[r]
(1)Toán HK1 0607 Btập Ghạn Hàm Số Trang Ngày 12/11/2006
BAØI TẬP 2: GIỚI HẠN HAØM SỐ
I/ Tính giới hạn phân thức sau cách: Biến đổi đại số Quy tắc Lopitan
1/ ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− + −
→ 9
6
lim 2
2
3 x x x
x 2/ ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ −
− −
→ 2 9 4
16
lim 2
2
4 x x
x x
x 3/ 4 13 4 3
3
lim 3 2
2
3 − + −
− − −
→ x x x
x x x x
4/
1 lim
1 −
−
→ n
m x x
x , m, n
∈ N 5/
2
4 lim 2
2
2 + −
−
−
→ x x
x
x 6/
3
2
3 3 3
15 lim
− − +
+
−
→ x x x
x
x Ở câu – – 9: n – số nguyên dương
7/
1 lim
2
1 −
− + + +
→ x
n x x
x n
x 8/ ⎟⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− − −
→ x x
n n
x 1
1
lim
1 9/
( )( ) ( )
( )
1 1
1
1
lim −
→ −
− −
−
n n
x x
x x
x II/ Tính giới hạn thức sau cách: Biến đổi đại số Quy tắc Lopitan
1/
t t t
2 lim
0
− −
→ 2/ x
x x
3 lim
0
− +
→ 3/ x x
x x x
x
x −
+ − − + +
→
2
0
1
lim 4/
x x x
1 lim
3
0
− +
→ 5/ x
x n x
1
lim
0
− +
→ 6/ 9 2
3 lim
4
7 + −
− +
→ x
x x
7/
2
3 20 lim
4
7 + −
− +
→ x
x
x 8/ 1
1 lim
1 −
−
→ m
n
x x
x 9/ ( )
x x x
1
lim
5
0
− +
→
III/ Tính giới hạn lượng giác sau cách: Biến đổi đại số Quy tắc Lopitan
1/ 2
0
5 cos lim
x x x
−
→ 2/ x
x x 1 cos3
5 cos lim
0 −
−
→ 3/
0
tg tg lim
0 x x
x x
x
x −
−
→
4/
x x
x
cos lim
2 − →π π
5/ t t
t t t sin
sin lim
0 +
−
→ 6/ 0
1 sin lim
x x x x
− +
→
7/
1 cos
3 sin lim
3 −
⎟ ⎠ ⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
→ x
x
x
π
π 8/
1
sin tg lim
3
0 + −
+ − +
→
x
x x
x 9/ x
x x x 1 cos
2 cos cos lim
0 −
−
→
IV/ Tính giới hạn sau cách: Biến đổi đại số Quy tắc Lopitan 1/
1
4
lim 3 2
2
+ + +
+ + +
±∞
→ x x x
x x x
x 2/ x
x x
x 1 5
11 lim
2
− + −
+∞
→ 3/
3
3 lim
2 −
+
−∞ →
x x
x
4/
2
1
lim 3
2
+ +
− +
±∞
→ x x
x x
x 5/ x→±∞( x + − x +x)
2
3
lim 6/ ⎟
⎠ ⎞ ⎜
⎝
⎛ + + −
+∞
→ x x x x
xlim 7/ lim(3 +1−( +1))
+∞
→ x x
x 8/ ( )
4
4
1
lim + − −
+∞
→ x x x
x V/ Tìm giới hạn phía:
1/ Tìm , ,
( ) f( )x
x→−3+
lim
( ) f( )x
x→−3−
lim f( )x
xlim→−3 với ( ) ⎩⎨
⎧
≥ −
< + =
3 ,
3 ,
x x
(2)Toán HK1 0607 Btập Ghạn Hàm Số Trang Ngày 12/11/2006
2/ Tìm f( )x , ,
xlim→3+ xlim→3− f( )x limx→3 f( )x với ( )
⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧
> −
= < + − =
3 ,
3
3 ,
3 ,
2
x x
x x x x x f
3/ Tìm f(x), , x→3+
lim f( )x x→3−
lim f( )x x
lim
→ với f( )x =1+ 2x−6
4/ Tìm f(x), ,
xlim→5+ xlim→5− f( )x limx→5 f( )x với ( ) x x x
f
− − =
5
V/ Các giới hạn sau thuộc dạng vô định nào? Tính giới hạn Vơ bé – Vơ lớn
1/ ( ( ))
x x x sin 5
3 ln lim
0
+
→ 2/
( )
( 2)
0 ln1 3
cos ln lim
x x
x→ − 3/ ( )3
2
0 sin3
1 lim
3
x e x x
−
→
4/ ( )
x ex
x ln
1 sin
lim
1
1
−
−
→ 5/
( )( )
x x
x ex
x sin4
cos 1 lim
+ − −
→ 6/ 0
sin tg lim
x x
x x
x −
−
→
7/
3
3
3 lim
x x
x x x
x + +
+ +
∞
→ 8/ x
x
x x e
e x
+
∞
→
2
lim
VI/ Khử dạng vơ định & tính giới hạn quy tắc Lopitan (có thể phối hợp VCBé)
1/ (( )2)
2 ln
2 ln lim
e e
x x
x −
−
+
→ 2/ x
x x 1 2lnsin
ln lim
0+ +
→ 3/ xlim x lnx
5 0+ →
4/ ( )
x x
x→− ln1− tg lim
1
π
5/ ( )
x x x
x π
π
cotg tg
ln lim
1
+ −
−
→ 6/ xlim→1+lnxln(x−1)
7/ (ex e x ) x
x 2cotg
lim
0 + −
−
→ 8/ ⎟⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
→ 1
1 lim
0 x
x x e 9/ ⎟⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ −
→ x x
x
2
0 cotg
1 lim
VII/ Khử vơ định dạng mũ tính giới hạn giới hạn đặc biệt quy tắc Lopitan
1/ ( ) x 2/
x x
ln
lim +
+ →
2
0
sin lim
x
x x
x
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
→ 3/
2 tg
1 tg 4
lim
x
x
x
π
π
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
→
4/
1
0 3 ln3
2 ln
lim x x
x
x x
x
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− −
→ 5/ ( )
x x x x
1
0
lim +
→ 6/
x x x
1
0
lim
+ →
7/ x 8/
x x
sin
lim
+
→ ( )
x x
x cos
2
2 lim −
− →
π
π VIII/ Các giới hạn sau có tồn không
1/ x 2/ 3/
xlim→+∞sin xlim→−∞sinx xlim→+∞cosx
4/ x 5/
xlim→−∞cos x x
1 sin lim
0
→ 6/ x x
1 cos lim