• Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.. • Chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập..[r]
(1)Nguyễn Minh Thế
ĐS & GT 11 - Ban KHTN §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết 7 I MỤC TIÊU
1 Kiến thức: Giúp Hs
• Xây dựng cơng thức nghiệm phương trình cosx = m 2 Kỹ năng:
• Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình cosx = m • Biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác
3 Tư thái độ:
• Tư logic, nhạy bén
• Chăm chỉ, nghiêm túc học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước mới, dụng cụ học tập 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, hình vẽ 1.21, dụng cụ dạy học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số 2 Kiểm tra cũ(8‘): giải phương trình
a) sin(2 ) cos
x−π = x b) sin( ) sin
4
x+π = − x 3 Bài mới:
tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 18’ Hoạt động 1: xây dựng cơng thức nghiệm phương trình
cosx = m
2 phương trình cosx = m (II) • Giới thiệu phương trình
cosx=m Yêu cầu: dựa vào tập giá trị hàm số y=cosx, nhận xét với giá trị m phương trình có nghiệm, vơ nghiệm
• Trường hợp phương trình có nghiệm ( m ≤1) giới thiệu đường tròn lượng giác, yêu cầu Hs xây dựng công thức nghiệm phương trình (tương tự cách làm phương trình sinx=m)
• Chốt kiến thức, khắc sâu cơng thức nghiệm phương trình cosx=m Cho Hs hoạt động nhóm H5 củng cố cơng
• Nhận xét theo u cầu Gv
• Xem đường trịn lượng giác, xây dựng cơng thức nghiệm phương trình
• Hoạt động nhóm H5 giải phương trình, nhóm thơng báo kết quả, so sánh, kết luận
• |m| > 1: phương trình (II) vơ nghiệm
• |m| ≤1: phương trình (II) ln có nghiệm
Nếu α nghiệm phương trình (II), tức cosα =
m
2 cos
2
x k
x m
x k
α π α π = +
= ⇔ = − + • Chú ý:
1 Khi m∈{0; ±1} ta viết: cosx=1 ⇔ x=k2π cosx= -1 ⇔ x=π+k2π cosx=0 ⇔ x=
2 π
(2)Nguyễn Minh Thế
ĐS & GT 11 - Ban KHTN tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
thức nghiệm
• Cho Hs áp dụng cơng thức nghiệm (hoặc đường trịn lượng giác) để viết gọn công thức nghiệm trường hợp m∈{0; ±1}
• Nhận xét số nghiệm phương trình [0; π]? Từ giới thiệu lí hiệu arccosm • Nhận xét quan hệ α β cosβ = cosα?
• Cho Hs hoạt động nhóm hoạt động H6 để củng cố ý • Chốt vấn đề
• Thực
• Đồ thị hàm số y=cosx giảm (0; π) nên phương trình có nghiệm [0; π]
• Nhận xét
Khi m ≤1, phương trình cosx=m có nghiệm đoạn [0; π] Kí hiệu nghiệm arccosm
(đọc: ác-cơsin m) Khi đó: cos cos
arccos x arc m k m
x m k
π α
π
= +
= ⇔ = − +
Nếu α, β hai số thực cosβ = cosα β=α+k2π, β=-α+k2π, k∈Z
15’ Hoạt động 2: Củng cố.
• Cho Hs giải phương trình sau để củng cố kiến thức phương trình lượng giác cosx = m
a) Giải phương trình cos
2 x
=cos
b) Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx đồ thị điểm có hồnh độ thuộc khoảng (−π; 4π) nghiệm phương trình cosx=1
2
c) Tìm nghiệm phương trình cos(x-5)=
2 khoảng (−π; π)
• Giải phương trình
a) x=±2 2+k4π b)
c) x = - 11 π
x = - 13 π
4 Củng cố dặn dò(3’): cơng thức nghiệm phương trình: cosx = m; cách tìm nghiệm