Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1).. Tính thể tích của khối chóp theo x, y?[r]
(1)đề thi thử đại học số
Thêi gian: 180 phót
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(2 ñiểm) (1 D)
Cho hàm số y = x3 – 3x (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từñiểm ( - 1, ) tới ñồ thị hàm số
Câu II (2 ñiểm)
1 Giải hệ phương trình : 2( 2)(2 )
4
x x x y
x x y
+ + =
+ + =
(1 A)
2 Giải phương trình: (1 cos )(1 sin )+ x + x =2 (1 D)
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân I =
2
3
0
(cos x sin x dx)
π
+
∫
Câu IV.(1 điểm) (1 A)
Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA = x, SB = y, cạnh cịn lại
Tính thể tích khối chóp theo x, y ? Với giá trị x, y thể tích khối chóp lớn
Câu V.(1 ñiểm)
Cho x, y, z ba số thay ñổi, nhận giá trị thuộc ñoạn [ ]0, Chứng minh :
2(x+ + −y z) (xy+ +yz zx)≤4 (1 D) II PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)
1.Theo chương trình chuẩn Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – =
Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R =
2.Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng d1:
2 1
z y x = =
, d2:
+ = =
− − =
t z
t y
t x
1
mặt phẳng (P): x – y – z = Tìm tọa độ hai điểm M∈d1, N∈d2sao cho MN song song (P) MN =
(2)Câu I (2 ñiểm) (2 11 A)
Cho hàm số y = f(x) = mx3 + 3mx2 – (m – 1)x – có m tham số 1/ Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số m = 2/ Xác ñịnh giá trị m ñể hàm số y = f(x) khơng có cực trị
Câu II (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
7x+ +7 7x− +6 49x +7x+42<181 14− x. (1 A)
2/ Giải phương trình : sin 2x+2 cos 2x= +1 sinx−4 cosx (1 D)
Câu III.(1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x, y = – x , trục hồnh trục tung
Câu IV.(1 điểm) (1 D)
Trên hệ trục toạñộ Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lấy ñiểm A, B, C có OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0) Gọi H trực tâm tam giác ABC Hãy tính OH theo a, b, c chứng minh bình phương diện tích tam giác ABC tổng bình phương diện tích mặt cịn lại tứ diện
Câu V (1 ñiểm) (1 D)
Trong nghiệm (x, y) bất phương trình: 2
5x +5y −5x−15y+ ≤8 Hãy tìm nghiệm có tổng x + 3y nhỏ
II PHẦN RIÊNG (3ñiểm)
Câu VI (2 ñiểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E):
4
2
= + y x
ñiểm M(1 ; 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (E) hai ñiểm A, B cho M trung ñiểm AB
2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - 3z = góc 600
Câu VII (1 điểm) (5.20 D)
Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số có năm chữ số Chữ số khác
(3)Đề Thi thử đại học số
Thêi gian: 180
PhÇn chung cho tất thí sinh
Câu I (2 ®iĨm) (5.19 A)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 +
2 Tìm tất giá trị m để pt:
3
x − x − =m cã nghiƯm ph©n biƯt,
có hai nghiệm ln hn
Câu II (2 điểm) Giải phơng trình sau, với ẩn x (5.20 D)
1 ( 6) (sin 6)cos
x x
+ + + =
2 sin cos cos 2x x x=sin 8x
Câu III (1 điểm) Tính tích ph©n: 4 4
0
sin sin cos
x
I dx
x x
π
=
+
∫ (5.20 D)
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABDC có đáy hình chữ nhật Lấy M, N lần l−ợt cạnh SB, SD cho sm = sn =2
bm dn Mặt phẳng (AMN) cắt SC P
Tính tỷ sè sp
cp vµ tÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.AMPN thĨ V cđa S.ABCD (5.20 D)
