– Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 1.[r]
(1)TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2005 Độc lập - Tự - Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2005 MÔN CƠ BẢN: ĐẠI SỐ
(Thời gian 180 phút, khơng kể thời gian phát đề)
Kí hiệu :
• n Q trường số hữu tỉ, R trường số thực, C trường số phức, Z vành số nguyên • Zp vành thương Z/pZ
Câu : (2đ + 1đ)
1 Cho (G, ·) nhóm giao hốn hữu hạn có mn phần tử, với m, n nguyên tố Đặt A = {x ∈ G : xm = e} B = {x ∈ G : xn = e} (e phần tử đơn vị của
nhóm) Chứng minh A B nhóm G thoả A ∩ B = {e} AB = G Cho (G, ·) nhóm có 2n phần tử Chứng minh G có phần tử cấp Câu : (0,5đ + 1,5đ)
Xét vành tích Z2 = Z × Z với phép tốn cộng phép nhân theo thành phần.
a Cho I iđêan Z2 Đặt :
I1 = {x ∈ Z/(x, 0) ∈ I}, I2 = {y ∈ Z/(0, y) ∈ I}
Chứng minh I1, I2 iđêan Z
b Chứng minh vành Z2 không phải vành iđêan iđêan
chính
Câu : (1đ + 1đ + 1đ)
Cho đa thức f (x) = 1x4 + ∈ K[x], với K trường có đơn vị 1.
Hãy xét tính bất khả qui f (x) K[x] trường hợp sau : a K = Q
b K = Z5
c K = Z3
Câu : (2đ)
Cho số phức α = −1 + i√2 đồng cấu vành ϕ : R[x] → C xác định ϕf = f (α). Chứng minh ϕ toàn ánh suy
C∼= R[x]hx2− 2x + 3i
HẾT
Ghi : – Thí sinh khơng sử dụng tài liệu – Cán coi thi khơng giải thích thêm