Gọi F là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác 4 DBH và 4 ECH , chứng minh HF qua trung điểm của DE2. 3.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác 4 ADEđi qua F..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN NĂM 2009-2010
ĐĂKLĂK Thời gian làm 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
————————————————————————————————— Câu 1(2 điểm)
1.Giải phương trình :(x2−1) (x+ 3) (x+ 5) = 9
2.Giải hệ phương trình :
√
2 (x−y) =√xy x2−y2 = Câu 2(2 điểm)
Với số tự nhiên n ta đặt an = 3n2+ 6n+ 13
1.Chứng minh ai, ak không chia hết cho chia cho có số
dư khác ai+ak chia hết cho
2.Tìm số tự nhiên n lẻ để an số phương
Câu 3(2 điểm)
1.Tìm tất số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên
2x2−
4a+ 11
x+ 4a2+ =
2 Cho x, yl hai số thực thỏa x2+y2 = 1.Tìm GTLN,GTNN :
P = √1 + 2x+p1 + 2y
Câu 4(2 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB<AC) Có đường cao AH, gọi D,E trung điểm AB AC
1 Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp tam giác 4DBH tam giác4ECH
2 Gọi F giao điểm thứ hai đường tròn ngoại tiếp tam giác4DBH 4ECH , chứng minh HF qua trung điểm DE
3.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác 4ADEđi qua F Câu 5(2 điểm)
Hỏi có số chẵn có chữ số đơi khác Hết