C©u V (1 ®iĨm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x4 (2m x =1)
Phần riêng
Câu VI (2 điểm) (7.27 A)
1 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai đ−ờng thẳng d1, d2 có ph−ơng trình:
(a – b)x + y = ; (a2 – b2)x + ay = b Xác định giao điểm E d
1 vµ d2
Tìm tập hợp điểm E a, b thay đổi, biết b2 = 4a2 +
2 Cho hình tứ diện ABCD biết A(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3;7), D(- 5; - 4; 8) Tính độ dài đ−ờng cao hình tứ diện xuất phát từ A
C©u VII (1 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c (9.34 D)
Chøng minh r»ng: 2
2( )
(4)Câu I (2 điểm) Cho họ hàm số: y = f(x) = x4 + mx2 – m – (C
m) (9.34 D)
3 Tìm điểm cố định mà đồ thị (Cm) qua với m
4 Khi m = -
+, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
+, Lập ph−ơng trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x = Câu II (2 im)
1 Giải bất phơng trình: x3 x+ + >1 (9.34 D)
2 Giải phơng trình:
3cos 4x2 cos 3x=1 (9.35 A)
Câu III (1 điểm).Tính phần diện tich hình phẳng giới hạn đờng cong có phơng tr×nh: y = f(x) = x2 – 2x vµ y = g(x) = x (9.35 A)
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, đ−ờng cao SH = h a, Xác định thiết diện tạo hình chóp với mặt phẳng (P) qua đáy BC vng góc với SA
b, NÕu tØ sè h
a = th× mp(P) chia thể tích hình chóp theo tỉ số ? (10.42 A)
Câu V (1 điểm) Chøng minh r»ng nÕu a b+ ≥0 th×: (9.35 A)
2 3 6
(a b a+ )( +b )(a +b )≤4(a +b )
Phần riêng
Câu VI (2 điểm)
2 Cho điểm P(3 ; 0) hai đờng thẳng d1 , d2 có phơng trình: (9.35 A)
2x – y – = ; x + y + = Gäi d đờng thẳng qua P cắt d1 , d2
A, B Viết phơng trình d biết PA = PB
2 Trong mặt phẳng đề Oxyz cho 1, 0, ; 0, , ;1 1,1,1
2
H K I
viÕt phơng trình
Giao tuyến mp (HKI) với mp: x + z = ( ë d¹ng chÝnh tắc ) (10.38 A) Câu VII (1 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết :
(5)
Đề Thi thử đại học số
Thêi gian: 180 phút
Phần chung cho tất thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho họ hµm sè: y = f(x) = x4 + mx2 – m – (C
m) (11.45 D)
1 Tìm điểm cố định mà đồ thị (Cm) qua với m
2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = 2(x – 1) điểm có hồnh độ x =
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) với m vừa tìm đ−ợc
Câu II (2 điểm)
1 Giải hệ phơng trình:
2
4 4
2
4 4
log ( ) log (2 ) log ( )
log ( 1) log (4 2 4) log ( )
x y x x y
x
xy y y x
y
+ − + = +
+ − + − + = −
(17.65 A)
Giải phơng trình: cos x cosx+ =1 (11.46 A)
C©u III (1 ®iĨm).TÝnh tÝch ph©n sau: sin2 3
0
sin cos
x
I e x xdx
π
=∫ (12.53 A)
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh 2a chiều cao a Xác định thiết diện tạo hình lăng trụ với mặt phẳng (P) qua B’ vng góc
víi A’C, tÝnh diƯn tich cđa thiÕt diƯn nói (11.44 A)
Câu V (1 điểm) Cho ba sè d−¬ng x, y , z Chøng minh r»ng:
3x+2y+4z≥ xy+3 yz+5 zx (11 45 D)
Phần riêng
Câu VI (2 điểm)
1 Viết ph−ơng trình ba cạnh tam giác ABC mặt phẳng Oxy, cho biết C(4, 3), đ−ờng phân giác trung tuyến từ đỉnh tam giác có pt x + 2y – = 4x + 13y – 10 = (11.48 A) Trong mặt phẳng đề Oxyz Hpy viết ph−ơng trình tham số đ−ờng thẳng nằm mặt phẳng y + 2z = cắt hai đ−ờng thẳng :
1 '
4 '
4
x t x t
y t y t
z t z
= − = −
= = +
= =
; (11.46 A)
Câu VII (1 điểm) Chứng minh rằng:
1 2 3
2
.3n .3n .3n n 4n
n n n
C − + C − + C − + +n C =n −