Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng R.[r]
(1)BỘ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Mơn Thi: TỐN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y=2x+1
1− x (1) có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b, Gọi Δ tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(0;1) Hãy tìm (C) điểm có hồnh độ x>1 mà khoảng cách từ điểm đến Δ là nhỏ nhất.
Câu II: (2,0 điểm)
1, Giải phương trình sin 2x −8 cos 2x −18 sinx −6 cosx+13=0
2, Tìm m để bất phương trình
√
(4+x)(6− x)≤ x2−2x+m nghiệm ∀x∈[−4;6]Câu III:(1,0 điểm). Tính tích phân
sinx −cosx+2¿3 ¿
¿
cos 2x
¿
I=
∫
π¿
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R Tính thể tích khối chóp theo a R
Câu V: (1,0 điểm) Tìm tập giá trị thực tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực: 2sin2
x +3cos
2
xm 3sin2
x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa:(2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B(−1;−3) đường thẳng d:x+y −2=0 Tìm tọa độ điểm C∈d cho d đường phân giác góc ACB 2, Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) và mặt phẳng (P):x − y − z −3=0 Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho biểu thức
Q=MA2+2 MB2+3 MC2 đạt giá trị nhỏ
Câu VIIa:(1,0 điểm). Tìm hệ số x10 khai triển 1− x
−2x3¿10
¿ thành đa thức
2.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm).
1, Trong Oxy cho hai đường tròn (C1):x
+y2+2x+2y −11=0 ,
(C2):x
+y2−2x+2y −7=0 Chứng minh (C1),(C2) cắt nhau, gọi A giao điểm (C1),(C2) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C1),(C2) B C cho A trung điểm BC
2, Trong Oxyz cho hai đường thẳng d1: x −3
2 = y −3
2 = z −3
1 d2:x+1 =
y 3=
z −4
(2)Chứng minh d1,d2 cắt Gọi A giao điểm d1,d2 , tìm điểm
B∈d1, C∈d2 cho ΔABC cân A SΔABC=
√
41 42 Câu VIIb:(1,0 điểm)Cho số phức z thỏa mãn z+z−1=1 Tính giá trị biểu thức A=z2010+z−2010