốc [xem phương trình (14,4)] Để tạo hiệu sóng tín hiệu, nguồn (phân cực phi tuyến tính) sóng mà tạo phải truyền với vận tốc Do từ Eqs (14,73) (14,74) thấy điều đòi hỏi phải thỏa mãn điều kiện khớp pha Có hai kỹ thuật sử dụng để đạt điều Một số chúng gọi đối sánh pha lưỡng chiết đối sánh lại gọi đối sánh pha gần Đối sánh pha lưỡng chiết Trong đối sánh pha lưỡng chiết, tính dị hướng tinh thể sử dụng để đạt điều kiện đối sánh pha Trong tinh thể dị hướng hướng lan truyền định nào, có hai trạng thái phân cực trực giao tuyến tính di chuyển chế độ riêng mà khơng có thay đổi trạng thái phân cực chúng với vận tốc khác Trong tinh thể đơn trục, sóng gọi sóng thơng thường có vận tốc tất hướng truyền vận tốc sóng gọi sóng bất thường thay đổi theo hướng truyền Do đó, cách chọn trạng thái phân cực máy bơm, tín hiệu chạy khơng tương ứng với sóng thường sóng bất thường, chọn hướng lan truyền thích hợp tinh thể để đạt phù hợp pha Nếu hướng chuyển động bị thay đổi, chiết suất nhìn thấy sóng bất thường thay đổi dẫn đến thay đổi tín hiệu tương ứng tần số khơng tải thỏa mãn điều kiện khớp pha Do đó, cách thay đổi hướng truyền tinh thể, điều chỉnh tín hiệu bước sóng khơng tải Khớp pha Quasi Trong kỹ thuật thay gọi đối sánh gần pha, hệ số phi tuyến tính tinh thể điều chế định kỳ dọc theo hướng phát triển Như thảo luận trước điều kiện khớp pha khơng thỏa mãn sau khoảng cách chiều dài kết hợp, phân cực phi tuyến tính sóng điện từ lệch pha Bây hệ số phi tuyến tính thay đổi dấu khoảng cách này, phân cực phi tuyến tính tỷ lệ với hệ số phi tuyến tính, pha hệ số phi tuyến tính thay đổi π đưa trở lại phân cực phi tuyến tính sóng điện từ ngược pha Điều đảm bảo phân cực phi tuyến tính cung cấp lượng cho sóng tín hiệu theo kiểu xây dựng Một lần sau lan truyền qua khoảng cách Lc, phân cực phi tuyến tính sóng điện từ phát triển lệch pha π lại thay đổi dấu hệ số phi tuyến tính, phân cực phi tuyến tính sóng điện từ đưa trở lại giai đoạn Do đó, hệ số phi tuyến tính điều chế định kỳ theo dấu với chu kỳ khơng gian 2Lc, điều dẫn đến phát triển sóng tín hiệu truyền dọc theo môi trường Đây nguyên tắc khớp gần pha Để phân tích khuếch đại tham số vật liệu phân cực định kỳ, giả sử hệ số phi tuyến tính d thay đổi theo hình sin với chu kỳ ▲ Trong trường hợp vậy, chúng tơi có Trong d0 biên độ biến điệu hệ số phi tuyến tính K (= 2π / ▲) biểu thị tần số không gian biến điệu tuần hoàn Để dễ hiểu hơn, giả sử điều chế hình sin; nói chung, điều chế tuần hồn khơng phải hình sin Bất kỳ điều chế tuần hồn viết dạng chồng chất biến thể hình sin hình sin Do đó, thảo luận chúng tơi có giá trị thành phần Fourier biến thể Bằng cách sử dụng Eq (14,76), phương trình (14,26) (14,27) trở thành Sử dụng đối số tương tự trước đó, k - K 0, số hạng dấu ngoặc công thức (14,76) (14,77) góp phần vào việc khuếch đại phi tuyến tính, tương tự k + K có số hạng thứ hai dấu ngoặc đóng góp vào khuếch đại phi tuyến tính