Đang tải... (xem toàn văn)
1) Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc taïo bôûi 2 truïc toaï ñoä vaø ñöôøng tieäm caän xieân cuûa haøm soá treân coù dieän tích baèng 4. 2) Tìm ñieåm M treân ñöôøng thaúng BC sao cho dieän tíc[r]
(1)ĐỀ CÂU I
Cho hàm số:
2
2 2
1 x mx y
x
+ -
=
- với m tham số
1) Xác định m để tam giác tạo trục toạ độ đường tiệm cận xiên hàm số có diện tích
2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= -3 CÂU II
Cho tích phân:
2 0
cos n n
I xdx
Õ
= ị ,với n số nguyên dương 1) Tính I3 và I4 ø
2) Thiết lập hệ thức giữa In và I n -2 ø với n>2.Từ tính I11 và I12 CÂU III
1) Giải phương trình: 2 2
sin x+sin 2x+sin 3x =2 2) Tính số đo góc tam giác ABC, biết raèng:
3
cos sin sin
2
A= B+ C
-CAÂU IV
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B(2;0) , C(-3;1)
1) Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
2) Tìm điểm M đường thẳng BC cho diện tích tam giác ABM 1/3 diện
tích tam giác ABC CÂU V
Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có phương trình 2
1 2
x- y z+
= = mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0
1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đương thẳng (D) song song với mặt phẳng (P)
Đáp án CÂU I:Cho hàm số:
2
2 2
1 x mx y
x
+ -
=
-1) Tìm m để diện tích tam giác tạo TCX trục tọa độ
Ta coù: 2
1 m
y x m
x
= + + +
-Với m¹0 thì TCX: y = 2x + m + vì lim 0 1 m x x
= - đ Ơ
à Giao ủieồm TCX Ox:
y = ÷
ứ ử ỗ
ố ổ +
- Þ + - =
Þ , 0
2 2 2
2 m
A m
x
· Giao điểm TXC oy:
0 2 (0, 2)
x= Þy=m+ ÞB m +
1 1 2
. 2 4
2 2 2
OAB
m
S OA OB + m
Þ = = - + =
2 2
( 2) 16
6 m m
m = é
Þ + = Û ê
= - ë
( thỏa điều kiện m¹0 ) 2) Khảo sát vẽ đồ thị m = -3:
2
2 2
(C) 1
x x
y
x
- -
=
-
· TXÑ: D = R\ {1}
0 )
1 (
5 4 2 '
2
> -
+ - =
x x x y
1
¹ "x
Þ Suy hàm số tăng khoảng xác định
· TCĐ: x = vì lim 1
y x
= ¥ ®
· TCX: y = 2x - (theo caâu 1)
(2)· Đồ thị: x=0Þy=2,x=2Þ y =0
CÂU II:
1) 2cos3 2 (1 sin2 ).cos
3
0 0
I x dx x x dx
p p
= ị = ị -
Đặt u=sinxÞdu=cos x dx
Đổi cận
0 0
1 2
x u
x p u
= Þ =
= Þ =
YI3 = ò
1
(1 – u ) du =
3 2 3 1 1 3
1
0
= - = ữ ữ ứ ử ỗ
ỗ ố ổ
-u u
I4 = ò
2
0
p
cos x.dx = ò 2
0
p
dx x
. 2
2 cos
1 2
÷ ÷ ứ ử ỗ
ỗ ố ỉ +
= 4
ị
2
0
p
(1 + cos2x + cos 2x).dx
= 4
ò
2
0
p
(1 + cos2x + 2
4 cos
1 + x
).dx
= 4
ò
2
0
p
dx x x cos 4 .
2 1 2 cos 2 2 3
ữ ứ ử ỗ
ố æ
+ +
= 4 1
6 3 0 0 2 3 4 1 8
4 sin 2
3 2
0
p p
p
= ữ ứ ử ỗ
ố æ
+ + =
ữ ứ ử ỗ
è ỉ
+ + sìnx x x
2)
2 0
cos n n
I xdx
Õ
= ị
Đặt u=cosn-1xÞdu= -(n-1) cosn - 2 xsin xdx dv = cosxdx choïn v = sinx
[ - ] ò -
- + =
Þ
2
0
2 2 2
0 1
. sin cos
) 1 ( cos
sin
p p
dx x x n
x x
I n n n
2 2 2
( 1) cos (1 cos )
0 n
n x x dx
p
-
= - ò -
( 1) ( 1)
2
n I n I
n n
= - - -
-Vaäy: 1
2 n
I I
n n n
- =
- (n>2)
16 3 . 6 . 8 . 10 . 12
5 . 7 . 9 . 11 .
6 5 . 8 7 . 10
9 . 12 11
3 . 5 . 7 . 9 . 11
2 . 4 . 6 . 8 . 10 .
5 4 . 7 6 . 9 8 . 11 10
4 12
3 11
p
= =
= =
Þ
I I
I I
(3)2 2 2
sin sin 2 sin 3 2
1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6 2
2 2 2
1 cos 4 cos 6 cos 2 0 2
2 cos 2 2 cos cos 2 0 2 cos (cos 4 cos ) 0 4 cos cos cos 0
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
+ + =
- - -
Û + + =
Û + + + =
Û + =
Û + =
Û =
2
cos 0
cos 2
2
cos 0
3 2
x k
x
x x k
x
x k
p p p
p p
p
é
= +
ê =
é ê
ê ê
Û = Û = +
ê ê
ê = ê
ë
ê = +
ê ë
ÑS: ( )
3 6
2 4 2
Z k k x
k x
k x
Ỵ
ê ê ê ê ê ê ê
ë é
+ =
+ =
+ =
p p
p p
p p
2) Tính góc của DABC thỏa mãn hệ thức: cosA = sinB + sinC -
2 Ta coù:
3 cos sin sin
2 1 1 cos sin sin
2
1 2
2 cos 2 sin cos
2 2 2 2
1 2
2 cos 2 cos cos 0
2 2 2 2
1 2
cos cos cos 0
2 2 2 4
2
1 1 1 2
cos cos cos 0
2 2 2 4 4 2
2
1 1 2
cos cos sin 0
2 2 2 4 2
1 cos
2 2
A B C
A B C
A B C B C
A A B C
A A B C
A B C B C
A B C B C
A
= + -
Û + = + -
+ -
Û = -
-
Û - + =
-
Û - + =
- -
ỉ ư
ỗ - ữ + - =
è ø
- -
ỉ ư
ỗ - ữ + =
è ø
- Û
cos 0
2
sin 0
2
1 0
cos 60
2 2 2
B C
B C
A A
B C B C
- ì
= ï
ï í
-
ï =
ï ỵ
ì ì
= =
ï ï
Ûí Û í
ï = ï =
ỵ ỵ
Vậy:
0 120
0 30 A
B C ì = ï í
ï = = ỵ
CÂU IV:
1) Phương trình đường trịn có dạng: 2 2
(C):x +y 2ax2by+c=0
5 0(1)
, , ( ) 4 0(2)
10 0(3)
a b c
A B C c a c
a b c
+ - + =
ì ï
Ỵ Ûí - + =
ï + - + =
(4)Giải hệ :
11 14 13 14 100
14 a
b c
ì = - ï ï ï
Þí = -
ï ï
= - ï ỵ
Vậy tâm I 11 13 , 4 14
ổ ử
ỗ ữ
è ø
Hai tam gíac có chung đường cao từ A nên:
ê ê ê ê ë é
- Û
ê ê ê ê ë é
- = = Û
= Û =
) 3 1 3 11 M(
) 3 1 ; 3 1 M(
BC 3 1 BM
BC 3 1 BM BC
BM S
S ABM ABC
; 3
1 3
1
CÂU V:
1) Phương trình tham số (d) qua A vng góc với (P)
(d)
1 2 2
1
x t
y t
z t
= + ì ï
= +
í
ï = - - ỵ
(P): 2x+y-z+1=0
Thay vaøo (P)
1
1 1
0 x
t y
z
= - ì ï
Þ = - Þí =
ù = ợ
ị H (-1,1,0), B đối xứng A qua (P).
2 3
2 0 ( 3; 0;1)
2 1
x x x
B H A
y y y B
B H A
z z z
B H A
ì = - = -
ï ï
Þí = - = Þ -
ï
= - =
ï ỵ 2) (D) :
2
2 2
3
1 2
2 2
x t
x y z
y t
z t
= +
ì
- + ï
= = Ûí =
ï = - + ỵ
- Gọi I giao điểm (D) đường thẳng cần tìm (D)
Þ I(2+t, 3t, -2 + 2t)
(1 , 2, )
AI t t t
Þuur= + - - + VTCP của (D) Do (D) song song mặt phẳng (P) Ûuur r AI n . = 0
÷ ø ử ỗ
ố ổ
- - = Þ - = Û = + Û
3 5 ; 3 ; 3 2 3
1 0
1
3 t t AI hay (2,-9,-5)
Vậy phương trình đường thẳng (D) là:
1 1
2 5
x- y- z+
= =