Tập thể CB - GV- CNV trường

a) Chứng minh rằng đường thẳng NP luụn đi qua điểm cố định Q. b) Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc NAB.[r]

LTC ST&GT ĐỀ 05  a b a  b   a  b  2ab     1  ab  ab    ab   Cõu 1: Cho biểu thức D = : a) Tỡm điều kiện xỏc định D và rỳt gọn D b) Tớnh giỏ trị D với a =  c) Tỡm giỏ trị lớn D 2 Cõu 2: Cho phương trỡnh  x2- mx +  m2 + 4m - = (1) a) Giải phương trỡnh (1) với m = -1 1   x1  x b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm thoó món x1 x Cõu 3: Cho tam giỏc ABC đường phõn giỏc AI, biết AB = c, AC = b, 2bc.Cos Aˆ  ( 90 ) Chứng minh AI =  bc (Cho Sin2  2SinCos ) Cõu 4: Cho đường trũn (O) đường kớnh AB và điểm N di động trờn nửa   đường trũn cho NA  NB Vễ vào đường trũn hỡnh vuụng ANMP a) Chứng minh đường thẳng NP luụn qua điểm cố định Q b) Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc NAB Chứng minh tứ giỏc ABMI nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng MP luụn qua điểm cố định Cõu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = và x + y + z = -1 Hóy tớnh giỏ trị của: xy zx xyz   x B= z y ĐÁP ÁN Cõu 1: a) - Điều kiện xỏc định D là a 0  b 0 ab 1  LTC ST&GT - Rỳt gọn D  a  2b a   a  b  ab      ab   :   ab  D= a D = a 1 b) a =   2(  (  1)  a  1 22 3   1  Vậy D = c) Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta cú a a   D 1 Vậy giỏ trị D là Cõu 2: a) m = -1 phương trỡnh (1)  x  x  0  x  x  0 2  x   10    x   10 b) Để phương trỡnh cú nghiệm thỡ  0   8m  0  m  (*) m  4m   m      m2    ( ) + Để phương trỡnh cú nghiệm khỏc *  x  x 0 1   x1  x  ( x1  x )( x1 x  1) 0    x1 x  0 + x1 x  m 0 2 m 0     m   19  m  8m    m   19 Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta m = và m   19 Cõu 3:  S ABI  AI cSin ; 2 + A  S AIC  AI bSin ; 2 + S ABC  bcSin ; + a B   2 I b c C LTC ST&GT S ABC  S ABI  S AIC  bcSin  AISin  (b  c) 2bcCos  bcSin   bc Sin (b  c) ˆ ˆ Cõu 4: a) N1  N Gọi Q = NP  (O)    QA QB Suy Q cố định  AI  ˆ ˆ ˆ b) A1  M ( A2 )  Tứ giỏc ABMI nội tiếp c) Trờn tia đối QB lấy điểm F cho QF = QB, F cố định Tam giỏc ABF cú: AQ = QB = QF   ABF vuụng A  Bˆ 45  AFˆB 45 0 ˆ ˆ Lại cú P1 45  AFB  P1  Tứ giỏc APQF nội tiếp  APˆ F  AQˆ F 90 APˆ F  APˆ M 90  90 180 N 2 A Ta cú:  M1,P,F Thẳng hàng M I 1 P  1        xyz 2 xyz Cõu 5: Biến đổi B = xyz  x y z  = Q F B