Điều kiện ngụ ý Nếu ▲ (=2π / K) đại diện cho chu kỳ không gian điều chế phi tuyến tính hệ số, λ0 bước sóng bản, sau chu kỳ điều chế ▲ cần thiết để khuếch đại tham số QPM Do đó, khơng khớp pha giá trị hữu hạn k bù giá trị thích hợp khoảng thời gian ▲ phù hợp pha gần Nói chung, biến thiên theo không gian cách tử phi tuyến tính khơng phải hình sin Trong trường hợp này, hiệu tương tác xác định thành phần Fourier biến thiên không gian tần số không gian tương ứng với chu kỳ cho phương trình (14,79) Cũng sử dụng chu kỳ điều chế không gian cao sử dụng thành phần Fourier cho trình tương tác phi tuyến tính Do đó, trường hợp đảo ngược tuần hồn hệ số phi tuyến tính với chu kỳ khơng gian cho sóng hài thứ m tần số không gian cần thiết cho QPM, hệ số phi tuyến tính tương ứng chịu trách nhiệm cho việc khuếch đại tham số biên độ Fourier tần số khơng gian Điều tính đến cách xác định hệ số phi tuyến tính hiệu dụng (giả sử chu kỳ làm việc đảo ngược tuần hoàn 0,5): Hình 14.7 Nguyên tắc chuẩn tinh hợp pha Trong phương pháp hướng hướng trục quang đảo ngược mạch lạc chiều dài Tất nhiên, hệ số phi tuyến tính hiệu dụng lớn đạt cách sử dụng tần số với m = Các chu kỳ không gian cao dễ chế tạo dẫn đến giảm hiệu phi tuyến tính cách sử dụng tần số khơng gian bản, thấy hệ số phi tuyến hiệu dụng giảm hệ số / π hiệu suất phụ thuộc vào bình phương hệ số phi tuyến, điều làm giảm hiệu suất / π2 so với trường hợp kết hợp pha hoàn hảo Trong vật liệu sắt điện liti niobate, dấu hiệu hệ số phi tuyến tính liên kết với hướng phân cực tự phát Do đó, đảo ngược tiềm ẩn miền tinh thể sử dụng để đạt QPM (xem Hình 14.7) Đây kỹ thuật sử dụng để thu SHG hiệu cao tương tác phi tuyến tính khác LiNbO3, LiTaO3 KTP Kỹ thuật phổ biến để đạt đảo ngược miền tuần hoàn LiNbO3 kỹ thuật phân cực điện trường (Yamada cộng (1993), Myers Bosenberg (1997)) Trong phương pháp này, xung điện trường cao áp dụng cho tinh thể lithium niobate định hướng cách sử dụng mẫu điện cực xác định mặt thạch học để tạo dạng đảo ngược miền tuần hoàn vĩnh viễn Tinh thể LiNbO3 đảo ngược miền định kỳ với miền đảo ngược định kỳ qua toàn độ sâu tinh thể gọi PPLN (phát âm piplin) Đối với tinh thể điển Hình 14.8 Có thể đạt bước sóng đầu điều chỉnh cách sử dụng khớp gần pha GaAs (định hướng theo mẫu) (Phỏng theo Faye cộng (2008)) lithium niobate chu kỳ cần thiết 25–30 µm; tinh thể có sẵn thị trường Hình 14.8 cho thấy đường cong điều chỉnh tương tác gần khớp pha GaAs Đối sánh pha chuẩn tính mang lại nhiều lợi so với đối sánh pha lưỡng chiết Đối sánh pha lưỡng chiết sử dụng trường hợp tinh thể không đẳng hướng đối sánh pha gần sử dụng trường hợp tinh thể đẳng hướng Ngoài ra, trường hợp khớp gần pha, chọn trạng thái phân cực tất sóng tương tác giống nhau; điều cho phép sử dụng hệ số phi tuyến tính lớn tinh thể Bằng cách chọn khoảng thời gian thích hợp phân cực định kỳ phù hợp pha chuẩn sử dụng cho tập hợp bước sóng Bài tốn Bài toán 14.1 Điều kiện ngưỡng dao động tham số đưa nơi biểu tượng có ý nghĩa thơng thường chúng Cho thấy mức tăng ngưỡng cần thiết để tạo tiếng vang đơn lẻ OPO cao nhiều so với OPO cộng hưởng kép Bài tốn 14.2 Tơi muốn khuếch đại tham số với tín hiệu (1,2 µm) máy bơm (0,8 µm) dọc theo hướng chạy không tải (λi) theo hướng ngược lại Nếu chiết suất máy bơm, tín hiệu máy chạy khơng tải 2,17, 2,15 2,11, tính khoảng thời gian cần thiết cho QPM bậc Bài tốn 14.3 Từ phương trình vi phân mơ tả q trình tham số, chứng tỏ số photon tín hiệu tạo số photon bơm bị hủy Giả sử khớp pha hoàn hảo Bài 14.4 Xét khuếch đại tham số tín hiệu ωs máy bơm mạnh ωp Chứng tỏ khớp pha khơng thỏa mãn xác, đạt độ khuếch đại với điều kiện ςk thỏa mãn số điều kiện đạt điều kiện Bỏ bê tình trạng cạn kiệt máy bơm Bài 14.5 Xét dao động tham số với gương có hệ số phản xạ cường độ ωp, ωs ωi sau: tức là, gương phản xạ tín hiệu cao, suốt chạy khơng tải gương M1 suốt bơm gương M2 phản xạ hoàn toàn bơm Lấy giá trị ngưỡng hệ số khuếch đại g để bắt đầu dao động Bỏ qua việc cạn kiệt máy bơm Bài 14.6 Một khuếch đại tham số hoạt động với bước sóng bơm µm bước sóng tín hiệu 1,5 µm.SS a) Lấy bước sóng máy chạy khơng tải b) Nếu công suất đầu vào máy bơm W cơng suất tín hiệu đầu vào mW chuyển đổi thành 1,5 mW đầu thu cơng suất đầu tần số chạy khơng tải Bài tốn 14.7 Xét khuếch đại tham số khớp pha với bơm ωp, tín hiệu ωs chạy khơng tải ωi (a) Bắt đầu từ phương trình kết hợp cho tương tác hoàn toàn khớp pha, lấy biểu thức cho So sánh biểu giải thích mặt vật lý mối quan hệ chúng (b) Bỏ qua suy giảm bơm giả sử kết hợp pha hồn hảo, có giải pháp chúng cho điều kiện đầu vào up0 us0 đại lượng thực Xác định xem sóng ωs khuếch đại hay suy giảm trình tương tác phi tuyến tính Bài 14.8 Phương trình mơ tả biến thiên bước sóng chiết suất bất thường liti niobat cho a) Viết điều kiện khớp pha tương ứng với tương tác tham số (tương tác ba sóng) cách sử dụng QPM giả sử sóng máy bơm, tín hiệu sóng khơng tải sóng bất thường b) Giả sử chu kỳ QPM 20 µm, vẽ biểu đồ biến thiên bước sóng tín hiệu (λs) bước sóng khơng tải (λi) bước sóng bơm (λp) thay đổi từ 760 đến 840 nm Bài 14.9 Một sóng bơm µm có cơng suất W sóng hiệu 1,5 µm với cơng suất mW tới đồng thời tinh thể phi tuyến tính Nếu thỏa mãn điều kiện khớp pha để tạo tần số chênh lệch (a) bước sóng tần số chênh lệch (b) cơng suất sóng 1,5 µm tăng lên 1,1 mW cơng suất mức chênh lệch bước sóng? Bài tốn 14.10 Sử dụng biểu thức cho độ lợi tham số cho thấy độ lợi cực đại đạt độ suy biến, tức bước sóng tín hiệu bước sóng khơng tải Bỏ qua phụ thuộc tần số chiết suất Bài 14.11 Hai sóng phẳng phân cực bất thường bước sóng 1000 nm (cơng suất =1 W) 1500 nm (công suất =1 mW) tới dọc theo phương y litium niobat phân cực định kỳ với chu kỳ khơng gian 10,34 µm Bước sóng tạo hiệu đầu tinh thể sao? Sử dụng chiết suất litium niobat đưa Chiết suất sóng bất thường litium niobat bước sóng khác