SỞ GD- ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008 - 2009 Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 5. 1. Tập xác định: ¡ . 2. Sự biến thiên: a)Giới hạn tại vô cực: 3 3 3 x x x x 3 5 3 5 lim y lim x (1 ) ; lim y lim (1 ) x x x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ = − + = −∞ = − + = +∞ . 0,25 b) Bảng biến thiên: y’ = 3x 2 - 6x = 3x(x - 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 0,25 BBT: x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 5 +∞ y -∞ 1 Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên (0; 2). x CT = 2, y CT = 1; x CĐ = 0, y CĐ = 5. 0,50 3. Đồ thị: y’’ = 6x - 6; y’’ = 0 ⇔ x = 1. - Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng. - Đồ thị đi qua (-1; 1), (3; 5). 0,50 2 Dựa vào đồ thị (C) … Đặt x = 2 t > 0, phương trình đã cho thành: x 3 - 3x 2 + 5 = m. Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞). Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞) ta có các giá trị của m cần tìm là: m ≥ 1. 0,50 II 2,00 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và … Hàm số y = x 4 - 8x 2 + 15 liên tục trên đoạn [-1; 3]. Ta có y’ = 4x 3 - 16x = 4x(x 2 - 4). 2 y' 0 x 0,x 2 x 0 4x(x 4) 0 1 x 3 1 x 3 x 2 1 x 3 = = = ± = − = ⇔ ⇔ ⇔ − < < − < < = − < < 0,50 y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24. 0,25 Vậy [-1; 3] [-1; 3] Min y y(2) 1; Max y y(3) 24= = − = = . 0,25 2 Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = x 2 .e 4x . Tập xác định: ¡ . y’ = (x 2 )’.e 4x + x 2 .(e 4x )’. 0,25 = 2x.e 4x + x 2 .(4x)’.e 4x = 2x.e 4x (1 + 2x). 0,25 b) y = e x .ln(2 + sinx). Tập xác định: ¡ . y’ = (e x )’.ln(2 + sinx) + e x .(ln(2 + sinx))’ 0,25 = e x .ln(2 + sinx) + e x . (2 sinx)' 2 sinx + + = e x .ln(2 + sinx) + e x . cosx 2 sinx+ 0,25 III 1,00 1 Giải phương trình: 2 x x 1 4 64 − + = . Tập xác định: ¡ . 2 x x 1 4 64 − + = ⇔ 2 x x 1 3 4 4 − + = 0,25 ⇔ x 2 - x + 1 = 3 ⇔ x = -1 hoặc x = 2. 0,25 y x 5 2 3-1 O 3 1 1 2a a M S C D A D' B' C' A' B … Hết … Ghi chú: Trong từng câu, học sinh có thể làm theo cách khác, giáo viên tùy theo mức độ để cho điểm hợp lí. . SỞ GD- ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008 - 2009 Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát