Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đề 7:
( Biên soạn theo định hướng đề Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
CâuI: (2điểm) Cho hàm số
3
2 x
x m
y
m m
có đồ thị (C
m) (m tham số)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2) Xác định m cho đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB ngắn
Câu II: (2 điểm) 1) Giải ph.trình sinx cosx 4sin 2x 1
2) Tìm m để hệ phương trình:
2
2
2 x y x y
m x y x y
có ba nghiệm khác nhau.
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân
1
3
0
1 x
I x x d
; J =
x ln x
e x
x
xe
d x e
Câu IV: (1điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB cho AM = x, (0< x < a)
Mặt phẳng (MA'C') cắt BC N Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B'
3thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'
Câu V: (1 điểm) Cho x, y hai số dương thay đổi thõa điều kiện 4(x + y) – = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S =
4 x y .
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đ.thẳng 1: 3x + 4y + = 0; 2: 4x – 3y – = Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng : x – 6y – 10 = tiếp xúc với 1, 2
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp A.OBC, A(1; 2; 4), B thuộc Ox có hồnh độ dương, C thuộc Oy có tung độ dương Mặt phẳng (ABC ) vng góc với mặt phẳng (OBC), tanOBC 2 Viết phương trình tham số đường thẳng BC.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:
2 2 2 7 4 0
z i z i tập số phức. 2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M1(155; 48), M2(159; 50), M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60) Lập phương trình đường thẳng y = ax + b qua điểm M(163; 50) cho đường thẳng gần điểm cho
2 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2 ; ; 0), C(0 ; ; 0) S(0 ; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mpOxy cho tứ giác OABClà hình chữ nhật Viết ph.trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh :
4
8a 8a 1
, với a thuộc đoạn [-1 ; 1] -Hết
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
CâuI: (2điểm)
1) Hàm số viết lại:
1 2x x y
(các bước khảo sát HS tự làm) BBT:
2) + Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt 2x x
x m
có hai nghiệm phân biệt khác
2
2x 2 m x 0 có hai nghiệm phân biệt
2
1 2m
( m)
+ Gọi A(xA, yA), B(xB, yB) giao điểm (d) (C) Theo Viet ta có
2
2
2
A B
A B
m x x
x x
+ AB =
2 12
4 2
m
Dấu "=" xảy
1 m
Suy : AB ngắn
1 m
Câu II: (2 điểm)
1) Đặt t sinx cosx ,t 0 sin2x = – t2 Phương trình viết lại: t – t2 = (t = 0, t = 1)
ĐS: x k x l; 2, ,k l Z
2) + Hệ
2
1 0(1)
2
m x m x m
x y
x
.
+ Khi m = hệ
2
2
2x ( )
VN x
y x
+ Khi m ≠ Đặt t = x2 , t 0. + Xét f t m 1t22m 3t2m 0(2)
(3)Điều (0) 2 f m m S m .
Câu III: (1 điểm)
+ Tính
1
3
0
1 x
I x x d
Đặt: t 1 x2 t2 1 x2 t td xdx
Đổi cận x = t = 1; x = t = Khi đó:
15 I t t dt
+ Tính J = x ln x e x x xe d x e
Ta có:
1 ln x x x xe e x
Do đó: J =
1
1
ln x
1
x ln ln x ln
ln x ln x
x
e x e e e
x x x d e xe e d e e e x e Câu IV: (1điểm)
Ta có A'M, B'B, C'N đồng quy S Kí hiệu: V1 – thể tích tứ diện SBMN V2 - thể tích tứ diện SB'A'C'
V- thể tích khối đa diện MBNC'A'B'
Dễ thấy thể tích khối lập phương cạnh a a3.
Ta có
'
a a x SB a x
SB
SB a x
, (0< x < a)
Ta có:
3
2
V a x
V a
Mà
4
2 ' ' '
1
'
3 A B C 6x
a V S SB
Suy ra:
3 1 6x a x V a
; Do đó:
3
4
2 1 1 1
6
a x a x x
V V V
x a a a
Theo đề V =
2
3
3
1
1 1 1
3
a x x x x
a a
a a a a
(*) Đặt :
1 x ,
t t
a
( 0< x < 0), phương trình (*) viết lại: t2 + t – = t =
5
(4)Câu V: (1 điểm)
Ta có: 4(x + y)-5 = 4y = – 4x S =
4
x y =
20 15 (5 )
x
x x , với < x <
5
4 S =
2
2
60 160 100 (5 )
x x
x x
Kết luận: MinS = đạt x = 1, y =
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm)
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đ.thẳng 1: 3x + 4y + = 0; 2: 4x – 3y – = Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng : x – 6y – 10 = tiếp xúc với 1, 2
4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp A.OBC, A(1; 2; 4), B thuộc Ox có hồnh độ dương, C thuộc Oy có tung độ dương Mặt phẳng (ABC ) vng góc với mặt phẳng (OBC), tanOBC 2 Viết phương trình tham số đường thẳng BC.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:
2 2 2 7 4 0
z i z i tập số phức. (Phần HS tự giải)
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm)
1) Đường thẳng y = ax + b gần điểm cho Mi(xi; yi), i = 1, , điều kiện cần
5 2
1
( ) i
i
f a y y
bé nhất, yi axi b.
Đường thẳng y = ax + b qua điểm M(163; 50) 50 = 163a + b phương trình đường thẳng trở thành y = ax -163a + 50
Từ đó:
2 2
( ) 48 155a 163a 50 50 159a 163a 50 54 163a 163a 50
f a +
58 167a 163a 502 60 171a 163a 502 8a 22 4a2 42 8 4a2 10 8a2
=
2 80a 129a 92
.(P)
f(a) bé đạt hoành độ đỉnh parabol(P) a = 129
160 b= 50-163a=
13027 160
Đáp số:
129 13027 160 160 y x
(5)
+ Đường thẳng vng góc với mp(OCB) H cắt mặt phẳng trung trực đoạn OS (mp có phương trình z = ) I I tâm mặt cầu qua điểm O, B, C, S
+ Tâm I(1; 2; 2) bán kính R = OI = 2 222 3. + Phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2
1 2
x y z Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh :
4
8a 8a 1
, với a thuộc đoạn [-1 ; 1]
Đặt: a = sinx, đó:
4
8a 8a 1 1 8sin2xsin2x1 1 8sin 2xcos2x 1
2 2
1 8sin xcos x 1 2sin 2x 1 cos4x 1
( với x) ( bạn đọc dùng pp đồ thị pp khác để giải)