Đang tải... (xem toàn văn)
(sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cos, tang, côtang, tính tuần hoàn của hàm số sin.).. • Nắm vững công thức nghiệm phương trình sinx=m.[r]
(1)Nguyễn Minh Thế
ĐS & GT 11 - Ban KHTN Veä tinh
h
h= 100 1000 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức: Giúp Hs
• Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm phương trình lượng giác sinx=m (sử dụng đường trịn lượng giác, trục sin, cos, tang, cơtang, tính tuần hồn hàm số sin.)
• Nắm vững cơng thức nghiệm phương trình sinx=m 2 Về kỹ năng:
• Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình sinx=m • Biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác 3 Về tư thái độ:
• Thấy tính thực tế phương trình lượng giác • Tư lơgic, quy lạ quen
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, hình vẽ 1.19; 1.20 III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số 2 Kiểm tra cũ (‘): không kiểm tra
3 Bài mới:
tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’ Hoạt động 1: giới thiệu phương trình lượng giác bản
• Giới thiệu toán thực tế dẫn đến việc yêu cầu giải phương trình lượng giác • Cho Hs xem hình 1.18 SGK
• Theo dõi
15’ Hoạt động 2: bước đầu tiếp cận với phương trình lượng giác sinx=m với trường hợp cụ thể m=1
2
1 Phương trình sinx = m
• Cho Hs xét phương trình cụ thể sinx =
2 Giải phương trình làm cơng việc gì? (mục đích gợi cho Hs suy nghĩ: tìm tất giá trị x thỏa sinx =
2)
• Cho Hs hoạt động H1: tìm
• Trả lời
• Hoạt động H1
(2)Nguyễn Minh Thế
ĐS & GT 11 - Ban KHTN
tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
một nghiệm phương trình • Nhận thấy x =
6
π
nghiệm Gv giới thiệu cách tìm tất nghiệm phương trình thơng qua hình 1.19; cách ghi cơng thức nghiệm
• Theo dõi hình 1.19 để thấy tất nghiệm phương trình
2 , k Z
1 2 x k sinx x k π π π π π = + ∈ = ⇔ = − +
22’ Hoạt động 3: công thức nghiệm phương trình sinx = m
• Từ tập giá trị hàm số y = sinx, biện luận phương trình sinx = m?
• Khắc sâu cách giải: cần tìm nghiệm phương trình dựa vào tính tuần hồn tìm tất nghiệm cảu phương trình
• Cho Hs hoạt động H2 giải phương trình, củng cố cơng thức nghiệm
• Cho Hs thấy tương giao đồ thị hàm số y=sinx đường thẳng y=m, từ nhận xét số nghiệm phương trình simx=m (hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình) Cho Hs hoạt động H3
• Cho Hs nhận xét cơng thức nghiệm phương trình
{0; 1}
m∈ ±
• Nhận xét số nghiệm
• Trả lời (trong hai trường hợp m >
m 1≤ )
• Chú ý, khắc sâu
• Hoạt động H2 • Hoạt động H3
b) Phương trình sinx = m (I) • m >1: phương trình (I) vơ nghiệm
• m ≤1: phương trình (I) ln có nghiệm
Nếu α nghiệm phương trình (I), nghĩa sinα
=m
2 , (k Z) x k sinx m x k α π π α π = + ∈ = ⇔ = − +
Ta nói: x= +α k2π,
x= − +π α k π (k Z∈ ) gọi hai họ nghiệm phương trình (I)
Ví dụ 1: (SGK) Chú ý:
1 Khi m∈{0; 1± } ta có:
sin
2
x= ⇔ = +x π k π
sin
2
x= − ⇔ = − +x π k π
sinx= ⇔ =0 x kπ
2 Phương trình (I) có nghiệm có nghiệm nằm đoạn ;
2
π π
−
Ta kí
hiệu nghiệm arcsinm Khi
arcsin sin
arcsin
x m k
x m
x m k
π π π = + = ⇔ = − +
Nếu α β hai số thực sinα=sinβ có số ngun k để
2
k
(3)Nguyễn Minh Thế
ĐS & GT 11 - Ban KHTN
tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
phương trình simx=m đoạn ;
2
π π
−
từ nêu kí
hiệu arcsinm Nêu lại kí hiệu ví dụ
• Từ ý 3, cho ví dụ 2, Hs hoạt động H4 để củng cố ý
• Hoạt động H4
2
k
β π α= − + π, k Z∈ Ví dụ 2: (SGK)